Lista_10_IFC1

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios 10 – IFC1, Prof. José Henrique Fernandez 
 
1) Iniciando do repouso, no tempo t=0, um esmeril possui uma aceleração angular constante de 
3,2 rad/s2. O esmeril possui uma linha vermelha radial de referência gravada. Em t=0, a linha de 
referência está na horizontal. Encontre (a) o deslocamento angular da linha (e, portanto, do 
esmeril) e (b) a velocidade angular do esmeril após 2,7s. 
Resp.: (a) ~2 revoluções (11,7 rad); (b) 8,6 rad/s 
 
2) Por que uma torrada sempre cai no chão com a geléia para baixo? A questão parece boba, mas 
ela foi tema de uma séria investigação científica. A análise é muito complicada para ser 
reproduzida aqui, mas R. D. Edge e Darryl Steinert mostraram que uma fatia de torrada, tocada 
levemente a partir da borda de uma mesa até perder o apoio, tipicamente cai da mesa quando 
está formando um ângulo de cerca de 30o com a horizontal (figura) e, neste instante, tem uma 
velocidade angular 𝜔 = 0,956√
𝑔
𝑙
 onde l é o comprimento do lado da torrada (suposta 
quadrada). Supondo uma torrada com o lado da geléia para cima, sobre qual lado ela cairá no 
chão, se a mesa tem uma altura de 0,500 m? E se a mesa tiver 1,000 m de altura? Faça l=10,0 
cm. Ignore a resistência do ar. 
 
3) Quatro partículas, uma em cada um dos cantos de um quadrado de 2,0 m de lado, estão ligadas 
por barras sem massa (figura). As massas das partículas são m1=m3=3,0 kg e m2=m4=4,0 kg. 
Determine o momento de inércia do sistema em relação ao eixo z. 
 
Resp.: I=56 kg.m2 
 
4) (Desafiador!) Use integração para mostrar que o momento de inércia de uma casca esférica 
fina de raio R e massa m, em relação a um eixo que passa pelo seu centro, vale 2mR2/3. 
5) Uma roda de vagão de 1,00 m de diâmetro consiste em um aro fino de 8,00 kg de massa e de 6 
raios, cada um com 1,20 kg de massa. Determine o momento de inércia da roda do vagão em 
relação ao seu eixo. Dica: considere separadamente o aro e os raios (barras) e depois some 
todos os momentos de inércia. 
Resp.: 2,6 kg . m2 
 
6) (Desafiador!!) De acordo com certo modelo, a massa específica da Terra varia com a distância r 
do seu centro conforme 𝜌 = 𝐶[1,22 − (
𝑟
𝑅
)], onde R é o raio da Terra e C é uma constante. (a) 
Determine C em termos da massa total M e do raio R. (b) De acordo com esse modelo, qual é o 
momento de inércia da Terra em relação a um eixo que passa pelo seu centro? (Veja o 
problema 4). 
Resp.: (a) 𝐶 =
1
4𝜋.0,16
.
𝑀
𝑅3
; 
 
7) Ao tapear a superfície da água com sua calda para anunciar perigo, um castor deve girá-la em 
torno de uma de suas extremidades estreitas. Modelemos a cauda como um retângulo de 
espessura e massa específica uniformes (figura). Estime seu momento de inércia em relação à 
linha que passa por uma das extremidades estreitas (linha tracejada na figura). Suponha a 
cauda medindo 15 por 30 cm, com uma espessura de 1,0 cm, e que sua massa específica é igual 
à da água. 
Resp.: 1,4. 10-2 kg.m2 
 
8) A fita em um videocassete VHS padrão tem um comprimento total de 246 m, o suficiente para 
operar durante 2,0 h de filme (figura). No início, o carretel cheio tem um raio externo de 45 
mm e um raio interno de 12 mm. Em algum momento da operação, os dois carretéis têm a 
mesma rapidez angular. Calcule essa rapidez angular em radianos por segundo e em revoluções 
por minuto (RPM). Dica: Entre os carretéis a fita corre com rapidez constante. 
Resp.: 1,0 rad/s; 9,9 RPM