ENEM Física Total - Semana 04

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CINEMÁTICA VETORIAL 
Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
165 
 
 
MÓDULO 5 – aula 41 
(vetores) 
 
 
FERA, o segmento de reta orientado utilizado para caracterizar uma 
grandeza vetorial é chamado de vetor: 
 
 Simbologia: 
 
 
AB
  
a
 vetor a 
 
 
AB
  
a

 módulo do vetor a 
 
O segmento orientado AB quando associado a uma grandeza vetorial 
será um vetor de origem em A e extremidade em B. A intensidade da 
grandeza está representada pelo comprimento do segmento AB e é 
designado como módulo do vetor. 
 
 
 
► VETORES EQUIPOLENTES 
 
 
 
 
 
► VETORES OPOSTOS 
 
 
 
 
 
► VETORES DIRETAMENTE 
OPOSTOS 
 
 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
B 
A 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
166 
 
 
MÓDULO 5 – aula 42 
(Adição de vetores) 
 
 
 Método da Linha Poligonal 
 
 
 
 
 
 
A adição de vetores é COMUTATIVA, ou seja: 
abba


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
(1º) 
 
(2º) 
 
ATENÇÃO 
No método da linha poligonal 
Não há limitações quanto ao número 
de vetores 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
167 
 
 
MÓDULO 5 – aula 43 
(Regra do Paralelogramo) 
 
 
FERA, lembre-se que a Regra do Paralelogramo só pode ser 
utilizada para dois vetores por vez, ok? Lembre-se disso. 
 
 Método da Linha Poligonal 
 
 
 
 
 
Para determinar o módulo do vetor soma, o caso geral é: 
 
 
cos.||.||2|||||| 222 babaS   
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
(1º) 
 
(2º) 
 
(3o) 
 
ATENÇÃO 
Casos particulares 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
168 
 
 
MÓDULO 5 – aula 44 
(subtração entre vetores) 
 
 
 
FERA, para resolver problemas de subtração entre vetores, basta 
que você se lembre que subtrair é o mesmo que somar com o oposto. 
 
 
 Subtração vetorial 
 
 
 
 
 
baS


 
baD


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
 
a
 
b
 
a
 
b
 
a
 b
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
169 
 
 
MÓDULO 5 – aula 45 
(produto de escalar por vetor) 
 
 
FERA, quando um vetor é multiplicado por um escalar, o vetor que 
é resultado do produto tem mesma direção que o vetor que foi 
multiplicado, ok? Ao multiplicarmos por um escalar, não variamos a direção 
do vetor. 
 
 Produto de escalar por vetor 
 
 
 
 
b
 MESMO SENTIDO que 
a
 se N > 0 
b
 SENTIDO OPOSTO ao de 
a
 se N < 0 
 
 
 
LEMBRE - SE 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
170 
 
 
MÓDULO 5 – aula 46 
(decomposição de vetores) 
 
 
FERA, em muitas questões que veremos daqui para a frente, a 
decomposição de vetores será útil. Atenção ao ângulo e a componente 
que está adjacente a ele, ok? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 senvvvX .||cos.||||  
 
 
 cos.||.|||| vsenvvY  
 
 
 
y 
x 
)
y 
x 

 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
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171 
 
 
MÓDULO 5 – aula 47 
(versores) 
 
 
O uso de versores facilita muito as operações com vetores, FERA. 
Teremos uma breve introdução só para que você possa entender questões de 
vestibulares que venham a cobrar esse conteúdo, ok? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ji
bav ˆˆ 

 
22|| bav 
 
 
 
MÓDULO 5 – aula 48 
(operações com versores) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Adição / subtração Produto por escalar 
 
 
 
 
 
 
 
 î 
 
jˆ
 
ANOTAÇÕES 
 
ANOTAÇÕES 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
172 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 41 – Exemplo 01 ( ) 
 
Para que uma grandeza vetorial fique completamente caracterizada 
precisamos conhecer: 
 
a) apenas sua intensidade b) apenas sua intensidade e direção 
c) apenas sua direção e sentido d) apenas seu sentido 
e) seu módulo, sua direção e seu sentido. 
 
AULA 41 – Exemplo 02 ( ) 
 
No quadriculado a seguir temos alguns segmentos de reta orientados 
representando alguns vetores. Dos vetores representados, quais deles: 
 
 
 
a) representam o mesmo vetor? 
 
b) representam vetores opostos? 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
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MEDICINA 
 
173 
 
AULA 42 – Exemplo 01 ( ) 
 
 Dados os vetores A, B e C, representados na figura em que 
cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é 
correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1 b) 2 
c) 3 d) 4 e) 5 
 
 
AULA 42 – Exemplo 02 (Mackenzie SP) 
 
Com seis vetores de módulos iguais a 8u, construiu-se o hexágono regular a 
seguir. O módulo do vetor resultante desses seis vetores é: 
 
a) zero b) 16u 
c) 24u d) 32u e) 40u 
 
 
 
 
 
A
 
B
 
C
 
 
 
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174 
 
AULA 43 – Exemplo 01 ( ) 
 
Dois vetores 
bea
 de módulos respectivamente iguais a: 12 cm e 16 cm, 
pertencem ao mesmo plano. Sendo 
baS


 o valor do 
S
 não pode ser: 
 
a) 4 cm b) 12 cm 
c) 16 cm d) 20 cm e) 32 cm 
 
 
 
AULA 43 – Exemplo 02 (UNIUBE MG) 
 
Dois vetores 
1d
 e 
2d
 são perpendiculares e têm módulos 6 cm e 8 cm, 
respectivamente. Nesse caso, podemos afirmar que o módulo do vetor soma 
de 
1d
 com 
2d
 é igual a: 
 
a) 2 cm b) 7 cm 
c) 9 cm d) 10 cm e) 14 cm 
 
 
 
AULA 43 – Exemplo 03 ( ) 
 
Duas forças são aplicadas simultaneamente em uma partícula. As forças têm 
módulos 3N e 5N e formam entre si 60o. Determine o módulo da resultante 
da dação das duas forças sobre a partícula 
 
a) 3 N b) 5 N 
c) 7 N d) 8 N e) 15 N 
 
 
 
 
 
 
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175 
 
AULA 44 – Exemplo 01 ( ) 
 
Dois vetores 
bea
 têm módulos respectivamente iguais a 10 e 6. 
Determine o módulo de 
ba


 quando: 
 
(a) 
bea
 são paralelos de mesmos sentidos 
 
(b) 
bea
 são paralelos de sentido opostos 
 
(c) 
bea
 são perpendiculares 
 
(d) 
bea
 formam um ângulo de 120
o entre eles. 
 
 
 
 
AULA 45 – Exemplo 01 ( ) 
 
 
 
 
 
 
a
 3
a
 ½ 
a
 -2
a
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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176 
 
AULA 46 – Exemplo 01 (FT)® 
 
Em um dia bem ensolarado, no momento que uma bola é chutada ao gol, os 
raios solares são perfeitamente verticais. Sabendo que a bola de futebol é 
lançada obliquamente, formando um ângulo de 37o em relação a horizontal 
(sen 37o = 0,6 e cos 37o = 0,8) e que a velocidade de lançamento foi 25 
m/s, assinale a alternativa que indica o valor do módulo da velocidade da 
sombra da bola sobre o campo horizontal. 
 
a) 25 m/s b) 20 m/s 
c) 15 m/s d) 10 m/s e) 5 m/s 
 
 
 
AULA 46 – Exemplo 02 (EsPCEx) 
 
Um ponto material de massa 2
3
kg está 
submetido unicamente à ação de três forças 
coplanares de módulo F1 = 5N, F2 = 4 3 N e 
F3 = 10N como mostra a figura. O módulo da 
aceleração resultante da partícula, em m/s2, é: 
 
a) 2
3
 b) 4,5 
c) 4,5
3
 d) 9,5 e) 9
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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177 
 
 
MÓDULO 5 – aula 51 
(posição e deslocamento vetorial) 
 
 
FERA, sempre bom lembrar que posição é o mesmo que localização, 
ok? E que a diferença entre duas posições corresponde ao deslocamento. 
 
 Posição e deslocamento vetorial 
 
 
 
 
 
 
0ssssTOTAL

 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
 
ATENÇÃO 
 
 
 
 
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178 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 51 – Exemplo 01 (UFC) 
 
A figura mostra o mapa de uma cidade em que as 
ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e 
cada quarteirão mede 100m. Você caminha pelas 
ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa 
de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua 
escola, situada na esquina C. 
 
A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua 
casa e a escola, são, respectivamente: 
 
a) 1.800m e 1.400m b) 1.600m e 1.200m 
c) 1.400m e 1.000m d) 1.200m e 800m e) 1.000m e 600m 
 
AULA 51 – Exemplo 02 (FUNREI) 
 
Um aeroplano decola de um aeroporto para um voo panorâmico. Após 
algumas manobras no ar, encontra-se acima do aeroporto e na altitude 
adequada para, desta posição, iniciar o percurso do voo. A partir de então, e 
sempre mantendo a mesma altitude, efetua diversos deslocamentos 
sucessivos, 40 km para o norte, 20 km para o oeste, 30 km para o sul e 20 
km para o leste. Para retornar ao local de origem do percurso do voo, acima 
do aeroporto, deve se deslocar: 
 
a) 10 km para o norte b) 20 km para o leste 
c) 10 km para o sul d) 20 km para o oeste 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
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179 
 
AULA 51 – Exemplo 03 (UNIFOR) 
 
Numa sala cúbica, de aresta a, uma mosca voa numa diagonal (segmento 
que une dois vértices, passando pelo centro da sala). O deslocamento da 
mosca tem módulo: 
 
a) a b) a
2
 
c) a
3
 d) 
4
9
a e) 3a 
 
 
 
 
MÓDULO 5 – aula 52 
(velocidade vetorial) 
 
 
FERA, a velocidade vetorial média é taxa temporal de variação da 
posição vetorial, quando o intervalo de tempo é tão pequeno, mas tão 
pequeno que é quase zero, temos a velocidade instantânea. 
 
 Velocidade vetorial média 
 
 
 
 
 
COMO 
ss  ||

 
TEMOS 
mm vv ||

 
 
LEMBRE - SE 
 
 
 
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180 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 52 – Exemplo 01 (FGV) 
 
Um elevador movimenta-se no sentido ascendente e percorre 40m em 20s. 
Em seguida, ele volta à posição inicial, levando o mesmo tempo. A 
velocidade média vetorial do elevador durante todo o trajeto vale: 
 
a) 4,0 m/s b) 8,0 m/s 
c) 0,0 c) 16 m/s e) 2,0 m/s 
 
AULA 52 – Exemplo 02 (UNIFEI) 
 
Uma partícula descreve uma circunferência de raio 20 cm percorrendo 1/6 da 
mesma em 8 segundos. Qual, em cm/s, o módulo do vetor velocidade média 
da partícula no referido intervalo de tempo? 
 
a) 1,8 b) 2,0 
c) 2,5 d) 2,8 e) 3,5 
 
ATENÇÃO 
 
 
 
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181 
 
AULA 52 – Exemplo 03 (UNICAMP) 
 
A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria o qual indica a 
direção das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos 
trafegam com a velocidade média de 18 km/h. Cada quadra dessa cidade 
mede 200m por 200m (do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma 
ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio 
da quadra em B, sem andar na contramão. 
 
 
 
 
a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? 
 
b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A 
e B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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182 
 
 
MÓDULO 5 – aula 53 
(aceleração vetorial) 
 
 
FERA, a aceleração vetorial média é a taxa temporal de 
variação da velocidade e, quando o intervalo de tempo tende a zero, 
temos a aceleração vetorial instantânea. 
 
 Aceleração vetorial média 
 
 
 
 
 
 
vam

//
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
 
ATENÇÃO 
 
 
 
 
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183 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 53 – Exemplo 01 (FT)® 
 
Uma bola de tênis é rebatida de tal forma que mantenha a direção inicial, o 
módulo da velocidade inicial, 20m/s; e inverta o sentido do movimento. Se a 
duração do contato entre a bola e a raquete é 0,1s. Qual o 
|| ma

 bola 
durante o contato com a raquete? 
 
a) 20 m/s2 b) 40 m/s2 
c) 200 m/s2 d) 400 m/s2 e) 2.000 m/s2 
 
 
 
AULA 53 – Exemplo 02 (UNITAU) 
 
Uma partícula tem movimento circular uniforme de velocidade escalar de 10 
m/s, dando uma volta a cada 8 segundos. O módulo da aceleração vetorial 
média paraum intervalo de tempo de 2s é: 
 
a) 
2
 m/s2 b) 5
2
 m/s2 
c) 2
2
 m/s2 d) 2 m/s2 e) 5 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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184 
 
 
MÓDULO 5 – aula 54 
(componentes ortogonais da aceleração) 
 
 
 
FERA, quando 
va

//
 há mudança no 
|| v

 mas não há mudança 
na direção de 
v
 , ok? Já quando 
va


 há mudança na direção de 
v
 
sem que haja mudança no 
|| v

. Atenção com isso, ok? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Aceleração tangencial Aceleração centrípeta 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
ANOTAÇÕES 
 
 
 
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185 
 
 Aceleração total 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
 
 
 
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MEDICINA 
 
186 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 54 – Exemplo 01 (PUC RJ) 
 
Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta, 
formando um ângulo de 45o com o plano horizontal. Sabendo que a 
componente horizontal de sua aceleração é 6,0 m/s2, calcule a componente 
vertical da mesma. (considere g = 10 m/s2) 
 
a) 6,0 m/s2 b) 4,0 m/s2 
c) 16,0 m/s2 d) 12,0 m/s2 e) 3,0 m/s2 
 
 
AULA 54 – Exemplo 02 ( ) 
 
A aceleração vetorial de um corpo em movimento circular uniformemente 
variado tem, em um dado instante módulo 10 m/s2 e direção que forma 30o 
com o raio da circunferência. Determine as acelerações tangencial e 
centrípeta desse corpo no instante considerado. 
 
 
 
AULA 54 – Exemplo 03 (FEI) 
 
Um móvel descreve uma trajetória circular com raio de 200m e velocidade 
constante de 72 km/h. Qual é a aceleração total do móvel? 
 
a) nula b) 4 m/s2 
c) 40 m/s2 d) 2 m/s2 e) 36 m/s2 
 
 
 
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187 
 
AULA 54 – Exemplo 04 (FT)® 
 
A aceleração centrípeta de um ponto material diminui de 1,5 m/s2 quando 
aumentamos em 4m o raio da pista onde este se encontra. Sabendo-se que 
o ponto material move-se com velocidade constante de 6 m/s, o raio da 
pista, em m, valia, inicialmente: 
 
a) 8,0 b) 2
23
 
c) 9,2 d) 92,0 e) 12,0 
 
 
 
 
MÓDULO 5 – aula 55 
(composição de movimentos) 
 
 
 
 
 
 
FERA, é fácil imaginar situações do cotidiano onde um corpo é 
movido (arrastado) por outro e pode, em relação a esse segundo mover-se 
com velocidade diferente de zero. Uma pessoa caminhando sobre uma 
escada rolante seria um exemplo. Um nadador atravessando um rio com 
correnteza seria outro exemplo. Muitos outros exemplos poderiam ser 
citados, há uma relação matemática entre as velocidades: 
 
 
 
 
 
 
 
arrastorelativanteresulta vvv


 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
188 
 
 1, 3 ... 1, 2 ... , 2, 3 
 
 
 
 
 
231213 vvv


 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
 
AULA 55 – Exemplo 01 (FUVEST) 
 
Num vagão ferroviário, que se move com 
velocidade v0 = 3,0 m/s em relação aos 
trilhos, estão dois meninos A e B que correm 
um em direção ao outro, cada um com 
velocidade v = 3,0 m/s em relação ao vagão. 
 
As velocidades dos meninos A e B em relação aos trilhos serão, 
respectivamente, de: 
 
a) 6,0 m/s e 0,0 m/s b) 3,0 m/s e 3,0 m/s 
c) 0,0 m/s e 9,0 m/s d) 9,0 m/s e 0,0 m/s e) 0,0 m/s e 6,0 m/s 
LEMBRE - SE 
(1) 
 
(2) 
 
(3) 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
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189 
 
AULA 55 – Exemplo 02 (FATEC) 
 
Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente 
com velocidade de 1,0 m/s, inclinando o guarda-chuva a 30o (em relação à 
vertical) para resguardar-se o melhor possível. A velocidade da chuva em 
relação ao solo ( tg 60o = 1,7 ) 
 
a) é de 1,7 m/s 
b) é de 2,0 m/s 
c) é de 0,87 m/s 
d) depende do vento 
e) depende da altura da nuvem 
 
 
 
 
MÓDULO 5 – aula 56 
(questões de travessia de rios) 
 
 
FERA, em muitas questões que veremos daqui para a frente, a 
decomposição de vetores será útil. Atenção ao ângulo e a componente 
que está adjacente a ele, ok? 
 
 Velocidade da correnteza 
 
 
 
 
 
LEMBRE - SE 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
190 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SUBIR O RIO DESCER O RIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EIXO LONGITUDINAL 
 PERPENDICULAR À MARGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VELOCIDADE RESULTANTE 
 PERPENDICULAR À MARGEM 
 
 
 
ANOTAÇÕES 
 
ANOTAÇÕES 
 
BMv

 BAv

 
AMv

 ANOTAÇÕES 
 
BMv

 BAv

 
AMv

 ANOTAÇÕES 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
191 
 
 
FUTURO DOUTOR, FUTURA DOUTORA, nessa nova 
lista é preciso que você fique bem atento(a) ao 
que foi trabalhado nas aulas. As operações 
envolvendo vetores são, em geral, um pouco 
diferentes daquelas que são apenas com valores 
numéricos, ok? Sempre que preciso, volte aos 
vídeos e reveja o que deve ser feito. 
 
Bons estudos. 
Divirta-se 
#LQVP 
 
 
 
P 151 (FAVIP PE) 
 
As informações a seguir referem-se às grandezas físicas. 
 
 I : As grandezas escalares ficam perfeitamente definidas, quando 
conhecemos seu valor numérico e a correspondente unidade. 
 
 II : As grandezas vetoriais apenas necessitam de direção e sentido, 
para ficarem totalmente definidas. 
 
 III : São grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade, força e 
corrente elétrica. 
 
A alternativa, que representa corretamente as grandezas físicas, é: 
 
a) I, II e III b) somente III 
c) somente I d) II e III e) I e III 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
192 
 
P 152 ( ) 
 
Dois vetores 
bea
 de módulos respectivamente iguais a: 6 cm e 8 cm, 
pertencem ao mesmo plano. Sendo baS   o valor do S

: 
 
a) vale 14cm 
b) vale 10 cm 
c) vale 2 cm 
 
d) pertence ao intervalo de 2 cm a 14 cm 
 
e) é menor que 2 cm ou é maior que 14 cm 
 
 
P 153 ( ) 
 
Considere duas forças F1 e F2 de intensidades respectivamente iguais a 18N 
e 12N, aplicadas numa partícula P. A resultante R = F1 + F2 não poderá 
ter intensidade igual a: 
 
a)30N b) 18N 
c) 12N d) 6N e) 3N 
 
 
P 154 (Unitau SP) 
 
considere o conjunto de vetores representados na 
figura. Sendo igual a 1 o módulo de cada vetor, as 
operações A + B, A + B + C e A + B + C + D terão 
módulos, respectivamente, iguais a: 
 
a) 2; 1; 0 b) 1; 
2
; 4 
 
c) 
2
; 1; 0 d) 
2
; 
2
; 1 e) 2; 
2
; 0 
 
 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
193 
 
P 155 ( ) 
 
Dois vetores 
a
 e 
b
 , de mesma origem, formam entre si um ângulo de 
60o. Se os módulos desses dois vetores são a = 7u e b = 8u, qual o 
módulo do vetor soma? 
 
a) 15u b) 13u 
c) 8u d) 7u e) 1u 
 
 
P 156 (FCC SP) 
 
Qual é a relação entre os vetores 
M
, 
N
, 
P
 e 
R
 
representados? 
 
a) 
0

 RPNM
 b) 
RNMP


 
c) 
NMRP


 d) 
NMRP


 e) 
MNRP


 
 
 
P 157 ( ) 
 
A figura mostra 5 forças representadas por 
vetores de origem comum, dirigindo-se aos 
vértices de um hexágono regular. 
 
Sendo 10N o módulo da força FC, a 
intensidade da resultante dessas 5 forças é: 
 
a) 50N b) 45N 
c) 40N d) 35N e) 30N 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MEDICINA 
 
194 
 
P 158 (FAAP) 
 
A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares 
entre si, é de 75N. Sendo a intensidade de uma força igual a 60N, calcule a 
intensidade da outra 
 
 
P 159 (MACKENZIE) Um sistema é constituído por duas forças de direções 
normais entre si e de intensidade 60N e 80N. A força resultante dessas duas 
forças forma com a força de intensidade 80N um ângulo cujo seno vale: 
 
a) 1,00 b) 0,80 
c) 0,75 d) 0,60 e) 0,50 
 
P 160 (UNIUBE) Duas forças perpendiculares estão aplicadas em um 
mesmo ponto, sendo o módulo de uma o triplo do módulo da outra. Sabendo 
que a resultante dessas duas forças vale 10N, podemos concluir que: 
 
a) a maior força vale 5N 
b) a menor força vale 1N 
c) o ângulo formado pela resultante com a menor força vale 30o 
d) uma força vale 2N e a outra vale 6N 
e) todas as afirmativas acima são incorretas. 
 
P 161 (UNESP) Duas forças, cujos módulos (intensidades) são diferentes de 
zero, atuam juntas sobre um ponto material. O módulo da resultante dessas 
forças será máximo quando o ângulo entre elas for: 
 
a) 0o b) 45o 
c) 60o d) 90o e) 180o 
 
P 162 ( ) Um navegador segue as orientações de um mapa para conseguir 
chegar a uma ilha. Ao obedecê-las, ele impôs ao seu barco dois 
deslocamentos sucessivos, um de 6 milhas e outro de 8 milhas, em 
diferentes direções, alcançando assim o seu objetivo. A distância entre o 
ponto de partida do navegador e a ilha pode ser: 
 
a) 18 milhas b) 14 milhas 
c) 10 milhas d) 2 milhas e) 1 milha 
 
 
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MEDICINA 
 
195 
 
P 163 (UFAL) Em um estacionamento, um coelho se desloca, em sequência, 
12m para o oeste, 8m para o norte e 6m para o leste. O deslocamento 
resultante tem módulo: 
 
a) 26m b) 14m 
c) 12m d) 10m e) 2m 
 
 
P 164 ( ) O deslocamento de uma partícula pode ser representado 
utilizando versores pela expressão: 
ji
d ˆˆ 125 
 , em unidades S.I.. Assinale 
abaixo a alternativa que indica 
|| d
 : 
] 
a) 5m b) 12m 
c) 13m d) 17m e) 60m 
 
P 165 ( ) Uma partícula se desloca a partir de um ponto A, 
ji
d ˆˆ 125 
 , 
até um ponto B, 
ji
d ˆˆ 125 
 , em unidades S.I.. Determine a distância 
entre os pontos A e B, em metros. 
 
a) 5m b) 12m 
c) 13m d) 17m e) 60m 
 
 
P 166 ( ) 
 
João caminha 3 m para oeste e depois 6 m para sul. Em seguida ele 
caminha 11 m para leste. Em relação ao ponto de partida, podemos afirmar 
que João está. 
 
a) a 10 m para Sudeste. b) a 10 m para Sudoeste. 
c) a 14 m para Sudeste. d) a 14 m para Sudoeste. 
e) a 20 m para Sudoeste. 
 
 
 
 
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MEDICINA 
 
196 
 
P 167 (Uneb BA) 
 
Um jogador de golfe necessita de quatro tacadas para 
colocar a bola no buraco. Os quatro deslocamentos estão 
representados na figura. 
 
Sendo d1 = 15 m, d2 = 6,0 m, d3 = 3,0 m e d4 = 1,0 m, a 
distância inicial da bola ao buraco era, em metros, igual a: 
 
a) 5,0. b) 11. 
c) 13. d) 17. e) 25. 
 
 
P 168 (UESPI) 
 
Uma partícula P sobre um plano horizontal só se desloca em direções 
paralelas aos eixos ortogonais de referência x e y. Partindo da origem, ela se 
desloca 8 unidades de espaço no sentido positivo do eixo y. Faz então uma 
curva de 90° e se move 2 unidades no sentido negativo da direção x. 
 
De sua nova posição, ela parte paralelamente ao eixo y e percorre 4 
unidades no sentido negativo. Finalmente, a partícula realiza um percurso de 
5 unidades no sentido positivo de x. O comprimento do vetor deslocamento 
total da partícula é: 
 
a) 4 unidades. b) 5 unidades. 
c) 7 unidades. d) 13 unidades. e) 19 unid. 
 
 
P 169 (UFMG) 
 
Um automóvel está sendo testado em uma pista circular de 200 m de raio. 
Qual será a intensidade do vetor deslocamento do automóvel após ele ter 
completado meia volta? 
 
 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
197 
 
P 170 (OBF 1ª fase) 
 
Os quadriculados representam canteiros de um 
jardim. O módulo do vetor deslocamento de uma 
pessoa, para ir de A até B, sem pisar nas plantas de 
nenhum canteiro é igual a: 
 
a) a2 + 2ab + b2 b) a
b
 
c) a
2
+ b
2
 d) (a + b) 
2
 + (a + b) e) 2a + 2b 
 
 
P 171 (Fac. Med. de Catanduva SP) 
 
Em uma nave espacial há um compartimento semelhante a uma caixa de 
sapatos e cujas 
dimensões são iguais a 4 m × 3 m × 2 m. Sabendo que a mesma se 
encontra em repouso em relação a três estrelas fixas e livre da ação de 
campos gravitacionais, quer se saber qual será a intensidade do vetor 
deslocamento devido à movimentação de um astronauta de um dos cantos do 
compartimento para o outro, diametralmente oposto, em busca de uma 
ferramenta. 
 
a) 
63
m b) 
29
m 
c) 
8,3
m d) faltam dados para o cálculo. 
e) nenhuma das respostas anteriores. 
 
P 172 (Fiube MG) 
 
Na figura está representada a trajetória de um móvel 
que vai do ponto P ao ponto Q em 5 s. O módulo de 
sua velocidade vetorial média, em metros por 
segundo nesse intervalo de tempo, é igual a: 
 
a) 1. b) 2. 
c) 3. d) 4. e) 5. 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
198 
 
P 173 (CESESP PE) 
 
Um barco sai do porto do Recife, navegando na direção leste. Após duas 
horas de viagem, muda o curso e passa a navegar na direção sudeste por 
uma hora, quando finalmente passa a navegar na direção Norte. Se durante 
toda a viagem o módulo da velocidade do barco for constante e igual a 30 
km/h, qual a sua distância, em km, ao ponto de partida, após cinco horas deviagem? 
 
 
P 174 (SANTA CASA) 
 
Um automóvel percorre um trecho retilíneo de uma estrada mantendo 
constante sua velocidade escalar linear. O ponto de contato entre um pneu e 
a estrada: 
 
a) tem velocidade nula em relação à estrada; 
b) tem velocidade nula em relação ao automóvel; 
c) está em repouso em relação à qualquer ponto do pneu; 
d) executa movimento circular e uniforme em relação à estrada; 
e) tem a mesma velocidade linear do centro da roda, em relação à estrada. 
 
 
P 175 (PUC BA) 
 
Entre as cidades A e B existem sempre correntes de ar que vão de A para B 
com uma velocidade de 50 km/h. Um avião, voando em linha reta, com 
uma velocidade de 150 km/h em relação ao ar, demora 4h para ir de B 
para A. Qual é a distância entre as duas cidades? 
 
a) 200 km b) 400 km 
c) 600 km d) 800 km e) 1000 km 
 
 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
199 
 
P 176 ( ) 
 
Volte ao enunciado na questão anterior e assinale a alternativa que indica o 
intervalo de tempo da viagem de avião da cidade A para a cidade B. 
 
a) 4h b) 3h 
c) 2h d) 1h e) 30 min 
 
 
P 177 (FATEC SP) 
 
Um avião teco-teco mantém a velocidade de 120 km/h em relação ao ar, o 
nariz estando voltado para leste. Sopra vento sul com velocidade 90 km/h. 
Podemos afirmar que: 
 
a) a velocidade do avião em relação à Terra mede 210 km/h. 
b) a velocidade do avião em relação à Terra mede 30 km/h. 
c) a velocidade do avião em relação à Terra mede 150 km/h. 
d) o avião dirige-se exatamente para nordeste (NE). 
e) nenhuma das anteriores. 
 
 
P 178 (FATEC SP) 
 
Em relação ao ar, um avião voa para norte com velocidade v1 = 240 km/h. 
A velocidade do vento ( em relação ao solo ) é de 100 km/h. Sendo v2 a 
velocidade do avião em relação ao solo, podemos afirmar que: 
 
a) v2 = 340 km/h se o vento for de norte para sul. 
b) v2 = 140 km/h se o vento for de sul para norte. 
c) v2 = 260 km/h entre nordeste e leste se o vento for de oeste para leste. 
d) v2 = 260 km/h entre norte e noroeste se o vento for leste para oeste. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
200 
 
P 179 (IE Itajubá MG) 
 
Um barco atravessa um rio, seguindo a menor distância entre as margens, 
que são paralelas. Sabendo-se que a largura do rio é de 2,0 km, a travessia 
é feita em 15 min e a velocidade de correnteza é 6,0 km/h, podemos afirmar 
que o módulo da velocidade do barco em relação à água é: 
 
a) 2,0 km/h b) 6,0 km/h 
c) 8,0 km/h d) 10 km/h e) 14 km/h 
 
 
P 180 (PUC RS) 
 
A correnteza de um rio tem velocidade constante de 3,0 m/s em relação às 
margens. Um barco, que se movimenta com velocidade constante de 5,0 m/s em 
relação à água, atravessa o rio, indo em linha reta, de um ponto A a outro ponto 
B, situado imediatamente à frente, na margem oposta. Sabendo-se que a direção 
AB é perpendicular à velocidade da correnteza, pode-se afirmar que a velocidade 
do barco em relação às margens é de: 
 
a) 2,0 m/s b) 4,0 m/s 
c) 5,0 m/s d) 5,8 m/s e) 8,0 m/s 
 
 
P 181 (UFMG) 
 
Um barco tenta atravessar um rio com 1,0 km de largura. A correnteza do rio é 
paralela às margens e tem velocidade de 4,0 km/h.A velocidade do barco, em 
relação à água, é de 3,0 km/h, perpendicularmente às margens. 
Nessas condições, pode-se afirmar que o barco: 
 
a) atravessará o rio em12 minutos. b) atravessará o rio em15 minutos. 
c) atravessará o rio em 20 minutos. d) nunca atravessará o rio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
201 
 
P 182 ( ) 
 
Nadando contra a correnteza de um rio, a qual tem um valor igual a 0,5 m/s, um 
atleta percorreu a distância de 90m em 60s, com velocidade constante e 
desempenho máximo. Em que tempo mínimo conseguirá atravessar uma 
piscina de 50m de comprimento? 
 
a) 30s b) 25s 
c) 50s d) 20s e) 40s 
 
 
P 183 (FESP SP) 
 
Um barco leva um tempo mínimo de 5 m/s para atravessar um rio quando não 
existe correnteza. Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é de 4 
m/s, podemos dizer que quando as águas do rio tiverem uma velocidade de 3 
m/s o mesmo barco levará para atravessá-lo, no mínimo: 
 
a) 8 min 45s b) 5 min 
c) 6 min 15s d) 4 min e) 7 min 
 
 
G A B A R I T O 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 
 
151 C 152 D 153 E 154 C 155 B 
156 B 157 E 158 45 159 D 160 E 
161 A 162 C 163 D 164 C 165 C 
166 A 167 C 168 B 169 400 170 C 
171 B 172 A 173 90 174 A 175 B 
176 C 177 C 178 D 179 D 180 B 
181 C 182 B 183 B 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
202 
 
 
 
EHC 46. H20 (UFPI) 
 
Na figura abaixo, A e B são cidades, situadas numa planície e ligadas por 
cinco diferentes caminhos, numerados de 1 a 5. 
 
 
 
Cinco atletas corredores, também numerados de 1 a 5, partem de A para B, 
cada um seguindo o caminho correspondente a seu próprio número. Todos os 
atletas completam o percurso em um mesmo tempo. Assinale a opção 
correta. 
 
a) Todos os atletas foram, em média, igualmente rápidos. 
b) O atleta de número 5 foi o mais rápido. 
c) O vetor velocidade média foi o mesmo para todos os atletas. 
d) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem decrescente, entre 
o atleta 1 e o atleta 5. 
e) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem crescente, entre o 
atleta 1 e o atleta 5. 
 
 
 
 
 
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EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
203 
 
EHC 47. H20 (UFPA) 
 
Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não-
retilínea. Em cada instante teremos que: 
 
a) os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si. 
b) a velocidade vetorial é nula. 
c) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. 
d) os vetores velocidade e aceleração têm direções independentes. 
e) o valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda 
ponto a ponto. 
 
EHC 48. H17 (TI 2012) 
 
Num dia chuvoso, um estudante sai 
de casa com seu guardachuva e 
percebe que para não se molhar 
estando parado, figura 1, deve 
colocar a haste do guarda-chuva na 
vertical. Para não se molhar, 
enquanto se movimenta com 
velocidade v, deve inclinar o guarda-chuva, como mostrado na figura 2. 
 
A partir do exposto acima é correto concluir que: 
 
a) A velocidade de queda da chuva não influencia o ângulo de inclinação da 
haste do guarda-chuva, que depende apenas da velocidade do estudante. 
 
b) A velocidade do estudante não influencia o ângulo de inclinação da haste 
do guarda-chuva, que depende apenas da velocidade de queda da chuva. 
 
c) Na situação exposta na figura 2, o módulo da velocidade do estudante é 
maior que de queda da chuva. 
 
d) Na situação exposta na figura 2, o módulo da velocidade do estudante é 
menor que de queda da chuva. 
 
e) Na situação exposta na figura 2, o módulo da velocidade do estudante é 
igual ao da queda da chuva. 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
204 
 
EHC 49. H17 (MACK SP) 
 
Um passageiro em um trem, 
que se move para sua direita 
em movimento retilíneo e 
uniforme, observa a chuva 
através da janela. Não há ventos e as gotas de chuva já atingiram sua 
velocidade limite. O aspecto da chuva observado pelo passageiro é: 
 
 
EHC 50. H20 (PUC RS) 
 
Com relação à velocidade e à aceleração de um corpo, é correto afirmar que: 
 
a) A aceleração é nula sempre que o módulo da velocidade é constante; 
b) Um corpo pode estar acelerado mesmo que o módulo de sua velocidade seja constante. 
c) A aceleração centrípeta é nula no movimento circunferencial. 
d) Sempre existe uma aceleração tangencial no movimento circunferencial. 
e) A velocidade é diretamente proporcional à aceleração em qualquer movimento 
acelerado. 
 
EHC 51. H20 (ESAL MG) 
 
O movimento retilíneo uniformemente acelerado tem as seguintes 
características: 
 
a) aceleração normal nula; aceleração tangencial constante diferente de zero 
e de mesmo sentido que a velocidade. 
b) aceleração normal constante diferente de zero; aceleração tangencial 
nula. 
c) aceleração normal nula; aceleração tangencial constante diferente de zero 
e de sentido oposto ao da velocidade. 
d) aceleração normal constante diferente de zero; aceleração tangencial 
constante diferente de zero e de mesmo sentido que a velocidade. 
e) as acelerações normal e tangencial não são grandezas relevantes ao 
tratamento deste tipo de movimento, 
 
 
 
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Vetores e operações vetoriais 
 
EXTENSIVO 
MEDICINA 
 
205 
 
EHC 52. H17 (PUC SP) 
 
Para calcular a aceleração tangencial média de um corpo em movimento 
circular cujo raio de curvatura é  m, você dispõe de uma tabela que 
relaciona, a partir do repouso e do instante t = 0, o número de voltas 
completas e o respectivo intervalo de tempo. 
 
 
 
O valor da aceleração tangencial média sofrida pelo corpo durante essa 
experiência é: 
 
a) 20 m/s2. b) 40 m/s2. 
c) 40 voltas/s2. d) 80 voltas/s2. e) 100 voltas/s2. 
 
 
 
G A B A R I T O 
 
 
EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA: 
 
46 C 47 C 48 D 49 B 50 B 
51 A 52 C