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Faculdade Estácio do Recife - FIR Prof. Flávio Spíndola Estatística Aplicada Página 1 de 5 EXERCÍCIOS Lista 1 - Somatório 1) Desenvolva cada uma das expressões seguintes, considere 5 1i : a) ∑ xi b) ∑ fixi 2 c) ∑ xiyi d) ( ∑ xi ) / 8 e) ∑ | xi - X | f) ∑ 3i g) ∑ (xi – X )² 2) Escreva na forma de somatório notação sigma : a) x1 + x2 + ... + xn b) ( x1 + x2 + ... + xn)² c) x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 d) [(K1 – d1) ² / d1] + [(K2 – d2) ² / d2] + [(K3 – d3)²/ d3] + [(K4 – d4)² / d4] 3) Para os dados da Variável Y, calcule cada uma das seguintes expressões : ( n é o número de observações.da variável) Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 15 10 5 9 14 a) (∑yi ) b) ∑yi ² c) [ ∑yi ² - ( ∑yi )² / n ] / (2n) d) Média = (∑yi )/n e) ∑( yi – 10 ) , onde Média=10 f) ∑( yi – 10 )² , onde Média=10 g) Por que o cálculo da letra e) foi Zero ? h) Por que o cálculo da letra f) foi diferente de Zero ? 4) Calcule os seguintes somatórios para os dados abaixo: Xi fi a) ∑xi 10 3 11 5 b) ∑fi 15 9 19 10 c) ∑ fixi 21 2 26 1 d) ∑ fixi 2 5) Calcule os somatórios, utilizando os dados dispostos na tabela abaixo ( com índice i na linha e índice j para a coluna), sendo que cada dado é indicado pela posição X i j : a) 2 1i X i 1 b) 4 1j X 1 j c) 3 2j X 2 j d) 2 1i 4 1j Xi j X i j j é Coluna X i j 1 2 3 4 i 1 8 7 5 9 X1 1 X1 2 X1 3 X1 4 2 4 0 10 12 X2 1 X2 2 X2 3 X2 4 i é Linha Faculdade Estácio do Recife - FIR Prof. Flávio Spíndola Estatística Aplicada Página 2 de 5 Lista 2 - Média , Moda e Mediana 1) Determine a média e a mediana de casa conjunto. a) 4, 8, 7, 3, 5, 6 b) 2, 1, 7, 6 c) 0,010 0,020 0,030 0,020 0,015 d) 309, 81, 452, 530, 70, 55, 198, 266 2) Inspecionam-se quinze equipamentos antes da remessa ao cliente. Os números de defeitos por unidade são: 1, 0, 3, 4, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1 Determine a média, a mediana e a moda desta variável sob estudo ( número de defeitos p/ unidade )? 3) Quatro amigos trabalham juntos, formando uma equipe de reposição de mercadorias em um supermercado. O mais antigo no emprego tem o valor maior de Hora-Salário, como segue: Severino(Bil): $ 2,20 Tomás(Tom): $ 2,50 Edson(Ed): $ 2,40 Domiano(Dom) $ 2,10 a) Determine o salário horário médio do grupo (considere os 4 empregados juntos). b) Se Bil trabalha 20horas, Ed 10horas, Tom 20horas e Dom 15horas numa semana, determine o salário da semana (de cada um separadamente) e o salário médio do grupo (considerando os 4 juntos). c) Se cada um trabalha 40 horas numa semana, determine o salário médio do grupo e o salário total dos 4 empregados juntos. 4) A média pode ser zero? Pode ser negativa? Explique. 5) A mediana pode ser zero? Pode ser negativa ? Explique. Lista 3 – Medidas Estatísticas 1) a) O desvio padrão pode ser zero? Explique. Pode ser negativo? Explique. b) A variância pode ser negativa? Zero? Explique. 2) Calcule a média e o desvio padrão das vendas diárias (em R$). 8.100 , 9.000 , 4.580 , 5.600 , 7.680 3) Determine a média e a mediana para cada um dos conjuntos de dados: a) 7 , 9 , 2 , 1 , 5 , 4.5 , 7.5 , 6.2 b) 1 , 2 , 10 , 7 , 7 , 9 , 8 , 5 , 11 c) 30 , 2 , 79 , 50 , 38 , 17 , 9 d) 0.011 , 0.032 , 0.027 , 0.035 , 0.042 e) 90 , 87 , 92 , 81 , 78 , 85 , 95 , 80 f) 42 , 30 , 27 , 40 , 25 , 32 , 33 4) Qual seria o efeito sobra a média de um conjunto de números caso se adicionasse 10: a) A um dos números? b) A cada um dos números? 5) Calcule a média e a variância para o seguinte conjunto de dados, supondo que eles representem: a) uma amostra b) a população 83 , 92 , 100 , 57 , 85 6) Determine o desvio padrão do conjunto do Exercício 5, supondo primeiro uma amostra e depois a população. 7) Calcule a média, a mediana e a moda: 1 , 3 , 4 , 3 , 4 , 2 , 4 , 1 , 2 , 2 , 1 , 0 8) Determine a variância e o desvio padrão dos dados 1 , 3 , 4 , 3 , 4 , 2 , sendo uma amostra. Faculdade Estácio do Recife - FIR Prof. Flávio Spíndola Estatística Aplicada Página 3 de 5 9) Indique os quartis dos dados do Exercício 7. 10) Calcule a média e o desvio padrão dos tempos de reação (em segundos) para os seguintes dados amostrais: 2.0 , 2.7 , 3.0 , 1.4 , 2.4 , 2.8 11) Determine o tempo mediano de reação para os dados do Exercício 10. 12) Determine a Amplitude Total de cada um dos seguintes conjuntos de dados: a)Exercício 2 b)Exercício 5 c)Exercício 7 13) Determine os quartis dos tempos de respostas dos candidatos ao teste de seleção. 2.1 , 2.5 , 2.7 , 2.3 , 2.4 , 2.0 , 2.7 , 3.0 , 1.4 , 2.4 , 2.8 14) Qual seria o efeito (a) sobre a média e (b) sobre o desvio padrão caso duplicassemos cada elemento de uma série de dados? (Sugestão: Use 1, 2, 3 como dados.) 15) Considere os seguintes dados como preços de remédios apresentados para uma licitação: 26.3 , 25.5 , 27.0 , 23.4 , 21.1 a) Calcule a Amplitude. b) Determine a variância. c) Determine o desvio padrão. Faculdade Estácio do Recife - FIR Prof. Flávio Spíndola Estatística Aplicada Página 4 de 5 RESPOSTAS DOS EXÉRCÍCIOS Respostas Lista 1 1. a). x1 + x2 + x3 + x4 + x5 b) f1x1² + f2x2² + f3x3² + f4x4² + f5x5² c) x1y1 + x2y2 + x3y3 + x4y4 + x5y5 d) ( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ) / 8 e) | x1 – X | + | x2 – X | + | x3 – X | + | x4 – X | + | x5 – X | f) 3(1+2+3+4+5) = 3(15) = 45 g) ( x1 – X )² + ( x2 – X )² + ( x3 – X )² + ( x4 – X )² + ( x5 – X )² 2. a) n i Xi 1 b) n i Xi 1 2)( c) 7 2i Xi d) ]/)([ 2 41 didiKi i 3. a) 50 b) 552 c) 5,2 d) 10 e) 0 f) 52 4. a) 102 b) 30 c) 478 d) 8098 5. a) 12 b) 29 c) 10 d) 55 Repostas Lista 2 1. a) Média = 5,5; Mediana = 5,5 b) Média= 4; Mediana= 4 c) Média = 0,019; Mediana = 0,020 d) Média = 245,1; Mediana = 232 2. Média = 1,33; Mediana = 1; Moda = 1 3. a) $2,30 b) (Total) 149,5 (Médio) 2,30 c) (Médio) $2,30 (Total) $368 4. A média pode ser zero se os elementos são todos zeros, ou se, uns são positivos e outros negativos que somados anulam-se. A média pode ser negativa se a soma dos elementos der negativa. 5. Se o valor do elemento central no conjunto de dados for zero ou negativo. Respostas Lista 3 1. a) O desvio padrão só é zero quando todos os valores forem iguais à média do conjunto dos dados. E nunca pode ser negativo, pois é a raiz quadrada positiva da variância. b) A Variância pode ser zero, porém nunca negativa, pois é o resultado de um valor elevado ao quadrado. (um valor elevado quadrado nunca será negativo) 2. Média = 6.992 ; Desvio Padrão = 1.836,33 = 1.836 3. a) Média = 5,275; Mediana = 5,6 b) Média = 6,67 ; Mediana = 7 c) Média = 32,14; Mediana = 30 d) Média = 0,029; Mediana = 0,032 e) Média = 86; Mediana = 86 f) Média = 32,71; Mediana = 32 4. a) xnovo = xvelho + (10/n) b) xnovo = xvelho + 10 5. a) x = 83,4 ; s² = 262,3 b) μ = 83,4 ; σ² = 209,84 Faculdade Estácio do Recife - FIR Prof. Flávio Spíndola Estatística Aplicada Página 5 de 5 6. a) s = 16,2 b) σ = 14,49 7. Média = 2,25; Mediana = 2; Modas: 3 e 4 ( a série é Bi-modal) 8. s² = 1,37; s = 1,17 9. Q1 = 1; Q2 = 2; Q3 = 3,5 10.x = 2,383; s = 0,5947 11. Tempo Mediano = 2,55 segundos 12. a) 4580 a 9000 = 4.420 b) 57 a 100= 43 c) 0 a 4 = 4 13. Q1 = 2,05; Q2 = 2,4; Q3 = 2,7 14. Ambos duplicados 15. a) AT = 27 - 21,1 = 5,9 b) 5,78 c) 2,40
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