matrizes

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1 
 
 
 
Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a 
matriz ⎡⎢ 
⎢ 
⎢⎣ 3104025623804751⎤⎥ 
⎥ 
⎥⎦[ 3104025623804751] onde cada elemento aij representa quantas peças do material j serão 
empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que será 
empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e 
cinco aparelhos do tipo 4. 
 
 
30 
 
40 
 50 
 
10 
 
20 
Respondido em 27/02/2021 11:44:16 
 
 
Explicação: 
Nesse estudo de caso podemos considerar que as linhas correspondem ao tipo e as colunas ao 
material. Como o enunciado pediu o somatório somente do material 2, podemos fixar a coluna 2. 
Assim, na matriz ⎡⎢ 
⎢ 
⎢⎣ 3104025623804751⎤⎥ 
⎥ 
⎥⎦[ 3104025623804751] podemos fazer o seguinte cálculo: 
(8 aparelhos x 1) + (2 aparelhos x 2) + (1 aparelho x 3) + (5 aparelhos x 7). 
(8 . 1) + (2 . 2) + (1 . 3) + (5 . 7) => 8 + 4 + 35 => 50 
 
 
 
2 
 
 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 
 
 
9 
 16 
 
25 
 
4 
 
1 
Respondido em 27/02/2021 11:47:18 
 
 
Explicação: 
Uma matriz com 4 linhas e 4 colunas possui 4 x 4 = 16 elementos! 
 
 
 
3 
 
 
 
Seja A uma matriz 3x3 e B uma matriz 3x1, então o produto A.B = C é uma 
matriz do tipo: 
 
 1 x 1 
 3 x 4 
 1 x 4 
 3 x 1 
 3 x 3 
Respondido em 27/02/2021 11:48:02 
 
 
Explicação: 
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de 
colunas da matriz A igual ao número de linhas da matriz B. 
No caso A possui 3 colunas e B possui 3 linhas! 
A matriz resultante terá o número de linhas de A (3 linhas) e o número de colunas 
de B (1 coluna), ou seja, a matriz resultante C é uma matriz 3 por 1 (3 x 1). 
 
 
 
4 
 
 
 
O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a 
 
 -26 
 
0 
 
-34 
 
34 
 
26 
Respondido em 27/02/2021 11:51:33 
 
 
Explicação: 
a11 = 1 - 1 = 0 
a12 = 1 - 2 = - 1 
a13 = 1 - 3 = - 2 
a21 = 2 + 1 = 3 
a22 = 2 - 2 = 0 
a23 = 2 - 3 = - 1 
a31= 3 + 1 = 4 
a32= 3 + 2 = 5 
a33= 3 - 3 = 0 
⎡⎢⎣0−1−20130−13045045⎤⎥⎦[0-1-20130-13045045] = - 26 
 
 
 
5 
 
 
 
Suponha uma matriz identidade In, ou seja, com n linhas e n colunas. Sendo o traço duma matriz 
quadrada A tr(A) definido como a soma dos elementos da diagonal principal, determine tr(In) 
 
 
n + 1 
 
2n 
 
1 
 n 
 
n2 
Respondido em 27/02/2021 11:50:58 
 
 
Explicação: 
Matriz identidade tem todos os elementos da diagonal principal iguais a 1. Como a ordem da matriz 
é n, seu traço será 1 + 1 +1 ...1 = n 
 
 
 
6 
 
 
 
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)? 
 
 
10 
 
101 
 
100 
 
1 
 110 
Respondido em 27/02/2021 11:51:19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica 
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠(53x+yx−y4z−3−12x) 
 
 
1,2,-5 
 
1,2,5 
 
-1,2,-5 
 1,-2,5 
 
-1,2,5 
Respondido em 27/02/2021 11:51:41 
 
 
Explicação: 
⎛⎜⎝53x+yx−y4z−3−12x⎞⎟⎠(53x+yx−y4z−3−12x) 
A matriz simétrica é uma matriz quadrada onde a sua transposta é igual a própria matriz(At = A). 
Ou seja, ai,j = aj,i . 
Assim, podemos fazer: 
Matriz a1,3 = a3,1 => x + y = -1 => x = -1 - y ......................................................... x = -1 -(-
2) => x = 1 
Matriz a2,1 = a1,2 => x - y = 3 ......................(-1 - y) - y = 3 => -2y = 4 => y = -2. 
Matriz a2,3 = a3,2 => z - 3 = 2 => z = 2 + 3 => z = 5 
Logo, a rseposta é: 1, -2 e 5. 
 
 
 
 
8 
 
 
 
Dado que a A é uma matriz 2 x 6 e B é uma matriz 6 x 1, então o produto A . B = C é uma 
matriz do tipo: 
 
 
6 x 2 
 
6 x 1 
 2 x 1 
 
1 x 6 
 
2 x 6 
 
 
 
Explicação: 
Para efetuar um produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas (p) da 
matriz A igual ao número de linhas (p) da matriz B. 
Am,p . Bp,n = Cm.n 
Temos no exercício que A . B = C => A2,6 . B 6,1 = C2,1. 
C é uma matriz 2 por 1 (2 x 1).