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ULBRA – 2019/1 MATEMÁTICA EMPRESARIAL Atividade Discursiva 1 – Peso 3 RESPOSTAS Nome Completo: CAMILA ROSADO Observações: a) Essa atividade é individual. b) Caso necessite realizar qualquer operação aritmética, o resultado numérico deverá, obrigatoriamente, utilizar no mínimo 04 (quatro) casas após o ponto de separação decimal, como arredondamento. c) É obrigatório que seja apresentado o desenvolvimento das soluções. Não será considerada a apresentação somente da resposta final sem o desenvolvimento do cálculo que justifique a resposta. d) Você deve resolver a referida atividade e enviar em UM único arquivo do tipo .doc, .pdf ou .jpeg para correção via Plataforma Aula. Questão: Uma empresa pode vender 3983 unidades de um determinado produto pelo preço unitário de R$20,00 e pode vender 3798 unidades deste produto se o preço for R$40,00. Sendo linear a equação da demanda, determine: a) (0,5 pontos) A equação da demanda. Para um preço de 20 temos uma demanda de 3.938 (20 , 3.938) Para um preço de 40 temos uma demanda de 3.798 (40 , 3.798) Então temos o sistema: (20 , 3.938) → 3.983 = 20 a + b (1) (40 , 3.798) → 3.798 = 40 a + b (2) A resolução mais simples para a o sistema é multiplicarmos a equação (1) por -1, que ficaria dessa forma: - 3.983 = -20 a - b Agora somamos as duas equações (3.798 - 3.983) = (40 a - 20 a) + (b - b) - 185 = 20 a a = - 185 / 20 a = - 9,25 Para determinar o valor de b, aplicaremos o valor de a em qualquer uma das equações: Aplicando na equação (1) 3.983 = 20 (-9,25) + b 3.983 = - 185 + b b = 3.983 + 185 b = 4.168 Tirando a prova na equação 2 3.798 = 40 (-9,25) + b 3.798 = - 370 + b b = 3.798 + 370 b = 4.168 Sendo assim, temos que a equação da demanda é: D(p) = -9,25 x + 4.168 b) (0,5 pontos) Faça o gráfico da demanda. c) (0,5 pontos) A demanda se o preço aumentar para R$80,00. D= -9,25x + 4.168 D= -9,25 x 80 + 4.168 D= 740 + 4.168 D= 3428 d)(0,5 pontos) o preço de equilíbrio de mercado para a função oferta desse produto 𝑆(𝑝) = 32,5𝑝 + 1830. D(p) = S(p) -9,25x + 4.168 = 32,5p + 1830 4168 – 1830 = 32,5p – 9,25p 2338 = 23,25p 2338/23,25 = p 100,56 = p e) (0,5 pontos) A quantidade de equilíbrio de mercado. D(100,56) = -9,25 x 100,56 + 4,168 D(100,56) = -930,18 + 4.168 D(100,56) = 3237,82 f) (0,5 pontos) De acordo com a sua resposta nos itens anteriores construa o gráfico da função oferta no mesmo plano cartesiano da resposta do item b) e indique o par ordenado que representa o equilíbrio de mercado.
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