Lista Função Afim

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
FUNC¸A˜O: LINEAR E AFIM
LISTA 2
1. Construa o gra´fico das func¸o˜es de R em R:
1) y = 2 2) y =
√
2
3) y = −3 4) y = 0
2. Construa, num mesmo sistema cartesiano, o gra´fico das func¸o˜es de R em R::
1) y = x 2) y = 2x
3) y = 3x 4) y = x
2
3. Construa o gra´fico das func¸o˜es de R em R:
1) y = 2x− 1 2) y = x+ 2
3) y = 3x+ 2 4) y = 2x−3
2
5) y = −3x− 4 6) y = −x+ 1
7) y = −2x+ 3 8) y = 4−3x
2
4. Obtenha a equac¸a˜o da reta que passa pelos pontos:
1) (2, 3) e (3, 5) 2) (1,−1) e (−1, 2)
3) (3,−2) e (2,−3) 4) (1, 2) e (2, 2)
5) (−1, 1) e (2, 1) 6) (0,−1) e (−1, 0)
7) (−4, 2) e (3,−1)
5. Obtenha a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto dado com coeficiente angular dado:
1) (1, 3) e a = −3 2) (1, 3) e a = 2
3) (−2, 4) e a = −3 4) (−3, 1) e a = −1
2
5) (−2, 1) e a = 4 6) (1
2
, 1
4
) e a = −2
3
7) (2,−3) e a = −4
6. Resolva os seguintes sistemas de equac¸o˜es:
1)
{
x+ y = 5
x− y = 1
2)
{
3x+ 2y = −14
2x+ 3y = 8
3)
{
2x− 5y = 9
7x+ 4y = 10
4)
{
2x+ 5y = 0
3x− 2y = 0
7. A func¸a˜o e´ dada por f(x) = ax+ b. Sabe-se que f(−1) = 3 e f(1) = 1. Determine o
valor de f(3).
8. Sabendo que a func¸a˜o f(x) e´ afim, escreva a expressa˜o da func¸a˜o de modo que
f(−1) = 2 e f(2) = 3.
9. Use as inclinac¸o˜es para determinar se os pontos dados esta˜o sobre a mesma reta:
1) (1, 1), (−2,−5) e (0,−1) 2) (−2, 4), (0, 2) e (1, 5)
10. Determine a raiz (zeros) de cada func¸a˜o:
1) f(x) = 3x+ 15 2) f(x) = −4x+ 12
3) f(x) = 5x− 7 4) f(x) = −5x
11. a) A raiz da func¸a˜o y = −kx+ 3 e´ 2. Determine k.
b) Para que valor de k a func¸a˜o f(x) = 3x+ k tem uma raiz nula?
12. Avalie se cada uma das func¸o˜es abaixo e´ crescente ou decrescente em R :
1) f(x) = (
√
3− 1)x 2) f(x) = (1−√2)x
3) f(x) = (pi − 4)x 4) f(x) = (2−√3)x
5) f(x) = 3x+ 2 6) f(x) = x− 10
2
7) f(x) = −2x− 3 8) f(x) = 3− x
13. Determine m ∈ R para que f seja crescente em R:
1) f(x) = (2m− 3)x 2) f(x) = (3m+ 6)x
3) f(x) = (−2m+ 6)x 4) f(x) = (−m+ 4)x
5) f(x) = (m+ 2)x− 3 6) f(x) = (4−m)x+ 2
7) f(x) = m(x− 1) + 3− x
14. Determine m e n para que as func¸o˜es f e g sejam lineares:
a) f(x) = (m− 3)x2 + 5x+ n+ 4.
b) g(x) = mx3 + (n− 5)x2 + 2x+ 2m+ n− 5.
15. Estude o sinal destas func¸o˜es reais:
a) f(x) = 3x− 36 b) f(x) = −4x+ 36
c) f(x) = 5x+ 35 d) f(x) = −8x− 4
e) f(x) = 6x f) f(x) = −5x
16. Resolva:
a) f(x) = (−2x+ 1)(3x− 5) < 5 b) (4x− 2)(−5x+ 12) ≥ 0
c) 2x(3x− 1)(−5x− 2) ≤ 0 d) (4x− 8)(5x+ 3)(−x− 1) > 0
17. Resolva:
a) 2x−73x−5 < 0 b)
−4x+3
2x−8 > 0
c) 3x−14−4x−6 ≤ 0 d) 8x+45x+3 ≥ 0
18. Para que valores do domı´nio da func¸a˜o de R em R definida por f(x) = 3x−1
2
a imagem
e´ menor do que 4?
19. Para que valores de x ∈ R a func¸a˜o f(x) = 2
3
− x
2
e´ negativa?
3