APS CÁLCULO III 2019 1 pergunta 1

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EXERCÍCIOS
1) Suponha que uma cultura de bactérias inicie com 400 bactérias e cresça a uma taxa proporcional ao seu tamanho. Considere que depois de 1 hora existam 8000 bactérias. Determinar:
a) a equação para o número de bactérias após t horas; 
	
	Para o ponto (0,400) e (1,8000);
Logo:
Logo:
	b) quan b)Quando a população atingirá
10000 bactérias?
	quan bc) qual a população após 2h?
	d) Gráfico da Função
	
2) Certo material radioativo decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se inicialmente há 200 mg de material e, após 6 meses, 5% do material sofre decaimento, determinar:
a) a equação para a massa M de material radioativo remanescente (em mg) em função do tempo (em meses); 
	
	Para o ponto (0,400) e (1,8000);
Logo:
Logo:
	b) quan b) a massa de material radioativo r remanescente após 15 meses;
	quan b c) após quanto tempo a massa
 será 20 mg.
?
	d) Gráfico da Função
	
3) A equação diferencial que modela a intensidade de corrente I = I(t) em um circuito elétrico simples pode ser dada por 
L + R.I = E. Determine a equação da intensidade de corrente I = I(t) em um circuito elétrico no qual a força eletro motriz E do gerador é 40 (Volts), a indutância L é 4 (Henry), a resistência R é 8 (Ω) e a intensidade de corrente inicial é I(0)=0. 
	
SeSe o Fator integrante é µ:
	
4) Imagine uma caixa contendo mantimentos, com massa total de 90 Kg, seja solta de um avião de ajuda humanitária. Considere que o coeficiente de atrito seja de 9 Kg/s. A aceleração da gravidade local vale aproximadamente 10 m/s2. No momento inicial a velocidade é de 300 Km/h. Determine a equação da velocidade V da caixa em função do tempo t. 
 + . v = g 
	
SeSe o Fator integrante é µ: