Estatistica 7ª aula

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ESTATÍSTICA
Faculdade Pitágoras 
Histogram: Dap (cm)
K-S d=,01513, p> .20; Lilliefors p<,15
 Expected Normal
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
X <= Category Boundary
0
200
400
600
800
1000
1200
N
o
.
 
o
f
 
o
b
s
.
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O Intervalo de Confiança (IC) corresponde a uma
faixa de valores em que se pode, com algum nível
de confiança (probabilidade) afirmar que a média
verdadeira está contida, embora esta última a
rigor não seja conhecida.
INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
O Intervalo de Confiança (IC) é encontrado
utilizando-se a média (M), o valor de t (t) e o
erro padrão da média [s(m)]:
Erro padrão = s(m) = s / r
Em que:
s = desvio padrão
r = número de repetições ou observações (n)
IC = M ± t . s(m) = M ± t . (s/ r )
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Os valores de t são tabelados.
GL 95% probabilidade
1 12,71
2 4,30
3 3,18
4 2,78
5 2,57
6 2,45
7 2,37
. .
. .
. .
30 2,04
40 2,02
60 2,00
120 1,98
Infinito 1,96
Deve-se escolher o valor de t em
função do número de graus de
liberdade e da probabilidade.
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Os valores de t são tabelados.
Como buscar informação na tabela??
t (probalidade; GL)
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
IC = M ± t . s(m) = M ± t . (s/ r )
Amostra1 (n=5)
21
25
25
27
25
Amostra 2 (n=10)
33 40
22 25
25 22
28 24
24 25
t (0,05; 4) = 2,776 
t (0,05; 9) = 2,262
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
IC1 = M ± t . s(m) = 24,60 ± 2,776 . (2,19/ 5 )
Amostra1 (n=5)
21
25
25
27
25
IC1 = 24,60 ±±±± 2,72
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
IC2 = M ± t . s(m) = 26,80 ± 2,262 . (5,63 / 10 )
Amostra 2 (n=10)
33 40
22 25
25 22
28 24
24 25
IC2 = 26,80 ±±±± 4,03
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
M verdadeira = 25,11
IC1 = 24,60 ±±±± 2,72
IC2 = 26,80 ±±±± 4,03
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
Geralmente, com o aumento do tamanho da
amostra há redução do intervalo de confiança, o
que é de extrema importância, pois pode-se num
menor intervalo de dados afirmar que a
verdadeira média está presente.
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
A legislação brasileira estabelece o valor de 10 mg L-1 de
nitrato na água para consumo e uma empresa engarrafadora
de água mineral realizou 12 medidas da concentração de
nitrato durante o ano, tendo os seguintes valores:
8,2 7,5 4,2 12,6 9,9 14,0
4,3 8,6 7,6 9,9 11,7 10,0
Por meio do intervalo de confiança, conclua sobre a
qualidade da água engarrafada pela empresa e o
cumprimento da legislação.
Dado: t(0,05; 11) = 2,20
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
8,2 7,5 4,2 12,6 9,9 14,0
4,3 8,6 7,6 9,9 11,7 10,0
Dados:
Desvios
-0,8 -1,5 -4,8 3,6 0,9 5,0
-4,7 -0,4 -1,4 0,9 2,7 1,0
Soma desv. 0,0
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INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
8,2 7,5 4,2 12,6 9,9 14,0
4,3 8,6 7,6 9,9 11,7 10,0
Dados:
Quadrado dos desvios
0,7 2,4 23,4 12,7 0,7 24,6
22,5 0,2 2,1 0,7 7,1 0,9
Soma Qdesv. 98,0
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Exercício - INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
8,2 7,5 4,2 12,6 9,9 14,0
4,3 8,6 7,6 9,9 11,7 10,0
Dados:
M = 9,0 mg L-1
s2 = 8,9 mg L-1
s = 3,0 mg L-1
IC = M ± t . s(m) = M ± t . (s/ n) 
IC = 9,0 ± 2,20 . (3,0 / 12) 
IC = 9,0 ± 1,90 mg L-1
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Calcular o IC considerando 95% de probabilidade
OBRIGADO!
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Turma Eng. Florestal