Circuito RC em Série e Associação de Capacitores

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Circuito RC em Série e Associação de Capacitores 
Jhionathan de Lima João Vitor Parada Poletto 
Marcelo Prado Cionek 
Universidade Federal do Paraná – UFPR, Curitiba – PR, Brasil 
Disciplina: Laboratório de Física Básica III – Professor: Guilherme Abreu 
6 de Maio de 2019
Análise da diferença de potencial em um 
circuito RC 
 Montamos o circuito RC conforme a Figura 1 
e configuramos o gerador de função para onda 
quadrada de frequência 100 Hz. Em seguida, 
analisamos os dados registrados pelo osciloscópio para 
o capacitor de e três resistores diferentes, 
trocando-os de posição para as respectivas medidas de 
tempo e diferença de potencial. 
 
Figura 1: Montagem experimental para o circuito RC 
com osciloscópio e gerador de função. 
 Esperávamos observar um comportamento 
exponencial para a voltagem no capacitor de 
capacitância e a voltagem no resistor de 
resistência , visto que as equações teóricas para os 
dois casos são: 
 ( ) ( 
 
 
 ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 Em que é a máxima força eletromotriz 
fornecida pela fonte. Como a constante de tempo 
 deve fazer com que ( ) e 
 ( ) para quaisquer valores de e , 
ajustamos os cursores do osciloscópio para encontrar 
esses valores de diferença de potencial e os respectivos 
intervalos desde o início da carga do capacitor até o 
momento em que esses valores eram atingidos, para 
três resistores diferentes e o mesmo capacitor de 
 de capacitância, e comparamos com o valor 
teórico de calculado a partir dos valores 
nominais, como mostra a Tabela 1. 
Resistência 
 ( ) 
 ( ) 
 (Capacitor) 
 ( ) 
(Resistor) 
RC teórico 
( ) 
 
 
 
 
Tabela 1: Constante de tempo para cada resistor e 
valores teóricos. 
 Observamos que os valores encontrados para a 
constante do tempo são praticamente os mesmos para a 
medida feita no resistor e no capacitor, e ambos são 
quase idênticos aos valores previstos teoricamente. 
 Em seguida, mantivemos o resistor de no 
circuito e adicionamos um capacitor de , 
primeiro em série e depois em paralelo com o outro 
capacitor de . A capacitância equivalente é dada 
pelas seguintes equações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Então os valores esperados para a capacitância 
equivalente nos dois casos deveriam ser: 
 
 
 
 
 
 
 
 Repetimos o método para encontrar a 
constante de tempo nos dois casos e comparamos os 
valores com a previsão teórica, conforme mostra a 
Tabela 2. 
2 
 
Associação Resistência ( ) teórico ( ) teórico ( ) medido ( ) Desvio ( ) 
Série 
Paralelo 
 
Tabela 2: Valores teóricos e experimentais para capacitância equivalente 
e constante de tempo em diferentes associações de capacitores. 
 Novamente, não encontramos desvios notáveis 
entre os valores experimentais e teóricos dentro da 
precisão do osciloscópio, então pudemos concluir que 
 . 
 Tendo concluído essa parte do experimento, 
refizemos o circuito RC conforme a Figura 2, desta vez 
com uma fonte de corrente contínua de , capacitor 
de e resistor de , com o terminal s conectado 
ao terminal a. Adicionamos um multímetro para o 
resistor e outro para o capacitor e medimos os 
respectivos valores da diferença de potencial conforme 
o capacitor era carregado. 
 
Figura 2: Montagem experimental para o circuito RC 
com corrente contínua. 
 Quando a voltagem no capacitor se aproximou 
de , desconectamos rapidamente a fonte de energia 
e conectamos o terminal s ao terminal b, fechando 
novamente o circuito e repetindo as medidas até que a 
carga no capacitor estivesse quase esgotada. Também 
somamos as duas voltagens do resistor e do 
capacitor para cada valor de tempo e anotamos todos 
os valores na Tabela 3. 
 Podemos observar que, em módulo, a soma 
das leituras de voltagem dos multímetros forneceu um 
valor próximo de durante todo o processo de 
carga, conforme prevê a Lei das Malhas. Quando a 
fonte de energia é desligada, a força eletromotriz vale 
0, então deveríamos ter . Esse resultado 
também foi verificado durante a descarga do capacitor. 
 
 
Tempo (s) ( ) ( ) ( ) 
0 -1,53 -1,49 -3,02 
20 -1,17 -1,85 -3,02 
40 -0,90 -2,11 -3,01 
60 -0,69 -2,32 -3,01 
80 -0,53 -2,48 -3,01 
100 -0,41 -2,6 -3,01 
120 -0,31 -2,7 -3,01 
140 -0,24 -2,77 -3,01 
 152* -0,21 -2,81 -3,02 
160 2,65 -2,59 0,06 
170 2,30 -2,28 0,02 
180 1,99 -1,98 0,01 
190 1,75 -1,73 0,02 
200 1,54 -1,53 0,01 
220 1,19 -1,18 0,01 
240 0,9 -0,89 0,01 
260 0,7 -0,69 0,01 
280 0,53 -0,53 0,00 
300 0,41 -0,41 0,00 
320 0,31 -0,31 0,00 
340 0,24 -0,24 0,00 
360 0,18 -0,18 0,00 
*instante antes da fonte de energia ser desconectada 
 
Tabela 3: Diferença de potencial no resistor e capacitor 
em um circuito RC. 
 
3 
 
 Em seguida, plotamos os gráficos para a 
diferença de potencial no resistor e no capacitor 
durante a carga e descarga, como mostrado nas Figura 
3 e 4, respectivamente. 
 
 
Figura 3: Diferença de potencial no resistor e no 
capacitor durante a carga do capacitor. 
 
Figura 4: Diferença de potencial no resistor e capacitor 
durante a descarga do capacitor. O eixo do tempo foi 
deslocado de maneira que a primeira medida após a 
fonte ser desligada esteja em . 
 Como o comportamento de ambas as voltagens 
é regido por uma função exponencial, usamos uma 
ferramenta de fitting de gráficos impondo funções do 
tipo ( ) e ( ) ( ) e fazendo 
os devidos ajustes nos eixos, com a expectativa de 
obter os coeficientes teóricos e 
 
 
 
. Os valores obtidos estão na Tabela 4. 
Fitting ( ) | | ( ) ( ) 
 
 
carga 
-3,01694 0,01322 
0,01333 
 ( 
 ) 
carga 
-3,0072 0,01327 
 
 
descarga 
2,6303 0,01337 
 
 
descarga 
-2,5908 0,01325 
 
Tabela 4: Coeficientes encontrados a partir do fitting 
exponencial da diferença de potencial no resistor e 
capacitor durante o processo de carga do capacitor. 
 Conforme o esperado, o valor do coeficiente B 
se aproximou de 
 
 
 para todos os casos, e se 
aproximou do valor da força eletromotriz durante a 
carga. No processo de descarga, os valores de não 
coincidiram com , no entanto, podemos observar que 
a média entre os módulos das primeiras ddps medidas 
é ̅ e a média entre os módulos dos dois 
coeficientes na descarga é ̅ . Se 
tivéssemos conseguido registrar as ddps imediatamente 
após a fonte ser desconectada, é de se esperar que 
encontraríamos ̅ . 
Conclusões 
 Com este experimento pudemos analisar o que 
acontece com a diferença de potencial num capacitor e 
num resistor associados em série, durante o processo 
de carga e descarga do capacitor. Através da análise 
dos dados no osciloscópio pudemos confirmar as 
equações teóricas para o cálculo de uma associação de 
capacitores em série e em paralelo, confirmando que o 
capacitor tem um “comportamento inverso do 
resistor”, pois enquanto o resistor dissipa energia por 
efeito Joule, o capacitor armazena energia no campo 
elétrico entre suas placas. 
 A interpretação da constante de tempo 
mostrou que a carga/descarga é mais lentacom uma 
grande resistência ou capacitância. Isto faz sentido, 
pois uma grande resistência retarda o fluxo da 
corrente, ou seja, atrasa a carga/descarga, e uma 
grande capacitância indica um armazenamento de 
carga maior, necessitando de um tempo maior para 
carregar totalmente o capacitor. Portanto, se o valor de 
 é pequeno o capacitor se carrega rapidamente; 
quando é grande, o tempo para carregá-lo é mais 
longo. Ademais, os processos de carga e descarga no 
4 
 
capacitor obedeceram as equações teóricas, previstas 
pela forma exponencial. 
Notamos que a carga máxima no capacitor é dada por 
 , uma vez que 
 
 
 e, 
substituindo pela expressão ( ), temos que: 
 ( ) ( 
 
 
 ) 
 À medida que o tempo aumenta, o termo 
 
 
tende a zero, e portanto a carga máxima vale 
 . Sabendo que a voltagem máxima é o 
valor , chegamos na expressão desejada. 
 Deve-se observar que a voltagem no resistor é 
dada por , então seu sinal é invertido quando a 
fonte de corrente é desligada, pois a energia 
armazenada no capacitor se torna a nova fonte de 
corrente, com sentido contrário ao original. No 
capacitor, o sinal da voltagem é o mesmo, visto que 
 e a carga armazenada continua sendo 
negativa, o que muda é apenas o sentido do fluxo da 
carga. 
Referências 
[1] Ivo A. Hümmelgen Apostila de Física 
Experimental III-UFPR - 2019