EX1 2-Fundamentos de Matemática para Informática

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Fundamentos de Matemática para Informática
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	domingo, 19 Mai 2019, 16:13
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Questão 1
Correto
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Texto da questão
Os conjuntos são importantes na computação pois podemos realizar algumas operações com seus elementos, como:
Escolha uma:
a. Pertinência e convergência entre os conjuntos.
b. Divisão e multiplicação entre conjuntos.
c. Adição, subtração e divisão entre conjuntos.
d. Notações entre conjuntos.
e. União, interseção e diferença entre conjuntos.
Comentário: União de conjuntos - Dados dois conjuntos A e B, define-se como união de A e B ao conjunto A ∪ B formado por todos os elementos que pertencem a A ou B. Interseção de conjuntos - Dados dois conjuntos A e B, define-se como interseção de A com B ao conjunto A ∩ B formado por todos os elementos que pertencem a A e a B, simultaneamente. Diferença de conjuntos - Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B ao conjunto A – B formado por todos os elementos que pertencem a A, mas que não pertencem a B. Fonte: livro da disciplina capitulo 1 página 10.
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A resposta correta é: União, interseção e diferença entre conjuntos..
Questão 2
Correto
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Texto da questão
Diz-se que uma proposição p é equivalente a uma proposição q quando, em suas tabelas-verdades, não ocorrem as alternativas VF e FV em uma mesma linha. As equivalências notáveis são:
Escolha uma:
a. Leis da União, interseção e diferença.
b. Dupla negação, leis idempotentes, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicional.
Comentário: Dupla negação, leis idempotentes, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicional . Diz-se que uma proposição p é equivalente a uma proposição q quando, em suas tabelas-verdade, não ocorrem as alternativas VF e FV em uma mesma linha. As relações de equivalências notáveis são: dupla negação, leis idempotentes, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicional.Fonte: livro da disciplina capítulo 4, seções 4.4.
c. Leis de equivalência somente.
d. Leis de Morgan somente.
e. Leis da pertinência e da continência.
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A resposta correta é: Dupla negação, leis idempotentes, leis comutativas, leis associativas, leis de De Morgan, leis distributivas, bicondicional e condicional..
Questão 3
Correto
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Texto da questão
Simplificar uma função booleana é uma operação para se reduzir ao mínimo o número de seus termos. Em relação a simplificação de funções booleanas é possível dizer que:
I – pode ser realizada através do Mapa de Karnaugh.
II – podem ser simplificadas utilizando-se um conjunto de teoremas.
III – podem ser simplificadas utilizando-se o método algébrico.
Estão corretos os itens:
Escolha uma:
a. I e III somente
b. II e III somente.
c. I e II somente.
d. I, II e III.
Comentário: I, II e III. Minimizar ou simplificar uma função booleana é uma operaçãopara se reduzir ao mínimo o número de seus termos. O método algébrico apóia-se em alguns teoremas das Álgebras de Boole para a simplificação de funções, utilizando 7 teoremas. O Mapa de Karnaugh é uma forma modificada de Tabela-verdade e permite representar graficamente uma função booleana e, se for necessário, simplificá-la. Fonte: livro da disciplina capítulo 7, seções introdução, 7.1 e 7.2.
e. Nenhum dos itens.
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A resposta correta é: I, II e III..
Questão 4
Correto
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Texto da questão
Conectivos lógicos são palavras utilizadas para compor proposições dados, formando novas proposições. Os conectivos lógicos estudados foram:
Escolha uma:
a. Condicional e bicondicional.
b. Conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação.
Comentário Conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação. Conectivos Lógicos são palavras utilizadas para compor proposições dadas, formando assim novas proposições. Estudaremos os seguintes conectivos:conjunção, correspondente à palavra “e” e ao símbolo ∧; disjunção, correspondente à palavra “ou” e ao símbolo ∨; condicional, correspondente às palavras “se... então” e ao símbolo →; bicondicional, correspondente às palavras “se e somente se” e ao símbolo ↔; negação, correspondente à palavra “não” e ao símbolo ‘. (Apesar de ser denominado de conectivo, a negação não conecta proposições, mas nega). Fonte: livro da disciplina capítulo 2, seções 2.3.
c. Conjunção, disjunção e negação.
d. Adição, subtração, multiplicação e divisão.
e. Pertinência, conjunção, disjunção.
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A resposta correta é: Conjunção, disjunção, condicional, bicondicional e negação..
Questão 5
Correto
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Texto da questão
As proposições compostas são formadas pela combinação de duas ou mais proposições. Estas combinações ocorrem por meio de Conectivos Lógicos, que são palavras utilizadas para compor proposições dadas, formando assim novas proposições. Cada conectivo possui uma forma correta de representação. Observe as opções da tabela abaixo, que contém uma lista de conectivos e uma lista de formas de representação:
	1 – Conjunção
	 
	A – correspondente à palavra “ou” e ao símbolo ∨
	2 – Disjunção
	 
	B – correspondente às palavras “se e somente se” e ao símbolo ↔
	3 – Condicional
	 
	C – correspondente à palavra “não” e ao símbolo ‘
	4 – Bicondicional
	 
	D - correspondente à palavra “e” e ao símbolo ∧
	5 - Negação
	 
	E - correspondente às palavras “se... então” e ao símbolo →
Relacione cada conectivo com sua forma correta de representação e indique a resposta correta:
Escolha uma:
a. 1 D, 2 A, 3 E, 4 B, 5 C.
A resposta correta é 1 D, 2 A, 3 E,4 B, 5 C. Conectivos Lógicos são palavras utilizadas para compor proposições dadas, formando assim novas proposições. Cada conectivo possui uma forma de representação: Conjunção, corresponde à palavra “e” e ao símbolo ∧; Disjunção, corresponde à palavra “ou” e ao símbolo ∨; Condicional, corresponde às palavras “se... então” e ao símbolo →; Bicondicional, corresponde às palavras “se e somente se” e ao símbolo ↔; e Negação, corresponde à palavra “não” e ao símbolo ‘. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 02.
b. 1 A, 2 B, 3 C, 4 D, 5 E.
c. 1 E, 2 A, 3 D, 4 B, 5 C.
d. 1 D, 2 A, 3 C, 4 B, 5 E.
e. 1 C, 2 D, 3 A, 4 E, 5 B.
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A resposta correta é: 1 D, 2 A, 3 E, 4 B, 5 C..
Questão 6
Correto
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Texto da questão
Dados os conjuntos A = {9, 10, 20, 23} e B = {10, 20, 25}. Sendo o conjunto D = A ∩ B. É correto afirmar que:
Escolha uma:
a. D = {10, 20}
#A resposta correta é D = {10, 20}. Comentário: A interseção de dois ou mais conjuntos caracteriza-se pela junção dos elementos existentes nos conjuntos simultaneamente. Fonte: Livro da disciplina. Capítulo 1.
b. D = {9, 10, 10, 20, 20, 23, 25}
c. D = {9, 10, 20, 23, 25}
d. D = {9, 10, 20, 23}
e. D = {10, 20, 25}
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: D = {10, 20}.
Questão 7
Correto
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Texto da questão
Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6}. Sendo o conjunto D = A  U  B. É correto afirmar que:
Escolha uma:
a. D = {1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6}
b. D = {4, 5}
c. D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
#A resposta correta é D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Comentário: A união de dois ou mais conjuntos caracteriza-se pela junção de todos os elementos dos conjuntos não havendo a necessidade de repetir os elementos existentes em mais de um conjunto. Fonte: Livro da disciplina. Capítulo 1.
d. D = {1, 2, 3, 6}
e. D = {2, 4, 6}
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Questão 8
Correto
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Texto da questão
O conjunto das partes de um conjunto qualquer é formado por todos os seus subconjuntos. Se um conjunto possuir n elementos, o total de subconjuntos que ele admiteé igual a 2n. Com base nesta definição e considerando o conjunto A = {5,7,9}, selecione a resposta que indica o número correto de subconjuntos de A:
Escolha uma:
a. {5}, {7}, {9}, {5,7}, {5,9}, {7,9}, {5,7,9}.
b. Φ, {5,7}, {5,9}, {7,9}, {5,7,9}.
c. Φ, {5}, {7}, {9}, {5,7,9}.
d. Φ, {5}, {7}, {9}, {5,7}, {5,9}, {7,9}, {5,7,9}.
#Em relação aos subconjuntos temos que, todo o conjunto A é subconjunto dele próprio. Então todas as combinações dos valores que compõem A formam subconjuntos de A. Uma propriedade importante de ser considerada é que o conjunto A é subconjunto dele mesmo. Outra propriedade importante é que o conjunto vazio (Φ), por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto. Desta forma a resposta é Φ, {5}, {7}, {9}, {5,7}, {5,9}, {7,9}, {5,7,9}. Fonte: Livro da disciplina Capítulo 01.
e. {5}, {7}, {9}.
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Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Φ, {5}, {7}, {9}, {5,7}, {5,9}, {7,9}, {5,7,9}..
Questão 9
Correto
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Texto da questão
Proposições são frases que possuem valor lógico. Para unir duas ou mais proposições utilizamos os conectivos lógicos. Dadas as proposições “Pedro é estudante e Maria é enfermeira”, assinale a representação correta:
Escolha uma:
a. V(p) * V(q).
b. V(p) V V(q).
c. V(p) + V(q).
d. V(p) U V(q).
e. V(p) \( \Lambda \) V(q).
#A resposta correta é V(p) \( \Lambda \) V(q). Comentário: “Pedro é estudante” = proposição ‘p’; “Maria é enfermeira” = proposição ‘q’; Estrutura lógica: p e q; Conectivo: \( \Lambda \); Logo, V(p) \( \Lambda \) V(q). Fonte: vídeo-aula 3.2 – Tempo: 1:21minutos.
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A resposta correta é: V(p) \( \Lambda \) V(q)..
Questão 10
Correto
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Texto da questão
Os Diagramas de Euler-Venn se originaram no século XVIII, com Leonard Euler que introduziu a representação gráfica das relações e operações entre conjuntos, mais tarde ampliada por John Venn.
Em relação a estes diagramas analise as afirmativas constantes abaixo:
I. São diagramas utilizados na matemática para demonstrar graficamente problemas relativos aos conjuntos, propriedades e axiomas.
II. Os diagramas são representados por curvas fechadas simples que permitem a representação das relações entre conjuntos e seus elementos.
III. As operações de união, interseção e diferença entre conjuntos e suas operações podem ser representadas por meio dos Diagramas de Euler-Venn.
Estão corretas as afirmativas:
Escolha uma:
a. I, II e III.
Os Diagramas de Euler-Venn são utilizados para a representação de operações entre conjuntos. Os diagramas são utilizados na matemática para demonstrar graficamente problemas relativos aos conjuntos, propriedades e axiomas. Eles podem ser representados por curvas fechadas simples que permitem a representação das relações entre conjuntos e seus elementos. Aprendemos também que as operações de união, interseção e diferença entre conjuntos e suas operações podem ser representadas por meio dos Diagramas de Euler-Venn. Observamos que as afirmações constantes dos itens I, II e II estão corretas. Fonte: Vídeo aula.
b. II e III, apenas.
c. I, apenas.
d. I e II, apenas.
e. I e III, apenas.
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A resposta correta é: I, II e III..
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