calculo 1 av2

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Avaliação: CEL0497_AV2_201201818419 » CÁLCULO I Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 201201818419 - LETICIA TAYT-SOHN DE ARAÚJO 
Nota da Prova: 4,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 30/08/2013 11:14:43 (F) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 57125) Pontos: 0,0 / 1,0 
Um pedaço de papel retangular é usado para construir uma caixa sem tampa, para isso corta-se quadrados 
iguais de cada canto do papel. O papel retangular possui 8 centímetros de largura por 15 centímetros de 
comprimento. Determine o volume máximo para tal caixa. 
 
 aproximadamente 90,74 
 exatamente 60 
 
aproximadamente 80 
 
aproximadamente 50 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 57122) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine a derivada da função f(x) = e(3x +1) 
 
 
f´(x) = 5 e (3x + 1) 
 f´(x) = 3 e 
(3x + 1) 
 
f´(x) = 3 e (2x + 1) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
f´(x) = -3 e (3x + 1) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 66942) Pontos: 1,0 / 1,0 
A derivada da função f(x)=tan2(x)é: 
 
 2⋅tan(x)⋅sec2(x) 
 2⋅cos(x)⋅sec2(x) 
 2⋅tan2(x)⋅sec2(x) 
 sen(x)⋅cos2(x) 
 2⋅sec2(x) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 67974) Pontos: 0,0 / 1,5 
Uma pessoa dispõe de 900m de arame para cercar um terreno retangular. Utilizando o conceito de derivada, 
determine as dimensões deste terreno para que o mesmo apresente área máxima. 
 
 
Resposta: As dimensões que este terreno deve ter, para se ter uma área máxima é de 20 metros por 45 
metros. 
 
 
Gabarito: 
Solução: 
Em princípio, o terreno possui dimesões x e y e sabemos que seu perímetro é 2x+2y=900 então →x+y=450 
Teremos então um terreno de dimensões x e 450-x e sua área é S=x⋅(450-x)→S= 450x-x2 
A dimensão do retângulo que terá área máxima será dada quando dSdx for igual a 0 ou seja 450-
2x=0→2x=450→x=225 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 56745) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine o ponto crítico da função
 
 
 
3 e 4 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
2 e 3 
 3 
 
0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 70202) Pontos: 0,0 / 1,5 
Quando um prato circular de metal é aquecido em um forno, seu raio aumenta a uma taxa de 0,01 cm/min. A 
que taxa a área do prato aumenta quando seu raio é de 50 cm? 
 
 
Resposta: Quando o seu raio está a 50 cm, a taxa que o prato aumenta é de 5000 cm/mim. 
 
 
Gabarito: 
Se A=πr2 e drdt=0,01 temos dAdt=2πr.(dr)/(dt) 
dAdt|r=50=2.π.50.(1100)=π cm2/ min 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 57084) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para uma epidemia em uma cidade, o setor de saúde indicou que o número de P pessoas infectadas no instante 
t (a partir do início da epidemia), é P (t) = 60 t2 - t3 entre os dias t = 0 e t = 40. Obter a taxa instantanea de 
variação quando t = 30. 
 
 
300 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 900 
 
200 
 
600 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 21/08/2013 até 02/09/2013.