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17/06/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em Álgebra Linear, é fundamental conhecermos se um vetor é uma combinação linear de outros.
Existem Sistemas de Equações que podem ser discutidos a partir destes resultados, bem como o
conceito de base de um espaço vetorial necessita deste procedimento para ser definido. Neste
sentido, para quais valores de k os vetores (1, 2, 6) e (k, 8, 24) são linearmente independentes?
 a) Não existe k para satisfazer a condição acima.
 b) Para k = 4.
 c) Para qualquer valor real de k.
 d) Para k diferente de 4.
2. Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre
eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou
simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação
apropriada àquela posição. Pensando nisso, sobre a classificação relativa ao ângulo formado
pelos vetores u = (1, -4, 1) e v = (-3, -1, -1), analise as seguintes sentenças:
 
I- Os vetores são perpendiculares.
 II- Os vetores formam um ângulo agudo.
 III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
 IV- Os vetores são complementares.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
3. O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica
espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas
iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro
qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas
principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro
está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do
tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) 5.
 ( ) 6.
 ( ) 7.
 ( ) 8.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - V - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
4. A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja.
Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos
no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem
comprimento igual a 1. Determine qual dos itens a seguir apresenta a normalização do vetor v =
(6, 2, -3) e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
5. A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos
da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático
francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base
nos pontos A(3, -5) e B(-2, 7), analise as opções, determinando qual dos itens compõe o vetor
formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente e, em seguida, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
6. Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como
física, engenharia e economia, por exemplo. No entanto, são necessárias definições de operações
e propriedades para dar respaldo a essas aplicações. Algumas das definições e propriedades
tratam-se da soma de vetores e da multiplicação por escalar. Então, resolva 2u + 7v,
considerando u = (-3, 2, 1, -1) e v = (-4, 8, -3, 2), e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A soma é: (-7, 9, -2, 2).
 b) A soma é: (-34, 53, -19, 14).
 c) A soma é: (-34, 60, -19, 12).
 d) A soma é: (-6, 4, 2, 0).
7. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas
retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização.
Porém, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por
coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo
formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam somente os itens que são
ortogonais:
 
I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
 II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
 III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
 IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
 V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções III e V estão corretas.
 b) As opções I e IV estão corretas.
 c) As opções I, III e IV estão corretas.
 d) Somente a opção II está correta.
Anexos:
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Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
 
8. Os elementos algébricos de um espaço vetorial são os vetores. A partir daí, podem ser
especificadas diversas propriedades que podem servir para o desenvolvimento de diversas
aplicações dos vetores em Rn. A respeito das operações elementares que os espaços vetoriais
devem respeitar, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Adição e Multiplicação.
 b) Elemento simétrico e Elemento neutro.
 c) Adição e Subtração.
 d) Subtração e Divisão.
9. Nos espaços vetoriais, existem uma gama de vetores que podemos classificar em LI (Linearmente
Independentes) ou LD (Linearmente Dependentes). Estes dois conceitos estão ligados ao fato de
vetores poderem ser combinações lineares de outros vetores do mesmo espaço. Sendo assim,
dados os subconjuntos de um espaço vetorial, decida se eles são LI ou LD. Associe os itens,
utilizando o código a seguir:
 
I- LI.
 II- LD.
 
( ) [(1,2);(-2,-6)]
 ( ) [(2,-4);(1,-2)]
 ( ) [(1,0);(0,1)]
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) I - I - II.
 b) I - II - I.
 c) II - II - I.
 d) II - I - II.
10.Dentre os conceitos mais importantes dos espaços vetoriais está o de Base do Espaço. A base
de um espaço é um subespaço de vetores LI (Linearmente Independentes) que geram o espaço
vetorial. A respeito deste conceito, dado o espaço vetorial V = {(x, y, z) de R³, tal que x = 0},
analise quais subespaços de R³ abaixo podem ser bases. Classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) [(0,2,2) ; (0,4,1)].
 ( ) [(0,2,2) ; (0,4,4)].
 ( ) [(1,0,1) ; (-1,1,0)].
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V.
 b) V - F - F.
 c) F - F - V.
 d) V - V - F.
Prova