APS FOURIER tfge

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UNIP – Universidade Paulista
ENGENHARIA CICLO BÁSICO
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
TÍTULO: JEAN BAPTISTE JOSEPH FOURIER
AUTOR: 	Nomes dos Integrantes 				RA:XXXXXX-X
CAMPUS: Limeira – SP
ORIENTADOR: 
RESUMO
TÍTULO: JEAN BAPTISTE JOSEPH FOURIER
AUTOR: Nomes dos Integrantes 				RA:XXXXXX-X
RESUMO: O presente trabalho (APS) tem com finalidade demonstrar alguns aspectos e distinções sobre Jean Baptiste Joseph Fourier, um matemático francês conhecido principalmente pela sua contribuição à análise matemática do fluxo de calor, entre outras análises. A discussão sobre esse tema será feita para entendermos mais sobre esse físico-matemático em um estudo breve, sendo este o objetivo desse trabalho.
BIOGRAFIA
JEAN BAPTISTE JOSEPH FOURIER
Nascimento: 21/03/1768
Auxerre
Reino da França
Morte: 16 de maio de 1830 (62 anos) em Paris (Reino da França)
Era um matemático e físico francês, foi reconhecido por investigar a decomposição de funções periódicas em series trigonométricas convergentes nomeadas series de Fourier e aplicações aos problemas da condução do calor. Fourier é conhecido pela descoberta do efeito estufa.
Ele foi o 12º filho dos 15º que seu pai teve, ficou órfão muito cedo pois sua mãe morreu quando tinha apenas 9 anos e seu pai no ano seguinte, então foi internado na escola militar de Auxerre e logo chamou a atenção por ter talento em literatura, aos treze anos começou a interessar-se pela matemática e com catorze anos já tinha lido 6 volumes do curso de matemática, logo no ano de 1783 foi premiado pelo seu estudo de mecânica geral de Charles Bossut.
Em 1787 Seguiu uma carreira religiosa e entrou na abadia e ao mesmo tempo manteve contato com o professor de matemática em Auxerre e enviou um manuscrito a Jean-Étienne Montucla em Paris, abandonou abadia em 1789 sem chegar a votos religiosos, logo depois visitou paris onde apresentou um artigo à academia real de ciências francesa sobre suas pesquisas para solução de equação numéricas.
Em 1790 virou um professor de matemática na escola militar de Auxerre e em 1793 obcecado pelos ideais republicanos, se envolveu na política juntando-se ao Comité Revolucionário de Auxerre escrevendo uma carta:
"Enquanto se desenvolveram as ideias naturais de igualdade, foi possível conceber a esperança sublime de estabelecer entre nós um governo livre, isento de reis e padres e libertar deste duplo jugo o solo usurpado da Europa. Eu apaixonei-me por esta causa, que é na minha opinião a maior e a mais bela que uma nação pode empreender."
Joseph Fourier tentou sair do comité revolucionário depois do terror gerado pela Revolução Francesa porque não concordava. Mas não deu certo e o próprio Fourier terminou preso em julho de 1794, depois de ter defendido em Orleans uma facção. Temendo pela sua vida, sobretudo depois da morte de Robespierre condenado à guilhotina, Fourier terminou por ser libertado devido a novas mudanças políticas numa época extremamente conturbada.
Ele tinha ensinado matemática em Auxerre antes de ser preso, mas no final de 1794 é direcionado para estudar na École Normale de Paris. Esta instituição foi fundada pela república com o objetivo de ensinar professores em janeiro de 1795. Nesta escola, onde demonstrou ser um dos alunos mais brilhantes, Fourier tem como professores Joseph-Louis de Lagrange, Pierre Simon Laplace e Gaspard Monge, os maiores físicos-matemáticos da época. Começou então a ensinar primeiro no College de France e depois na École Polytechnique sob a direcção de Lazare Carnot e Gaspard Monge, e iniciou um projeto mais sério em investigação matemática, mantendo muitos contatos com Lagrange, Laplace e Monge.
Voltando a ser preso por motivos politicos, mas depois de apelos de seus alunos e professores, e também talvez por uma certa acalmia política, voltou a ser libertado.
Em 1795 ele voltou a ensinar na École Polytechnique e em 1797 sucedeu a Lagrange ao ser nomeado para a cátedra de Análise e Mecânica nesta escola. Ele ficou conhecido pelas suas aulas excelentes devido ao seu grande dom para a oratória que já lhe tinha trazido reconhecimento em política.
Em 1798, juntou-se a Napoleão na sua expedição ao Egito e foi eleito governador e secretário do Instituto do Egito fundado por Napoleão no Cairo. Em 1801, depois das vitórias inglesas e resultante capitulação francesa, Fourier voltou a França e foi nomeado por Napoleão Prefeito de Isère, posto que conservou até à Restauração, e tempo depois foi eleito prefeito de Grenoble.
Em Grenoble que Fourier criou a maioria de seus trabalhos experimentais e teóricos sobre a propagação do calor. Lá teve grande avanço na evolução da temperatura através de séries trigonométricas. Em 1822 Fourier escreveu "Theorie analytique de la chaleur" (Teoria Analítica do Calor), um marco na física-matemática. Este trabalho ajudou nos fundamentos da termodinâmica e constitui uma melhoria muito importante para a modelização matemática dos fenómenos físicos. Abre a área matemática de teoria de análise de Fourier. Uma simplificação excessiva e pouco rigorosa, geram muitas críticas de Laplace e Lagrange. Em particular, neste trabalho Fourier afirma que uma função de uma variável, contínua ou descontínua, pode ser expandida em uma série de senos de multiplos da variável. Este resultado incorreto teve uma grande importância ao incluir a possibilidade de expandir deste modo também funções descontínuas. Lagrange, que já tinha estudado este problema anteriormente, foi particularmente crítico da demonstração apresentada por Joseph Fourier. Tempo depois a demonstração foi melhorada por matemáticos como Johann Dirichlet, François Budan de Boislaurent e Jacques Charles François Sturm, e foi nomeada de teorema de Fourier em 1829.
ANÁLISE DE FOURIER 
Hoje a análise de Fourier é uma das técnicas matemáticas com maior número de aplicações práticas. Além de ser utilizada extensivamente em cálculos numéricos nas áreas mais diversas das ciências aplicadas e engenharias, à análise constitui também a base do processamento de sinais. Tem por isso um papel central nas telecomunicações modernas e também no processamento de imagens digitais. (como curiosidade é utilizado análise de Fourier que se retira da voz das canções para fazer karaokê e também que se faz a compressão de imagens em formato JPEG).
TEORIA ANALÍTICA DO CALOR 
Em 1822, Fourier apresentou seu trabalho sobre a propagação térmica na teoria analítica de calor, com base na lei de Newton do resfriamento, o fluxo de calor entre duas moléculas adjacentes é proporcional à diferença extremamente pequena de suas temperaturas. Havia três componentes importantes neste trabalho, uma puramente matemática e duas essencialmente físicas. Na matemática Fourier afirmou que qualquer função de uma variável, continua ou descontinua, pode ser expandida em uma serie de senoides de múltiplos da variável. Embora este resultado possa não ester correto, Fourier ao observar que algumas funções descontinuas são a soma de series infinitas que foi considerado um grande avanço. A questão de determinar quando uma serie de Fourier converge, tem sido essencial ao longo de séculos. Uma contribuição para a física foi o conceito de homogeneidade dimensional nas equações, uma equação pode ser formalmente correta somente se as dimensões corresponderem a ambos os lados da igualdade.
Graças aos seus esforços um novo campo da ciência foi criado, isso referente ao calor. Isso se dá pelo fato de que as leis da mecânica não são aplicadas ao calor, com isso A TEORIA ANALÍTICA DO CALOR tem características únicas, dadas como princípios que não fora fundamentada em cima de outros princípios ou teorias. O trabalho do Fourier contém a primeira relação matemática a respeito do calor, além de ser a primeira grande descoberta matemática fora do campo da física mecânica.
Fourier também desenvolveu a analise dimensional, o método de representação de unidades físicas, como velocidade e aceleração, pelas suas dimensões fundamentaisde massa tempo e comprimento, para obter conjunto entre elas. A outra contribuição de Fourier para a física foi a proposta de equação diferencial parcial para a difusão condutora do calor(térmico). Esta equação é até hoje ensinada e aplicada a estudantes de física matemática.
A DESCOBERTA DO “EFEITO ESTUFA”
E na década de 1820, 10 anos antes de seu falecimento Fourier calculou que a terra tinha que ser substancialmente mais fria, com a terra sendo aquecida só pela radiação do sol, e com a distância e tamanho da terra em relação ao sol confirmavam isso, contudo, Fourier inquieto, estudou várias outras possíveis fontes de calor.
Ademais, em 1824 quando foi publicado seu primeiro artigo, Fourier citou pesquisas do físico e também seu amigo Horace Bénédict de Saussure, com mine-estufas cobertas com lâminas de vidro incolor espaçadas por intervalo de ar, para retenção do calor solar que ficou conhecida como “caixas quentes”.
Assim sendo, Fourier concluiu que os gases presentes na atmosfera terrestre poderiam formar um escudo estável como as lâminas de vidro do experimento, sendo atribuído então a metáfora “Efeito Estufa” ao Francês Fourier.
OUTRAS CRIAÇÕES
Fourier também deixou um estudo, sobre equações determinadas que não foi finalizado, porem sendo retomado por Joseph Louis Lagrange e François Budan de Boislaurent, dois matemáticos que fizeram estudos sobre as raízes de uma equação algébrica, e usavam até então o teorema que levava o nome do Fourier, Lagrange descobriu como as raízes da equação podem se separar por meio de outra equação que calculava que as raízes eram o quadrado da diferença da 2 primeira equação dada.
Contudo a solução final só foi encontrada em 1829 por Jacques Charles François Sturm que foi outro matemático daquela época, e após tudo isso, Claude Louis Marie Henri Navier, editou o estudo, que só foi publicado em 1831 após a morte de Fourier.
 
SÉRIE DE FOURIER
A série de Fourier é uma forma de série trigonométrica usada para representar funções infinitas e periódicas complexas dos processos físicos, na forma de funções trigonométricas simples de senos e cossenos. A Série de Fourier é importante na técnica de compactação digital, como por exemplo: para reproduzir músicas digitais por streaming, para ver imagens online de rápido carregamento, e no cancelamento de ruído nos fones de ouvido. 
A série surgiu na tentativa de Fourier solucionar um problema físico, que gerou novas fronteiras na matemática. Aparentemente por influência de Dirichlet, G. B. Riemann se interessou pelo estudo das séries trigonométricas, sendo levado a estudar a integral que leva hoje o seu nome e publicando em 1854 um trabalho intitulado "Sobre a representação de funções por meio de séries trigonométricas".
Durante o estudo da propagação de calor em corpos sólidos. Admitindo que essa propagação deveria se por ondas de calor, levando em consideração que a forma mais simples de uma onda é uma função senoidal. Assim Fourier demonstra através da transformada que qualquer função complexa, pode ser decomposta em uma combinação infinita de senoides, dividida como uma soma de senos e cossenos.
A Série de Fourier é importante na técnica de compactação digital, como por exemplo: para reproduzir músicas digitais por streaming, para ver imagens online de rápido carregamento, e no cancelamento de ruído nos fones de ouvido.
TRANSFORMADA DE FOURIER
Em matemática, a transformada de Fourier é uma transformada integral que expressa uma função em termos de funções de base sinusoidal. Existem diversas variações diretamente relacionadas desta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. 
A transformada de Fourier, epônimo a Jean-Baptiste Joseph Fourier, uma função temporal em frequências, tal como um acorde de um instrumento musical pode ser expresso como a amplitude ou volume das suas notas constituintes. A transformada de Fourier de uma função temporal é uma função de valor complexo da frequência, cujo valor absoluto representa a soma das frequências presente na função original e cujo argumento complexo é a fase de deslocamento da base sinusoidal naquela frequência.
Uma das motivações para a transformada de Fourier vêm do estudo da série de Fourier. Nesse estudo funções complexas e periódicas podem ser escritas como o somatório de ondas simples matematicamente representadas por senos e cossenos. A transformada de Fourier é uma extensão da série de Fourier que resulta quando o período da função representada é maximizado, aproximando-se do infinito.
Existe uma forte conexão entre as definições de série de Fourier e a transformada de Fourier para funções {\displaystyle \mathrm {f} }que são zero fora de um intervalo. Para tal função, pode-se calcular sua série de Fourier em qualquer intervalo que inclui os pontos onde {\displaystyle \mathrm {f} }não é identicamente zero. A transformada de Fourier também é definida para tal função. À medida que se aumenta o comprimento do intervalo em que se calcula a série de Fourier, então os coeficientes da série de Fourier começam a assemelhar-se à transformada de Fourier e o somatório da série de F(x) começa a assemelhar-se à transformada inversa de Fourier.
A transformada de Fourier representa o domínio da frequência do sinal original. O termo de transformada de Fourier, refere-se à ambas representações do domínio frequência e a operação matemática que associa a representação domínio frequência a uma função temporal. A transformada de Fourier não é limitada a funções temporais, contudo para fins de convenção, o domínio original é comumente referido como o domínio do tempo. Para muitas funções de interesse prático, pode-se definir uma operação de inversa: da transformada de Fourier, também chamada de síntese de Fourier, de um domínio de frequência combina as contribuições de todas as frequências diferentes para a reconstituição de uma função temporal original.
CONCLUSÃO
Podemos analisar que Fourier foi um grande gênio. Desde novo se empenha na área das exatas, dedicando assim toda sua vida em pesquisas e teorias e graças a ele temos muito do que chamamos de moderno. Suas pesquisas e teorias funcionaram como pilares, onde a termodinamica teve ínicio e desde entao foi sendo aplicada nos mais diferssificados campos.
Com ele foi descoberto o “efeito estufa” e assim ampliou o horizonte dos campos da ciencia fazendo assim com ue diverssos cientistas tomassem pesquisas a respeito desse tema.
Fourier abordou grandes temas que com esses se explica muitas questoes da fisica como a série de Fourier e Transformada de Fourier.