Verificações estruturas em madeira

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FORMULÁRIO PRIMEIRA PROVA – ESTRUTURAS DE MADEIRA 
DETERMINAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS DE PROJETO DA MADEIRA 
a) Propriedades médias 
- Para o caso em que o tipo de madeira foi especificado, verificar a tabela a seguir: 
 
- Para o caso em que a classe da madeira foi fornecida, determinar a espécie da madeira e verificar as tabelas a 
seguir: 
 
b) Propriedades características da madeira 
𝑋𝑘 = 𝐶𝑘 × 𝑋𝑚, onde 𝑋𝑘 é o valor característico, 𝑋𝑚 é o valor médio encontrado nas tabelas e 𝐶𝑘 é o 
coeficiente de redução para o valor característico, onde 𝑪𝒌 = 𝟎, 𝟕. 
 
c) Coeficientes de modificação 
3mod2mod1modmod kkkk  
 
 
 
𝑘𝑚𝑜𝑑1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑘𝑚𝑜𝑑2 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑘𝑚𝑜𝑑3 
 
 
 
 
 
Em condições usais de 
projeto, recomenda-se 
usar os coeficientes de 
carregamentos de longa 
duração. 
COMBINAÇÃO 
NORMAL ÚLTIMA = 
carregamentos de longa 
duração. 
 
 
 
Caso a madeira não seja certificadamente de primeira categoria, considerá-la como madeira de segunda 
categoria. 
d) Valor de cálculo 
w
k
d
X
kX
mod

 
e) Módulo de elasticidade 
𝑬𝒄𝒐𝒆𝒇 = 𝒌𝒎𝒐𝒅×𝑬𝒄𝒎, onde 𝐸𝑐𝑚 é o valor encontrado na tabela de acordo com o tipo de madeira ou sua classe. 
DETERMINAÇÃO DA COMBINAÇÃO DE AÇÕES 
Em situações usuais de projeto, são verificadas as ações duradouras. Essas ações têm duração igual a vida útil da 
estrutura e deve ser considerada em todo o projeto. Para estas situações duradouras, a verificação da segurança é efetuada 
em relação aos estados limites últimos e de utilização. Quanto ao estado limite último consideram-se as combinações 
últimas normais de carregamento. Quanto ao estado limite de utilização consideram-se as combinações de longa ou as de 
média duração. 
a) Combinação Última Normal 
 
Uma ação variável é tomada como principal e não terá seu valor reduzido, enquanto as demais ações variáveis terão 
seus valores reduzidos devido à baixa probabilidade da ocorrência simultânea das mesmas. Junto a isso, é somado os 
valores das ações permanentes. 
 
Coeficientes 𝛾𝐺 ou 𝛾𝑔 para ações permanentes de pequena e grande variabilidade. 
 
Coeficientes 𝛾𝑄 para ações variáveis. 
Onde: 
 
Ações em estruturas correntes ψ0 ψ 1 ψ 2 
- Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 
- Pressão dinâmica do vento 
0,6 
0,5 
0,5 
0,2 
0,3 
0 
Cargas acidentais dos edifícios ψ 0 ψ 1 ψ 2 
- Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, 
nem de elevadas concentrações de pessoas. 
- Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de 
elevadas concentrações de pessoas. 
- Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens. 
0,4 
0,7 
 
0,8 
0,3 
0,6 
 
0,7 
0,2 
0,4 
 
0,6 
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos ψ 0 ψ 1 ψ 2 
- Pontes de pedestres 
- Pontes rodoviárias 
- Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 
0,4 
0,6 
0,8 
0,3 
0,4 
0,6 
0,2* 
0,2* 
0,4* 
*Admite-se ψ 2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico 
 
 
b) Combinação de longa duração 
Para se determinar a combinação de cálculo das ações para o estado limite de serviço é necessário fazer a avaliação 
das ações para se determinar a mais crítica. Para situações normais de projeto, a norma NBR 7190 considera que todas as 
ações variáveis atuam com seus valores correspondentes à classe de longa duração, dado por: 
 
 
VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS TRACIONADOS 
a) Estado Limite Último 
 
Onde, 𝐴𝑤𝑛 é a área líquida da seção (área bruta menos área dos furos) e 𝑁𝑠𝑑 é o esforço de tração solicitante. 
b) Estado limite de Serviço 
170máx 
Onde: 
𝜆 = 
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑎𝑔𝑒𝑚
𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜
= 
𝐿𝑥
𝑟𝑥
 
 
 
VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS 
a) Determinação da esbeltez da barra 
 
b) Classificação da barra 
• Caso 1: Peça curta se  ≤ 40. 
• Caso 2: Peça medianamente esbelta se 40 <  ≤ 80. 
• Caso 3: Peça esbelta se 80 <  ≤ 140. 
 
c) Verificação de estado limite último 
- Para o CASO 1: 
 
- Para o CASO 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 𝐿0 = 2𝐿 se a barra for do tipo engaste/livre. 
 𝐿0 = 𝐿 para os demais casos. 
Onde, 𝐴𝑤 é a área bruta da seção e 𝑁𝑑 é o esforço de 
compressão solicitante. 
 
𝜎𝑁𝑑 é dado pela expressão ao lado, na qual 𝑁𝑠𝑑é o esforço 
solicitante de compressão e 𝐴𝑤 a área bruta da seção. 
𝜎𝑀𝑑 é dado pela expressão ao 
lado, na qual 𝑀𝑑e 𝑊 = 
𝐼
𝑦⁄ . 
Onde 𝑁𝑑 será o valor do esforço 
solicitante de compressão. 
 
 
 
ℎ = altura da seção da peça em relação ao eixo de 
flambagem que está sendo verificado. 
𝑀1𝑑 = será o momento gerado pela carga 
solicitante caso ela não esteja centrada. 
 
Onde 𝐼 será o momento de inércia 
em relação ao eixo de flambagem 
verificado. 
- Para o CASO 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜎𝑁𝑑 é dado pela expressão ao lado, na qual 𝑁𝑠𝑑é o esforço 
solicitante de compressão e 𝐴𝑤 a área bruta da seção. 
 
Onde 𝐼 será o momento de inércia em 
relação ao eixo de flambagem verificado e 
𝑁𝑑 o esforço solicitante. 
 
 
 ℎ = altura da seção da peça em relação ao eixo de 
flambagem que está sendo verificado. 
𝑀1𝑑 = será o momento gerado pela carga 
solicitante caso ela não esteja centrada. 
 
Coeficientes de redução das combinações de ações. 
 
𝑁𝑔 e 𝑁𝑞 são respectivamente os valores 
característicos da força normal devido às cargas 
permanentes e as variáveis. 
 
M1gd e Ngd são os esforços devidos 
apenas às ações permanentes. 
 
Permanente
Média Duração
Curta Duração
Longa Duração
0,8
0,3
0,1
0,8
2,0
1,0
0,5
2,0
(1) e (2) (3) e (4)
Classe de UmidadeClasse de 
Carregamento
Coeficiente de Fluência ()
VERIFICAÇÃO DE ELEMENTOS FLETIDOS 
a) Verificação de Estado Limite Último 
-Flexão Simples 
i. Verificação das tensões normais 
ii. Verificação das tensões tangenciais 
dvo
d
d f
bI
SV
, 
 
iii. Verificação da instabilidade lateral 
dcM
efc
f
E
b
L
,0
,01


 
5,0
5,1
63,0
0,4
26,0
1














b
h
b
h
f
M 

 Onde 𝛾𝑓 = 1,4. 
-Flexão Composta 
i. Verificação das tensões normais 
 
-Distância entre 
eixos dos apoios. 
-Distância entre as 
bordas internas dos 
apoios + Altura da 
peça no meio do vão 
(acréscimo ≤ 10cm). 
 
 
dco
c
d
cd f
W
M
,
 
dto
t
d
td f
W
M
,
 
Onde 𝑊 = 𝐼 𝑦⁄ , 𝐼 será o momento de inércia da seção e 𝑦 a distância do centroide à fibra mais tensionada da seção. 
Compressão Tração 
Onde 𝑆 será o momento estático, determinado pelo produto da área do 
elemento pela distância que o separa da linha neutra na seção. Para seções 
retangulares 𝑆 = 𝑏ℎ2/8. 
0,1
,, 
wd
M
M
wd
M
f
k
f
dydx

 
0,1
,, 
wd
M
wd
M
M
ff
k
dydx

 
𝑘𝑀 = Fator de combinação de resistência em flexão oblíqua. 
Para Seções Retangulares 
kM = 0,5 
Para Outras Seções: 
kM = 1,0 
 
ii. Verificação das tensões tangenciais-Flexão Composta 
 
i. Verificação de Flexo-Tração 
0,1
,0,0,0
,,, 
dt
M
M
dt
M
dt
N
f
k
ff
dydxdt

 
0,1
,0,0,0
,,, 
dt
M
dt
M
M
dt
N
ff
k
f
dydxdt

 
ii. Verificação de Flexo-Compressão 
0,1
,0,0
2
,0
,,, 








dc
M
M
dc
M
dc
N
f
k
ff
dydxdt

 
0,1
,0,0
2
,0
,,, 








dc
M
dc
M
M
dc
N
ff
k
f
dydxdt

 
iii. Verificação das Tensões tangenciais 
 Proceder como especificado para flexão oblíqua. 
iv. Verificação da instabilidade lateral 
Proceder como especificado para flexão simples. 
 
b) Verificação do Estado Limite de Serviço 



n
j
kQjj
m
i
kgiutid FFF
1
,2
1
,, 
 
 
 
 
Para todos os tipos de flexão a flecha máxima deve ser verificada, porém para as flexões obliqua e 
composta, teremos flechas em dois eixos, logo: 
𝛿 = √𝛿𝑥
2 + 𝛿𝑦
2 ≤ 𝐹𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎