FORMULÁRIO - 2ªUNIDADE

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FORMULÁRIO: 
Convenção de sinais para os momentos fletores: 
Mz + dMz
Qy + dQyQy
Mz
dx
O x
y
n^
n^
 
z
dx
n^
My
Qz
O
Qz + dQz
My + dMy
n^
x
 
O momento Mz é positivo se traciona o semi-eixo positivo dos y e o momento My é positivo se 
traciona o semi-eixo positivo dos z. 
Equação geral da Flexão Composta: 
z
III
IMIM
y
III
IMIM
A
N
yzzy
yzzzy
yzzy
yzyyz
x 22 




 
Características geométricas das seções 
transversais retas: 

A
z dAyI
2 ; 

A
y dAzI
2 ; 

A
yz yzdAI ;. 
 
 
 Teorema dos eixos paralelos: 
2
1AdII zz  
2
2AdII yy  
21dAdII yzzy  
 
- rotação de eixos: 
y '
z '


z "
y "
 




 

 22
22
senIcos
IIII
I zy
yzyz
z 




 

 22
22
senIcos
IIII
I zy
yzyz
y 




 2
2
2 sen
II
cosII
yz
zyzy 
  cossenIcosIsenII zyzyz 2
22 
  cossenIsenIcosII zyzyy 2
22 
   22 sencosIcossenIcossenII zyzyzy
 
 
- eixos e momentos principais de inércia: 
yz
zy
p
II
I2
2tg



 e 2 zy
2
yzyz
mín
máx I
2
II
2
II
I 






 


 
Tensão Cisalhante em seções abertas de parede fina 
y
z
s
A*
 
*
z
z
y S
It
Q

 
sendo 
*A
*
z ydAS o momento estático da área A* em relação ao eixo z, t a espessura do trecho 
considerado e Qy o esforço cortante na direção y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela de linha elástica: 
y, v
l
x
p
 
 22
2
46
24
xlxl
EI
px
v
z
 
y, v
x
l
P
 
 xl
EI
Px
v
z
 3
6
2
 
y, v
x
l
M0
 
zEI
xM
v
2
2
0 
P
y, v
x
l
a
 
 
  lxa,ax
EI
Pa
v
ax,xa
EI
Px
v
z
z


 
 
3
6
03
6
2
2
 
p
y, v
x
l
a
 
 
  lxa,ax
EI
pa
v
ax,xaxa
EI
px
v
z
z


 
 
4
24
046
24
3
22
2
 
p
y, v
x
l
a
 
      
  lxa,axaxllxx
EI
p
v
ax,xalalalal
EI
px
v
z
z


 
 
432234
2
464
24
0233
12
 
q0
l
y, v
x
 
 3223
2
0 51010
120
xlxxll
lEI
xq
v
z
 
q0
l
y, v
x
 
 323
2
0 1020
120
xxll
lEI
xq
v
z
 
y, v
p
l
x
 
 323 2
24
xlxl
EI
px
v
z
 
y, v
l
P
x
a
 
    
       lxa,ax
EI
P
xall
lEI
xalP
v
ax,xall
lEI
xalP
v
zz
z






 
 
3222
222
66
0
6
 
y, v
l
M0
x
a b
 
  ax,xlaal
lEI
xM
v
z
 0236
6
2220 
y, v
l
P
x
l/2
 
 
2
043
48
22 lx,xl
EI
Px
v
z
 
y, v
l
P
x
Pa a
 
  ax,xaal
EI
Px
v
z
 033
6
22 
 
2
33
6
22 lxa,xalx
EI
Pa
v
z
 
y, v
l
M0
x
l/2 l/2
 
 
2
04
24
220 lx,xl
lEI
xM
v
z
 
y, v
l
p
x
l/2
 
 
2
016249
384
323 lx,xlxl
EI
px
v
z
 
  lxl,xlxxll
EI
pl
v
z

2
82417
384
3223 
y, v
l
p
x
a
 
 
  lxa,xlxxaxlla
lEI
pa
v
ax,lxalxxalalaa
lEI
px
v
z
z


 
 
32222
2
32222234
264
24
04244
24
 
y, v
l
M0
x
 
 220 32
6
xlxl
lEI
xM
v
z
 
l
y, v
x
q0
 
 42240 3107
360
xxll
lEI
xq
v
z
 
 
	Tensão Cisalhante em seções abertas de parede fina