2a_Lista_Exercicios_ProfCristiano2019_20190429230302

Prévia do material em texto

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
ATIVIDADE: 2ª Lista de Exercícios 
PROFESSOR: Cristiano Elias TURNO: NOITE 
DISCIPLINA: VIBRAÇÕES MECÂNICAS DATA: 29/04/2019
1) Responda às seguintes questões:
a) Quais são os parâmetros correspondentes a m, c, k e x para um
sistema torcional?
b) Qual é o efeito de uma redução na massa sobre a freqüência de
um sistema?
c) Qual é o efeito de uma redução na rigidez do sistema sobre o
período natural?
d) Por que a amplitude de vibração livre diminui gradativamente
em sistemas práticos?
e) Por que é importante determinar a freqüência natural de um
sistema vibratório?
f) Quantas constantes arbitrárias deve ter uma solução geral para
uma equação diferencial de segunda ordem?
g) Como essas constantes são determinadas?
h) A freqüência de uma vibração livre amortecida é menor ou maior
que a freqüência natural do sistema?
i) Qual é a utilização do decremento logarítmico?
j) O que é amortecimento crítico e qual é sua importância?
k) Explique por que uma força constante sobre a massa vibratória
não provoca nenhum efeito na vibração em regime permanente?
l) Defina o termo fator de amplificação. Qual é a relação entre o
fator de amplificação e a razão de freqüência?
m) Qual será a freqüência da força aplicada em relação a freqüência
natural do sistema se o fator de amplificação for menor que a
unidade?
n) Quais são a amplitude e o ângulo de fase de resposta de um
sistema viscosamente amortecido na vizinhança da ressonância?
o) O que acontece com a resposta de um sistema não amortecido
em ressonância?
p) É possível determinar o valor aproximado da amplitude de uma
vibração forçada amortecida sem considerar amortecimento?
Caso seja possível, sob quais circunstâncias?
q) Qual é a freqüência da resposta de um sistema viscosamente
amortecido quando a força externa é Fo.sent? Essa resposta é
harmônica?
2) Indique se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou
falsa:
a) ( ) A amplitude de um sistema não amortecido não mudará ao
longo do tempo.
b) ( ) Um sistema que vibra no ar pode ser considerado um
sistema amortecido.
c) ( ) A equação de moyimento de um sistema com um grau de
liberdade será a mesma quer a massa movimente-se em um
plano horizontal ou em um plano inclinado.
d) ( ) Quando a massa vibra em sentido vertical, seu peso sempre
pode ser ignorado na derivação da equação de x(t)
e) ( ) Em alguns casos, a freqüência amortecida de um sistema
pode ser maior que a freqüência natural não amortecida.
f) ( ) Em alguns casos, a freqüência amortecida pode
ser zero.
g) ( ) A freqüência natural de vibração de um sistema
torcionaI é dada por √k/m onde k e m denotam a
constante elástica torcional e o momento polar de
inércia de massa, respectivamente.
h) ( ) O fator de amplificação é a razão entre a amplitude
máxima e a deflexão estática.
i) ( ) A resposta será harmônica se a excitação for
harmônica.
j) ( ) O ângulo de fase da resposta depende dos
parâmetros do sistema m, c, k e .
k) ( ) O ângulo de fase da resposta depende da
amplitude da função forçante.
l) ( ) Durante batimento, a amplitude da resposta
aumenta e então, diminui seguindo um padrão regular.
3) Preencha os espaços em branco com a palavra
adequada:
a) A vibração livre de um sistema não amortecido
representa a permuta entre energias
____________e___________.
b) Um sistema que está em movimento harmônico
simples é denominado um oscilador
____________________.
c) O relógio mecânico representa um pêndulo
___________.
d) A razão de _________________ pode ser usada para
comparar a capacidade de amortecimento de
diferentes materiais de engenharia.
e) O decremento logarítmico denota a taxa à qual a
____________ de uma vibração livre amortecida
diminui.
f) Quaisquer dois deslocamentos sucessivos do sistema
separados por um ciclo podem ser usados para
determinar o decremento____________________.
g) A freqüência natural amortecida (d) pode ser expressa
em termos da freqüência natural não amortecida (n)
como ___________________.
m) A excitação pode ser de natureza ___________,
periódica, não periódica ou aleatória.
n) A resposta de um sistema a uma excitação harmônica é
denominada resposta__________________.
o) Quando a freqüência de excitação coincide com a
freqüência natural do sistema, a condição é conhecida
como ___________________________.
p) O fator de amplificação também é conhecido como
fator ______________________________.
q) O fenômeno de ________________ pode ocorrer
quando a freqüência forçante estiver próxima da
freqüência natural do sistema.
4) Relacione os seguintes valores para um sistema com um grau de
liberdade com m = 1; k = 2 e c = 0,5.
(a) Freqüência natural [rad/s], n ( ) 1,3919 
(b) Freqüência natural [Hz], f ( ) 2,8284 
(c) Período, T ( ) 2,2571 
(d) Freqüência amortecida, (d) ( ) 0,2251 
(e) Amortecimento crítico, ccr ( ) 0,1768 
(f) Razão de amortecimento,  ( ) 4,4429
(g) Decremento logarítmico, ( ) 1,4142
5)
6)
Num sistema amortecido, m, c e k são conhecidos: m = 1Kg, c =
2Kg/s e k = 10N/m. Calcule a ração de amortecimento e a
freqüência natural. Determine a natureza do sistema.
Um sistema massa-mola-amortecedor possui massa de 100 Kg,
rigidez de 3.000 N/m e coeficiente de amortecimento de 300
Kg/s. Calcule a freqüência natural, a razão de amortecimento e a
freqüência natural amortecida. Qual a natureza do sistema?
7) Calcule a freqüência natural e a razão de
amortecimento do sistema da figura abaixo dados os
valores de m=10Kg, c=100Kg/s e k1=4.000N/m,
k2=200N/m e k3=1.000N/m. Assuma que não há atrito
com o solo. O sistema é sub-amortecido, criticamente
amortecido ou sobre-amortecido?
8) A resposta livre de um automóvel de 1.000Kg com rigidez
k=400.000 N/m é observado e dado pelo gráfico abaixo:
Modelando o automóvel como um oscilador com 1GDL na 
direção vertical, determine o coeficiente de amortecimento 
se o deslocamento em t1 medido vale 2cm e 0,22 cm em t2. 
9) Um sistema amortecido e’ modelado conforme figura. A
massa do sistema e’ de 5Kg e a constante da mola
5.000N/m. E’ observado que durante a vibração a amplitude
decai 0,25 de seu valor inicial após 5 ciclos. Calcule o
coeficiente de amortecimento c.
10) Determine a resposta em função do tempo de um sistema
massa-mola com os valores de k = 1.000N/m, m = 10Kg
sujeito a uma força harmônica de Fo = 100 cos 8,162t N e
condições iniciais dadas por xo = 0,01 m e vo = 0,01 m/s.
11) Considerando o sistema da figura, escreva a equação do
movimento, assumindo (a) o sistema está inicialmente em
repouso e (b) o sistema possui um deslocamento inicial de
0,05 m.
12) Uma massa m está suspensa por uma mola de rigidez 4.000
N/m e está sujeita a uma força harmônica de amplitude
100N e freqüência de 5 Hz. Observa-se que a amplitude do
movimento forçado da massa é de 20 mm. Determine o
valor de m.
13) Uma massa de 100 Kg é suspensa por uma mola com rigidez
de 3x104N/m com um amortecimento viscoso constante de
1.000N.s/m. A massa é inicialmente colocada em equilíbrio.
Calcule a amplitude do deslocamento e a fase na condição
permanente, se a massa for excitada por uma força
harmônica de 80N a 3Hz.
Calcule o valor do coeficiente de amortecimento c para que
a amplitude do deslocamento na condição permanente do
sistema abaixo seja 0,01m.
14)
Um sistema massa-mola-amortecedor está sujeito a uma
força harmônica. Constatou-se que a amplitude é 20mm em
ressonância e 10mm a uma freqüência 0,75 vezes a
freqüência de ressonância. Determine o fator de
amortecimento do sistema.
15)