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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Laboratório de Circuitos Elétricos CC/CA REDAÇÃO DE RELATÓRIOS Prof. Artur Fernandes Marissa Wong Na – 216.038.079 Niterói / RJ 12 de Abril de 2019 1 SUMÁRIO 1 Introdução ....................................................................................................... 4 2 Revisão de Leitura .......................................................................................... 5 3 Material e Métodos ......................................................................................... 6 3.1. Material Utilizado ....................................................................................... 6 4 Procedimentos ................................................................................................. 6 4.1. Verificação da Regra do Divisor de Tensão................................................. 6 4.2. Verificação do Teorema de Thévenin .......................................................... 7 4.3. Verificação do Teorema de Norton .............................................................. 8 5 Resultados ....................................................................................................... 9 5.1. Verificação da Regra do Divisor de Tensão................................................. 9 5.2. Verificação do Teorema de Thévenin ........................................................ 10 5.3. Verificação do Teorema de Norton ............................................................ 11 6 Análise dos Resultados ................................................................................. 13 7 Conclusão ...................................................................................................... 15 8 Referências Bibliográficas ............................................................................. 16 2 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Circuito para Regra do Divisor de Tensão com fonte de 12 V ................. 6 Figura 2: Circuito n° 1 para Teorema de Thévenin com fonte de 12 V ................... 7 Figura 3: Circuito n° 2 para Teorema de Thévenin ................................................. 7 Figura 4: Circuito n° 1 para Teorema de Norton ..................................................... 8 3 LISTA DE TABELAS Tabela 1: Identificação dos resistores utilizados ...................................................... 9 Tabela 2: Tensões nos resistores para Regra do Divisor de Tensão ........................ 9 Tabela 3: Tensão e corrente no resistor para Teorema de Thévenin (Figura 2) ... 10 Tabela 4: Tensão e resistência para Teorema de Thévenin (Figura 3) .................. 10 Tabela 5: Tensão e corrente para Teorema de Thévenin em R4 (Figura 3) ........... 11 Tabela 6: Tensão e corrente para Teorema de Norton em R4 (Figura 2) ............... 11 Tabela 7: Fonte, corrente e resistência para Teorema de Norton (Figura 4) ........ 11 Tabela 8: Tensão e corrente para Teorema de Norton em R4 (Figura 4) ............... 12 4 1 INTRODUÇÃO O presente relatório aborda a realização do primeiro experimento da disci- plina Laboratório de Circuitos de Corrente Contínua e Corrente Alternada, esse tendo sido realizado em 05 de Abril de 2019 (sexta-feira), com o propósito de veri- ficar experimentalmente a Regra do Divisor de Tensão e os Teoremas de Thévenin e Norton. Ao longo desse relatório, serão citados os materiais utilizados, tal como os procedimentos e dados coletados experimentalmente fazendo, simultaneamente, a comparação com os valores esperados de acordo com os cálculos feitos para concluir esse trabalho. Encontram-se também a Revisão da Leitura e Referências Biblio- gráficas. 5 2 REVISÃO DE LEITURA Durante o curso de Circuitos de Corrente Contínua e Corrente Alternada, na graduação de Engenharia Elétrica, são estudadas formas diferentes de realizar a análise de circuitos para diferentes associações de seus componentes. Nesse ex- perimento, será feita a verificação da Regra do Divisor de Tensão, a qual é utilizada para associações de resistores em série, partindo do princípio de que se um divisor de tensão tiver N resistores (R1, R2, R3, ..., Rn), em série com a tensão de entrada V, o n-ésimo resistor (Rn) terá uma queda de tensão de: 𝑉𝑛 = 𝑅𝑛 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∙ 𝑉 onde 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é a o resistor equivalente. Como para a Regra do Divisor de Tensão os resistores devem estar em série, considera-se a soma dos valores de todos os resis- tores. Ao trabalharmos com circuitos que apresentam elementos variáveis en- quanto outros são fixos, o Teorema de Thévenin fornece uma técnica pela qual a parte fixa do circuito é substituída por um circuito equivalente formado por uma fonte de tensão VTH em série com um resistor RTH, onde VTH é a tensão de circuito aberto nos terminais e RTH, a resistência de entrada ou equivalente nos terminais quando as fontes independentes forem desativadas. Já o Teorema de Norton afirma que um circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente IN em paralelo com um resistor RN, em que IN é a corrente de curto-circuito através dos terminais e RN é a resistência de entrada ou equivalente nos terminais quando as fontes independentes forem desligadas. Ao longo desse trabalho, serão exemplificados a Regra do Divisor de Ten- são, Teorema de Thévenin e Teorema de Norton, realizando a verificação das mes- mas experimentalmente. 6 3 MATERIAL E MÉTODOS 3.1. MATERIAL UTILIZADO a) Protoboard; b) Fonte DC Variável 0 – 30V; c) 2 resistores de 470 Ω, 1 resistor de 560 Ω e 1 resistor de 820 Ω; d) Potenciômetro linear de 1 kΩ; e) Voltímetros CC; f) Amperímetros CC. 4 PROCEDIMENTOS Para esse experimento, foram utilizados três (3) procedimentos: I. Verificação da Regra do Divisor de Tensão II. Verificação do Teorema de Thévenin III. Verificação do Teorema de Norton 4.1. Verificação da Regra do Divisor de Tensão Para esse experimento, foram necessários três (3) resistores de 470 Ω, 560 Ω e 470 Ω ligados em série com uma fonte de tensão ajustada em 12 V, conforme mostrado na figura abaixo. Foram realizados testes com multímetros para verificar o valor real das resistências e comparamos os valores obtidos com os teóricos du- rante todo o procedimento. Figura 1: Circuito para Regra do Divisor de Tensão com fonte de 12 V 12 V 470 Ω 470 Ω 560 Ω A B 7 4.2. Verificação do Teorema de Thévenin Na segunda etapa do experimento, foi realizada a verificação do Teorema de Thévenin. Inicialmente, foi utilizado o mesmo circuito da Figura 1, realizando a medição das tensões nos terminais A e B de saída do circuito para determinar a Tensão de Thévenin (VTH). Em seguida, a fonte do circuito e o mesmo foi colocado em curto-circuito para que pudesse ser obtida a resistência entre os pontos A e B, a qual denominamos Resistência de Thévenin (RTH). Após isso, a fonte foi reconectada ao circuito e um resistor de 820 Ω foi inserido em sério com um amperímetro entre os terminais A e B do circuito, con- forme a figura abaixo: Figura 2: Circuito n° 1 para Teorema de Thévenin com fonte de 12 V Feitas as medições de tensão e corrente para o novo resistor inserido ao circuito, foi feita a substituição dos resistores com valores 470 Ω, 470 Ω e 560 Ω pelo resistor equivalente de Thévenin através do ajuste do potenciômetro para o valor de RTH obtido, obtendo o circuito abaixo: Figura 3: Circuito n° 2 para Teorema de Thévenin 12 V 470 Ω 470 Ω 560 Ω 820 Ω A VTH RTH A 820 Ω 8 Novamente, foram feitas medições de tensão e corrente nos terminais e so- bre o resistor de 820 Ω e os valores medidos puderam ser comparados com os valo- res obtidos anteriormente para verificação do Teorema de Thévenin. 4.3. Verificação do Teorema de Norton Utilizando novamente o circuito da Figura 1, conectou-se um amperímetro entre os terminais A e B para medição da Corrente de Norton (IN). Em seguida, foi desconectada a fonte de 12 V causando um curto-circuito, e o valor da Resistência de Norton (RN) foi obtido a partir da medição da resistência nos pontos A e B. Após isso, a fonte CC foi reconectada no circuito, e, novamente, colocou-se um resistor de 820 Ω em série com um amperímetro entre os pontos A e B do cir- cuito, conforme a Figura 2. Conforme o Teorema de Norton, os resistores com valores 470 Ω, 470 Ω e 560 Ω podem ser substituídos por um único resistor, a Resistência de Norton. É feito o ajuste no potenciômetro para que o valor da resistência seja atingido e a fonte CC é ajustada de zero até que o amperímetro em série com a fonte indique o valor da corrente IN. Figura 4: Circuito n° 1 para Teorema de Norton Fonte CC 820 Ω RN A A 9 5 RESULTADOS Na tabela abaixo, encontram-se os valores das resistências nominais e va- lores medidos para as resistências antes de dar início ao experimento. Tabela 1: Identificação dos resistores utilizados Parâmetro Resistência Nominal (Ω) Valor Medido (Ω) R1 470 467 R2 560 578 R3 470 467 R4 820 821 5.1. Verificação da Regra do Divisor de Tensão Após ser feita a montagem do circuito conforme a Figura 1, foram feitas as medições dos valores de tensões nos terminais de cada resistor no circuito. Paralelo a isso, utilizou-se da Regra do Divisor de Tensão para o cálculo do valor teórico das tensões utilizando uma fonte de 12 V utilizando a relação abaixo: 𝑉𝑛 = 𝑅𝑛 𝑅𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 ∙ 𝑉𝐹𝑂𝑁𝑇𝐸 onde 𝑅𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 é a resistência equivalente do circuito. Como os resistores estão em série nesse experimento, a resistência equivalente é a soma dos módulos das resis- tências. Realizados os cálculos, obtivemos: 𝑉𝑅1 = 470 470 + 560 + 470 ∙ 12 = 3,76 𝑉 𝑉𝑅2 = 560 470 + 560 + 470 ∙ 12 = 4,48 𝑉 𝑉𝑅3 = 470 470 + 560 + 470 ∙ 12 = 3,76 𝑉 Tabela 2: Tensões nos resistores para Regra do Divisor de Tensão Parâmetro Valor Calculado (V) Valor Medido (V) VR1 3,76 3,78 10 VR2 4,48 4,44 VR3 3,76 3,71 VFONTE 12,00 11,93 É possível observar que os valores medidos estão próximos aos valores cal- culados, o que é aceitável uma vez que analisarmos a propagação de erros do expe- rimento. Dessa forma, verificamos a Regra do Divisor de Tensão. 5.2. Verificação do Teorema de Thévenin Feita a montagem do circuito da Figura 1, foi realizada a medição da tensão nos terminais A e B de saída do circuito, obtendo VTH. 𝑉𝑇𝐻 = 3,71 𝑉 Para a segunda etapa, a fonte CC foi retirada e um curto-circuito foi colo- cado nos terminais que eram ocupados pela mesma. Após a medição da resistência entre os pontos A e B, obtivemos RTH. 𝑅𝑇𝐻 = 323 Ω Uma vez montado o circuito da Figura 2, foram feitas as medições de tensão e corrente no resistor de 820 Ω, obtendo os valores a seguir: Tabela 3: Tensão e corrente no resistor para Teorema de Thévenin (Figura 2) Parâmetro Valor Medido VR4 2,57 V IR4 3,17 mA Montando o circuito equivalente de acordo com a Figura 3 e feitos os ajus- tes da fonte CC para o valor de VTH e do potenciômetro para RTH, obtivemos as leituras no multímetro para tensão e resistência: Tabela 4: Tensão e resistência para Teorema de Thévenin (Figura 3) Parâmetro Valor Medido VTH 3,52 V RTH 294 Ω 11 Novamente, medimos a tensão e a corrente para o resistor de 820 Ω, obtendo: Tabela 5: Tensão e corrente para Teorema de Thévenin em R4 (Figura 3) Parâmetro Valor Medido VR4 2,56 V IR4 3,17 mA 5.3. Verificação do Teorema de Norton Novamente, montado o circuito da Figura 1, é possível medir a Corrente de Norton nos terminais A e B, obtendo IN. 𝐼𝑁 = 10,9 𝑚𝐴 Para a segunda etapa, a fonte CC foi retirada e um curto-circuito foi colo- cado nos terminais que eram ocupados pela mesma. Após a medição da resistência entre os pontos A e B, obtivemos RN. 𝑅𝑁 = 323 Ω Reconectando a fonte CC no circuito, colocamos um resistor de 820 Ω em série com um amperímetro conforme a Figura 2, e feita a medição de tensão e cor- rente para o mesmo resistor, foram obtidos: Tabela 6: Tensão e corrente para Teorema de Norton em R4 (Figura 2) Parâmetro Valor Medido VR4 2,60 V IR4 3,24 mA Após a montagem do Circuito Equivalente de Norton (Figura 4) e feito o ajuste no potenciômetro para a Resistência de Norton e a fonte CC de zero até que o amperímetro em série com a fonte indique o valor da corrente IN. Tabela 7: Fonte, corrente e resistência para Teorema de Norton (Figura 4) Parâmetro Valor Medido Fonte CC 2,78 V IN 10,98 mA 12 RN 352 Ω Finalmente, é feita a medição de tensão e corrente no resistor de 820 Ω a partir, também, do circuito da Figura 4: Tabela 8: Tensão e corrente para Teorema de Norton em R4 (Figura 4) Parâmetro Valor Medido VR4 2,62 V IR4 3,22 mA 13 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS Observando os valores obtidos experimentalmente e os valores esperados (ideais), é possível perceber que os mesmos são próximos, mas não idênticos em módulo como, por exemplo, o valor de 11,93 V para a tensão em comparação com os 12 V esperados. Ainda assim, os valores encontrados nos procedimentos são acei- táveis e são válidos para verificação da Regra do Divisor de Tensão e os Teoremas de Thévenin e Norton. Para que seja possível entender o porquê desses valores serem considera- dos aceitáveis, é necessária a compreensão do motivo responsável pelas divergên- cias nos resultados encontrados através de uma análise de erros e incertezas. Primeiramente, deve ser feita uma análise em relação à Tabela 1, onde é possível perceber uma diferença entre o valor da Resistência Nominal e o Valor Medido pelo multímetro. Essa discrepância pode ser justificada por uma série de fatoso como, por exemplo, a taxa de variação de 0,5% a 10% no próprio resistor, o que levaria a diferenças do valor nominal e do valor lido na medição. Da mesma forma, devemos considerar que a fonte de erro pode estar no aparelho de medição: o multímetro. Esse possui uma resistência interna que ape- sar de muito pequena quantitativamente, pode provocar uma propagação do erro ao longo das medições e afetar o resultado final. O mesmo ocorre com as resistên- cias internas dos fios, jumpers e cabos utilizados no experimento, havendo também a possibilidade de oxidação desses assim como dos terminais dos resistores, o que provocaria mais uma fonte de incerteza. Além disso, deve ser feita também uma consideração em relação à fonte utilizada para a tensão e para a resistência a partir do potenciômetro. Assim, quando levado em consideração que o multímetro foi utilizado para ajustar as ten- sões na fonte e as resistências, visto que esses não possuíam indicadores de valores, é possível que outra fonte de erro tenha surgido nessa etapa. Durante o experimento, foi perceptível que alguns dos instrumentos de me- dição, seja por erros de calibração ou como consequência de mau uso dos multíme- tros, o que poderia provocar erros nas medições realizadas. 14 Portanto, considerando os valores finais mostrados nas tabelas Tabela 2, Tabela 4, Tabela 5, Tabela 7 e Tabela 8, pode-se chegar à conclusão que os valores estão próximos dos valores esperados, e as discrepâncias são justificadas pelos er- ros nos instrumentos e materiais utilizados. 15 7 CONCLUSÃO O objetivo do experimento foi verificar a Regra do Divisor de Tensão e os Teoremas de Thévenin e Norton através de experimentos em laboratório e compa- ração dos dados obtidos experimentalmente com valores calculados ou a partir da comparação de medições. Como já foi possível perceber na Tabela 1, existe uma discrepância entre valores nominais e valores medidos quando nos deparamos com o valor de 11,93 V para uma tensão que idealmente deveria retornar 12 V (erro de 0,58%) Entretanto, como observamos na seção anterior (página 13), essa diferença entre valores é justificável e aceitável quando analisada dentro de um possível in- tervalo e cenário de erros propagados, e podemos concluir que os valores estão de acordo com o aceitável e os resultados foram satisfatórios, sendo possível verificar os Teoremas e Regras do experimento. 16 8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Alexander, C. K., & Sadiku, N. M. (2013). Fundamentos de Circuitos Elétricos. 5ed. New York, New York 10020: The McGraw-Hill Companies, Inc., 2013. 874 p. Bibliografia: p.39-128.
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