Matemática 1 (IC 251) - Prova 02 - 2018-2 - Professor Daniel Reis

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
 
 
 
 
Disciplina: Matemática 1 (IC 251) 
Professor: Daniel Reis 
Aluno: Semestre: 2018-2 
 
 
Segunda Avaliação de Matemática 1 
 
 
Questão 1: (2.5 pontos) Em uma certa fábrica, a produção é dada por 
𝑄 = 60𝐾
1
3𝐿
2
3 unidades, onde K é o capital imobilizado em milhares de reais e L 
é a mão-de-obra em homens-hora. Se a produção se mantém constante, qual é 
a taxa de variação do capital imobilizado no instante em que K = 8, L = 1.000 e 
L está aumentando à razão de 25 homens-hora por semana ? 
 
 
Questão 2: (2.5 pontos) Considere 𝑓(𝑥) = 3𝑥5 + 5𝑥4 − 1. Determine os 
intervalos onde f é crescente, os intervalos onde f é decrescente, os intervalos 
onde f tem concavidade voltada para cima e os intervalos onde f tem 
concavidade voltada para baixo. Determine ainda os extremos relativos e os 
pontos de inflexão de f. 
 
Questão 3: (2.5 pontos) Um carpinteiro recebeu a missão de construir uma caixa 
aberta de fundo quadrado. O material a ser usado para fazer os lados da caixa 
custa R$3,00 o metro quadrado e o material para fazer o fundo custa R$4,00 o 
metro quadrado. Quais são as dimensões da caixa de maior volume que pode 
ser construída com R$48,00? 
 
Questão 4: Calcule as seguintes antiderivadas: 
 
a) (0.5 ponto) ∫ 3𝑥4 + 𝑥√𝑥 − 
1
𝑥
𝑑𝑥 
 
b) (1 ponto) ∫ 2𝑥√3𝑥 − 1 𝑑𝑥 
 
c) (1 ponto) ∫ 𝑥𝑒−𝑥𝑑𝑥