Aula 7 - GA - Cônicas 2

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Elipse
Parábola
Hiperbole
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CÔNICAS
 Historicamente, a parábola, a elipse e a hipérbole foram descobertas como curvas planas obtidas cortando-se um cone circular reto(variando a posição do plano de corte). Por isso, são conhecidas pelo nome de cônicas.
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Elipse obtida seccionando-se um cone com um plano 
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Elipse
Denominamos elipse ao lugar geométrico dos pontos de um plano, para os quais a soma das distâncias a dois pontos dados, F1 e F2, do plano, é igual a uma constante 2a, maior que a distância F1F2.
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Elipse
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Elipse
Os pontos F1 e F2 chamam-se focos e a distância entre eles, que vamos representar por 2c, é a distância focal da elipse.
dF1F2 = 2c (distância focal)
O ponto médio “O” do segmento F1F2 é o centro.
O segmento A1A2 é chamado eixo maior da elipse. 
dA1A2 = 2a 
(eixo maior)
O segmento B1B2 é chamado eixo menor da elipse e vamos representar sua medida por 2b.
dB1B2 = 2b 
(eixo menor) 
Do triângulo retângulo OF1B1 decorre que:
a2 = b2 +c2
excentricidade da elipse é a razão entre a distância focal e o eixo maior.
e = c / a 
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 ( x – x`)² + ( y - y` ) ² = 1
 a² b² 
( x` , y` ) é o centro da elipse.
Eixo maior paralelo ao eixo OX.
 ( x – x`)² + ( y - y` ) ² = 1
 b² a² 
( x` , y` ) é o centro da elipse.
Eixo maior paralelo ao eixo OY.
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Parábola
Denominamos parábola ao lugar geométrico dos pontos de um plano que são eqüidistantes de uma reta dada d e de um ponto dado F, F  d, do plano.
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Parábola
F (foco)
d (diretriz)
V (vértice)
P (x,y)
dPd = dPF
Eixo de Simetria
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Parábola
Equação reduzida da parábola
1º Caso: Parábola com vértice na origem e eixo de simetria sobre o eixo y.
 
x2 = 4py
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Parábola
Equação reduzida da parábola
2º Caso: Parábola com vértice na origem e eixo de simetria sobre o eixo x.
x
y
y2 = 4px
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A1
A2
O
c
a
b
c
b
a
Decorre do teorema de pitágoras que:
 c2 = a2 + b2
Hipérbole
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Retas Assíntodas
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A1
A2
O
c
a
b
Hipérbole
Equação Reduzida da Hipérbole
1º Caso: Hipérbole com eixo real sobre o eixo x e centro na origem
x
y
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Equação Reduzida da Hipérbole
2º Caso: Hipérbole com eixo real sobre o eixo y e centro na origem
F1
F2
A1
A2
O
c
B1
B2
a
b
x
y
Hipérbole
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