flambagem de colunas

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Resistência dos Materiais II
UNIDADE 6 – FLAMBAGEM DE COLUNAS
PROF. M.ª KACIÊ TRINDADE 1
Capítulo 13 – Resistência dos materiais (Hibbeler 7ª edição)
Seções 13.1 até 13.3
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As colunas deste tanque de água estão 
fixadas ao longo do seu comprimento para 
reduzir a chance de ocorrer flambagem.
Introdução
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 Alguns elementos estruturais podem estar sujeitos a cargas de compressão e,
se forem compridos e esbeltos, a carga poderá ser grande o suficiente para
provocar uma deflexão ou uma oscilação lateral.
 Colunas são elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força
de compressão axial.
 A deflexão lateral que ocorre é chamada flambagem.
Introdução
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 A carga máxima que uma coluna pode suportar quando na iminência de sofrer
flambagem é chamada de carga crítica. Essas cargas representam um caso de
equilíbrio neutro. Qualquer carga superior a carga crítica provocará a flambagem
da estrutura.
Introdução
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 Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta, antes da carga, e feita e
material homogêneo (e que se comporta de maneira linear elástica) e tem a carga
aplicada no centroide de sua seção transversal.
 A flambagem em colunas sempre se dará em torno do eixo principal da seção
transversal que tenha o menor momento de inércia.
 A carga crítica “Pcr” determinará a força em que a estrutura tenderá a flambar.
A carga crítica também pode ser chamada de 
carga de Euler.
Coluna ideal com apoio de pinos
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 Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta, antes da carga, e feita e
material homogêneo (e que se comporta de maneira linear elástica) e tem a carga
aplicada no centroide de sua seção transversal.
 A flambagem em colunas sempre se dará em torno do eixo principal da seção
transversal que tenha o menor momento de inércia.
Introdução
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 A relação geométrica L/r é conhecida como índice de esbeltez. É uma medida
de flexibilidade da coluna e serve para classificar colunas com compridas,
intermediárias ou curtas.
Coluna ideal com apoio de pinos
As curvas são hiperbólicas e 
válidas somente para tensões 
abaixo do limite de 
escoamento do material, uma 
vez que o material deve ser 
comportar elasticamente.
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Exemplo 1: O elemento estrutural W200x46 de aço A-36 (𝜎𝑒 = 250 𝑀𝑃𝑎, Eaço =
200GPa) mostrado na figura deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos.
Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer
flambagem ou antes que o aço escoe.
Coluna ideal com apoio de pinos
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Exemplo 1: O elemento estrutural W200x46 tem as seguintes características.
Coluna ideal com apoio de pinos
Coluna com vários tipos de apoios
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 Muitas vezes as colunas podem ser apoiadas de algum outro modo.
 A fórmula de Euler foi desenvolvida para o caso de uma coluna com
extremidades presas por pinos ou livres para girar. Em outras palavras, L na
equação representa a distância sem apoio entre os pontos de momentos nulo.
 Se a coluna for apoiada de outros modos, então a fórmula de Euler poderá ser
usada para determinar a carga crítica, desde que “L” represente a distância entre
pontos de momento nulo.
 Essa distância é denominada comprimento efetivo da coluna (Le).
𝐿𝑒 = 𝐾 ∙ 𝐿
Onde K é adimensional e representa o fator de comprimento efetivo.
Coluna com vários tipos de apoios
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 A força crítica e a tensão crítica serão:
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Exemplo 2: Determine a força máxima P que pode ser aplicada ao cabo, de modo
que a haste de controle de aço A-36 (𝜎𝑒 = 250 𝑀𝑃𝑎, Eaço = 200GPa) AB não sofra
flambagem. A haste tem diâmetro de 30 mm e está presa por pinos nas
extremidades.
Coluna com vários tipos de apoios
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Exemplo 2:
Coluna com vários tipos de apoios
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Exemplo 3: O elemento estrutural W250 x 67 (A = 8560 mm², 𝐼𝑥 = 104 ∙ 10
6 𝑚𝑚4 e
𝐼𝑦 = 22,2 ∙ 10
6 𝑚𝑚4) é feito de aço A-36 (𝜎𝑒 = 250 𝑀𝑃𝑎, Eaço = 200GPa) e usado
como uma coluna de 4,5 m de comprimento. Se as extremidades da coluna
estiverem engastadas, a coluna pode suportar a carga crítica sem escoamento?
Coluna com vários tipos de apoios
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Exemplo 4: A coluna de 3 m tem as dimensões mostradas na figura. Determine a
carga crítica se a base for engastada e o topo estiver preso por pinos. Emadeira = 12
Gpa, 𝜎𝑒 = 35 𝑀𝑃𝑎.
Coluna com vários tipos de apoios
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Exemplo 5: A haste é feita de aço A-36 (𝜎𝑒 = 250 𝑀𝑃𝑎, Eaço = 200GPa). Determine,
com aproximação de 1 mm, o menor diâmetro da haste que suportará a carga P =
25 kN sem flambagem. As extremidades estão apoiadas em roletes (K=1).
Coluna com vários tipos de apoios