RELATORIO SIMULAÇÃO DE SISTEMAS

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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
FABIANO LIPAROTI LINO
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS 
RIO DE JANEIRO
2019
1 - 	Objetivo
 	Utilização das funções SciLab apropriadas para simulação e controle de sistemas lineares.
2 - 	Entendimento
 	Um sistema de controle é um conjunto de componentes organizados de forma a conseguir a resposta desejada de um sistema. A base da análise de um sistema é a fundação provida pela teoria de sistemas lineares.
	Existe um processo a ser controlado e uma relação entre entrada e saída do sistema � representação em diagrama de blocos:
2.1 – 	Sistemas Lineares
	Ao chamar um sistema físico de linear estamos impondo sobre ele a hipótese de validade do princípio da superposição, ou seja, para uma combinação linear das entradas, a saída é uma combinação linear das saídas para cada entrada individualmente. Matematicamente, um sistema é linear se suas equações de evolução dinâmica (ao longo do tempo) são diferenciais lineares e ordinárias.
	Um número de sistemas de importância na engenharia são tratados como lineares. Como por exemplo: circuitos analógicos, motores de corrente contínua, sistema de troca de calor e estruturas flexíveis (metálicas); Outros são considerados lineares por trechos, comportam-se como lineares em uma determinada faixa de operação, bem com o os sistemas não lineares em outra faixa do sistema como os atuadores hidráulicos, dentre outros.
3 - 	Simulação do sistema no SciLab
	O Scilab possui uma ferramenta de programação por blocos, semelhante ao Simulink do Matlab, chamada Xcos. serão vistos alguns exemplos de simulação de sistemas em malha aberta e em malha fechada. O Xcos pode ser aberto através de um botão na barra de ferramentas da interface inicial do Scilab.
3.1 - 	Simulação em malha aberta
	Para incluir os blocos no diagrama, clique na aba View → Palette browser. Isto irá abrir uma lista de blocos disponíveis, separados em seções. Os blocos utilizados para simulação em malha aberta foram:
a) Step function (seção Sources) → sinal de entrada
b) sum_f (seção Mathematical Operators) → somador
c) CLR (seção Continuous time systems) → função de transferência
d) cscope (seção Sinks) → plot dos gráficos
e) Clock_c (seção Sources)
	A Figura 1 mostra o diagrama de simulação utilizado. O bloco Clock_c deve ser conectado ao cscope para ativar a captura dos dados para plotagem. Clique duas vezes sobre o relógio para configurar o tempo de início de simulação (pode ser 0) e o período de amostragem (inicialmente em 0,1s, reduza caso não se tenha ainda uma boa resolução da imagem obtida).
Clicando duas vezes sobre o cscope, pode-se pré-ajustar os eixos, legendas, etc. É possível aplicar zoom na figura após a simulação também.
Antes de iniciar a simulação, clique na aba Simulation → Setup e escreva no campo “final integration time” o tempo de simulação desejado. Por fim, salve o arquivo e clique em executar. No exemplo abaixo, configurou-se dois degraus, um no início (0s) e outro iniciando em 5s, ambos com amplitude 1. Clique duas vezes sobre o bloco step para ajustar esses parâmetros.
3.2 -	Simulação em malha fechada com ganho proporcional
Para realizar uma simulação em malha fechada com controlador proporcional, utilizaremos alguns blocos adicionais:
→ GAINBLK (Mathetical Operations): um para o controlador e outro com valor -1 para tornar a realimentação negativa;
→ MUX (Signal Routing): usado para plotar a saída e a referência no mesmo gráfico
→ cmscope no lugar de cscope, para abrir dois plots: um para a saída com a referência e outro para a ação de controle. Clique duas vezes sobre o cmscope e configure o tamanho das entradas para “2 1” (input port sizes).
Obs: quando se observa o lugar das raízes, considera-se que o ganho do controlador se encontra na parte de realimentação. Ao colocar-se o ganho como controlador, anterior à planta, multiplicando o sinal de erro, tem-se a mesma dinâmica (mesmos polos e zeros) do que com o ganho na realimentação. O que muda são os valores de regime permanente. Usualmente, o ganho do sensor é diferente de 1 (por exemplo, um sensor de 0 a 10V para medir fluxo de água, que é dado em 0 a 23,3L/min). Nesses casos a referência deve ser ajustada conforme o ganho do sensor.
O controlador, geralmente, é colocado antes da planta, conforme a Figura 3, para buscar minimizar o erro de regime permanente (um controlador integrativo elimina tal erro). Verifique que o aumento do ganho proporcional reduz o erro de regime permanente, além de ter-se dinâmicas mais rápidas. Entretanto, picos mais elevados na ação de controle são gerados, o que pode saturar ou até danificar o atuador, além de haver a possibilidade de sobressinais na saída. Logo, o ganho deve ser definido conforme requisitos de projeto.
4 – 	Exercícios realizados em aula
4.1 -	Simulação em malha aberta
Utilizando o Xcos, simule a resposta das seguintes plantas ao degrau unitário, em malha aberta, com diferentes ganhos (K = 1, 5, 10).
Resolução:
Malha aberta com ganho K = 1:
Malha aberta com ganho K = 5
Malha aberta com ganho K = 10
4.2 -	Simulação em malha fechada
	Simule a resposta da mesma planta do exercício anterior, com os ganhos 1, 5 e 10, em malha fechada, realimentação negativa = -10.
Malha fechada com ganho K = 1
Malha fechada com ganho K = 5
Malha fechada com ganho K = 10
4.3 -	Console de comando
Exercício 1
--> function [f, g, ind]=rosenbrock(x, ind)
 > f = 100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;
 > g(1) = -400.*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2.*(1.-x(1))
 > g(2) = 200.*(x(2)-x(1)^2)
 > endfunction
--> 
--> x0 = [-1.2 1]; [f, x] = optim(rosenbrock, x0);
--> 
--> mprintf("x = %s\n", strcat(string(x)," ")); mprintf("f = %e\n", f);
x = 1 1
f = 0.000000e+00
Exercício 2
--> function f=rosenbrockC(x1, x2)
 > x = [x1 x2];
 > f = 100.0 *(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
 > endfunction
--> xdata = linspace(-4,4,100);
--> ydata = linspace(-4,4,100);
--> contour( xdata , ydata , rosenbrockC , [1 10 100 1000])
5 – Referências
Apostila SciLab_XCos - Scilab para a disciplina de Controle Clássico Parte III – Xcos – Professor Rodrigo Macedo Sodré.
Modelagem e Simulação de processos 1 - https://www.passeidireto.com/arquivo/5209028/apostila-de-scilab-atualizada, acesso dia 28 de abril de 2019.