Cálculo III - Lista I: sequências

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Universidade Federal de Pernambuco
Centro Acadeˆmico do Agreste
Nu´cleo de Formac¸a˜o Docente
Ca´lculo Diferencial e Integral III
Professora: Maria do Desterro A. da Silva
Lista I
1. Em cada caso abaixo, encontre os quatro primeiros termos da sequeˆncia:
(a) (푎푛)푛∈ℕ =
(
1
2푛− 1
)
푛∈ℕ
(b) (푏푛)푛∈ℕ = (
√
푛 + 1−√푛)푛∈ℕ
(c) (푐푛)푛∈ℕ = ((−1)푛푛)푛∈ℕ
(d) (푥푛)푛∈ℕ =
(
[1 + (−1)푛+1]푛
2
)
푛∈ℕ
(e) (푦푛)푛∈ℕ = (1− 푛2)푛∈ℕ
(f) (푧푛)푛∈ℕ =
(
3(−1)푛
푛!
)
푛∈ℕ
2. Expresse pelo termo geral cada sequeˆncia dada abaixo:
(a) (0, 3, 0, 3, 0, . . .)
(b) (1, 10, 2, 102, 3, 103, . . .)
(c) (1, 9, 25, 49, 81, . . .)
(d)
(
1
2
,−1
4
,
1
6
,−1
8
,
1
10
, . . .
)
(e)
(
0,
3
2
,−2
3
,
5
4
,−4
5
,
7
6
, . . .
)
3. Deˆ um exemplo de uma sequeˆncia (푎푛), na˜o constante, para ilustrar cada situac¸a˜o
abaixo:
(a) limitada e crescente
(b) na˜o limitada e na˜o decrescente
(c) limitada e decrescente
4. Deˆ uma exemplo de uma sequeˆncia (푎푛) cuja distaˆncia entre quaisquer dois termos
consecutivos seja igual a 3.
5. Mostre que a sequeˆncia de termo geral 푎푛 =
푛
푛 + 1
e´ limitada.
6. Mostre que a sequeˆncia (푎푛)푛∈ℕ =
(
푛
푛2 + 1
)
푛∈ℕ
e´ decrescente.