Matemática 1 (IC 251) - Optativa 2017-2 Prof Daniel Reis

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Matema´tica I (IC 251 - T04)
Avaliac¸a˜o Optativa- 19/12/2017
Todas as respostas devem ser justificadas. Respostas sem justificativas na˜o sera˜o consideradas.
Questa˜o 1. Um fabricante de rac¸a˜o animal notou que ha´ uma relac¸a˜o linear entre o prec¸o do pacote e o
consumo em um certo distrito. Ele sabe quando o prec¸o do pacote e´ R$80, 00, sa˜o vendidos 120 pacotes naquele
distrito e quando o prec¸o sobe para R$100, 00, o consumo cai para 100 pacotes.
a) (1 ponto) Escreva o prec¸o do pacote de rac¸a˜o em func¸a˜o da quantidade de pacotes consumidos naquele
distrito. Esboce o gra´fico desta func¸a˜o.
b) (1 ponto) Determine a receita do fabricante em func¸a˜o da quantidade de pacotes consumidos naquele
distrito. Esboce o gra´fico desta func¸a˜o.
Questa˜o 2. Calcule as derivadas das seguintes func¸o˜es.
a) (0.8 ponto) f(x) = 2
√
x · ln(x) b) (0.8 ponto) f(x) = x
3
2x2 + 1
c) (0.9 ponto) f(x) = e3x
2+ln(x)
Questa˜o 3. (2 pontos) Considere f(x) =
x
x2 + 3
. Determine os pontos cr´ıticos de f e classifique-os como
ponto de ma´ximo local, mı´nimo local ou nenhum dos dois (nem ma´ximo nem mı´nimo). Determine ainda os
intervalos onde f e´ crescente e os intervalos onde f e´ decrescente.
Questa˜o 4. (1.5 ponto) O DER pretende construir uma a´rea de piquenique para motoristas a` beira de uma
rodovia movimentada. O terreno deve ser retangular, com uma a´rea de 5.000 metros quadrados, e ser cercado
nos treˆs lados que na˜o da˜o para a rodovia. Qual o menor comprimento de cerca necessa´ria para a obra?
Questa˜o 5. Calcule as seguintes antiderivadas:
a) (1 ponto)
∫
x3
√
2x4 + 3 dx b) (1 ponto)
∫
x2 ln(x) dx
Boa prova!