Análise de Investimentos

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Análise de Investimentos
Introdução
A tarefa mais importante de um administrador financeiro é criar valor a partir das atividades de orçamento de capital, financiamento e liquidez da empresa, com base nos seguintes pontos: a empresa deve procurar comprar ativos que gerem mais dinheiro do que custam; e a empresa deve vender obrigações, ações e outros instrumentos financeiros que gerem mais dinheiro do que custam. Desta forma, a empresa deve gerar um fluxo de caixa maior do que o volume de recursos utilizados.
Poucas são as decisões a respeito dos investimentos, ou seja, sobre onde o dinheiro deve ser aplicado hoje na expectativa que, em consequência, a empresa esteja melhor no futuro. E, dessas decisões sobre investimentos, somente algumas podem ser chamadas de decisões estratégicas de investimento, pois a lógica que as sustenta não é operacional ou rotineira, mas é uma lógica de longo prazo, empresarial, destinada, de certa forma, a tentar tornar a empresa mais bem-sucedida. Essas decisões implicam investimento de tempo, dinheiro e energia em um projeto ou empreendimento cujos resultados são desconhecidos porque ocorrerão no futuro, isto é, são um risco.
Definição de Taxa de Juros (i)
Uma taxa de juros, ou taxa de crescimento do capital, é a taxa de lucratividade recebida num investimento. 
De uma forma geral, é apresentada em bases anuais, podendo também ser utilizada em bases semestrais, trimestrais, mensais ou diárias, e representa o percentual de ganho realizado na aplicação do capital em algum empreendimento. Por exemplo, uma taxa de juros de 12% ao ano indica que para cada unidade monetária aplicada, um adicional de R$ 0,12 deve ser retornado após um ano, como remuneração pelo uso daquele capital. 
A taxa de juros, simbolicamente representada pela letra i, pode ser também apresentada sob a forma unitária, ou seja, 0,12, que significa que para cada unidade de capital são pagos doze centésimos de unidades de juros. Esta é a forma utilizada em todas as expressões de cálculo.
Portanto, pode-se definir o juro como o preço pago pela utilização temporária do capital alheio, ou seja, é o aluguel pago pela obtenção de um dinheiro emprestado ou, mais amplamente, é o retorno obtido pelo investimento produtivo do capital.
Genericamente, todas as formas de remuneração do capital, sejam elas lucros, dividendos ou quaisquer outras, podem ser consideradas como um juro. 
Quando uma instituição financeira decide emprestar dinheiro, existe, obviamente, uma expectativa de retorno do capital emprestado acrescido de uma parcela de juro. Além disso, deve-se considerar embutido na taxa de juros os seguintes fatores: 
Risco: grau de incerteza de pagamento da dívida, de acordo, por exemplo, com os antecedentes do cliente e sua saúde financeira;
Custos Administrativos: custos correspondentes aos levantamentos cadastrais, pessoal, administração e outros;
Lucro: parte compensatória pela não aplicação do capital em outras oportunidades do mercado, podendo, ainda, ser definido como o ganho líquido efetivo; 
Expectativas Inflacionárias: em economias estáveis, com inflação anual baixa, é a parte que atua como proteção para as possíveis perdas do poder aquisitivo da moeda. 
Diferença entre taxa de juros nominal anual e taxa efetiva anual
Devemos observar que a taxa de juros nominal anual se torna significativa somente se o intervalo de capitalização composta for dado. Por exemplo, para uma taxa de juros nominal anual de 10%, o valor futuro ao final de um ano com capitalização semestral é
Se a taxa nominal for declarada como 10%, mas nenhum intervalo de capitalização composta for dado, não podemos calcular o valor futuro. Em outras palavras, não sabemos se devemos capitalizar semestralmente, trimestralmente ou por algum outro intervalo.
Em contraste, a taxa efetiva anual é significativa sem um intervalo de capitalização composta. Por exemplo, uma taxa efetiva anual de 10,25% significa que um investimento de $1 valerá % 1,1025 em um ano. 
No Brasil, as instituições financeiras são obrigadas a informar o CET, o Custo Efetivo Total, de uma operação de empréstimo para pessoas físicas (também para micro e pequenas empresas). Aqui, além dos juros sobre os empréstimos, as instituições financeiras costumam cobrar tarifas por operação, e ainda há a incidência de IOF, o Imposto sobre Operações Financeiras. 
No mercado brasileiro, é prática expressar as taxas no formato de taxa efetiva anual. Em vez de dias corridos, a contagem é feita por dias úteis, e as taxas são expressa no formato anual com 252 dias úteis, número que corresponde a 12 meses com 21 dias.
Suponha que você tenha tomado um empréstimo de capital de giro por 90 dias, com 61 duas úteis, cotado a 16% a.a. Essa taxa está cotada para 252 dias úteis, e o empréstimo é por 61 dias. 
Para calcular a taxa aplicável ao período, teremos que encontrar a taxa equivalente para 61 dias. Inicialmente, calcularemos o fator de taxa diária da cotação, extraindo a raiz 252 do fator de taxa anual, o que corresponde a elevar o fator de taxa à potência 1/252
(1 + 16/100)1/252 = 1,000589142
Em seguida, calcularemos o fator de taxa do período de 61 dias úteis elevando o fator de taxa diária à potência 61, que corresponde à capitalização por 61 dias úteis:
1,00058914261 = 1,036580256
Suponha que um banco lhe ofereça um empréstimo para comprar um automóvel a uma taxa de juro anual de 12% a ser paga mensalmente. Sendo exigido um pagamento mensal dos juros, você terá de pagar todos os meses um duodécimo da taxa anual, ou seja, 12/12 = 1% mensal. Portanto, o banco está cobrando uma taxa de 12%, mas a taxa real de juros sobre o seu empréstimo é de (1,01)12 − 1 = 0,1268, ou 12,68%.
Nossos exemplos ilustram que você precisa distinguir entre a taxa anual cotada (nominal) e a taxa anual efetiva de juros. A primeira é normalmente calculada como o pagamento anual total dividido pelo número de pagamentos no ano. Quando a taxa é paga apenas uma vez ao ano, as duas taxas são iguais, mas quando a taxa é paga com maior frequência, a taxa real é maior do que a taxa cotada (nominal).
O Valor do Dinheiro no Tempo
O conceito do valor do dinheiro no tempo surge da relação entre juro e tempo, porque o dinheiro pode ser remunerado por uma certa taxa de juros num investimento, por um período de tempo, sendo importante o reconhecimento de que uma unidade monetária recebida no futuro não tem o mesmo valor que uma unidade monetária disponível no presente.
Para que este conceito possa ser compreendido, torna-se necessário a eliminação da ideia de inflação. Para isso, supõe-se que a inflação tecnicamente atinge todos os preços da mesma forma, sendo, portanto, anulada no período considerado. 
Assim, um dólar hoje vale mais que um dólar amanhã. Analogamente, um real hoje tem mais valor do que um real no futuro, independentemente da inflação apurada no período. Esta assertiva decorre de existir no presente a oportunidade de investimento deste dólar ou real pelo prazo de, por exemplo, 2 anos, que renderá ao final deste período um juro, tendo, consequentemente, maior valor que este mesmo dólar ou real recebido daqui a 2 anos. 
Conclui-se, pelo fato do dinheiro ter um valor no tempo, que a mesma quantia em real ou dólares, em diferentes épocas, tem outro valor, tão maior quanto a taxa de juros exceda zero. Por outro lado, pode-se dizer que este dinheiro varia no tempo em razão do poder de compra de um real ou dólar ao longo dos anos, dependendo da inflação da economia, como será visto adiante.
Diagrama dos Fluxos de Caixa
Para identificação e melhor visualização dos efeitos financeiros das alternativas de investimento, ou seja, das entradas e saídas de caixa, pode-se utilizar uma representação gráfica denominada Diagrama dos Fluxos de Caixa (Cash-Flow). 
Este diagrama é traçado a partir de um eixo horizontal que indica a escala dos períodos de tempo. O número de períodos considerado no diagrama é definidocomo o horizonte de planejamento correspondente à alternativa analisada. (Oliveira, 1982) Cabe ressaltar que é muito importante a identificação do ponto de vista que está sendo traçado o diagrama de fluxos de caixa. Um diagrama sob a ótica de uma instituição financeira que concede um empréstimo, por exemplo, é diferente do diagrama sob a ótica do indivíduo beneficiado por tal transação 
A figura abaixo mostra um exemplo de um diagrama genérico de um fluxo de caixa. Convencionou-se que os vetores orientados para cima representam os valores positivos de caixa, ou seja, os benefícios, recebimentos ou receitas. Já os vetores orientados para baixo indicam os valores negativos, ou seja, os custos, desembolsos ou despesas.
No presente trabalho será adotada a notação definida abaixo, em todos os diagramas de fluxo de caixa estudados: 
i - taxa de juros para determinado período, expressa em percentagem e utilizada nos cálculos na forma unitária. Ex.: rendimento de dez por cento ao ano i = 0,10 ou 10 % a.a.
n - número de períodos de capitalização. Ex.: aplicação de um capital por 5 meses n = 5 
P - valor equivalente ao momento presente, denominado de Principal, Valor Presente ou Valor Atual. Ex.: aplicação de R$ 10.000 efetuada hoje P = 10.000 
J - juros produzidos ou pagos numa operação financeira. Ex.: um capital de R$ 5.000 rendeu R$ 300 ao final de 1 ano J = 300 M - valor situado num momento futuro em relação à P, ou seja, daqui a n períodos, a uma taxa de juros i, denominado Montante ou Valor Futuro. Ex.: uma aplicação de R$ 15.000, feita hoje, corresponderá a R$ 19.000 daqui a n períodos, a uma taxa de juros i 
M = 19.000 R - valor de cada parcela periódica de uma série uniforme, podendo ser parcelas anuais, trimestrais, mensais etc. Ex.: R$ 5.000 aplicados mensalmente numa caderneta de poupança produzirá um montante de R$ 34.000 ao fim de n meses R = 5.000
Tipos de Formação de Juros
Os juros são formados através do processo denominado regime de capitalização, que pode ocorrer de modo simples ou composto, conforme apresentado a seguir:
Juros Simples: somente o capital inicial, também conhecido como principal P, rende juros. Assim, o total dos juros J resultante da aplicação de um capital por um determinado período n, a uma taxa de juros dada, será calculado pela fórmula: 
A taxa de juros deverá estar na mesma unidade de tempo do período de aplicação, ou seja, para um período de n anos, a taxa será anual. Logo, pode-se calcular o total conseguido ao final do período, ou seja, o montante M, através da soma do capital inicial aplicado com o juro gerado.
O montante pode ser expresso, para este caso, por: 
Nos meios econômicos e financeiro, o emprego de juros simples é pouco frequente. O reinvestimento dos juros é prática usual e a sua consideração na consecução de estudos econômico-financeiros deve ser levada em conta, até mesmo por uma questão de realismo. 
Juros Compostos: no regime de capitalização a juros compostos, os juros formados a cada período são incorporados ao capital inicial, passando também a produzir juros. 
A expressão que permite quantificar o total de juros resultante da aplicação de um principal P, a uma taxa de juros i, durante n períodos, é mostrada a seguir:
Taxas de Juros no Mercado
Quaisquer que sejam os tipos de taxas de juros conhecidos no mercado, todos eles exprimem, em essência, a remuneração pela alocação de capital. A taxa de juros reflete, portanto, o preço pelo sacrifício de poupar, o que equivale, em outras palavras, à remuneração exigida por um agente econômico ao decidir postergar o consumo, transferindo seus recursos a outro agente.
Com base em formulações apresentadas por Keynes, a taxa de juro é uma taxa de referência de um processo decisório: decisões de investimento somente serão implementadas se houver uma expectativa de retorno que supere o custo do dinheiro. Nessa colocação, insere-se a maior atratividade por investimentos em momentos de baixas de juros; ambientes de taxas elevadas funcionam como forte inibidor dos investimentos da economia, fazendo com que se afaste do pleno emprego.
De certa maneira, a taxa de juros exprime a confiabilidade dos agentes econômicos com relação ao desempenho esperado da economia. Pode ser observado que, em momentos de maior instabilidade do ambiente econômico, ocorre elevação nas taxas de juros de mercado como reflexo natural da incerteza dos agentes.
Decisões que envolvem compras à vista e compras a prazo dependem, evidentemente, das taxas de juros cobradas nas operações. Da mesma forma, os agentes econômicos são envolvidos em decisões entre poupar e consumir, e devem definir o nível de renda a poupar e os ativos a adquirir. A decisão final para um conjunto heterogêneo de ativos centra-se naturalmente na taxa de juro associada a cada valor.
Políticas de descontos financeiros, alternativas de pagamentos a fornecedores e políticas de estocagens costumam ser decididas em consonância com o nível alcançado pelas taxas de juros de mercado.
Determinantes das Taxas de Juros: as taxas de juros de mercado sofrem diversas influências que podem alterar seus valores com o tempo. A seguir, os principais determinantes que influenciam os juros de mercado.
Inflação – Alterações na taxa de inflação da economia acarretam modificações nos juros de forma quase imediata. Muitas vezes, expectativas de subida nos índices de preços são capazes de antecipar uma elevação nas taxas de mercado. A correlação entre juros e inflação é positiva e alta, constituindo-se em importante variável de influência.
Contas Públicas – Se o Governo Federal produzir déficits em suas contas, certamente deverá ser coberto através de emissão de títulos de dívida, pressionando a procura por dinheiro no mercado. Essa postura promove naturalmente uma elevação nas taxas de juros da economia. A geração de superávits orçamentários, ao contrário, reduz a de-manda por empréstimos pelo Tesouro Nacional provocando, em consequência, uma menor pressão sobre os juros.
Atividade Econômica – Ocorre geralmente maior demanda por recursos no mercado, pressionando positivamente as taxas de juros, em períodos de expansão da atividade econômica. Em momentos de retração do PIB, a economia reduz seu crescimento e os juros tendem a acompanhar esse movimento.
Política Monetária – A política monetária adotada pelo Banco Central para controlar a inflação e liquidez da economia tem reflexos diretos sobre as taxas de juros. O Banco Central tem diversos instrumentos poderosos de execução da política monetária com repercussões diretas sobre as taxas de juros de mercado, como depósitos compulsórios dos bancos, limites de expansão do crédito, definição da taxa de referência da economia (custo básico) etc.
Mercados Internacionais – No ambiente globalizado dos negócios, as oportunidades de investimentos surgem em todas as partes do mundo. Se as taxas de juros nas principais economias do mundo subirem, são esperadas repercussões similares em outros mercados. Os investidores canalizam seus recursos, de forma racional, para as melhores oportunidades financeiras; subindo os juros dos EUA, por exemplo, as taxas brasileiras são pressionadas a aumentarem também. Redução nas taxas de juros da economia dos EUA incentiva uma maior oferta de dinheiro no Brasil a procura de retornos mais altos, retraindo assim os juros.
Amortização de Empréstimos
Sempre que se concede um empréstimo, alguma condição será feita para o pagamento do principal (o montante original do empréstimo). Um empréstimo pode, por exemplo, ser pago em parcelas iguais ou com um pagamento único. A forma como o principal e os juros são pagos depende das partes envolvidas, e, na verdade, existe um número ilimitado de possibilidades. 
Um empréstimo com pagamento parcelado pode exigir do mutuário o pagamento de partes do montante do empréstimo ao longo do tempo. O processo de prever que um empréstimo seja pago fazendo reduções regulares no principalé chamado de amortização do empréstimo. 
Uma maneira simples de amortizar um empréstimo é fazer com que o mutuário pague os juros a cada período mais uma quantia fixa (Sistema de Amortização Constante). 
Inflação
O excesso de moeda na economia gera inflação, que nada mais é que um aumento generalizado e sistemático dos preços face ao aumento da demanda dos bens de consumo e serviços. Já a deflação é caracterizada por um declínio sistemático de preços.
A inflação talvez seja uma ilusão, a ilusão de que as pessoas podem e devem ganhar um aumento no preço dos produtos que vendem, sem que os preços dos outros produtos, que elas compram, aumentem. 
As análises econômicas de projetos de investimento não levam em conta a inflação, baseado na premissa de que todos os preços envolvidos são por ela afetados uniformemente. Desta forma, tais análises são realizadas supondo-se condições estáveis da moeda, já que também seria impossível se prever, com exatidão, as condições futuras dos fluxos de caixa dos projetos. Obviamente esta é uma hipótese de natureza simplificadora e, por conseguinte, os resultados assim obtidos devem agregar certo grau de erro associado. 
Como num regime inflacionário existe perda de poder aquisitivo da moeda, de modo a evitar a corrosão do patrimônio investido, todo capital aplicado deve ser indexado à taxa de inflação do período. Esta indexação poderia, outrossim, ser efetuada com a adoção de uma moeda estável, ou com inflação desprezível, tal como o dólar americano, objetivando-se a proteção do capital investido, ou através de índices econômicos de referência de preços. 
Um aumento esporádico de preço de um certo produto não significa necessariamente inflação, pois tal aumento pode ocorrer, por exemplo, em função de uma mudança na oferta e/ou demanda deste produto.
Influência da inflação nas decisões de investimento
A inflação atua nas decisões de investimento a longo prazo como um indicador de maior risco, em função, principalmente, da complexidade de sua consideração no processo de análise e da enorme dificuldade de previsão de seus valores ao longo do tempo. 
Dentro da amplitude da influência da inflação na avaliação de investimentos, pode-se restringir sua inclusão sobre a taxa de desconto a ser utilizada na avaliação dos benefícios de caixa e, mais intensamente, sobre os fluxos de caixa gerados. No processo de avaliação de projetos de investimentos de longo prazo, propõe-se trabalhar com os fluxos de caixa expressos em valores constantes, ou seja, convertidos individualmente, em função de seu comportamento e natureza, para moeda de única data, e confrontá-los mediante uma taxa de desconto definida também em termos reais (e não nominais). No processo, ainda, devem ser considerados os efeitos inflacionários decorrentes da aplicação incremental de recursos em ativos depreciáveis diante de variações de preços (ativos monetários), conforme exigido pela decisão de investimento. Os fluxos de caixa podem ser mensurados em valores nominais ou em valores reais. O fluxo de caixa nominal expressa valores a serem recebidos (ou pagos) nas respectivas datas futuras; o fluxo de caixa real é calculado em moeda de mesmo poder de compra, geralmente de capacidade aquisitiva atual (momento 0).
Os resultados operacionais e os fluxos de caixa previstos para cada ano do período de investimento são calculados, em ambiente de inflação.
Para a determinação dos resultados operacionais converteram-se as receitas e despesas operacionais projetadas em moeda constante, admitindo-se simplistamente o valor do IGP previsto para o final de cada ano. Assim, os valores anuais projetados em unidades monetárias são divididos pelo IGP projetado para o final do respectivo período, obtendo-se um resultado depurado dos efeitos da inflação
A previsão para Imposto de Renda, por outro lado, poderia ser calculada diretamente sobre o lucro operacional convertido em IGP. No entanto, deve-se atentar que esse tributo segue uma metodologia de cálculo própria, de acordo com a legislação vigente. 
Correção monetária
A correção monetária, uma invenção brasileira, é uma taxa que tem o objetivo de tentar recompor o poder aquisitivo dos bens e serviços atingidos pela inflação, que pode ou não refletir integralmente as taxas de inflação. Um índice de correção monetária relativa a um setor da economia não é necessariamente igual à inflação ocorrida neste mesmo setor.
A maioria das análises de projetos de investimento são desenvolvidas com base em projeções elaboradas à moeda constante e de poder aquisitivo referente à uma data-base. 
Entretanto, caso a análise seja realizada em moeda corrente, para que os efeitos da inflação possam ser incorporados aos fluxos de caixa, é necessário se utilizar os fatores de juros de modo que os efeitos inflacionários atuantes sobre a moeda, em diferentes instantes do tempo possam ser reconhecidos. 
O procedimento usual para se tratar com a perda no poder de compra que acompanha a inflação segue os seguintes passos: 
Estima-se todos os valores do fluxo de caixa associados ao projeto, em termos de moeda corrente do dia.
Modifica-se os valores estimados no passo anterior de modo que em cada data futura eles representem os valores naquela data, em termos de moeda da época.
Calcula-se a quantia equivalente do fluxo de caixa resultante do passo 2, considerando-se o valor do dinheiro no tempo. 
Na prática, a maioria das análises de projetos trabalham com preços constantes, isto é, a partir da suposição de que os preços e custos aumentam de acordo com as taxas de inflação, sejam elas quais forem, de maneira que seu valor permaneça constante, se expresso em moeda estável. Esses preços sempre fazem referência a uma data-base. Entretanto, nem sempre é recomendável trabalhar com preços constantes, principalmente nos casos de alguns preços ou custos do projeto não acompanhem as taxas de inflação e sofram variações reais de preços, em função de fatores econômicos, tais como escassez, excesso de oferta, evoluções tecnológicas etc. Sabe-se que a previsão de preços em moeda estável é mais simples do que em moeda corrente, pois, nesse segundo caso, as taxas de inflação precisam ser estimadas, além das variações reais dos preços, o que é muito difícil e impreciso.
Desta forma, os ajustes para se conhecer a evolução real de valores monetários em inflação se processam mediante indexações (inflacionamento) e desindexações (deflacionamento) dos valores aparentes, através de índices de preços.
A indexação consiste em corrigir os valores aparentes de uma data em moeda representativa de mesmo poder de compra em momento posterior. 
Tipos de Investimentos 
Investimentos economicamente independentes:
Dois ou mais projetos de investimentos se dizem independentes quando a aceitação de um deles não implicar a desconsideração dos demais e, ao mesmo tempo, não ocorrerem interferências nas receitas e nos custos das várias propostas em estudo quando se decidir por uma delas. Dessa forma, para que dois ou mais projetos de investimentos sejam considerados como independentes, duas condições deverão simultaneamente ocorrer: 
A possibilidade física de implementação de um projeto não anula uma possível aceitação de outros;
Os benefícios produzidos por um projeto não influenciam (e também não são influenciados) as decisões (aceitar ou rejeitar) que vierem a ser tomadas com relação aos demais. Por exemplo, se uma empresa estiver estudando promover uma ampliação de sua capacidade produtiva mediante aquisição de uma nova máquina, ao surgirem duas propostas de investimento – comprar ou arrendar uma máquina, por exemplo –, estas não são consideradas como independentes. Em verdade, a aceitação de uma delas invalida a aceitação da outra. Por outro lado, se a demanda da empresa for por duas máquinas e a aceitação de uma não influir no retorno gerado pela outra, diz-se que as propostas de investimento são independentes, isto é, desde que economicamenteatraentes, poderão ser implementadas (aceitas) de forma simultânea.
Investimentos com restrição orçamentária:
Muitas vezes, duas ou mais propostas de investimento independentes não podem ser simultaneamente implementadas por causa de condições de restrição orçamentária impostas pela empresa ou, ainda, na situação de os custos de maiores captações atingirem valores incompatíveis com os retornos produzidos pela alocação desses recursos. Nessas condições, mesmo que os vários investimentos colocados à disposição da empresa sejam definidos como independentes, a limitação orçamentária poderá inviabilizar a aceitação de todos, restringindo-se a decisão somente a um (ou alguns) deles. Na verdade, a aceitação de um ou mais projetos poderá determinar a desconsideração (rejeição) de outros. Mesmo que apresentem atratividade econômica, esses investimentos exigem recursos orçamentários acima dos limites estabelecidos pela empresa.
Investimentos economicamente dependentes:
Para que dois ou mais investimentos sejam considerados economicamente dependentes, uma das seguintes situações deverá ocorrer:
A aceitação de um investimento exerce influências negativas sobre os resultados líquidos dos demais, seja diminuindo as receitas ou elevando mais que proporcionalmente os custos e despesas. Nessa situação, em que um projeto reduz a rentabilidade de outro, os investimentos são chamados de substitutos;
A aceitação de um investimento exerce, ao contrário da situação anterior, influências economicamente positivas sobre os demais, seja pelo incremento das receitas ou decréscimo dos custos e despesas. Nesse caso, os projetos são chamados de complementares;
A aceitação de um investimento depende rigorosamente da implementação de outro, seja essa dependência definida em termos tecnológicos ou econômicos.
Investimentos mutuamente excludentes:
Investimentos mutuamente excludentes ocorrem quando a aceitação de uma proposta elimina totalmente a possibilidade de implementar outra. 
Essa exclusão mútua ocorre basicamente em razão de as propostas em estudo desenvolverem a mesma função, sendo suficiente, para os objetivos da empresa, a aceitação de somente uma delas. Por exemplo, visando modernizar determinada linha de produção, suponha-se que uma empresa esteja estudando a aquisição de novo equipamento. Surgindo duas propostas de diferentes fabricantes do mesmo equipamento, diz-se que esses investimentos são mutuamente excludentes, pois, mesmo que sejam economicamente atraentes, a aceitação de um deles não deve ser concretizada à medida que se decida pelo outro. Os investimentos mutuamente excludentes constituem-se em uma forma extrema de dependência econômica, sendo classificados normalmente no item anterior. No entanto, por causa de sua importância para a análise de investimentos, optou-se por descrevê-los à parte.
Investimentos com dependência estatística:
Os investimentos com dependência estatística são os que se caracterizam por apresentarem variações conjuntas em seus resultados ao longo do tempo. Eventuais aumentos (ou reduções) nos benefícios de caixa de um investimento são acompanhados por variações nos benefícios dos outros. Por exemplo, a produção de iates ou a de carros de luxo podem ser classificadas originalmente como independentes economicamente. No entanto, o desempenho dessas duas alternativas está associado aos mesmos eventos externos (os negócios são dirigidos para o mesmo segmento de mercado), sendo por isso considerados como estatisticamente dependentes.
Cálculo de Valores Futuros
Pode-se investir dinheiro para a obtenção de juros. Assim, se lhe for dada a opção entre dispor de $100 agora ou no próximo ano, você naturalmente aceita o dinheiro agora para obter os juros de um ano. Os gestores financeiros adotam a mesma perspectiva quando dizem que o dinheiro tem um valor temporal ou quando citam o princípio mais básico das finanças: um dólar na sua mão hoje é mais valioso do que um dólar amanhã. 
Suponha que você deposite $100 em uma conta bancária que pague juros de r = 7% ao ano. 
Valor do investimento após 1 ano = $100 × (1 + r) = 100 × 1,07 = $107
Cálculo de Valores Presentes
Vimos que os $100 investidos por dois anos a 7% gerariam um valor futuro de 100 × 1,07 = $114,49. Vamos inverter isso e perguntar quanto você precisaria investir hoje para gerar $114,49 ao fim do ano 2. Em outras palavras, qual é o valor presente (VP) do rendimento de $114,49? 
Você já sabe que a resposta é $100, mas, se não sabia ou esqueceu, pode simplesmente fazer o cálculo inverso do valor futuro e dividir o rendimento futuro por (1,07).
De modo geral, suponha que você receba um fluxo de caixa de C t dólares no fim do ano t. O valor presente desse pagamento futuro é: 
Valor presente = VP = Ct/(1 + r)t
Essa fórmula do valor presente, eventualmente, pode ser representada de maneira diferente. Em vez de dividir o futuro pagamento por (1 + r)t , é possível também multiplicar o pagamento por 1/(1 + r)t . A expressão 1/(1 + r)t é chamada fator de desconto e mede o valor presente de um dólar recebido no ano t. 
Valor Presente Líquido e Outras Regras de Análise de Investimento
A análise econômico-financeira e a decisão sobre a viabilidade do fluxo de caixa de um projeto de investimento isolado, ou de vários projetos, exige o emprego de métodos, critérios e regras que devem ser obedecidas. 
Apesar de não existir um critério único, unanimemente aceito pelos empresários, acionistas, órgãos e instituições de financiamento e meio acadêmico, será apresentado os indicadores mais utilizados na análise e seleção de projetos de investimentos, bem como as respectivas considerações sobre as vantagens e desvantagens de cada um. 
A análise de fluxos de caixa de projetos de investimentos requer abordagens multidisciplinares e possibilita a utilização de inúmeros métodos e técnicas matemáticas, econômicas e da pesquisa operacional, e os indicadores apresentados a seguir invariavelmente estão presentes nesse processo.
Os métodos quantitativos de análise econômica de investimentos podem ser classificados em dois grandes grupos: os que não levam em conta o valor do dinheiro no tempo e os que consideram essa variação por meio do critério do fluxo de caixa descontado. 
Em razão do maior rigor conceitual e da importância para as decisões de longo prazo, dá-se atenção preferencial para os métodos que compõem o segundo grupo. Em verdade, a avaliação de um ativo é estabelecida pelos benefícios futuros esperados de caixa trazidos a valor presente mediante uma taxa de desconto que reflete o risco de decisão. Exceção é geralmente feita, no entanto, ao método do tempo de retorno do investimento (período de payback), o qual, apesar de ser formalmente enquadrado no primeiro grupo, tem grande importância decisória e permite, ainda, seu cálculo em termos de valor atualizado.
VPL = (Valor presente dos fluxos de caixa futuros) – (Valor presente do investimento).
Infelizmente, os empresários frequentemente não sabem os fluxos de caixa futuros. 
1) Valor Presente Líquido (VPL ou NPV)
Também chamado de Valor Atual Líquido, pode ser considerado um critério mais rigoroso e isento de falhas técnicas e, de maneira geral, o melhor procedimento para comparação de projetos diferentes, mas com o mesmo horizonte de tempo. 
Este indicador é o valor no presente (t=0) que equivale a um fluxo de caixa de um projeto, calculado a uma determinada taxa de desconto. Portanto, corresponde, à soma algébrica das receitas e custos de um projeto, atualizados a uma taxa de juros que reflita o custo de oportunidade do capital. 
Assim sendo, o projeto será viável se apresentar um VLP positivo e na escolha entre projetos alternativos, com mesmo horizonte de tempo, a preferência recai sobre aquele com maior VLP positivo. 
Formalmente, costuma-se adotar a seguinte expressão para o VLP:
FCt: fluxo (benefício) de caixa líquido de cada período;
K: taxa de desconto do projeto, representada pelarentabilidade mínima requerida;
I0: investimento processado no momento zero;
It: valor do investimento previsto em cada período subsequente; 
O valor presente líquido exige a definição prévia da taxa de desconto a ser utilizada nos vários fluxos de caixa. Na verdade, o VPL não apura diretamente a rentabilidade do projeto; ao descontar todos os fluxos de entradas e saídas de caixa de um investimento por uma taxa de desconto mínima aceitável pela empresa, o VPL expressa, em última análise, seu resultado econômico atualizado. 
Talvez a única desvantagem deste indicar seja a dificuldade da escolha da taxa de desconto ou taxa mínima de atratividade. Os pontos fortes do VPL são a inclusão de todos os capitais do fluxo de caixa e o custo do capital, além da informação sobre o aumento ou decréscimo do valor da empresa.
Infelizmente, qualquer exemplo com risco levanta um problema não enfrentado em um exemplo sem riscos. Conceitualmente, a taxa de desconto correta para um fluxo de caixa esperado é o retorno esperado disponível no mercado em outros investimentos de menor risco. Essa é a taxa de desconto apropriada a aplicar, pois representa um custo de oportunidade econômico aos investidores. É o retorno que eles exigem antes de comprometerem fundos para um projeto. Contudo, a seleção da taxa de desconto para um investimento arriscado é uma tarefa bastante difícil. 
Para ilustrar, suponha que uma empresa esteja avaliando um investimento no valor de $ 30.000,00, do qual se esperam benefícios anuais de caixa de $ 10.000 no primeiro ano, $ 15.000,00 no segundo ano, $ 20.000,00 no terceiro ano e $ 10.000,00 no quarto ano. 
Admitindo que a empresa tenha definido em 20% a.a. sua taxa de retorno exigida e que o investimento seja desembolsado integralmente no momento inicial, há o seguinte valor presente líquido:
Observe que, mesmo descontando os vários fluxos de caixa pela taxa anual de 20%, conforme exigido pela empresa, o NPV é superior a zero, demonstrando que o investimento oferece rentabilidade superior à mínima aceitável. Nessa situação de geração de riqueza líquida positiva, a decisão agrega valor econômico à empresa, devendo ser aceita.
VLP > 0: projeto deve ser aceito;
VPL = 0: é indiferente aceitar ou rejeitar o projeto;
VPL < 0: o projeto deve ser rejeita.
OBS: 	O valor da empresa sobe no valor do VPL do projeto.
	Aceitar projetos com VPL positivo beneficia os acionistas.	
O conceito de equivalência financeira é de fundamental importância no raciocínio do VPL, pois dois ou mais fluxos de caixa de mesma escala de tempo são equivalentes quando produzem idênticos valores presentes num mesmo momento, calculados à mesma taxa de juros. Em resumo, para que se possa avaliar alternativas de investimentos, propostas de compra ou venda é indispensável a comparação de todos os fatores em uma mesma data, ou seja, proceder o cálculo do VPL do fluxo de caixa em questão.
Os fluxos de caixa futuros de projetos no mundo real são invariavelmente arriscados. Em outras palavras, os fluxos de caixa só podem ser estimados, e não conhecidos. 
Conceitualmente, a taxa de desconto em um projeto arriscado é o retorno que se pode auferir em um ativo financeiro de risco comparável. Essa taxa de desconto é, muitas vezes, chamada de custo de oportunidade, porque o investimento da empresa no projeto tira a opção do acionista de investir dividendos em outras oportunidades. Conceitualmente, devemos examinar o retorno esperado dos investimentos com riscos similares disponíveis no mercado. 
A chave para o VPL são seus três atributos:
O VPL utiliza fluxos de caixa. Os fluxos de caixa de um projeto podem ser utilizados para outros fins empresariais (como pagamentos de dividendos, outros projetos de orçamento de capital ou pagamentos de juros de empréstimos). Em contraste, os lucros são uma construção artificial. Embora os lucros sejam úteis para contabilistas, eles não devem ser utilizados no orçamento de capital, pois não representam caixa. 
O VPL utiliza todos os fluxos de caixa do projeto. Outras abordagens ignoram os fluxos de caixa além de uma data específica. Tenha cuidado com elas.
O VPL desconta os fluxos de caixa adequadamente. Outras abordagens podem ignorar o valor do dinheiro no tempo ao lidar com fluxos de caixa. Tenha cuidado com elas também. 
Critério do valor presente líquido: aceitar os investimentos que tenham valores presentes líquidos. 
Critério da taxa de retorno. Aceitar os investimentos que ofereçam taxas de retorno superiores ao custo de oportunidade do capital. 
Podemos, agora, invocar um segundo princípio financeiro básico: dinheiro certo vale mais do que dinheiro com risco. A maioria dos investidores evita o risco sempre que puder fazê-lo sem o sacrifício do retorno. Os conceitos de valor presente e de custo de oportunidade do capital, entretanto, continuam a fazer sentido para investimentos com risco. Continua a ser correto descontar os ganhos futuros por meio da taxa de retorno oferecida por um investimento comparável quanto ao risco nos mercados financeiros. Mas devemos pensar em termos de lucros esperados e de taxas de retorno esperadas em outros investimentos. 
EXERCÍCIO RESOLVIDO Determinar a melhor alternativa para o recebimento pela venda de um equipamento dentre as seguintes opções: (a) 30% no pedido; 30% na entrega, após 2 meses; e o saldo em 2 parcelas mensais iguais, após a entrega; (b) 20% no pedido; 40% na entrega, após 2 meses; e 40% 2 meses após a entrega. Considerar uma T.M.A. de 3% a.m. Comparar ambos os fluxos de caixa em t =0, à taxa de 3% a.m.: 
(a) VPLa = 30 + 30 / (1,03)2 + 20 / (1,03)3 + 20 / (1,03)4 = 94,35 (OK!)
(b) VPLb = 20 + 40 / (1,03)2 + 40 / (1,03)4 = 93,24
Na análise realizada com o método do VPL, todos os dados que participam do seu cálculo são estimativas, pois o objetivo é a medição da potencialidade de uma ideia, na tentativa de se antecipar bons resultados no futuro. Nessa análise deve-se considerar que o valor da taxa de juros permanecerá constante durante a duração do projeto; entretanto, esse cenário é uma simplificação da realidade que deverá operar com taxas variáveis de juros. O risco associado com a variabilidade do custo de capital pode ser analisado a partir de uma análise de sensibilidade do valor do VPL em função da taxa de juros i.
Suponha que constituamos uma nova empresa independente, X, cujo único ativo seja o projeto X. Qual será o valor de mercado da empresa X? 
Os investidores fariam uma previsão dos dividendos que a empresa X pagaria e descontariam esses dividendos à taxa de retorno esperada para títulos com um risco comparável ao da empresa X.
Sabemos que o preço das ações é igual ao valor presente dos dividendos estimados. Dado que o único ativo da empresa X é o projeto X, os dividendos que podemos esperar que venham a ser pagos por essa empresa são, exatamente, os fluxos de caixa que haviam sido previstos para o referido projeto. Além disso, a taxa que os investidores utilizariam para descontar os dividendos da empresa X é exatamente a taxa que deveríamos utilizar para descontar os fluxos de caixa do projeto X. 
Ao calcularmos o valor presente do projeto X, estamos reproduzindo o processo pelo qual as ações ordinárias da empresa X seriam avaliadas nos mercados de capitais”. Gestor financeiro: “A única coisa que não compreendo é como se obtém a taxa de desconto”.
A taxa de desconto é o custo de oportunidade do investimento no projeto como alternativa a um investimento no mercado de capitais. Em outras palavras, em vez de aceitar o projeto, a empresa pode sempre distribuir o dinheiro para os acionistas e deixá-los investir em ativos financeiros.
Hoje em dia, 75% das organizações utilizam sempre (ou quase sempre) o valor presente líquido para a decisão de projetos de investimento. O VPL não é o único critério de investimento que as organizações utilizam e que, na maioria das vezes, elas recorrem a mais de um critério para analisar a atratividade dos projetos.
Cerca de três quartos das empresas calculam a taxa internade retorno (TIR); aproximadamente o mesmo número das que utilizam o VPL. A regra da TIR é um parente próximo do VPL e, quando utilizada corretamente, oferece a mesma resposta. Por isso, é preciso compreender o método da TIR e os cuidados necessários para utilizá-lo.
O valor presente líquido depende apenas dos fluxos de caixa do projeto e do custo de oportunidade do capital, não do retorno contábil. Mas quando as empresas divulgam relatórios financeiros aos seus acionistas, elas não se limitam a apresentar os fluxos de caixa, mas apresentam também os lucros e os ativos contábeis.
Os gestores financeiros utilizam por vezes esses números para calcular a taxa de retorno contábil de um investimento proposto. Em outras palavras, consideram os lucros contábeis esperados como uma proporção do valor contábil dos ativos que a empresa propõe adquirir:
Os fluxos de caixa e o lucro contábil são, com frequência, muito diferentes. O contador, por exemplo, pode classificar algumas despesas como despesas de investimento e outras como despesas de custeio. As despesas de custeio são, é claro, imediatamente deduzidas do resultado de cada ano. As despesas de investimento são colocadas no balanço da empresa e depois depreciadas. A taxa de depreciação anual é deduzida dos ganhos anuais. Assim, o retorno contábil depende das rubricas que o contador tratar como imobilizado e da rapidez com que forem depreciadas. 
A taxa de retorno contábil da empresa pode não ser um bom indicador da sua verdadeira rentabilidade, mas é uma média de todas as atividades da empresa. A rentabilidade média dos investimentos feitos anteriormente não é a melhor pista para novos investimentos. 
2) O método do período de payback
O período de payback, de aplicação bastante generalizada na prática, consiste na determinação do tempo necessário para que o dispêndio de capital (valor do investimento) seja recuperado por meio dos benefícios incrementais líquidos de caixa (fluxos de caixa) promovidos pelo investimento. Mostra, portanto, o ano de “ponto de equilíbrio” do projeto. 
São utilizadas normalmente duas metodologias de cálculo do período de payback: médio e efetivo. 
O tempo de retorno médio é baseado na relação existente entre o valor do investimento e o valor médio dos fluxos esperados de caixa. Por exemplo, o investimento programado para um determinado projeto é de $ 300.000 e os fluxos de caixa medidos em valores médios atingem $ 100.000. Consequentemente, o payback médio é de três anos ($ 300.000/$ 100.000), ou seja, a empresa irá demandar três anos, em média, para recuperar o investimento efetuado por meio dos benefícios incrementais anuais de caixa produzidos.
No entanto, ao mensurar esse tempo de espera de retorno do investimento em termos efetivos, chega-se a um resultado bem superior ao médio obtido. Dos $ 300.000 investidos, $ 90.000 são recuperados no primeiro ano, $ 140.000 no segundo ano, $ 200.000 no terceiro ano, $ 250.000 no quarto ano e $ 300.000 no quinto ano. Assim, para a recuperação total do investimento efetuado serão necessárias as realizações integrais dos quatro primeiros fluxos de caixa e de 20% do valor esperado no último ano (20% × $ 250.000 = $ 50.000), ou seja, o período de payback efetivo alcança 4,2 anos. 
O payback efetivo de 4,2 anos reflete, de forma mais realista, o comportamento dos fluxos de caixa da alternativa, pois os considera em seus respectivos períodos de ocorrência; desse modo, é tecnicamente superior ao critério alternativo do prazo médio apresentado. 
Em termos de decisão de aceitar ou rejeitar determinado investimento, o período de payback obtido deve ser confrontado com o padrão-limite estabelecido pela empresa (“prazo estipulado pela administração, quanto menor melhor”). 
O período de payback é interpretado com frequência como um importante indicador do nível de risco (ou, ao contrário, de liquidez) de um projeto de investimento. Quanto maior for esse prazo, evidentemente, maior será o risco envolvido na decisão. Em épocas de maior incerteza da conjuntura econômica ou de restrições à liquidez monetária, o limite-padrão definido pelas empresas em geral reduz-se bastante. 
No entanto, uma das maiores dificuldades do uso desse método como critério de decisão a longo prazo consiste na definição do limite-padrão da empresa e sua associação com seus objetivos de rentabilidade. O período-padrão do payback é de natureza subjetiva, sendo a literatura financeira carente de critérios menos questionáveis para a fixação desse prazo máximo para as empresas e seu relacionamento com o objetivo de maximização da riqueza de seus proprietários. 
Em suma, a par de sua utilidade no processo de avaliação de propostas de investimentos, a limitação na fixação do prazo-padrão ideal e outras importantes restrições que podem ser atribuídas ao método, conforme serão desenvolvidas a seguir, fazem por concluir que o período de payback é uma medida auxiliar nas decisões financeiras de longo prazo. É indispensável o uso simultâneo de outros métodos mais sofisticados, evitando-se que a decisão de investir seja baseada, com maior intensidade, no período de payback.
Pontos fortes:
Faz parte da linguagem de quem toma decisão;
Variável tempo fácil de ser compreendida;
Mostra de alguma forma a liquidez e consequentemente o risco do projeto, ideia aproximada de risco (“retorno mais rápido é menos arriscado”).
Problemas com o método de payback: suponhamos que se tenha três projetos com o mesmo período de payback de três anos, portanto eles deveriam ser todos igualmente atraentes, certo? Na verdade, eles não são igualmente atraentes, como pode ser visto por uma comparação de diferentes pares de projetos.
Ignora os fluxos de caixa a ocorrer após o período do payback;
Não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo (custo de capital). Não se levando em conta o valor do dinheiro no tempo, o método de análise baseado no período de payback pode indicar como equivalentes alternativas claramente distintas em termos de preferência de caixa.
Padrão arbitrário do período de payback: não existe um guia comparativo para escolher o prazo de corte do payback, portanto é uma escolha arbitrária. 
Distribuição no tempo dos fluxos de caixa dentro do período de payback:
Comparemos o projeto A com o projeto B. Nos anos 1 até 3, os fluxos de caixa do Projeto A se elevam de R$ 20 para R$ 50, enquanto os fluxos de caixa do Projeto B caem de R$ 50 para R$ 20. Como o grande fluxo de caixa de R$ 50 vem antes com o Projeto B, seu valor presente líquido deve ser mais alto. Todavia, vimos que os períodos de payback dos dois projetos são idênticos. Portanto, um problema com o método de payback é não considerar a distribuição no tempo dos fluxos de caixa dentro do período de payback. Esse exemplo mostra que o método de payback é inferior ao VPL porque, como indicamos, o método de VPL desconta os fluxos de caixa adequadamente. 
	Ano
	A
	B
	C
	0
	-R$ 100
	-R$ 100
	-R$ 100
	1
	20
	50
	50
	2
	30
	30
	30
	3
	50
	20
	20
	4
	60
	60
	60.000
	Período de payback (anos)
	3
	3
	3
Com o intuito de contornar as restrições enunciadas, é comum a introdução do critério do fluxo de caixa descontado no método. 
Esse método é, muitas vezes, utilizado por empresas sofisticadas de grande porte ao tomar decisões relativamente pequenas. 
Por que a gestão superior iria consentir ou mesmo encorajar essa atividade retrógrada em seus empregados? Uma resposta seria que é fácil tomar decisões utilizando o payback. 
O método do payback também tem algumas características desejáveis para o controle gerencial. Tão importante quanto a decisão do investimento em si é a capacidade da empresa para avaliar a capacidade de tomada de decisão do gestor. Segundo, o método de VPL, um longo tempo pode passar antes que se chegue à conclusão de se uma decisão foi correta. Com o método de payback, saberemos em dois anos se a avaliação dos fluxos de caixa do gestor foi correta. 
3) O métododo período de payback descontado
A forma proposta é a atualização por meio de uma taxa de desconto que leve em consideração o valor do dinheiro no tempo, dos vários fluxos de caixa para o momento inicial, e confrontar esse resultado líquido com o valor do investimento.
Por exemplo, suponha que a taxa de desconto seja 10% e que os fluxos de caixa de um projeto sejam dados por: (-$100, $50, $ 50, $20). Esse investimento tem um período de payback de dois anos, porque o investimento é saldado nesse tempo. 
Pontos Fortes: 
Todos do Payback;
Considera o valor do dinheiro no tempo (custo de capital).
Pontos Fracos: 
À primeira vista, o payback descontado pode parecer uma alternativa atraente, mas, olhando mais de perto, vemos que tem algumas das grandes falhas do payback. 
Ignora o fluxo de caixa a ocorrer após o período do payback.
Exige a escolha de um período de corte arbitrário.
Mesmo usando o conceito de fluxo de caixa descontado, o método do payback não considera os resultados de caixa que ocorrem após o período de payback. Entendido de outra forma, o payback não considera o fluxo de caixa total e, por isso, é inferior aos métodos da taxa interna de retorno (IRR) e do valor presente líquido (VPL) que, por sua vez, consideram o fluxo de caixa total.
4) Taxa Interna de Retorno 
O método de taxa interna de retorno (IRR) representa, a taxa de desconto que iguala, em determinado momento (geralmente usa-se a data de início do investimento – momento zero), as entradas com as saídas previstas de caixa. 
O raciocínio básico por trás do método da TIR é fornecer um único número resumindo os méritos de um projeto. Esse número não depende da taxa predominante no mercado de capitais. É por isso que é chamada de taxa interna de retorno; o número é interno ou intrínseco ao projeto e não depende de qualquer coisa, exceto dos fluxos de caixa do projeto. 
Para avaliação de propostas de investimento, o cálculo da TIR requer, basicamente, o conhecimento dos montantes de dispêndio de capital (ou dispêndios, se o investimento prevê mais de um desembolso de caixa), e dos fluxos de caixa líquidos incrementais gerados pela decisão. Considerando que esses valores ocorrem em diferentes momentos, pode-se afirmar que a IRR, ao levar em conta o valor do dinheiro no tempo, representa a rentabilidade do projeto expressa em termos de taxa de juros composta equivalente periódica.
Algumas pessoas confundem a taxa interna de retorno com o custo de oportunidade do capital, porque ambos surgem como taxas de desconto na fórmula do VPL. A TIR é uma medida de retorno que depende exclusivamente do montante e da data de ocorrência dos fluxos de caixa do projeto. O custo de oportunidade do capital é um padrão de retorno que utilizamos para calcular o valor do projeto e é estabelecido nos mercados de capitais. É a taxa de retorno esperada e oferecida por outros ativos com um risco equivalente ao do projeto em avaliação.
Por exemplo, considere o projeto simples (-$ 100, $ 110). Para uma determinada taxa, o valor presente líquido pode ser descrito como:
, em que R é a taxa de desconto. Qual deve ser a taxa de desconto para tornar o VPL do projeto igual a zero? Esse valor é igual a 10%. Logo, podemos dizer que 10% é a taxa interna de retorno (TIR) do projeto. 
Como regra geral, a TIR é a taxa que faz com que o VPL do projeto seja zero. 
Aceite projeto se a TIR for maior do que a taxa de desconto adequada ao projeto. 
Rejeite o projeto se a TIR for menor do que essa taxa de desconto. 
A TIR não é critério para comparação entre alternativas, embora possa parecer intuitivo que a alternativa de maior TIR remunera melhor o capital investido e, portanto, deve ser a escolhida.
A maior vantagem do método da TIR é apresentar como resultado o valor de uma taxa de juros, caracterizando-se como um indicador de rentabilidade, enquanto o método do VPL pode ser considerado como um indicador de lucratividade.
Como existem algumas restrições ao seu emprego, a TIR somente deve ser utilizada nos seguintes casos:
Quando os projetos possuírem dois ou mais períodos e tiverem seus investimentos antecedendo os benefícios; 
Quando a comparação ocorrer entre projetos mutuamente exclusivos e com a mesma escala de tempo; 
Como critério básico para ordenação de projetos com restrições orçamentárias; 
Como recurso para se conhecer a taxa de juros envolvida num financiamento.
A formulação da taxa interna de retorno pode ser representada, supondo-se a atualização de todos os movimentos de caixa para o momento zero, da forma seguinte:
Por exemplo, suponha-se que, de um investimento de $ 300, sejam esperados benefícios de caixa de $ 100, $ 150, $ 180 e $ 120, respectivamente, nos próximos quatro anos da decisão. Observando-se que o investimento requer somente um desembolso de caixa no momento inicial, o cálculo da IRR é desenvolvido da seguinte maneira:
Logo, chega-se à taxa interna de retorno de 28,04% a.a., ou seja, ao se descontarem os vários fluxos previstos de caixa pela IRR, o resultado atualizado será exatamente igual ao montante do investimento ($ 300), denotando-se, por conseguinte, a rentabilidade do projeto. Deve-se ratificar, ainda, que os 28,04% representam a taxa de retorno equivalente anual, conforme definida há pouco, não se podendo considerá-la como o ganho efetivo em cada período (ano), mas como a rentabilidade periódica ponderada geometricamente de acordo com o critério de juros compostos.
Se o investimento em questão fosse despendido em duas parcelas ($ 100 no ato e $ 200 no ano seguinte) e os benefícios de caixa começassem a ocorrer a partir do próximo ano, a taxa interna de retorno seria reduzida para 23,91% ao ano. 
Resolvendo-se a expressão, chega-se à seguinte taxa de rentabilidade:
IRR (K) = 23,91% a.a. 
Observa-se que a taxa interna de retorno decresce comparativamente à situação anterior devido ao diferimento mais que proporcional dos benefícios de caixa em relação ao padrão de dispêndio de capital. 
No método de avaliação em questão, a aceitação ou rejeição de determinada proposta de investimento é decidida em função do processo de comparação da taxa interna de retorno obtida com a rentabilidade mínima requerida pela empresa para seus investimentos. 
Dessa maneira, se a taxa interna de retorno exceder (ou igualar) o percentual mínimo desejado pela empresa, considera-se o investimento como economicamente atraente, devendo ser aceito. Caso contrário, opina-se tecnicamente por sua rejeição.
TIR > TMA o projeto deve ser aceito;
TIR = TMA é indiferente aceitar ou rejeitar projeto; 
TIR < TMA o projeto deve ser rejeitado.
É importante observar que a última hipótese não significa necessariamente que o projeto não seja lucrativo; poderá sê-lo, mas produzindo uma taxa de retorno inferior à desejada (fixada como mínima) pela empresa.
Dois problemas gerais que afetam projetos independentes e mutuamente excludentes: 
Problema 1: 
O Projeto A tem os seguintes fluxos de caixa: (-$100, $130)
A TIR do Projeto A é de 30%.
Agora, considere o Projeto B, com fluxos de caixa de ($ 100, -$130)
Esses fluxos de caixa são exatamente o oposto dos fluxos do Projeto A. No Projeto B, a empresa recebe os fundos primeiro e os paga posteriormente. Embora sejam incomuns, projetos desse tipo existem. Por exemplo, considere uma empresa conduzindo um seminário em que os participantes paguem antecipadamente. Como, muitas vezes, ocorrem despesas grandes no dia do seminário, as entradas precedem as saídas de caixa. 
Com o projeto A, a TIR é de 30%. Contudo, note que o VPL será negativo quando a taxa de desconto estiver abaixo de 30%. De modo contrário, o VPL será positivo quando a taxa de desconto estiver acima de 30%. A regra de decisão é exatamente o oposto de nosso resultado anterior. Para esse tipo de projeto, aplica-se a regra a seguir: aceite o projeto quando a TIR for menor do que a taxa de desconto do projeto. Rejeite o projeto quando a TIR for maior do que essa taxa de desconto.
Suponhaque a empresa queira obter $100 imediatamente. Ela pode aceitar o Projeto B ou tomar $ 100 emprestados de um banco. Portanto, o projeto, na verdade, é um substituto para um empréstimo. De fato, como a TIR é de 30%, aceitar o Projeto B equivale a tomar um empréstimo a 30%. Se a empresa puder tomar um empréstimo de um banco a, digamos, 25%, ela deve rejeitar o projeto. Contudo, se a empresa puder tomar um empréstimo de um banco somente a, digamos, 35%, ela deve aceitar o projeto. Portanto, o projeto B será aceito se e somente se a taxa de desconto do projeto estiver acima da TIR.
Isso deve ser contrastado com o Projeto A. Se a empresa tiver $ 100 em caixa para investir, poderá aceitar o projeto A ou aplicar $ 100 num banco. O projeto, na verdade, substitui uma aplicação financeira. De fato, como a TIR é de 30%, aceitar o Projeto A é equivalente à aplicação 
Um investimento convencional prevê uma ou mais saídas de caixa, às quais se atribuem sinais negativos que correspondem aos dispêndios de capital, e são também seguidos por fluxos de caixa positivos que identificam os benefícios líquidos periódicos. 
No entanto, esse modelo convencional poderá algumas vezes não se verificar na prática. É perfeitamente possível ocorrer um investimento que gere diversos fluxos de caixa negativos e positivos ao longo de sua duração. Esse tipo de investimento é chamado de não convencional.
Nesses casos, mediante a aplicação do critério da IRR, poderão ser encontradas três respostas:
Múltiplas taxas de retorno que igualam, em determinado momento, as entradas com as saídas de caixa;
Para essa situação, considere simplesmente que um investimento de $ 10 deverá produzir um fluxo de caixa de $ 24 no primeiro ano e de $ 10 no segundo ano, pela formulação apresentada da taxa interna de retorno. O cálculo é desenvolvido da seguinte forma:
Dessa forma, a alternativa de investimento apresenta duas taxas internas de retorno: uma positiva e outra negativa. As inversões de sinais nos fluxos de caixa, conforme comentado, explicam essa dualidade, cujos resultados são visivelmente conflitantes em termos de decisão. 
Tratamento geralmente adotado nessas situações é a não utilização do método da IRR na avaliação de investimentos não convencionais, optando-se pelo cálculo do Valor Presente Líquido.
No caso de fluxos de caixa que apresentarem mais de uma TIR, não é correto se utilizar o critério da TIR, pois se perderá o sentido da análise, uma vez que pode haver divergência na indicação da viabilidade do projeto quando da comparação das várias TIR com a TMA. Neste caso, recomenda-se a utilização o método do VPL.
Uma única taxa interna de retorno;
Taxa interna de retorno indeterminada (não há solução):
Problemas com a abordagem da TIR:
Definição 
Pontos Fortes:
Pontos Fracos:
S
Preconiza-se que para o cálculo da TIR não há necessidade de uma taxa de desconto, ponto inicial ao método do VPL. Isto, no entanto, é totalmente ilusório. A decisão de aceitar ou rejeitar um projeto, com base na TIR, tem como critério a sua comparação com uma mínima taxa de retorno aceitável. Ora, esta taxa mínima, na realidade, é a taxa de desconto para o método do VPL, o que invalida a afirmativa da não necessidade de uma taxa de atratividade, quando do uso da TIR.
Relevância dos Fluxos de Caixa nas Decisões de Investimento
O aspecto mais importante de uma decisão de investimento centra-se no dimensionamento dos fluxos previstos de caixa a serem produzidos pelas propostas em análise. 
A confiabilidade sobre os resultados de determinado investimento é, em grande parte, dependente do acerto com que seus fluxos de entradas e saídas de caixa foram projetados.
Em todo o processo de decisão de investimento, é fundamental o conhecimento não só de seus benefícios futuros esperados, expressos em termos de fluxos de caixa, mas também sua distribuição ao longo da vida prevista do projeto.
O conceito de fluxo de caixa, conforme é conhecido, não coincide normalmente com o resultado contábil da empresa, apurado pelo regime de competência. Enquanto o fluxo de caixa é mensurado de acordo com as efetivas movimentações de todas as entradas e saídas de fundos da empresa, o lucro contábil é mensurado por competência, não incorporando em seus cálculos determinados dispêndios não desembolsáveis (depreciação, por exemplo) e algumas saídas de caixa que não se constituem rigorosamente em despesas (amortização de dívidas, por exemplo)
Dessa maneira, no dimensionamento dos fluxos de caixa, devem ser estimadas todas as movimentações operacionais efetivas de caixa – até mesmo o Imposto de Renda – associadas a cada alternativa de investimento em consideração. 
É importante notar que todos os valores que não compõem o fluxo de caixa (basicamente receitas não recebíveis e despesas não desembolsáveis) somente são importantes para a análise de investimentos à medida que venham a afetar o lucro contábil da operação projetada. 
Nesse caso, a estimativa do Imposto de Renda, que representa uma saída de caixa, precisa ser mensurada e incorporada ao processo de análise. 
Por outro lado, todos aqueles desembolsos efetivos que não participam do cálculo do lucro, mas que são identificados (gerados) no investimento, devem ser integrados aos fluxos de caixa por representarem reduções em seus valores.
Deve ser reforçada, nessa altura, de acordo com as colocações desenvolvidas, a regra básica de que todo projeto de investimento é avaliado em termos de fluxo de caixa, em vez de o ser com base nos lucros.
 Essa escolha tem sua razão de ser, uma vez que é por meio dos resultados de caixa que a empresa assume efetiva capacidade de pagamento e reaplicação dos benefícios gerados na decisão de investimentos. Em outras palavras, é mediante os fluxos de caixa, e não dos lucros, que se mede o potencial efetivo da empresa em implementar suas decisões financeiras fundamentais (investimento, financiamento e distribuição de dividendos). Dessa forma, são os fluxos de caixa, e não outra medida contábil qualquer de resultado, que se constituem na informação mais relevante para o processo de análise de investimentos.
Os lucros não representam dinheiro real. Você não pode usar lucros para gastar, não pode gastar lucros para se alimentar nem pode pagar dividendos com eles. Só se podem fazer essas transações com fluxos de caixa. 
O uso de fluxos de caixa incrementais parece bem fácil, mas há muitas armadilhas no mundo real. Descrevemos como evitar algumas delas na determinação desses fluxos de caixa incrementais.
Fluxo de Caixa de Projetos
Um projeto pode ser analisado sob diversas óticas. 
Pode-se considerar o projeto sob o ponto de vista do agente empreendedor, da sociedade em que ele estará funcionando e interagindo, sob o ponto de vista do agente financiador, sob o ponto de vista da nação, sob os pontos de vista individuais etc. 
Normalmente se distinguem duas óticas de análise: a social e a privada. 
Sob a ótica social, consideram-se os benefícios e custos gerados pelo projeto para a sociedade como um todo. Nesse caso, os preços dos fatores de produção são avaliados em função de sua abundância ou escassez na região onde será implantado o projeto e não mais em função dos preços de mercado. 
Sob a ótica privada, objetivo do presente trabalho, considera-se o ponto de vista do agente empreendedor, com os preços dos fatores de produção avaliados a nível de mercado. Tais fatores, tangíveis, isto é, aqueles que podem ser quantificados monetariamente, são alocados no tempo à medida que for sendo prevista a sua entrada (receitas) ou saída (custos). 
Essa alocação de recursos constitui o fluxo de caixa do projeto e através do mesmo será realizada a sua comparação com os demais projetos, sob a ótica privada. 
A ótica privada não considera, em princípio, fatores ditos intangíveis em um projeto, ou seja, aqueles que não podem ser avaliados monetariamente. A consideração dos fatores intangíveis de um projeto é normalmenterealizada após a análise de rentabilidade e principalmente para decidir entre alternativas que não apresentem diferenças significativas de rentabilidade. 
A expressão Fluxo de Caixa é utilizada, indistintamente, para indicar as entradas e saídas de recursos de caixa de um projeto, ou mesmo de uma empresa, tanto a curto prazo como nas projeções de longo prazo, nas quais são reproduzidos, em cada período de tempo, os investimentos, receitas, custos, lucros e recursos gerados.
Em outras palavras, o fluxo de caixa de um projeto é, portanto, um quadro onde são alocadas, ao longo da vida útil do projeto, a cada instante de tempo, as saídas e entradas de capitais
Conceitualmente, o fluxo de caixa de longo prazo não difere do fluxo de caixa de curto prazo utilizado pelas empresas. Entretanto, quando da elaboração do fluxo de caixa de longo prazo são necessárias alguns princípios básicos e considerações, tais como: 
Adota-se a convenção de fim de período, onde a representação de todas as entradas (receitas) e saídas (despesas) de caixa de um projeto ocorrentes ao longo de um período são consideradas como se efetivadas ao fim desse mesmo período;
Adota-se a convenção de início de período para a consideração dos investimentos, em contraposição ao caso das receitas e despesas, num raciocínio análogo ao que ocorre em qualquer aplicação financeira; 
Adota-se a ótica com e sem o projeto para a estimativa dos fluxos de caixa, de forma que ocorra sempre a comparação entre, pelo menos, duas alternativas, isto porque sempre existirá a alternativa de nada fazer, ou seja, o status quo. 
Admite-se que a geração do lucro e o desembolso para pagamento do respectivo imposto de renda ocorram no mesmo período; 
Considera-se o capital de giro necessário à operação do projeto sob análise; 
Considera-se que a produção e a venda ocorram no mesmo período, ou seja, não há formação de estoques além do previsto no cálculo do capital de giro; 
Considera-se a inflação prevista somente no caso de um projeto com o fluxo de caixa definido, ou seja com valores fixos e irreajustáveis ao longo de sua vida; 
Considera-se a elaboração do fluxo de caixa a preços constantes, em condições de grande incerteza a respeito do comportamento futuro da inflação, com base na pressuposição de que a inflação atua igualmente nas receitas e custos, anulando, portanto, os seus efeitos; 
Adota-se o custo de oportunidade do projeto como a medida do quanto a empresa está perdendo por não aplicar o investimento considerado numa melhor alternativa disponível, fora o projeto em questão; 
Utiliza-se, em geral, o ano como um intervalo de tempo adequado para as análises de viabilidade, porém em alguns casos é necessário considerar o fluxo de caixa a intervalos menores (semestrais, trimestrais ou mensais); 
Utiliza-se o conceito de vida útil de um projeto em função do período de tempo em que se planeja manter o mesmo realmente em operação e até que ponto as estimativas e previsões são possíveis;
As projeções dos elementos de um fluxo de caixa podem ser de curto, médio e longo prazos. Tal classificação envolve o critério algo subjetivo do que seja prazo curto, médio e longo. Em geral, admite-se como sendo de curto prazo a projeção que cobre o período de um mês até um ano. As projeções que vão de um a dois anos são consideradas de médio prazo e daí em diante tem-se o longo prazo. As projeções de curto prazo também são chamadas previsões. As projeções de curto prazo podem ser obtidas através de modelos de previsão que levem em conta eventuais variações estacionais. Outras formas de previsões de curto prazo são as pesquisas de opinião e as pesquisas de campo em âmbito setorial ou de economia. Tais pesquisas tendem a refletir o estado de espírito do momento ou uma fase particular do ciclo econômico em que se encontra a economia.
Em termos de análise de projetos, as mais importantes são as projeções de médio e longo prazos, porque os projetos têm um prazo de implantação e de maturação que, em geral, é bem superior a um ano. 
A projeção dos diversos componentes do fluxo de caixa de um projeto, tais como a demanda, preços de venda, custos, taxas de juros, impostos etc, pode ser realizada em dois grandes níveis de agregação: por projeção macroeconômica e por desagregação setorial. 
A projeção macroeconômica, feita através de modelos econométricos ou não, é a mais comuns nos projetos empresariais. Isto se deve ao fato de que sua obtenção é mais rápida e bem mais barata. 
A projeção por desagregação setorial permite que sejam obtidos os valores projetados de consumo em cada setor. A projeção do consumo para toda a economia é obtida pela agregação dos respectivos consumos setoriais. Tal projeção de demanda desagregada demora mais tempo para ser feita e custa mais caro, porque é necessário que seja analisada a demanda setor por setor. Tal tipo de projeção só desperta interesse quando existe necessidade de um conhecimento mais detalhado e preciso para a determinação dos diversos custos e fatores envolvidos no projeto. Uma projeção de demanda para um projeto empresarial pode ser feita por critérios quantitativos e/ou qualitativos. Entre os critérios quantitativos, os mais conhecidos são: a análise temporal, a análise de regressão, os modelos econométricos e as matrizes de entrada-saída. Com relação aos critérios qualitativos, que são muito empregados em projeção tecnológica, os mais importantes são: a técnica Delphi, a analogia histórica, o painel de especialistas e a elaboração de cenários. O uso de determinado tipo de abordagem irá depender da disponibilidade de dados, do horizonte de projeção aventado, do custo incorrido na projeção etc. Assim sendo, a partir do ano 0, os valores monetários atribuídos aos elementos do fluxo de caixa genérico, mostrado no quadro anterior, devem ser levantados a partir de algum método de projeção, uma vez que já pertencem ao futuro.
Desembolso ou Investimento Inicial
O valor do desembolso inicial refere-se ao volume comprometido de capital (saída de caixa) direcionado à geração de resultados operacionais futuros. Neste item são incluídos todos os dispêndios de capital, que têm como característica serem não repetitivos, destinados a produzir benefícios econômicos futuros, tais como incrementos de receitas ou reduções de custos e despesas. De forma ilustrativa, podem-se enquadrar como investimento de capital todas as aquisições de bens permanentes, tais como prédios, terrenos, máquinas e equipamentos, entre outros. Esses itens são avaliados por seus respectivos preços de compra acrescidos de todos os gastos necessários para serem colocados em funcionamento (fretes, seguros, despesas de instalações etc.), e outras despesas de natureza intangível (pesquisas, treinamentos etc.) eventualmente demandadas no projeto.
Deve-se notar, outrossim, que a necessidade refletida de investimentos adicionais em capital de giro assume característica idêntica à do investimento de capital; portanto, é considerada como uma saída (desembolso) inicial de caixa.
Enquanto os investimentos em ativos permanentes retornam à empresa na forma de despesas não desembolsáveis (depreciação, amortização e exaustão), as aplicações incrementais realizadas no capital de giro retornam ao caixa da empresa normalmente nos anos finais de vida útil do projeto. Tanto o desembolso de capital permanente como o de giro ocorrem normalmente na fase inicial de implementação do projeto de investimento, podendo-se verificar logo no primeiro período (ano) ou no transcorrer dos anos seguintes.
Receitas Brutas e Despesas de um Projeto
A maneira para estimar as receitas brutas e despesas de um projeto é por meio da estimativa. Ninguém, independentemente de sua habilidade em fazer previsões e seu grau de preparação, pode prever com certeza como um projeto vai se desenvolver efetivamente. Há três formas que as empresas utilizam para lidar com essa incerteza:
Experiência e História: o processo de estimar receitas brutas edespesas é o mais simples para empresas que encaram o mesmo tipo de projetos repetidamente. Elas podem usar sua experiência em projetos similares que já estão em operação para estimar valores esperados para novos projetos. No entanto, a experiência adquirida pela análise de projetos similares não elimina a incerteza sobre o projeto em questão. 
Teste de Mercado: apesar de algumas empresas poderem usar a experiência com projetos similares no passado para estimar receitas brutas e despesas de novos projetos, outras empresas têm de avaliar projetos que são diferentes dos existentes. 
Em alguns casos, a empresa pode precisar de uma avaliação de mercado antes de investir no projeto. Essa avaliação preliminar pode vir de uma pesquisa operacional de mercado ou de um teste de mercado. 
Em uma pesquisa de mercado, potenciais clientes são questionados sobre o produto ou serviço em questão para que seja avaliado o interesse que eles teriam em adquiri-lo. Os resultados geralmente são qualitativos e irão indicar se o interesse é forte ou fraco, permitindo que a empresa faça previsões otimistas para as receitas brutas, ou previsões pessimistas. 
Uma pesquisa de mercado pode não fornecer informação suficiente para prever as receitas brutas de um projeto para empresas que planejam investir grandes montantes em um novo produto ou serviço. Frequentemente, essas empresas farão um teste de mercado sobre o conceito em mercados menores, antes de introduzi-lo em uma escala maior. 
Análise de Cenário: em alguns casos, uma empresa pode estar cogitando introduzir um produto em um mercado que ela conhece bem, mas há uma incerteza considerável que depende de fatores externos, que a empresa não pode controlar. Em tais casos, a empresa pode decidir considerar diferentes cenários e receitas brutas e despesas do projeto em cada cenário. Se probabilidade estão ligadas a cada cenário, elas podem ser usadas para chegar a valores esperados para o projeto. 
O primeiro componente crítico envolve determinar os fatores em todo dos quais os cenários serão construídos. Esses fatores podem variar desde a situação econômica, à reação de concorrentes, ao comportamento das autoridades reguladoras e do governo. Em geral, as empresas devem se concentrar em dois ou três fatores mais críticos, que vão determinar o sucesso de um projeto e construir cenários em torno desses fatores. 
O segundo componentes fiz respeito ao número de cenários a serem analisados para cada fator. Embora maior número de cenários possa ser mais realístico do que menos, torna-se mais difícil reunir informações e distinguir entre os cenários em termos de receitas brutas de projetos. Assim sendo, a estimativa de receitas brutas sob cada cenário será mais fácil se a empresa expuser três cenários – a melhor hipótese, um meio termo e a pior hipótese – do que se ela expuser 15 cenários. A questão de quantos cenários considerar vai depender do quanto são diferentes esses cenários e da eficiência da empresa em prever as receitas brutas de um projeto sob cada cenário. 
O terceiro componente é a estimativa das receitas brutas e despesas do projeto para cada cenário. É para facilitar a estimativa nessa etapa que nos concentramos somente em dois ou três fatores críticos e construímos relativamente poucos cenários para cada fator. 
O componente final é a atribuição de probabilidades para cada cenário. Para alguns cenários envolvendo fatores macroeconômicos, como taxas de câmbio, taxas de juros e crescimento econômico global, a empresa pode recorrer ao conhecimento técnico de serviços que preveem essas variáveis. Para outros cenários envolvendo o setor ou concorrentes, a empresa pode recorrer ao seu próprio conhecimento a respeito do setor. 
Receitas Operacionais 
Representam os volumes periódicos de recebimentos de vendas atribuíveis diretamente a um projeto de investimento, que serão acrescidos aos resultados operacionais da empresa (receitas incrementais de vendas). 
Custos e Despesas Operacionais
Referem-se a todas as alterações verificadas nos dispêndios operacionais de uma empresa determinadas pela decisão de implementação de um investimento. 
Por outro lado, podem ser identificados também projetos que objetivam exclusivamente uma redução de custos e despesas, originando-se daí, então, os benefícios da decisão de aplicação de capital. Por exemplo, uma empresa poderá avaliar uma alternativa de substituição de um equipamento antigo por um mais moderno e econômico. O investimento inicial do projeto reduz-se basicamente aos custos de aquisição do novo ativo fixo, deduzido do valor de realização do bem usado. Os fluxos de caixa desse investimento representam as economias de custo que o equipamento em estudo poderá trazer aos resultados da empresa. Assim, se o custo de produção com o equipamento antigo for de $ 100 mil anuais e, com a introdução do novo, reduzir-se para $ 90 mil anuais, pode-se afirmar, mantidos todos os demais valores operacionais imutáveis, que os benefícios econômicos (fluxos operacionais de caixa) líquidos da proposta de investimento atingem a $ 10 mil ao ano, ou seja, representam a economia gerada nos custos.
Despesas não Desembolsáveis e Imposto de Renda
Na avaliação econômica de investimentos, as diversas despesas não desembolsáveis (depreciação, por exemplo) não devem ser consideradas para o cálculo dos fluxos de caixa. Esses valores não representam, na realidade, um comprometimento de caixa da empresa, e são irrelevantes para o processo de dimensionamento dos benefícios econômicos de uma proposta de investimento.
Não obstante, a presença de despesas não desembolsáveis afeta os fluxos de caixa de maneira indireta, pois sendo o Imposto de Renda tratado como um desembolso (saída) de caixa efetivo, seu cômputo é processado após a respectiva dedução dessas despesas. Em conclusão, pode-se afirmar que a depreciação (amortização e exaustão) afeta o fluxo de caixa pela redução que proporciona no valor do Imposto de Renda a pagar. É importante acrescentar que, em todas as decisões de investimento, os fluxos de caixa devem ser mensurados após a dedução do respectivo Imposto de Renda incremental. O valor calculado desse tributo é relevante para o processo de análise, e pode exercer, principalmente quando a avaliação de alternativas de investimentos em regiões ou setores de atividades apresentem incentivos fiscais, decisiva ponderação na avaliação.
Vendas de Ativos
Estes valores são determinados pela alienação que a empresa efetua de ativos fixos, sendo o recebimento respectivo considerado como uma entrada de caixa. 
A venda desses bens pode ocorrer no início do projeto, mediante a substituição de ativos fixos usados por outros novos, por exemplo, ou a seu final. Em ambas as situações, deve ser considerado, para determinação dos fluxos de caixa, o valor efetivamente auferido na venda (ou o montante que se espera receber, caso a venda esteja prevista para a data final da vida do projeto), no qual são incluídas também todas as despesas que eventualmente a empresa venha a incluir na operação. Da mesma forma, a alienação de ativos pode também exercer influências sobre o lucro tributável da empresa, devendo portanto ser considerado, quando do cálculo do valor de entrada de caixa, o efeito do Imposto de Renda.
	
Resultados colaterais e implícitos das decisões de investimento
Muitos resultados de caixa não são determinados de maneira explícita, como as receitas de vendas e os custos e despesas operacionais incorridos. São os chamados resultados implícitos originados da decisão financeira, os quais podem representar, muitas vezes, parte significativa do investimento. 
Custos irrecuperáveis (custos perdidos ou sunk costs): representam custos incorridos no passado, antes da data de tomada de decisão do investimento, e não podem ser recuperados quer a empresa aceite ou não o projeto. 
Não guardam relação incremental alguma com o projeto de investimento em avaliação, não