Logica Matematica Aula 06

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Lógica Matemática
Denise Candal
Aula 6
1
Proposições associadas a uma condicional
p→q
Proposição recíproca
q →p
Proposição contrária
~p → ~q
Proposiçãocontrapositiva
~q → ~p
2
Proposições associadas a uma condicional
Equivalentes ?
p→q
Proposição recíproca
q →p
Proposição contrária
~p → ~q
Proposiçãocontrapositiva
~q → ~p
3
p
q
p →q
q→p
V
V
V
F
F
V
F
F
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Recíproca: q → p 
 Se eu vou a praia então fez sol. 
 
4
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Recíproca: q → p 
 Se eu vou a praia então fez sol. 
 
p
q
p →q
q→p
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
Não são 
equivalentes
5
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrária: ~p → ~q
 Se não fizer sol então eu não vou a praia. 
 
p
q
~p
~q
~p→~q
p→q
V
V
V
F
F
V
F
F
6
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrária: ~p → ~q
 Se não fizer sol então eu não vou a praia. 
 
p
q
~p
~q
~p→~q
p→q
V
V
F
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
Não são 
equivalentes
7
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrapositiva: ~q → ~p
 Se não fui a praia então não fez sol. 
 
p
q
~q
~p
~q→~p
p→q
V
V
V
F
F
V
F
F
8
Condicional p → q: 
 Se fizer sol, então eu vou a praia. 
Contrapositiva: ~q → ~p
 Se não fui a praia então não fez sol. 
 
São 
equivalentes
p
q
~q
~p
~q→~p
p→q
V
V
F
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
9
As negações
Negação da
Conjunção (Morgan)
Disjunção (Morgan)
Condicional
Bicondicional
10
Negue
O tempo será quente e ensolarado. p∧q
11
http://wallpapersdesktop.net
O tempo será quente e ensolarado. p∧q
~(p∧q) ⇔ ~p ∨ ~q
O tempo está frio ou nublado.
12
http://wallpapersdesktop.net
Negue
Negue
b) Ele estudou muito ou teve sorte na prova. p∨q
113
© Adam Borkowski | Dreamstime.com
Negue
b) Ele estudou muito ou teve sorte na prova. p∨q
~(p∨q) ⇔ ~p ∧ ~q
Ele não estudou e teve azar na prova.
14
© Adam Borkowski | Dreamstime.com
c) Se o tempo está ensolarado então está calor. p→q
Negue
15
http://fc04.deviantart.net
c) Se o tempo está ensolarado então está calor. p→q
~(p→q) ⇔ p ∧ ~q
O tempo está ensolarado e está frio. 
Negue
16
http://fc04.deviantart.net
Lógica Matemática
Denise Candal
Atividade 6
Dada a frase: se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje.
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
18
hhttp://wallpho.com
Dada a frase: se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
Contrária: ~p → ~q
Se você não vier amanhã, 
então não começarei a ficar feliz hoje.
19
Dada a frase: se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
Recíproca: q → p
Se eu começar a ficar feliz hoje, então
você virá amanhã. 
20
Dada a frase: se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje. p → q
Determine as frases contrária, recíproca e contrapositiva da frase dada. 
Contrapositiva: ~q → ~p
Se eu não começar a ficar feliz hoje, 
então você não virá amanhã. 
21
Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de Morgan, determine a equivalência lógica da frase: “não ocorre que: o rapaz foi ao cinema ou fez a redação.”
22
http://www.gazetadopovo.com.br
Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de Morgan, determine a equivalência lógica da frase: “não ocorre que: o rapaz foi ao cinema ou fez a redação.”
O rapaz não foi ao cinema e não fez a redação. 
223
Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de Morgan, determine a equivalência lógica da frase: “não ocorre que: fez sol ontem ou fomos a praia.”
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Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de Morgan, determine a equivalência lógica da frase: “não ocorre que: fez sol ontem ou fomos a praia.”
Não fez sol ontem e não fomos a praia. 
25
Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de Morgan, determine a equivalência lógica da frase: “Não ocorre que: nevou esta manhã e fomos ao cinema.”
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Considerando as equivalências lógicas conhecidas como Leis de Morgan, determine a equivalência lógica da frase: ”não ocorre que: nevou esta manhã e fomos ao cinema.”
Não nevou ontem ou não fomos ao cinema. 
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Negue a frase: “se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje.” 
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http://www.dna-et.com
Negue a frase: “se você vier amanhã, então começarei a ficar feliz hoje.”
Você virá amanhã e eu não começarei a ficar feliz hoje. 
29
http://www.dna-et.com