ListaFunçãoAfim-CursoMed-2016

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Lista de Exerc´ıcios - prof.Luis Alexandre Chiconello
Turma: Curso Med Data: abril 2016
Assunto: Func¸a˜o Afim
1 Dada a func¸a˜o f : R → R definida por f(x) = −3x + 4. Responda o que se pede em cada
item.
(a) A func¸a˜o dada e´ uma func¸a˜o afim? Em caso afirmativo, responda qual e´ a sua taxa de variac¸a˜o
( valor de a) e qual e´ o seu valor fixo (valor de b).
(b)Obtenha : f(−4) , f(−1) , f(5
3
), f(2) e f(4).
2 Em cada caso abaixo, se existir, obtenha o zero da func¸a˜o afim dada.
(a)f(x) = 2x− 10 (b)f(x) = −3x + 24 (c)f(x) = 2
3
x + 12 (d)f(x) =
√
5 x + 3
3 Em cada gra´fico dado abaixo, escreva a func¸a˜o afim correspondente.
4 Dada a func¸a˜o f : R → R definida por f(x) = −3x + 4 . Agora responda as seguintes
questo˜es abaixo:
(a) A func¸a˜o dada e´ uma func¸a˜o afim?
(b) Em caso afirmativo qual a taxa de variac¸a˜o a dessa func¸a˜o? O que significa esse valor de a?
(c)Qual o ponto onde o gra´fico da func¸a˜o f(x) = −3x + 4 intersecta o eixo Y?
(d) Qual o zero dessa func¸a˜o, ou seja, para que valor de x , f(x) = 0?
5 Seja uma func¸a˜o afim f : R → R onde f(1) = 1 e f(2) = −2 . Escreva essa func¸a˜o , ou seja
, encontre o valor de a e de b dessa func¸a˜o, montando-a em seguida. Calcule tambe´m o valor de f(40).
6 Seja uma func¸a˜o afim f : R → R onde f(2) = 10 e f(−6) = 50 . Escreva essa func¸a˜o , ou
seja , encontre o valor de a e de b dessa func¸a˜o, montando-a em seguida. Calcule tambe´m o valor de
f(1).
7 Uma fa´brica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9800, 00 e um custo varia´vel
por panela de R$ 45, 00.
(a) Escreva uma func¸a˜o para o custo, colocando C(x) como o custo em func¸a˜o de x , sendo x o
nu´mero de panelas produzidas e vendidas.
(b) Se cada panela e´ vendida por R$ 65, 00, escreva uma func¸a˜o para a venda, colocando V (x),
como a venda em func¸a˜o de x , sendo x o nu´mero de panelas produzidas e vendidas.
(c) Suponha que num determinado meˆs foram produzidas e vendidas 1000 panelas, qual foi o
custo ? Qual o valor obtido com a venda? Qual foi o lucro?
(d) Escreva agora a func¸a˜o lucro para esse problema, ou seja, chamando L(x) o lucro obtido com
a produc¸a˜o e venda de x panelas. Lembre-se de que o lucro e´ a diferenc¸a entre o prec¸o de venda e o
prec¸o de custo, em s´ımbolos: L(x) = V (x)− C(x).
(e)Usando a func¸a˜o lucro que voceˆ obteve no item anterior, calcule o nu´mero mı´nimo de panelas
que se deve produzir para se ter lucro.
8 Em uma corrida de ta´xi, e´ cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma
quantia proporcional aos quiloˆmetros percorridos. Se por uma corrida de 8km paga-se R$ 28, 50 e
por uma corrida de 5km paga-se R$ 19, 50, calcule o valor da bandeirada.
9 Um consumidor adquiriu um aparelho de telefonia celular que possibilita utilizar os servic¸os
das operadoras de telefonia M e N. A operadora M cobra um valor fixo de R$ 0, 06 quando iniciada
a ligac¸a˜o e mais R$ 0, 115 por minuto da mesma ligac¸a˜o. De modo ana´logo, a operadora N cobra
um valor fixo de R$ 0, 08 e mais R$ 0, 110 por minuto na ligac¸a˜o.
(a)Para a operadora M , escreva uma func¸a˜o que relaciona o prec¸o a pagar, f(x), com o tempo,
em minutos, x da ligac¸a˜o. Fac¸a o mesmo para a operadora N , colocando g(x) como o prec¸o a pagar
e x o tempo, em minutos, de ligac¸a˜o.
(b)Igualando a func¸a˜o f com a func¸a˜o g, voceˆ obtera´ uma equac¸a˜o cuja soluc¸a˜o para o valor de
x, sera´ o tempo, em minutos, em que o valor cobrado pela duas operadoras e´ o mesmo. Obtenha
esse valor.
(c)Numa ligac¸a˜o de 3 minutos de durac¸a˜o, qual a operadora mais vantajosa para o cliente?
(d) A partir de quantos minutos e´ mais vantajoso para o cliente optar pela operadora N?
10 (UNESP-2007) A unidade usual de medida para a energia contida nos alimentos e´ kcal (quilo-
caloria). Uma fo´rmula aproximada para o consumo dia´rio de energia (em kcal) para meninos entre
15 e 18 anos e´ dada pela func¸a˜o f(h) = 17 · h , onde h indica a altura em cm e, para meninas nessa
mesma faixa de idade, pela func¸a˜o g(h) = 15, 3 · h . Paulo, usando a fo´rmula para meninos, calculou
seu consumo dia´rio de energia e obteve 2.975kcal. Sabendo-se que Paulo e´ 5 cm mais alto que sua
namorada Carla (e que ambos teˆm idade entre 15 e 18 anos), qual e´ o consumo dia´rio de energia
para Carla, de acordo com a fo´rmula, em kcal ?
11 (Upe - 2013) Um dos reservato´rios d’a´gua de um condomı´nio empresarial apresentou um vaza-
mento a uma taxa constante, a`s 12h do dia 1o de outubro. A`s 12h dos dias 11 e 19 do mesmo meˆs,
os volumes d´a´gua no reservato´rio eram, respectivamente, 315 mil litros e 279 mil litros. Determine
o dia e o meˆs em que o reservato´rio esvaziou completamente.
12 (Enem 2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente,
as quantidades que vendedores e consumidores esta˜o dispostos a comercializar em func¸a˜o do prec¸o
do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as
quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas
func¸o˜es:
Q0 = 4P − 20 e QD = −2P + 46 , em que Q0 e´ quantidade de oferta, QD e´ a quantidade de
demanda e P e´ o prec¸o do produto.A partir dessas equac¸o˜es, de oferta e de demanda, os economistas
encontram o prec¸o de equil´ıbrio de mercado, ou seja, quando Q0 e QD se igualam. Para a situac¸a˜o
descrita, qual o valor do prec¸o de equil´ıbrio?
13 O custo de produc¸a˜o , f(x) , de um determinado componente eletroˆnico e´ dado em func¸a˜o
do nu´mero de pec¸as fabricadas , x , pela lei f(x) = 3x + 2 , onde f(x) e´ dado em reais e x e´ a
quantidade de pec¸as . Sabendo-se que o custo para fabricar x pec¸as foi de f(x) = 704, 00 , obtenha x.
14 O gerente de uma casa de espeta´culos verificou, durante uma temporada, que o nu´mero de
pagantes, f(x), em um musical variou com o prec¸o, x, em reais, de acordo com a func¸a˜o:
f(x) = 400− 5
2
· x para 20 ≤ x ≤ 120
(a) Qual foi o nu´mero de pagantes quando o prec¸o do ingresso era de R$ 60, 00.
(b) Se o nu´mero de pagantes foi 320, qual o prec¸o do ingresso?
15 (Acafe - 2014 - adaptada) O soro antirra´bico e´ indicado para a profilaxia da raiva humana
apo´s exposic¸a˜o ao v´ırus ra´bico. Ele e´ apresentado sob a forma l´ıquida, em frasco ampola de 5mL
equivalente a 1000UI (unidades internacionais). O gra´fico abaixo indica a quantidade de soro(em
mL) que um indiv´ıduo deve tomar em func¸a˜o de sua massa (em kg) em um tratamento de imunizac¸a˜o
antirra´bica.
(a) Observe que o gra´fico abaixo representa uma func¸a˜o afim. Usando Q para a quantidade de
soro em , mL e M para a massa, em kg, escreva a func¸a˜o afim que associa Q a M .
(b) Se uma pessoa pesa 85kg e a enfermeira administrar 25mL de soro ela estara´ comentendo um
erro? Explique.
16 O tempo , em minutos , de desembarque de passageiros de um navio usado para cruzeiros
mar´ıtimos e´ dado pela lei :
T (n) = 70 +
n
15
, onde T e´ o tempo em
minutos e n o nu´mero de passageiros. Calcule :
(a) o tempo, em horas, de desembarque de 750 passageiros.
(b) o nu´mero de passageiros que desembarcam em 110 minutos.
17 Um experimento da a´rea de Agronomia mostra que a temperatura mı´nima da superf´ıcie do
solo T (x), em ◦C, e´ determinada em func¸a˜o do res´ıduo x de planta e biomassa na superf´ıcie, em
g/m2 (gramas por metro quadrado), conforme registrado na tabela seguinte:
x(g/m2) 10 20 30 40 50 60 70
T (x)( ◦C) 7, 24 7, 30 7, 36 7, 42 7, 48 7, 54 7, 60
Observando os dados acima, escreva a func¸a˜o que relaciona T dependendo de x.
18 (Enem 2010 - adaptada) O gra´fico abaixo mostra o nu´mero de favelas no munic´ıpio do Rio de
Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variac¸a˜o nesse nu´mero entre os anos considerados e´
linear. Se o padra˜o na variac¸a˜o do per´ıodo 2004/2010 se mantiver nos pro´ximos 6 anos, e sabendo
que o nu´mero de favelas em 2010 e´ 968, enta˜ocalcule o nu´mero de favelas em 2016.
Gabarito 1 (a) Sim, e´ uma func¸a˜o afim. Sua taxa de variac¸a˜o e´ a = −3 e o seu valor fixo e´ b = 4. (b)f(−4) = 16, f(−1) = 7, f( 5
3
) = −1, f(2) = −2 e
f(4) = −8 2 (a)x = 5 (b)x = 8 (c)x = −18 (d)x = − 3
√
5
5
3 (a)f(x) = 1
2
x − 3 (b)f(x) = −x + 5 (c)f(x) = −3x + 7 (d)f(x) = 4x − 9 4 (a) sim (b) a = −3 .
Significa que a cada unidade que acrescentamos em x , a imagem da func¸a˜o , f(x) , diminui 3 unidades (c)No ponto (0; 4), na˜o se esquec¸a que e´ o valor b = 4 (d)x =
4
3
5 a = −3
, b = 4 e f(40) = −116 6 a = −5 , b = 20 e f(1) = 15 7 (a) C(x) = 45x + 9800 (b) V (x) = 65x (c)C(1000) = 54800, 00, 00, V (x) = 65000, 00 lucro: 10200, 00
(d)L(x) = 20x− 9800 (e) 490 panelas 8 bandeirada vale R$ 4, 50 9 (a) f(x) = 0, 115x + 0, 06 e g(x) = 0, 110x + 0, 08 (b) x = 4min (c)operadora M (d)a partir de 4min
10 2601kcal 11 20 de dezembro 12 P = 11 13 234 pec¸as 14 (a)250 (b)R$ 32, 00 15 (a) Q(M) =
1
5
·M (b) Sim, pois deveria administrar 17mL 16 (a) 2horas
(b)600 passageiros 17 T (x) = 0, 006x + 7, 18 18 1186 favelas