Perfil da Velocidade

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Perfil da Velocidade
Sob condições de fluxo laminar num fluido viscoso, a velocidade cresce em direção ao centro de um tubo.
O perfil de Velocidade como uma função do raio é:
Em uma tubulação por exemplo, o perfil de velocidade quando desenvolvido, em regime laminar, é semelhante a um cone bem delineado e pontudo. Já no regime turbulento, seu formato ou característica é menos aguçado, ou seja, mais rombudo e, dependendo do seu diâmetro, os vetores velocidades próximos ao centro tente a ter o módulo de velocidade semelhante ou o mesmo comprimento.
Há tubulação ideal e aquela que não vai existir rugosidade, ou seja, sem atrito, o perfil de velocidade seria um retângulo e todas as suas velocidades internas seriam iguais. Portanto nesse caso de tubulação ideal, o perfil de velocidade tanto e valido para escoamento laminar como turbulento
PERFIL DE VELOCIDADE PARA FLUXO LAMINAR 
Conforme Dingman (2009), para o desenvolvimento de um perfil de velocidade para fluxo laminar, a tensão cisalhante entre duas linhas de fluxo uniformes pode ser definida da mesma forma que para fluidos Newtonianos, considerando a viscosidade dinâmica e o gradiente de velocidade vertical. Igualando a tensão cisalhante assim definida à tensão exercida pelo peso de coluna de água, é feita a integração do diferencial de velocidade para que seja encontrada a velocidade pontual na seção:
Perfil de Velocidade para fluxo Turbulento
Para o desenvolvimento de um perfil de velocidade para fluxo turbulento, a metodologia proposta por Dingman (2009) mostra que a tensão cisalhante entre duas linhas de fluxo uniformes além de considerar a distância relativa em relação ao leito do rio e do gradiente de velocidade vertical, depende da densidade do fluido () e da constante de von Kármán (k). Assim como no escoamento laminar, a tensão de escoamento turbulento possui mesma magnitude que é gerada pelo peso da coluna de água acima da lamina:
E Através da integração para o diferencial de velocidade pontual,, é obtida a velocidade pontual para fluxos turbulentos:
Perfil de Velocidades Universal
Forma mais apropriada (Velocidade adimensional)
de modo que a equação (1) torna-se: (2)
Define-se um pseudo número de Reynolds: 
 a equação (2) torna-se: (3)
onde β é uma constante adimensional.
https://iwra.org/member/congress/resource/PAP00-4953.pdf
http://www.bertolo.pro.br/Biofisica/Fluidos/pfric.htm
https://pt.scribd.com/document/296195609/Perfil-de-Velocidade-Em-Uma-Tubulacao
https://www.ggte.unicamp.br/ocw/sites/ocw/files/cursos/CienciasExatas/EQ541/apostilas/Capitulo_X.pdf