Lista de ex2_Mat_II

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Universidade Federal Fluminense – UFF 
Instituto de Ciências da Sociedade e Desenvolvimento Regional 
Departamento de Ciências Econômicas de Campos 
 
 
Ano: 2019.1 
Disciplina: Matemática II Período: 2º Turma: P1 – Economia 
Prof. Regente: Marcus Vinicius da Silva Sales 
 
2ª Lista de exercícios 
 
1. Calcule as seguintes integrais indefinidas. 
a) ∫𝑥6𝑑𝑥 b) ∫(5𝑥 + 1)𝑑𝑥 
c) ∫(𝑥2 − 𝑥 + 1)𝑑𝑥 d) ∫(2𝑥3 + 10𝑥2 − 5𝑥 + 2)𝑑𝑥 
e) ∫(−𝑥4 + 3𝑥2 − 𝑥 + 10)𝑑𝑥 f) ∫(5𝑥5 + 7𝑥2 − 2𝜋)𝑑𝑥 
g) ∫(√𝑥 + 2)𝑑𝑥 h) ∫(√𝑥
5
− 𝑙𝑛10)𝑑𝑥 
i) ∫(𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 3)𝑑𝑥 j) ∫(cos(𝑥) − 3𝜋)𝑑𝑥 
k) ∫(10𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 4𝑥)𝑑𝑥 
 
2. Calcule as seguintes integrais utilizando a regra da substituição. 
a) ∫(𝑐𝑜𝑠(𝑥2)2𝑥)𝑑𝑥 b) ∫(3𝑥2 − 1)36𝑥𝑑𝑥 
c) ∫𝑥𝑒𝑥
2
𝑑𝑥 d) ∫
2𝑥
1+𝑥2
𝑑𝑥 
e) ∫ tan⁡(𝑥)𝑑𝑥 
 
3. Resolva cada integral definida a seguir: 
a) ∫ 𝑠𝑒𝑛4(𝑥) cos(𝑥) 𝑑𝑥
𝜋
2
0
 
b) ∫
𝑒
1
𝑥+5
𝑥2
𝑑𝑥
1
0
 
c) ∫
(𝑒2𝑡−3)
1
3
𝑒−2𝑡
𝑑𝑥
1
0
 
 
 
4. Determine a área da região limitada pela curva f(x) = x3 e as retas x = -1, x = 3 e o eixo x. 
5. Esboce a região e ache a área da região compreendida entre: f (x)= x2 e g(x)=1- x2. 
R. 
2√2
3
u.a. 
 
6. Calcule as seguintes integrais utilizando a técnica de integração por partes: 
a) ∫𝑥𝑒2𝑥𝑑𝑥 R. 
1
2
(𝑥 −
1
2
) 𝑒2𝑥 + 𝑐 
b) ∫ 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑡𝑙𝑛(2𝑡)𝑑𝑥 R. 
1
2
𝑡2 (ln⁡(2𝑡) −
1
2
) + 𝑐 
d)⁡∫ 𝑥2𝑒𝑥𝑑𝑥 
e) ∫(1 − 𝑥)𝑒𝑥𝑑𝑥 R. (2 − ⁡𝑥)𝑒𝑥 + 𝑐 
7. Calcule as seguintes integrais utilizando a técnica por frações parciais. 
a) ∫
𝑑𝑥
𝑥2−1
 R. 
1
2
𝑙𝑛 (
𝑥−1
𝑥+1
) + 𝑐 
b) ∫
1−2𝑥
𝑥2+3𝑥+2
𝑑𝑥 
c) ∫
𝑥2+1
𝑥2−𝑥
𝑑𝑥 R. − ln(𝑥) + 2 ln(𝑥 − 1) + 𝑐 
d) ∫
𝑥2−3𝑥+4
𝑥(𝑥−2)2
𝑑𝑥 
8. Nos exercícios a seguir, calcule as integrais impróprias. 
a) ∫ 𝑒−𝑥𝑑𝑥
0
−∞
 R. −∞ (diverge) 
b) ∫
1
𝑥2
𝑑𝑥
∞
1
 
c) ∫ 𝑒
𝑥
2𝑑𝑥
∞
0
 R. ∞ (diverge) 
d) ∫
1
2−𝑥
𝑑𝑥
2
0
 
e) ∫
1
√9−𝑥
𝑑𝑥
9
0
 R. 6u.a (converge)