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UNIVERSIDADE SALVADOR - UNIFACS ESCOLA DE NEGÓCIOS E HOSPITALIDADE Professor: Ramon Sales e Valéria Oliveira Propriedades de potência Propriedades da potenciação Todo número natural elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo. Exemplos: Todo número natural nao-nulo elevado ao expoente zero é igual a 1. Exemplos: Toda potência da base 1 é igual a 1. Exemplos: Toda potência de 10 é igual ao numeral formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. Exemplos: O expoente negativo significa que ocorre a troca de lugar entre o numerador o denominador. Exemplos: Se tivermos uma potência negativa no denominador, este se transforma em numerador ao trocar o sinal da potência. Exemplos: Produto de potências de mesma base Considere o produto . Observe que: Assim: Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que: Para multiplicar potências de mesma base, devemos conservar a base e somar os expoentes. Genericamente: Divisão de potências de mesma base Considere o quociente . Observe que: Assim: Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que: Para dividir potências de mesma base, não-nula, devemos conservar a base e subtrair os expoentes. Genericamente: Potência da potência Considere a potência . Observe que: Assim: Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que: Para elevar uma potência a um novo expoente, devemos conservar a base e multiplicar os expoentes. Genericamente: Distributiva da potenciação em relação à multiplicação Considere a expressao . Observe que: Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que: Para elevar um produto a um expoente, devemos elevar cada fator a esse expoente. Genericamente: Distributiva da potenciação em relação à divisão Considere a expressão . Observe que: Tomando por base o exemplo acima, podemos concluir que: Para elevar um quociente a um expoente, devemos elevar o numerador e o denominador a esse expoente. Genericamente: Potência com expoente fracionário Se a é um número real positivo, m é um número inteiro e n é um número natural não-nulo, temos que: Exemplos Simplificação de radicais Confira a seguir alguns exemplos de simplificação de radicais, com base nas propriedades operatórias do item anterior: Potência de um radical Para elevar um radical a uma certa potência, devemos conservar o índice e elevar o radicando à potência indicada. Veja a justificativa dessa propriedade através de um exemplo: Outros exemplos: RELEMBRANDO... Obs.: Neste material, consideraremos apenas as potências de base positiva. Ex.1: Calcular o valor da expressão [10−1 − 10−2 ]−1 Ex.2: Calcular o valor da expressão 5 (1+√2) ∙ 5 (1-√2) Ex. 3: Calcular o valor da expressão . Calcule: 2 −3 Reduza a uma só potência: Reduza a uma só potência: EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 𝑎 𝑥 = 𝑏 Uma equação é chamada Exponencial quando apresenta a incógnita no expoente de ao menos uma potência. Se conseguimos escrever o número b em termos de uma potência de a, então “caímos” e uma expressão do tipo 𝑎 𝑥 = 𝑎 𝑘 e, assim, a única solução da equação será 𝑥 = k. Em cada um dos exemplos a seguir, vamos resolver a equação exponencial apresentada. Exemplos 1) 2𝑥 = 128 2) 3) 4) 5) Resolva: Referência: https://www.somatematica.com.br/fundam/potenciacao2.php http://vidigal.ouropreto.ifmg.edu.br/wp-content/uploads/sites/12/2016/03/apostila-matematica1-12-FUNCAO-EXPONENCIAL-cassio-.pdf