FLAMBAGEM EM MADEIRA

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FLAMBAGEM
DEFINIÇÃO
Segundo Walter Pfeil e Michèle Pfeil, curvaturas iniciais em peças esbeltas sob compressão axial ou deslocamentos laterais produzidos por ação de um momento fletor aplicado tendem a ser ampliados pelo esforço de compressão em um processo denominado flambagem por flexão, o qual reduz a resistência da peça em relação ao caso de peça curta.
Consideremos uma barra prismática submetida a uma carga axial P, como mostra a figura. Aumentando a carga, chegamos a uma valor para o qual a forma deixa de ser estável.
Como as formas de equilíbrio instável não se mantêm, a barra se encurva e adquire então uma outra forma de equilíbrio estável. O valor de P para o qual ocorre a passagem entre as duas formas de equilíbrio estável chama-se carga de flambagem.
FLAMBAGEM EM ESTRUTURAS DE MADEIRA
FLAMBAGEM POR FLEXÃO
Ao ser comprimida axialmente, uma coluna esbelta apresenta uma tendência ao deslocamento lateral. Esse tipo de instabilidade, denominado flambagem por flexão, se caracteriza pela interação entre o esforço axial e a deformação lateral, de tal forma que a resistência final da coluna depende não apenas da resistência do material, mas também de sua rigidez à flexão, EI.
Abordando o caso ideal de uma coluna birrotulada (de comprimento L) perfeitamente retilínea, com carga centrada e de material elástico, Leonhard Euler (1707-1783) demonstrou (Gere, Timoshenko; 1990) que para uma carga maior ou igual a
Não é mais possível o equilíbrio na configuração retilínea. Aparecem então deslocamentos laterais e a coluna fica sujeita à flexocompressão. A carga Ncr é denominada carga crítica ou carga de Euler. No gráfico da Fig. 1c, as linhas identificadas por “coluna idealmente perfeita” representam a resposta em deslocamento δt no meio do vão da coluna para a carga N crescente. 
 Figura 1
Entretanto, as colunas reais não correspondem às hipóteses associadas aos cálculos de Euler e portanto não se comportam de acordo com sua previsão. Diversos fatores influenciam o comportamento das colunas reais até a ruptura. A começar pelos processos construtivos e de fabricação das peças em função dos quais não se pode garantir a retilinidade das peças e nem a centralização do carregamento. As Figs. 1a e b ilustram, respectivamente os casos de coluna com imperfeições geométricas iniciais (δ0) e de coluna com excentricidade de carga (ei). Nesses casos, o processo de flambagem se dá com a flexão da coluna desde o inicio do carregamento, conforme ilustrado pela linha identificada por “coluna imperfeita” na Fig. 1c. Observa-se, pelos diagramas de tensões na seção mais solicitada associados a pontos ao longo da curva de resposta, que o efeito de flexão se amplia com o acréscimo do carregamento.
A força normal N em uma coluna com imperfeição geométrica, representada por δ0, produz uma excentricidade adicional δ chegando a uma flecha total δt, que para tensões em regime elástico é expressa por
 	(1.2)
Para uma coluna com excentricidade de carga ei a resposta em termos de deslocamento para cada valor de carga N pode ser aproximada pela Eq. (1.2), sendo δ0 tomado igual à deflexão máxima produzida pelo momento inicial Mi = Nei.
Para uma coluna com excentricidade de carga ei a resposta exata em termos do deslocamento total δt para cada valor de N é dado por:
	(1.3)
E o momento máximo no meio do vão é obtido com
	 (1.4)
Na Eq. (1.4), Mmáx é calculado como uma amplificação do momento inicial e inclui a interação esforço normal – momento fletor denominada efeito de 2ª ordem. Este momento máximo pode ainda ser aproximado pelo coeficiente de amplificação de δ0 da Eq. (1.2):
		(1.5)
Outro aspecto que influencia a resistência da coluna diz respeito ao tipo de diagrama σ × v do material. No caso da madeira, comportamento em tração é praticamente linear (regime elástico) até a ruptura, mas em compressão o diagrama σ × v é não-linear. Então, a validade das Eqs. (1.2) e (1.3) se limita ao valor da carga N, que produz tensão máxima na seção mais solicitada igual à tensão limite de proporcionalidade fel. A partir daí inicia-se a perda de rigidez da seção com a sua plastificação progressiva. A resposta da coluna segue o caminho identificado por “coluna imperfeita de material inelástico” na Fig. 1c até atingir a resistência Nc com a ruptura da seção mais solicitada.
No caso da madeira há de se considerar ainda o efeito de fluência, que se caracteriza por acréscimo das deformações ao longo do tempo para uma carga mantida constante. Para uma carga N < Nc, a coluna imperfeita de material inelástico dá Fig. 1c não atinge a ruptura instantaneamente. Entretanto, se a carga for mantida ao longo do tempo o efeito de fluência poderá levá-la ao colapso por acréscimo dos deslocamentos laterais δ.
Dividindo-se a carga crítica (Eq. (1.1)) pela área A da seção da coluna, obtém-se a tensão crítica
		(1.6)
Onde li = índice de esbeltez da coluna;
i= , raio de giração da seção, em relação ao eixo de flambagem.
A tensão nominal última é obtida dividindo-se a carga última Nc pela área da seção transversal
				(1.7)
A resistência de uma coluna pode ser representada como uma função de seu índice de esbeltez. Para colunas muito curtas (baixo L/i) não ocorre o processo de flambagem e a tensão resistente nominal é igual à tensão resistente à compressão do material . Para colunas esbeltas, a resistência é dada pela Eq. (1.7), onde em Nc estão incluídos todos os efeitos redutores de carga última em relação à carga crítica . A Fig. 2 mostra um gráfico × L/i, cuja linha em traço cheio, denominada curva de flambagem, representa o caso de colunas perfeitas( cr) e a linha pontilhada refere-se à resistência do material em compressão.
Figura 2
 Figura 3
Na curva de flambagem (Fig. 2) pode-se distinguir três tipos de colunas:
- Colunas esbeltas (valores elevados de L/i) para as quais a flambagem ocorre em regime elástico e a resistência aproxima=se de ;
- Colunas de esbeltes intermediária, nas quais a influência das imperfeições geométricas e da não-linearidade física (do material) reduz a resistência;
- Colunas curtas (baixos valores de L/i), nas quais a tensão resistente é tomada igual à tensão resistente à compressão do material.
No caso de colunas com outras condições de contorno que não o caso fundamental de duas rótulas extremas, a Eq. (1.1) e o gráfico da Fig. 2 permanecem válidos com a introdução do comprimento de flambagem LfL em substituição ao comprimento L da coluna. Observando o modo de flambagem de uma coluna com quaisquer condições de contorno, o comprimento de flambagem é definido como a distância entre dois pontos de inflexão (ver Fig. 3). Nestes pontos, o momento fletor é nulo e o comprimento LfL fornece a equivalência ao caso fundamental. O comprimento de flambagem é dado em função do comprimento L:
			(1.8)
Sendo K o parâmetro de flambagem, dado na Fig. 3.
ESTUDO DE CASO
SHOPPING EM FORTALEZA UTILIZA ESTRUTURA DE MADEIRA EM PRAÇÃO DE ALIMENTAÇÃO
Ficha técnica:
Cobertura do shopping Iguatemi Fortaleza
Local – Fortaleza, Ceará
Data de ínicio do projeto – 2013
Data de término do projeto – 2013
Contratante – Calila Participações
Uso – Praça de alimentação
Superfície coberta – 4.500 m²
Cálculo Estrutural – Carpintaria Estruturas de Madeira e Moretti Interholz
Montagem -Carpintaria Estruturas de Madeira e Moretti Interholz
Projetada pelo escritório La Guarda Low Architects e realizada pelos grupos Carpintaria Estruturas de Madeira e Moretti Interholz, a praça de alimentação do shopping Iguatemi Fortaleza que será entregue ainda este ano chama a atenção por ter uma cobertura de 4.500 m² feita inteiramente de uma estrutura de madeira.
Coordenada pela empresa brasileira Carpinteria Estruturas de Madeira e a italiana Moretti Interholz, a montagem do volume possui peculiaridades, como a aplicação, sob imersão, de um cupinicida produzido especialmente para a obra, além do uso do stain, um produto hidrorrepelente, que também funciona como filtro contra raios ultravioleta.
Para realizar a ligaçãodos painéis de madeira, chapas de aço galvanizado foram projetadas em computador e recortadas a laser a fim de garantir a precisão dos elementos metálicos. “As peças de aço contam com espessuras variando entre 3/16” a 1/4”. Também utilizamos pinos metálicos e parafusos passantes com porca e arruela na montagem. No final, não se vê nenhuma das chapas, pois elas ficarão embutidas dentro da madeira”, explica Dias.
Com peças de madeira curvilíneas de até 20 metros de comprimento e dimensões de 0,2 metros por 1,4 metros, as vigas de sustentação serão travadas a fim de evitar a flambagem lateral da madeira. A ação dos ventos, intensificada pela altura da construção, será combatida com contraventamentos de cabos de aço, garantindo a conservação da estrutura.
IGREJA DA FLORESTA CÉU DO MAPIÁ, AMAZONAS
Material estrutural utilizado foi a madeira para a construção da igreja I da Floresta, situada no Céu de Mapiá, sul do Amazonas, cidade de Pauinim, Acre. A princípio pensou-se em resolver toda a estrutura em madeira, inclusive os pilares, mas depois de diversos estudos estruturais e cálculos de esforços, além das condições climáticas desfavoráveis à madeira (muito úmido e com forte presença de chuvas), optou-se por fazer uma estrutura em concreto armado, elevado a 7,0m do solo.
Concepção arquitetônica e geométrica.
As estruturas principais são de madeira e divididas em 2 elementos : os Espigões, formados por tesouras de madeira invertidas e as Águas Furtadas, formadas por treliças de madeira, do tipo viga-vagão.
 
ESPIGÕES
Os espigões são formados por tesouras invertidas e rotacionadas para alcançar o cume central da igreja. Não foi utilizada a forma tradicional de tesouras nesta estrutura, principalmente pela montagem que requereria muitos encaixes de difícil execução para pessoas leigas. Optou-se por fazer todos os vão em forma de “X” com barras cruzadas entre sim. Com isso resolveriam os esforços solicitantes de tração, compressão e comprimentos de flambagem ao mesmo tempo, além do contraventamento vertical da estrutura. Com essa configuração os erros de montagem também seriam amenizados.
ÁGUAS FURTADAS
Para as águas furtadas, foram utilizadas treliças de madeira, também invertidas, como uma espécie de viga-vagão pois o banzo inferior está recebendo cargas de tração. Foi utilizado o mesmo princípio das tesouras invertidas, fazendo-se com que os vãos fossem preenchidos com peças cruzadas em forma de “X”.
METODOLOGIA DE CÁLCULO
A metodologia de cálculo adotada teve três etapas. A primeira, definição das estruturas em si, apenas uma concepção estrutural. A segunda etapa foi o estudo da estabilidade estrutural de todo o conjunto. Pra isso foi desenvolvido um projeto unifilar da estrutura, abrangendo todos os elementos, nós e barras, no programa AutoCAD. Esse unifilar foi importado pelo programa Metal3D, e nele foram simuladas as distribuições de cargas oriundas das coberturas, ventos, chuvas e eventuais sobrecargas. Após o estudo global da estrutura, deu-se o início da terceira etapa, onde foram calculados caso a caso, os elementos estruturais. Primeiro as tesouras invertidas, as treliças invertidas, as tesouras comuns, treliças espaciais, anel de madeira e anel metálico. Os esforços solicitantes dos elementos estruturais foram calculados no programa Metal3D e as soluções de emendas, número de parafusos, barras, tábuas, e peças estruturais em tabelas técnicas de Excel desenvolvidas pelo autor especialmente para o cálculo de estruturas em madeira, todas baseadas na norma NBR7190/97 – Projeto de estruturas de madeira.
REFERÊNCIAS
ARRIVABENE, Vladimir. Resistência dos materiais / Vladimir Arrivabene. – São Paulo : Makron Books, 1994.	
PFEIL, Walter. Estruturas de madeira : dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 7190/97 e critérios das normas norte-americana NDS e europeia EUROCODE 5 / Walter Pfeil, Michèle Pfeil. – 6.ed., ver. E ampl. – [Reimp.]. – Rio de Janeiro : LTC, 2013.
Disponível em: http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=1541384&page=54
Disponível em: http://arcoweb.com.br/noticias/arquitetura/guarda-low-carpinteria-moretti-interholz-cobertura-shopping-iguatemi-fortaleza
Disponível em: http://estruturasdemadeira.blogspot.com.br/2008/07/igreja-da-floresta-cu-do-mapi-amazonas.html