NENHUM, ALGUM

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QUANTIFICADORES
Quantificadores são palavras ou expressões que indicam que houve quantificação. São exemplos de quantificadores as expressões: existe, algum, todo, cada, pelo menos um, nenhum.
Tipo de proposição quantificada
Exemplo
Proposição universal afirmativa
Todo recifense é pernambucano.
Proposição universal negativa
Nenhum recifense é pernambucano.
Proposição particular afirmativa
Algum recifense é pernambucano.
Proposição particular negativa
Algum recifense não é pernambucano.
 
Observe que a proposição universal negativa “Nenhum recifense é pernambucano” equivale a dizer que “Todo recifense não é pernambucano”. Dessa forma, a expressão “nenhum” pode ser substituída pela expressão “todo… não …”.
Tudo que você precisa para negar uma proposição quantificada é saber como classificá-la. Por essa razão, é muito importante conhecer os “apelidos” dos quantificadores. Observe a tabela a seguir:
Tipo de proposição quantificada
Exemplo
Proposição universal afirmativa Todo recifense é pernambucano.
Proposição universal negativa Nenhum recifense é pernambucano.
 Todo recifense não é pernambucano.
 Algum recifense é pernambucano.
 Existe recifense que é pernambucano 
Proposição particular afirmativa Pelo menos um recifense é pernambucano.
 Existe algum recifense que é pernambucano.
…
 Algum recifense não é pernambucano.
 Existe recifense que não é pernambucano.
Proposição particular negativa Pelo menos um recifense não é pernambucano. 
 Existe algum recifense que não é pernambucano.
 
Em suma: o quantificador pode ser universal (todo/nenhum) ou particular (algum/existe/pelo menos um). O verbo pode ser afirmativo ou negativo.
Lembre-se que o “nenhum” possui um “não” implícito. Portanto, a sentença “Nenhum A é B” é universal negativa.
Note que uma sentença aberta quantificada é uma proposição. Então, como proposição, pode ser negada.
É muito simples negar proposições quantificadas.
Se o quantificador utilizado for universal, a negação utilizará um quantificador particular.
Se o quantificador utilizado for particular, a negação utilizará um quantificador universal.
Se o verbo for afirmativo, a negação utilizará um verbo negativo.
Se o verbo for negativo, a negação utilizará um verbo afirmativo.
Isso pode ser resumido na seguinte tabela:
Proposição
Negação
Universal afirmativa (“todo…”)
Particular negativa (“algum… não”)
Universal negativa (“nenhum…” ou “todo… não…”)
Particular afirmativa (“algum…”)
Particular afirmativa (“algum…”)
Universal negativa (“nenhum…” ou “todo… não …”)
Particular negativa (“algum… não”)
Universal afirmativa (“todo…”)
 
Vamos repetir:
Se a proposição original utiliza o quantificador UNIVERSAL, a sua negação terá um quantificador PARTICULAR.
Se a proposição original tem um quantificador PARTICULAR, sua negação utilizará o quantificador UNIVERSAL.
Verifique ainda que se a proposição original é AFIRMATIVA, sua negação será NEGATIVA. Se a proposição original é NEGATIVA, sua negação será AFIRMATIVA.
TREINAMENTO
EXEMPLO 1
p: Algum político é honesto.
Tipo de proposição 
Negação ~p
EXEMPLO 2 
p: Existe político honesto.
Tipo de proposição 
Negação ~p
 EXEMPLO 3
p: Nenhum brasileiro é europeu.
Tipo de Proposição 
Negação ~p
EXEMPLO 4
p: Todo brasileiro não é europeu.
Tipo de proposição 
Negação ~p
EXEMPLO 5
p: Todo concurseiro é persistente.
Tipo de proposição
Negação~p
EXEMPLO 6
 Algum recifense não é pernambucano.
Tipo de proposição 
Negação ~p
EXEMPLO 7
p: Todo professor ganha pouco
Tipo de proposição
Negação ~p
EXERCÍCIOS
Questão 1.  Considere a afirmação: “Nem todos os técnicos gostam de informática e todos os chefes de seção sabem que isso acontece”. Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é:
(A) Nenhum técnico gosta de informática ou nenhum chefe de seção sabe que isso acontece.
(B) Todos os técnicos gostam de informática e existe algum chefe de seção que não sabe que isso acontece.
(C) Nenhum técnico gosta de informática e nenhum chefe de seção sabe que isso acontece.
(D) Todos os técnicos gostam de informática ou existe algum chefe de seção que não sabe que isso acontece.
(E) Pelo menos um técnico gosta de informática e algum chefe de seção não sabe que isso acontece.
Questão 2. Dada a proposição ;Todos os jogos são competitivos, admitindo-a como verdadeira, analisar as inferências da verdade ou falsidade das seguintes proposições:
I. Alguns jogos são competitivos;
II. Nenhum jogo é competitivo;
III. Alguns jogos não são competitivos;
A.A primeira e a segunda são verdadeiras
B.Apenas a segunda é falsa
C.Apenas a primeira é verdadeira
D.Apenas a terceira é verdadeira
E.A primeira e a terceira são verdadeiras
Questão 3) (2017/TRF 1ª/TÉCNICO JUDICIÁRIO – ÁREA ADMINISTRATIVA)
Pode-se extrair do texto a seguinte proposição categórica afirmativa particular: “Alguns professores universitários participavam de um debate”.
( )Certo ( ) Errado
Questão 4 Em cada uma das opções abaixo, é apresentada uma proposição P e uma proposta para a sua negação: ~P. Assinale a opção em que ~P é negação correta de P.
A.P: Todo estudante do IFF cursa pelo menos uma disciplina na qual o docente é um professor assistente.
~P: Nenhum estudante do IFF cursa disciplina na qual o docente é um professor assistente.
B.P: Todos os estudantes entregaram suas tarefas, e o professor está presente.
~P: Algum estudante não entregou sua tarefa, e o professor está ausente.
C.P: A prova estava difícil ou os alunos não estavam bem preparados.
~P: A prova não estava difícil e os alunos estavam bem preparados.
D.P: A prova estava difícil ou os alunos não estavam bem preparados.
~P: A prova não estava difícil e os alunos estavam bem preparados.
E.P: João estuda se tiver um bom professor.
~P: João não estuda se não tiver um bom professor.
Questão 5 Julgue os seguintes itens, relativos a lógica proposicional e lógica de argumentação. Considera-se válido o seguinte argumento: “O universo é finito. O homem é um explorador. Todo explorador é um viajante. Consequentemente, em 2290 o homem já terá explorado todo o universo.”
( ) C.Certo ( ) E.Errado
Questão 6 
Considere as proposições a seguir.
A: Todo marciano é péssimo jogador de futebol.
B: Pelé é marciano.
Nessa hipótese, a proposição Pelé é péssimo jogador de futebol é F.
( )C.Certo ( )E.Errado
Questão 7 Se a proposição Alguns administradores são especialistas em recursos humanos for considerada V, então a proposição Alguns especialistas em recursos humanos são administradores também será V
( ) Certo ( ) Errado
 Questão 8 Toda afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa é denominada proposição.
Considere que A e B representem proposições básicas e que as expressões A V B e ¬A sejam proposições compostas. A proposição A V B é F quando A e B são F, caso contrário, é V, e ¬A é F quando A é V, e é V quando A é F.
De acordo com essas definições, julgue os itens a seguir.
Se a afirmativa "todos os beija-flores voam rapidamente" for considerada falsa, então a afirmativa "algum beija-flor não voa rapidamente" tem de ser considerada verdadeira.
( ) C.Certo ( ) E.Errado
Questão 9 Os conjuntos e suas operações auxiliam o raciocínio lógico que pode levar à resolução de vários tipos de problemas. Usando as operações com conjuntos, julgue os itens seguintes.
Considere as seguintes declarações.
I Todos os brasileiros são hospitaleiros.
II Nenhumapessoa feliz dirige imprudentemente.
III Pessoas hospitaleiras são felizes.
Se essas declarações forem verdadeiras, então, a declaração "Brasileiros dirigem imprudentemente" é também verdadeira.
( )C.Certo ( ) E.Errado
Questão 10 De acordo com as definições apresentadas no texto acima, julgue os itens subseqüentes. Considere-se as seguintes proposições.
I   Todos os banhistas de Vila Velha preservam limpas suas praias.
II   Catarina é banhista de Vila Velha.
III   Nenhum morador da cidade Alpha preserva limpas suas praias.
Se as proposições apresentadas forem verdadeiras, então a proposição "Catarina não é moradora da cidade Alpha" será necessariamente verdadeira.
( ) C.Certo ( )E Errado
Questão 11
Considere as seguintes frases.
 I Todos os empregados da PETROBRAS são ricos.
II Os cariocas são alegres.
III Marcelo é empregado da PETROBRAS.
IV Nenhum indivíduo alegre é rico.
 Admitindo que as quatro frases acima sejam verdadeiras e considerando suas implicações, julgue os itens que se seguem.
Alguns cariocas são ricos, são empregados da PETROBRAS e são alegres.
( ) C.Certo ( )Errado
Questão 12Considerando que uma argumentação é correta quando, partindo-se de proposições presumidamente verdadeiras, se chega a conclusões também verdadeiras, julgue o próximo item.
Suponha-se que as seguintes proposições sejam verdadeiras.
I Todo brasileiro é artista.
II Joaquim é um artista.
 Nessa situação, se a conclusão for "Joaquim é brasileiro", então a argumentação é correta.
( ) C.Certo ( ) E.Errado
Questão 13A Justiça é perfeita.
A lei foi feita pelo homem.
Toda obra humana é imperfeita.
Logo, a lei é injusta.
Com base nas assertivas que fazem parte do argumento apresentado acima, julgue os itens subseqüentes.
Trata-se de exemplo de argumento válido.
( ) C.Certo ( ) E.Errado
GABARITO
1 – D 
2-C 
 3-certa 
 4- D 
 5-errado 
 6- errado 
7- certo ( intersecção)
8 – Certo 
 9- errado Se essas declarações forem verdadeiras, então, a declaração "Brasileiros dirigem imprudentemente" é também verdadeira.
A conclusão, levando em consideração as premissas apresentadas, será que: "Todos os brasileiros são felizes".
10 – certo 
11-Errado Analisando as premissas podem afirmar que:
Marcelo é rico porque é empregado da Petrobrás;
O grupo dos alegres não se misturam com o grupo dos ricos;
Marcelo não é alegre;
Os cariocas não são ricos, pois são alegres;
Desta forma podemos concluir que os cariocas não são ricos, não trabalham na Petro e são alegres.
12- Errado-Todo brasileiro é artista, porém nem todo artista é um brasileiro. Pode haver artistas que são de outras nacionalidades.
13- Certo A questão nos induz a pensar que Justiça e Lei não sinônimos.
Não temos como concluir que a lei é injusta já que não há nenhuma premissa informando que a Justiça é feita pelo homem.
Não estamos aqui para avaliarmos quesitos de português.
Se formos extrapolar o ramo do Raciocínio Lógico poderíamos entender que Justiça e Lei não são sinônimos, já que a lei por si só não faz justiça. A justiça é a aplicação correta e indistinta da lei.