SIMULADO E ATIVIDADE GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR

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Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Aluno(a): SILLAS 201 
Acertos: 8,0 de 10,0 23/05/2019 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201904274905) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a -c e c-
b. 
 
 
120° 
 
270° 
 
180° 
 
0° 
 135° 
Respondido em 23/05/2019 10:42:25 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201904273298) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais ? 
 
 
-3/2 
 
-8/3 
 
2/5 
 3/2 
 8/3 
Respondido em 23/05/2019 11:12:13 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201904294509) Acerto: 1,0 / 1,0 
Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é: 
 
 
x = 2 
 
x = 1 
 
x = -5 
 x = -1 
 
x = 25 
Respondido em 23/05/2019 11:08:01 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201904216444) Acerto: 1,0 / 1,0 
O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é 
ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a? 
 
 
a = 2 
 
a = - 4 
 
a = 0 
 
a = - 2 
 a = 4 
Respondido em 23/05/2019 11:10:20 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201904273306) Acerto: 1,0 / 1,0 
É importante ressaltar que a equação vetorial da reta no R³ não é única. A equação vetorial no 
R³ da reta que passa pelo ponto P(xp, yp, zp) e tem a direção do vetor v é dada por (x, y, z) = 
(xp, yp, zp) + t. (xv, yv, zv). Com base nessas informações, determine a equação vetorial da 
reta no R³ que passe pelo ponto P (1, 2, 3) e tenha a direção do vetor v = (1, 2, 4). 
 
 
(x, y, z) = (0, 2, 3) + t.(1, 2, -4) 
 
(x, y, z) = (1, 0, 3) + t.(1, 2, 0) 
 
(x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(2, 2, 4) 
 (x, y, z) = (1, 2, 3) + t.(1, 2, 4) 
 
(x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(1, -2, 4) 
Respondido em 23/05/2019 11:06:56 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201904294505) Acerto: 1,0 / 1,0 
A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por: 
 
 y=6x+1y=6x+1 
 y=76x+1y=76x+1 
 y=7x+16y=7x+16 
 y=7x+1y=7x+1 
 y=67x+1y=67x+1 
Respondido em 23/05/2019 11:14:31 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201904273446) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre uma equação geral para o plano perpendicular ao vetor N = (−1, 4, 3) que passa pelo 
ponto (5, −2, 7). Encontre uma equação geral para o plano perpendicular a este mesmo vetor, 
mas que passa pelo ponto (0, 0, 0). 
 
 
-2x-4y-3z=0 
 
x+4y+3z=0 
 
2x+4y+3z=0 
 −x + 4y + 3z = 0 
 
-x-4y-3z=0 
Respondido em 23/05/2019 11:19:59 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201904216763) Acerto: 1,0 / 1,0 
A equação geral do plano δδ que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano ππ: 2x + 3y - 
5z + 11 = 0 é dada por: 
 
 
x + y + z - 11 = 0 
 
 - 2x + 5y - z + 7 = 0 
 2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 x3x3+ 3y - z + 11 = 0 
 
2x - 3y - 5z - 7 = 0 
Respondido em 23/05/2019 11:20:43 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201904292507) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)Q(0,−2) e raio 44. 
 
 (x+2)2+y2=16(x+2)2+y2=16 
 x2+(y+2)2=14x2+(y+2)2=14 
 (x+1)2+(y+2)2=15(x+1)2+(y+2)2=15 
 x2+(y+2)2=16x2+(y+2)2=16 
 x2+y2=16x2+y2=16 
Respondido em 23/05/2019 11:26:59 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201904273462) Acerto: 1,0 / 1,0 
A respeito das definições básicas de circunferência e de elipse, qual das alternativas a seguir 
está correta? 
 
 
Uma elipse é uma circunferência achatada. 
 
Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os focos é igual 
a uma constante 2a. 
 
Uma elipse é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual à 
constante r, chamada de raio. 
 Uma circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual 
à constante r, chamada de raio. 
 
Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é 
constante e igual ao diâmetro. 
Respondido em 23/05/2019 10:48:45 
 
 
 
 
Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Aluno(a): SILLAS 
Acertos: 8,0 de 10,0 23/05/2019 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201904274905) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-
b. 
 
 
120° 
 
270° 
 
180° 
 
0° 
 135° 
Respondido em 23/05/2019 10:42:25 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201904273298) Acerto: 0,0 / 1,0 
Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são 
ortogonais ? 
 
 
-3/2 
 
-8/3 
 
2/5 
 3/2 
 8/3 
Respondido em 23/05/2019 11:12:13 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201904294509) Acerto: 1,0 / 1,0 
Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é: 
 
 
x = 2 
 
x = 1 
 
x = -5 
 x = -1 
 
x = 25 
Respondido em 23/05/2019 11:08:01 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201904216444) Acerto: 1,0 / 1,0 
O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é 
ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a? 
 
 
a = 2 
 
a = - 4 
 
a = 0 
 
a = - 2 
 a = 4 
Respondido em 23/05/2019 11:10:20 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201904273306) Acerto: 1,0 / 1,0 
É importante ressaltar que a equação vetorial da reta no R³ não é única. A equação vetorial no 
R³ da reta que passa pelo ponto P(xp, yp, zp) e tem a direção do vetor v é dada por (x, y, z) = 
(xp, yp, zp) + t. (xv, yv, zv). Com base nessas informações, determine a equação vetorial da 
reta no R³ que passe pelo ponto P (1, 2, 3) e tenha a direção do vetor v = (1, 2, 4). 
 
 
(x, y, z) = (0, 2, 3) + t.(1, 2, -4) 
 
(x, y, z) = (1, 0, 3) + t.(1, 2, 0) 
 
(x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(2, 2, 4) 
 (x, y, z) = (1, 2, 3) + t.(1, 2, 4) 
 
(x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(1, -2, 4) 
Respondido em 23/05/2019 11:06:56 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201904294505) Acerto: 1,0 / 1,0 
A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por: 
 
 y=6x+1y=6x+1 
 y=76x+1y=76x+1 
 y=7x+16y=7x+16 
 y=7x+1y=7x+1 
 y=67x+1y=67x+1 
Respondido em 23/05/2019 11:14:31 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201904273446) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre uma equação geral para o plano perpendicular ao vetor N = (−1, 4, 3) que passa pelo 
ponto (5, −2, 7). Encontre uma equação geral para o plano perpendicular a este mesmo vetor, 
mas que passa pelo ponto (0, 0, 0). 
 
 
-2x-4y-3z=0 
 
x+4y+3z=0 
 
2x+4y+3z=0 
 −x + 4y + 3z = 0 
 
-x-4y-3z=0 
Respondido em 23/05/2019 11:19:59 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201904216763) Acerto: 1,0 / 1,0 
A equação geral do plano δδ que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano ππ: 2x + 3y - 
5z + 11 = 0 é dada por: 
 
 
x + y + z - 11 = 0 
 
 - 2x + 5y - z + 7 = 0 
 2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 x3x3+ 3y - z + 11 = 0 
 
2x - 3y - 5z - 7 = 0 
Respondido em 23/05/2019 11:20:43 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201904292507) Acerto: 0,0 / 1,0 
Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)Q(0,−2) e raio 44. 
 
 (x+2)2+y2=16(x+2)2+y2=16 
 x2+(y+2)2=14x2+(y+2)2=14 
 (x+1)2+(y+2)2=15(x+1)2+(y+2)2=15 
 x2+(y+2)2=16x2+(y+2)2=16 
 x2+y2=16x2+y2=16 
Respondido em 23/05/2019 11:26:59 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201904273462) Acerto: 1,0 / 1,0 
A respeito das definições básicas de circunferência e de elipse, qual das alternativas a seguir 
está correta? 
 
 
Uma elipse é uma circunferência achatada. 
 
Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os focos é igual 
a uma constante 2a. 
 
Uma elipse é o conjunto de pontos cujadistância até o ponto central C é igual à 
constante r, chamada de raio. 
 Uma circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é igual 
à constante r, chamada de raio. 
 
Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é 
constante e igual ao diâmetro. 
Respondido em 23/05/2019 10:48:45 
 
 
 
 
 
 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
1a aula 
Lupa 
 
 
 
P P T 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1853_EX_A1_201901220801_V3 08/06/2019 
Aluno(a): S 2019.1 - F 
Disciplina: CCE1853 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 2011 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z 
pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o 
valor 3. Portanto P será: 
 
 
O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0) 
 
O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2) 
 
O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4) 
 
O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5) 
 O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4) 
Respondido em 08/06/2019 10:45:25 
 
 
Explicação: 
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z 
pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o 
valor 3. Portanto P será: 
√ (0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2 =3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9 
z = - 4 e z = 0 
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4) 
 
 0° 
 
 
45° 
 
90° 
 
30° 
 
60° 
Respondido em 08/06/2019 10:45:33 
 
 
Explicação: 
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26 
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13 
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13 
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13 = 1 => A=0° 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ? 
 
 
3/2 
 
-3/2 
 8/3 
 
-8/3 
 
2/5 
Respondido em 08/06/2019 10:45:39 
 
 
Explicação: 
O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Marque a alternativa correta 
 
 
Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser 
classificados como paralelos ou colineares. 
 As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do 
módulo, sua direção e seu sentido. 
 
Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas. 
 
Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas. 
 
Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas 
por apenas a direção. 
Respondido em 08/06/2019 10:45:44 
 
 
Explicação: 
Definições no conteúdo online 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores a-c e c-b. 
 
 
0° 
 
180° 
 135° 
 
120° 
 
270° 
Respondido em 08/06/2019 10:45:51 
 
 
Explicação: 
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) 
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) 
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 
!!a-c!!=V1²+0²=1 
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2 
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135° 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5). 
 
 
(18,-28) 
 
(15,13) 
 (23,-13) 
 
(21,-11) 
 
(-29,-10) 
Respondido em 08/06/2019 10:45:58 
 
 
Explicação: 
AB=B-A=(3,2)-(-1,4)=(4,-2) 
BC=(-2,5)-(3,2)=(-5,3) 
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). 
Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a 
distância percorrida pelo carteiro. 
 
 6 u. c 
 
10 u.c 
 
1 u. c 
 
8 u. c 
 
7 u. c 
Respondido em 08/06/2019 10:46:01 
 
 
Explicação: 
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) até o ponto B (-3,-2). 
Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a 
distância percorrida pelo carteiro. 
√ (−3−3)2+(−2−(−2))2 =√ (−6)2+02 =6u.c(−3−3)2+(−2−(−2))2=(−6)2+02=6u.c 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B = ( -5,5) e C = (4,7), 
qual o perímetro aproximado do triângulo ABC? 
 
 
32,54 
 
22,50 
 24,35 
 
28,85 
 
20,05 
Respondido em 08/06/2019 10:46:12 
 
 
Explicação: 
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√ 2 52 
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √ 85 85 
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = √ 65 65 
Perímetro: 5√ 2 +√ 85+√65 52+85+65 
Ou seja, aproximadamente 24,35 
 
 
 
 
 
 
 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
2a aula 
Lupa 
 
 
 
P P T 
 
MP3 
 
 
 
Exercício: CCE1853_EX_A2_201901220801_V1 08/06/2019 
Aluno(a): SI 2019.1 - F 
Disciplina: CCE1853 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 2 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v 
e s = (a,-3), qual o valor de a? 
 
 
a = - 2 
 a = 4 
 
a = - 4 
 
a = 0 
 
a = 2 
Respondido em 08/06/2019 10:47:58 
 
 
Explicação: 
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4) 
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Sejam os vetores v = (3,2), s = (0,5) e t = (-3,-3). O resultado correto da expressão 3v - 5s + t é dado 
por: 
 
 
(-22,-6) 
 
Nenhuma das alternativas 
 
(-6,-22) 
 (6,-22) 
 
(22,-6) 
Respondido em 08/06/2019 10:48:06 
 
 
Explicação: 
3 . (3,2) - 5 . (0,5) + (-3,-3) 
(9,6) + (0,-25) + (-3,-3) 
(6,-22) 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6) 
 
 x=3x=3 
 
x=8x=8 
 
x=1x=1 
 
x=7x=7 
 
x=5x=5 
Respondido em 08/06/2019 10:48:19 
 
 
Explicação: 
x9=26x9=26 
6x=186x=18 
x=186x=186 
x=3x=3 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Os ângulos (em graus) diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são: 
 
 
31 ; 90 ; 121 
 
90 ; 31 ; 121 
 
90 ; 90 ; 0 
 90 ; 121 ; 31 
 
121 ; 31 ; 90 
Respondido em 08/06/2019 10:48:28 
 
 
Explicação: 
Os ângulos diretores são dados por: 
cos x = x|v|x|v| ⇒ cos x = 0√ 34 034 ⇒ x = 90º 
cos y = y|v|y|v| ⇒ cos y = −3√ 34 −334 ⇒ y = 120,96° 
cos z = z|v|z|v| ⇒ cos z = 5√ 34534 ⇒ z = 30,96º 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a? 
 
 
a=12a=12 
 a=3a=3 
 
a=0a=0 
 
a=32a=32 
 
a=−3a=−3 
Respondido em 08/06/2019 10:48:39 
 
 
Explicação: 
y=mx+qy=mx+q 
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x 
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3 
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 u - 2 v 
 
 
3 i - 18 j 
 
9 i + 4 j 
 
17 i + 6 j 
 
12 i - 8 j 
 4 i - 17 j 
Respondido em 08/06/2019 10:48:50 
 
 
Explicação: 
3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) +(-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) 
encontramos: 
 
 
9V17 
 
2V23 
 6V22 
 
7V19 
 
5V21 
Respondido em 08/06/2019 10:48:57 
 
 
Explicação: 
Chamando de A a área do paralelogramo, temos que: A= !!(2u)x(-3v)!! 
2u=(-4,0,6) 
-3v=(-3,3,0) 
 i j k 
(2u)x(-3v) = -4 0 6 = -18i -18j - 12k = (-18 , -18 , -12) 
 -3 3 0 
 
Daí: A = !!(-18 , -18 , -12)!! = V324+324+144 = V792 = 6V22 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes 
veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão 
é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B. 
 
 
x + y - 3 = 0 
 
x - y = 0 
 x + 2y - 6 = 0 
 
x + 3y - 6 = 0 
 
x + y = 3 
Respondido em 08/06/2019 10:49:56 
 
 
Explicação: 
 
 
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1). 
| x y 1 | x y 
| 2 2 1 | 2 2 
| 4 1 1 | 4 1 
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais 
secundárias. 
2x+4y+2-8-x-2y=0 
x+2y-6=0 
Gabarito letra b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
CCE1853_A2_201901220801_V2 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
P P T 
 
MP3 
 
Aluno: SILLAS Matr.:1 
Disc.: GEOM.ANALÍT.ÁLG.LIN 2019.1 - F (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não 
valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual o ângulo aproximado formado entre os vetores v = (-3,4,0) 
e s = (-1,2,5) ? 
 
 
87,88º 
 
 
66,32º 
 
 
76,77º 
 
 
55,68º 
 
 
45º 
 
 
 
Explicação: 
Módulo do vetor v ⇒ 5 
Módulo do vetor s ⇒ √ 30 30 
v . s = (-3,4,0) . (-1,2,5) = 11 
cos x = 115√ 30 11530 
x ≈ 66,32º 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) 
e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor 
de a? 
 
 
a = 2 
 
 
a = 4 
 
 
a = - 4 
 
 
a = - 2 
 
 
a = 0 
 
 
 
Explicação: 
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4) 
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) 
é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, 
respectivamente: 
 
 
-14, 2 e -20 
 
 
-20, 2 e -14 
 
 
-2, 14 e 20 
 
 
2, -14 e -20 
 
 
20, 14 e 2 
 
 
 
Explicação: 
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8) 
(0,-9,-12) - (-2,5,8) 
(2,-14,-20) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de 
coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a 
colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para 
compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a 
trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B. 
 
 
x + 2y - 6 = 0 
 
 
x + 3y - 6 = 0 
 
 
x + y - 3 = 0 
 
 
x + y = 3 
 
 
x - y = 0 
 
 
 
Explicação: 
 
 
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1). 
| x y 1 | x y 
| 2 2 1 | 2 2 
| 4 1 1 | 4 1 
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias. 
2x+4y+2-8-x-2y=0 
x+2y-6=0 
Gabarito letra b 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o 
vetor o vetor 3 u - 2 v 
 
 
17 i + 6 j 
 
 
3 i - 18 j 
 
 
12 i - 8 j 
 
 
4 i - 17 j 
 
 
9 i + 4 j 
 
 
 
Explicação: 
3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) 
e v(9,6) 
 
 
x=7x=7 
 
 
x=3x=3 
 
 
x=1x=1 
 
 
x=8x=8 
 
 
x=5x=5 
 
 
 
Explicação: 
x9=26x9=26 
6x=186x=18 
x=186x=186 
x=3x=3 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -
3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos: 
 
 
9V17 
 
 
6V22 
 
 
7V19 
 
 
2V23 
 
 
5V21 
 
 
 
Explicação: 
Chamando de A a área do paralelogramo, temos que: A= !!(2u)x(-3v)!! 
2u=(-4,0,6) 
-3v=(-3,3,0) 
 i j k 
(2u)x(-3v) = -4 0 6 = -18i -18j - 12k = (-18 , -18 , -12) 
 -3 3 0 
 
Daí: A = !!(-18 , -18 , -12)!! = V324+324+144 = V792 = 6V22 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) 
sejam perpendiculares. 
 
 
5 
 
 
12 
 
 
3 
 
 
6 
 
 
9 
 
 
 
Explicação: 
A para dois vetores sejam perpendiculares é que seu produto escalar seja nulo, portanto: 
U= (5, m) V= (-15, 25) 
-75+25m=0 
25m=75 
m=75/25 
m=3 
 
 
 
 
 
 
Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Aluno(a) 2019 
Acertos: 9,0 de 10,0 11/06/2019 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201904273440) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-
norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido 
leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante. 
 
 
87 
 
72 
 
90 
 97 
 
30 
Respondido em 11/06/2019 17:08:37 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201904278841) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor 
de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem 
como distância o valor 3. Portanto P será: 
 
 
O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4) 
 O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4) 
 
O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5) 
 
O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0) 
 
O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2) 
Respondido em 11/06/2019 17:18:49 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201904294487) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2). 
 
 α=45°α=45° 
 α=47°α=47° 
 α=46°α=46° 
 α=44°α=44° 
 α=48°α=48° 
Respondido em 11/06/2019 17:31:02 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201904294509) Acerto: 1,0 / 1,0 
Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é: 
 
 
x = 1 
 x = -1 
 
x = 2 
 
x = 25 
 
x = -5 
Respondido em 11/06/2019 17:05:41 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201904294505) Acerto: 0,0 / 1,0 
A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por: 
 
 y=7x+1y=7x+1 
 y=7x+16y=7x+16 
 y=6x+1y=6x+1 
 y=67x+1y=67x+1 
 y=76x+1y=76x+1 
Respondido em 11/06/2019 17:29:59 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201904278858) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um pesquisador não conhece as coordenadas de P(m, 1, n) mas sabe que P pertence a reta que 
passa por A(3,-1,4) e B (4,-3,-1).Podemos definir que P é: 
 
 
P (3,3,1) 
 
P(0,1,3) 
 P (2,1,9) 
 
P (3,4,5) 
 
P (4,2,1) 
Respondido em 11/06/2019 17:10:38 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201904212790) Acerto: 1,0 / 1,0 
As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Assim sendo, o valor de a será: 
 
 
a = 0 
 a = 4 
 
a = 1 
 
a = -1 
 
a = -4 
Respondido em 11/06/2019 15:29:00 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201904216745) Acerto: 1,0 / 1,0 
A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-
2,3,4) é corretamente representada por: 
 
 
2x - 4y - 3z - 9 = 0 
 
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0 
 
3x - 4y + 5z - 11 = 0 
 
x + y + z = 0 
 2x - 3y - 4z + 9 = 0 
Respondido em 11/06/2019 17:15:38 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201904218544) Acerto: 1,0 / 1,0 
A equação geral 3x2−y2−30x+2y+71=03x2−y2−30x+2y+71=0 representa uma hipérbole de 
centro em: 
 
 
C(0,0) 
 
C(5,-1) 
 C(5,1) 
 
C(-5,1) 
 
C(-5,-1) 
Respondido em 11/06/2019 17:24:15 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201904217511) Acerto: 1,0 / 1,0 
A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz à 
desigualdade x2−32x+252x2−32x+252 < 0. O número que representa a idade de São Paulo 
pertence ao conjunto: 
 
 
{18,19,20} 
 
{21,22,23} 
 
{12,13,14} 
 {15,16,17} 
 
Nenhuma das alternativas 
Respondido em 11/06/2019 17:25:13