Lista de Exercícios Resolvidos - Espaços Vetoriais

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Folha 12 - OK
01. Seja V = M (nxn) o conjunto de matrizes quadradas
e seja W um subconjunto de V formado pelas
matrizes triângulares superiores. Verifique se W é um
subespaço de V.
02. Seja V = R3. Mostre que W é um subespaço de V
nos sequintes casos: 
 a) W = { (a,b,c) | a,b são reais }
 b) W = { (a,b,c) | a+b+c =0 }
03. Seja V = R3. Mostre que W não é subespaço de V:
 c) W = {(a,b,c) | a,b,c € Q }
04. Verifique se o vetor v=(3,9,-4,-2) é uma combinação
linear de: a= (1,-2,0,3), b = (2,3,0,-1) e c = (2,-1,2,1).
05. Seja V o espaço vetorial de todas as matrizes de
segunda ordem sobre R. Seja W o conjunto formado
por todas as matrizes quadradas cujos determinantes
são nulos. W é subespaço de V ?
06. Escreva o vetor v = (1,-2,5) como sendo uma
combinação linear dos vetores : a = (1,1,1), b = (1,2,3) e
c= (2,-1,1).
07. Idem, v= (2,-5,3) , a =(1,-3,2), b = (2,-4,1) e c = (1,-5,7) 
08. Para que valores de k, o vetor u = (1,-2,k) é uma
combinação linear de v = (3,0,-2) e w =(2,-1,-5)?
09. Escreva o vetor v = t2 +4t –3, t real, como
combinação linear de a=t2-2t+5, b= 2t2-3t e c = t + 3.
10. Escreva a matriz
11. Mostre que os vetores i = (1,0) e j =(0,1) geram R2.
12. Qual é o subespaço V, de R3 gerado pelos vetores
u= (1,0,0) e v = (0,1,0)?
 Dê o vetor genérico de V.
13. Verifique se u=(1,2) w v=(3,5) geram R2.�
14. Idem u = (1,0), v=(0,1) e w =(7,4)
Última modificação: 14 de mai de 2019