Av2 Cálculo Numérico

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Avaliação: CCE0117_AV2_ » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: RONALDO LUÍS NAZÁRIO DE LIMA
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9009/AJ
	Nota da Prova: 4,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 11/06/2015 20:06:56
	
	 1a Questão (Ref.: 201202434412)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes de base. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são a e b com n = 100, cada base h do retângulo terá que valor.
		
	
Resposta: [b-a].100
	
Gabarito: h = (b-a)/100
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201926931)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	
		
	
	3
	
	2
	
	-11
	 
	-5
	 
	-3
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201971770)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	
	0
	
	1
	
	0,25
	
	0,5
	 
	2
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202443279)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar:
		
	
	A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas.
	
	A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo.
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	
	A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados.
	
	A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201968776)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
		
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
	
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Não há restrições para sua utilização.
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202443306)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia na sucessiva divisão de intervalo no qual consideramos a existência de raízes até que as mesmas (ou a mesma) estejam determinadas. Considerando a função f(x)= x3-3x2+4x-2, o intervalo [0,5], identifique o próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado.
		
	
	[0; 1,5]
	
	[2,5 ; 5]
	 
	[0; 2,5]
	
	[3,5]
	
	[3,4]
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201927020)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	 
	2,4
	 
	0,8
	
	1,6
	
	0
	
	3,2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201969088)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere o seguinte sistema linear:
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
 
		
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201202433477)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
		
	
	X21 + 3X + 4
	
	X20 + 7X - 9
	 
	X20 + 2X + 9
	
	X30 + 8X + 9
	 
	X19 + 5X + 9
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201973787)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Seja a função polinomial f(x) = 2x3 - 5x2 + 20x - 8 e um intervalo de seu domínio (0,1). Considerando a afirmativa:
"EXISTE UMA RAIZ REAL DE f(x) NO INTERVALO (0,1)"
a) A afirmativa é verdadeira ou falsa?
b) Justifique sua resposta do item (a)
		
	
Resposta: A) Falsa. B) Considerando que essa função é de grau 3, não existe uma raiz cúbica real para esta função.
	
Gabarito:
a) verdadeira
b) f(0) = -8 e f(1) = 9. Como f(0) x f(1) < 0, existe uma raiz
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta.