Exercícios de Equação do 2º Grau

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GOVERNO DO DISTRITO FEDERAL
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DO DISTRITO FEDERAL
COORDENAÇÃO REGIONAL DE ENSINO DO PLANO PILOTO E CRUZEIRO
CENTRO DE ENSINO MÉDIO SETOR LESTE
DESDE 1963 EDUCANDO EM BRASÍLIA
TRABALHO DE MATEMÁTICA
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
EXERCÍCIOS
● PERGUNTAS
EXERCÍCIO 01
Determine as raízes da equação 2x2 - 3x - 5 = 
0
a) 1 e 5/2
b) - 1 e 5/2
c) 5/2 e 1
d) 5/2 e -1
e) - 1 e - 5/2
EXERCÍCIO 02
1) Resolva a equação de segundo grau, 
utilizando a Fórmula de Bhaskara:
2 x2 + 7x + 5 = 0
a) 1 e 5/2
b) - 1 e 5/2
c) 5/2 e 1
d) 5/2 e -1
e) - 1 e - 5/2
EXERCÍCIO 03
Determine o valor da incógnita x. 
x²-3ax+2a²=0 
a) 2a e a
b) - a e 2a
c) 2a e -a
d) -2a e -1
e) - a e - 2a
EXERCÍCIO 04
O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 
0. Nessas condições, determine o valor do 
coeficiente c:
a) 30
b) 27/2
c) 15
d) 23/2
e) 6
EXERCÍCIO 05
A idade da minha mãe multiplicada pela minha 
idade é igual a 525. Se quando eu nasci minha mãe 
tinha 20 anos, quantos anos eu tenho?
a) 35 anos
b) 25 anos
c) 20 anos
d) 15 anos
e) 10 anos
EXERCÍCIO 06
Para que x = 1 seja raiz da equação 2ax2 + (2a2 -
a - 4) x - (2 + a2) = 0, os valores de a deverão 
ser:
a) 3 e 2
b) - 1 e 1
c) 2 e - 3
d) 0 e 2
e) - 3 e - 2
EXERCÍCIO 07
Epcar – 2017 -Considere, em , a equação ℝ
(m+2) x2 - 2mx + (m - 1) = 0 na variável x, em 
que m é um número real diferente de - 2.
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CENTRO DE ENSINO MÉDIO SETOR LESTE
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TRABALHO DE MATEMÁTICA
Analise as afirmativas abaixo e classifique-as 
em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).
( ) Para todo m > 2 a equação possui conjunto 
solução vazio.
( ) Existem dois valores reais de m para que a 
equação admita raízes iguais.
( ) Na equação, se ∆ >0 , então m só poderá 
assumir valores positivos.
A sequência correta é
a) V – V – V
b) F – V – F
c) F – F – V
d) V – F – F
EXERCÍCIO 08
Coltec - UFMG – 2017 - Laura tem de resolver 
uma equação do 2º grau no “para casa”, mas 
percebe que, ao copiar do quadro para o 
caderno, esqueceu-se de copiar o coeficiente de 
x. Para resolver a equação, registrou-a da 
seguinte maneira: 4x2 + ax + 9 = 0. Como ela 
sabia que a equação tinha uma única solução, e 
esta era positiva, conseguiu determinar o valor 
de a, que é
a) – 13
b) – 12
c) 12
d) 13
EXERCÍCIO 09
Cefet - RJ – 2014 - Para qual valor de "a" a 
equação (x - 2).(2ax - 3) + (x - 2).(- ax + 1) = 0 
tem duas raízes e iguais?
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
EXERCÍCIO 10
Vamos determinar o valor de p na seguinte 
equação: x² – (p + 5)x + 36 = 0, de forma que a 
equação possua raízes reais e iguais.
Alternativas
a) 7 e 17
b) 7 e -17
c) -17 e 7
d) -17 e -7
e) - 7 e - 17
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● RESPOSTAS
EXERCÍCIO 01
Determine as raízes da equação 2x2 - 3x - 5 = 
0
Solução:
Para resolver, primeiro devemos identificar os 
coeficientes, assim temos:
a = 2
b = - 3
c = - 5
Agora, podemos encontrar o valor do delta. 
Devemos tomar cuidado com as regras de sinais
e lembrar que primeiro devemos resolver a 
potenciação e a multiplicação e depois a soma e 
a subtração.
Δ = (- 3)2 - 4 . (- 5) . 2 = 9 +40 = 49
Como o valor encontrado é positivo, 
encontraremos dois valores distintos para as 
raízes. Assim, devemos resolver a fórmula de 
Bhaskara duas vezes. Temos então:
Como o valor encontrado é positivo, 
encontraremos dois valores distintos para as 
raízes. Assim, devemos resolver a fórmula de 
Bhaskara duas vezes. Temos então:
Assim, as raízes da equação 2x2 - 3x - 5 = 0 são 
x = 5/2 e x = - 1.
Alternativa d: 5/2 e -1
EXERCÍCIO 02
1) Resolva a equação de segundo grau 
completa, utilizando a Fórmula de Bhaskara:
2 x2 + 7x + 5 = 0
Solução:
Antes de mais nada é importante observar 
cada coeficiente da equação, portanto:
a = 2
b = 7
c = 5
Através da fórmula do discriminante da 
equação, devemos encontrar o valor de Δ.
Isso para depois encontrar as raízes da equação 
por meio da fórmula geral ou a fórmula de 
Bhaskara:
Δ = 72 – 4 . 2 . 5
Δ = 49 - 40
Δ = 9
Observe que se o valor de Δ é maior que zero (Δ
> 0), a equação terá duas raízes reais e distintas.
Assim, após encontrar o Δ, vamos substituí-lo 
na fórmula de Bhaskara:
Logo, os valores das duas raízes reais é: x1 = - 1
e x2 = - 5/2
Alternativa e: 5/2 e -1
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TRABALHO DE MATEMÁTICA
EXERCÍCIO 03
Determine o valor da incógnita x. 
1) x²-3ax+2a²=0
Solução:
Aplicando a fórmula de Bhaskara: 
a=1, b=-3a, c=2a², Logo: 
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = (–3a)² – 4 * 1 * (2a²)
∆ = 9a² - 8a²
∆ = a²
x = – b ± √∆
      2∙a
x = –(– 3a) ± √a²
       2∙1
x = 3a ± a
     2
x1 = 3a + a= 4a = 2a
   2       2
x2 = 3a – a = 2a = a
2        2
x1 = 2a e x2 = a 
Alternativa a: 2a e a
EXERCÍCIO 04
O número -3 é a raíz da equação x2 - 7x - 2c = 
0. Nessas condições, determine o valor do 
coeficiente c:
Solução:
(-3)² - 7*(-3) - 2c = 0
9 +21 - 2c = 0
30 = 2c
c = 15
Alternativa c: 15
EXERCÍCIO 05
A idade da minha mãe multiplicada pela minha 
idade é igual a 525. Se quando eu nasci minha mãe 
tinha 20 anos, quantos anos eu tenho?
Solução
Considerando a minha idade igual a x, podemos 
então considerar que a idade da minha mãe é igual a 
x + 20. Como sabemos o valor do produto das 
nossas idades, então:
x . (x + 20) = 525
Aplicando a propriedades distributiva da 
multiplicação:
x2 + 20 x - 525 = 0
Chegamos então em uma equação do 2º grau 
completa, com a = 1, b = 20 e c = - 525.
Para calcular as raízes da equação, ou seja, os 
valores de x em que a equação é igual a zero, vamos 
usar a fórmula de Bhaskara.
Primeiro, devemos calcular o valor do ∆:
Para calcular as raízes, usamos:
Substituindo os valores na fórmula acima, iremos 
encontrar as raízes da equação, assim:
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Como a minha idade não pode ser negativa, 
desprezamos o valor -35. Assim, o resultado é 15 
anos.
Alternativa d: 15 anos
EXERCÍCIO 06
Para que x = 1 seja raiz da equação 2ax2 + (2a2 -
a - 4) x - (2 + a2) = 0, os valores de a deverão 
ser:
Solução
Para encontrar o valor do a, primeiro vamos 
substituir o x por 1. Desta forma, a equação 
ficará assim:
2.a.12 + (2a2 - a - 4) . 1 - 2 - a2 = 0
2a + 2a2 - a - 4 - 2 - a2 = 0
a2 + a - 6 = 0
Agora, devemos calcular a raiz da equação 
completa da 2º grau, para isso vamos usar a 
fórmula de Bhaskara.
Alternativa c: 2 e -3
EXERCÍCIO 07
Epcar – 2017 -Considere, em , a equação ℝ
(m+2) x2 - 2mx + (m - 1) = 0 na variável x, em 
que m é um número real diferente de - 2.
Analise as afirmativas abaixo e classifique-as 
em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).
( ) Para todo m > 2 a equação possui conjunto 
solução vazio.
( ) Existem dois valores reais de m para que a 
equação admita raízes iguais.
( ) Na equação, se ∆ >0 , então m só poderá 
assumir valores positivos.
A sequência correta é
a) V – V – V
b) F – V – F
c) F – F – V
d) V – F – F
Solução:
Vamos analisar cada uma das afirmações:
Para todo m > 2 a equação possuiconjunto 
solução vazio
Como a equação é do segundo grau em , não ℝ
terá solução quando o delta for menor que zero. 
Calculando esse valor, temos:
Portanto, a primeira afirmação é verdadeira.
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Existem dois valores reais de m para que a 
equação admita raízes iguais.
A equação terá raízes reais iguais quando Δ=0, 
ou seja:
- 4m + 8 =0
m=2
Portanto, a afirmação é falsa, pois existe apenas 
um valor de m em que as raízes são reais e 
iguais.
Na equação, se ∆ >0 , então m só poderá 
assumir valores positivos.
Para Δ>0, temos:
Como existem no conjunto dos números reais 
infinitos números negativos menores que 2, a 
afirmação também é falsa.
Alternativa d: V-F-F
EXERCÍCIO 08
Coltec - UFMG – 2017 - Laura tem de resolver 
uma equação do 2º grau no “para casa”, mas 
percebe que, ao copiar do quadro para o 
caderno, esqueceu-se de copiar o coeficiente de 
x. Para resolver a equação, registrou-a da 
seguinte maneira: 4x2 + ax + 9 = 0. Como ela 
sabia que a equação tinha uma única solução, e 
esta era positiva, conseguiu determinar o valor 
de a, que é
a) – 13
b) – 12
c) 12
d) 13
Solução:
Quando uma equação do 2º grau apresenta uma 
única solução o delta, da fórmula de Bhaskara, é 
igual a zero. Assim, para encontrar o valor de a, 
basta calcular o delta, igualando o seu valor a 
zero.
Sendo assim, se a = 12 ou a = - 12 a equação 
terá apenas uma raiz. Contudo, ainda 
precisamos verificar qual dos valores de a o 
resultado será uma raiz positiva.
Para isso, vamos encontrar a raiz, para os 
valores de a.
Portanto, para a = -12 a equação terá apenas 
uma raiz e positiva.
Alternativa b: -12
EXERCÍCIO 09
Cefet - RJ – 2014 - Para qual valor de "a" a 
equação (x - 2).(2ax - 3) + (x - 2).(- ax + 1) = 0 
tem duas raízes e iguais?
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
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Solução:
Para que uma equação do 2º grau tenha duas
raízes iguais, é necessário que Δ=0, ou seja, 
b2-4ac=0. Antes de calcular o delta, 
precisamos escrever a equação na forma ax2 
+ bx + c = 0.
Podemos começar aplicando a propriedade 
distributiva. Entretanto, notamos que (x - 2 ) se 
repete nos dois termos, então vamos colocá-lo 
em evidência:
( x - 2) (2ax -3 - ax + 1) = 0
(x - 2) (ax -2) = 0
Agora, distribuindo o produto, temos:
ax2 - 2x - 2ax + 4 = 0
Calculando o Δ e igualando a zero, 
encontramos:
Portanto, quando a = 1, a equação terá duas 
raízes iguais.
Alternativa c: 1
EXERCÍCIO 10
Vamos determinar o valor de p na seguinte 
equação: x² – (p + 5)x + 36 = 0, de forma que a 
equação possua raízes reais e iguais.
Solução:
Coeficientes:
a = 1
b = p + 5
c = 36
a) raízes reais e iguais
Alternativa b: 7 e -17
FONTE:
https://www.todamateria.com.br/equacao-do-2-grau-exercicios/ 
acessado em 29 de março de 2019
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/condicoes-
existencia-uma-equacao-2-grau-atraves-restricoes.htm acessado em 
29 de março de 2019
Elaboração: Evandro Scheid Ninaut – Licenciando em Matemática
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