Exercícios de Matrizes

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Aula 7
	
	 
		
	
		1.
		A matriz A = ⎡⎢⎣−1000−1−145−1⎤⎥⎦[−1000−1−145−1] e a matriz B = ​⎡⎢⎣110182⎤⎥⎦[110182]​ foram multiplicadas. A matriz resultante dessa multiplicação será:
	
	
	
	​⎡⎢⎣1−18−347⎤⎥⎦[1−18−347]​
	
	
	​[−8−3−47][−8−3−47]​
	
	
	​⎡⎢⎣−1−8−4⎤⎥⎦[−1−8−4]​
	
	
	​⎡⎢⎣0−1−834−7⎤⎥⎦[0−1−834−7]​
	
	
	​⎡⎢⎣−1−1−8−3−47⎤⎥⎦[−1−1−8−3−47]​
	
Explicação:
A matriz resultante será do tipo 3 x 2
\[−1−1−8−3−47\]\[−1−1−8−3−47\]
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Seja a matriz A = ⎡⎢⎣100136−108⎤⎥⎦[100136−108]
A matriz B tal que B = A2 é corretamente expressa por:
	
	
	
	​⎡⎢⎣111−2966−9064⎤⎥⎦[111−2966−9064]​
	
	
	​⎡⎢⎣−100−2566−90−64⎤⎥⎦[−100−2566−90−64]​
	
	
	⎡⎢⎣−21−12−326−92−4⎤⎥⎦[−21−12−326−92−4]
	
	
	​⎡⎢⎣10029669064⎤⎥⎦[10029669064]​
	
	
	​⎡⎢⎣100−2966−9064⎤⎥⎦[100−2966−9064]​
	
Explicação:
A matriz B será o produto de A x A, o que dará uma matriz 3 x 3
B = \[100−2966−9064\]\[100−2966−9064\]
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Determine x, y e z para que se tenha:
(x+y24x−y)=(7zz²1)(x+y24x−y)=(7zz²1)
	
	
	
	x = 4, y = 3 e z = 2
	
	
	x = 3, y = 2 e z = 1
	
	
	x = 5, y = 4 e z = 3
	
	
	x = 5, y = 3 e z = 2
	
	
	x = 4, y = 3 e z = 1
	
Explicação:
Podemos igualar as incógnitas aos seus correspondentes:
z² = 4
z = 2
x - y = 1            x + y = 7
Quais números em que a subtração entre eles seja 1 e a soma 7?
3 e 4
logo,
x = 4   e   y = 3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
	
	
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	
	
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	
	 
		
	
		5.
		 Um conjunto de dados aleatórios foi organizado conforme a Tabela abaixo:
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
Se você imaginar tal Tabela como uma matriz 3 x 3, então, o determinante de tal matriz será:
	
	
	
	- 12
	
	
	- 9
	
	
	18
	
	
	30
	
	
	0
	
Explicação:
Aplicando a técnica de redução de ordem da matriz ficamos com 
	-3
	-6
	-6
	-12
 Como a segunda coluna é a primeira multiplicada por 2, então, det = Zero
	
	
	
	 
		
	
		6.
		                                            1                  -4                       -2
Dadas as matrizes     A  =     -5   ,     B  =    0       e     C =     8          ,   determine a soma dos elementos da matriz  X  tal que:
                                            2                    3                      -6
 
A - 2B +3C - X = 0.
	
	
	
	16
	
	
	15
	
	
	13
	
	
	11
	
	
	12
	
Explicação:
Temos que: 
                                           1                 -8               -6                             4
X = A - 2B +3C  ->   X  =    -5       -          0       +       24        ->      X  =   19
                                          2                  -6              -18                           -10
 
Daí, a soma dos elementos da matriz é:    4 + 19 - 10 = 13
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma tabela de valores foi organizada conforme abaixo:
	1
	-1
	3
	0
	2
	-5
	3
	7
	9
Se você pensar nessa Tabela como uma matriz 3 x 3, qual o valor do elemento aij para i = 1 e j = 3 ?
	
	
	
	0
	
	
	1
	
	
	9
	
	
	2
	
	
	3
	
Explicação:
aij = 3, pois i = 1 (primeira linha) e j = 3 (terceira coluna)
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
	
	
	
	1
	
	
	-2
	
	
	0
	
	
	-6
	
	
	5
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0