Met Num - Semana 5 - nota 10

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30/05/2019 Teste: Atividade para avaliação - Semana 5
cursos.univesp.br/courses/2361/quizzes/7899/take 1/8
1.25 ptsPergunta 1
8012 pessoas.
8633 pessoas.
8592 pessoas.
8413 pessoas.
8355 pessoas.
A tabela abaixo apresenta o número aproximado de pessoas infectadas com dengue pelo
mosquito Aedes Aegypti nos anos de 2011, 2012 e 2103, na cidade de São Paulo.
 
Ano 2011 2012 2013
Infectados 4191 1150 2617
Fonte: https://vejasp.abril.com.br/cidades/surto-dengue-sp/
(https://vejasp.abril.com.br/cidades/surto-dengue-sp/)
 
Usando uma parábola, aplique o Método dos Quadrados Mínimos para determinar uma
estimativa para o número de infectados no ano de 2014. Para fins de cálculo, considere os
valores e 3 no lugar dos anos respectivos de 2011, 2012, 2013 e 2014. Considere
quatro casas decimais em seus cálculos.
1.25 ptsPergunta 2
Considere a tabela abaixo:
 
x -1.0 -0.75 -0.6 -0.5 -0.3 0 0.2 0.4 0.5 0.7 1.0
f(x) 2.05 1.15 0.45 0.4 0.5 0 0.2 0.6 0.51 1.2 2.05
 
De acordo com o diagrama de dispersão para esse conjunto de dados, podemos concluir que
a curva que melhor ajusta esses pontos é
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Um senóide.
Uma parábola com concavidade para baixo.
Uma parábola com concavidade para cima.
Uma reta crescente.
Uma reta decrescente.
1.25 ptsPergunta 3
Suponha que em um laboratório, obteve-se sobre os pontos os seguintes valores
experimentais para :
 
k 1 2 3 4 5 6
-0.7 -0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8
17.264 8.155 3.852 1.820 0.860 0.406
 
Além disso, considere o gráfico de dispersão dos dados dessa tabela:
 
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Com base na tabela e no gráfico de dispersão, a função que melhor se ajusta aos dados
apresentados pode ser representada por qual das alternativas abaixo? Considere 3 casas
decimais em seus cálculos.
 
Dica: Linearize o problema de forma a aplicar o Método dos Mínimos Quadrados em uma
função de grau 1.
1.25 ptsPergunta 4
Nenhuma das alternativas.
Considere os dados da tabela para , em que é uma função real desconhecida.
 
k 1 2 3 4 5 6
-0.7 -0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8
17.264 8.155 3.852 1.820 0.860 0.406
 
Uma escolha adequada para representar a função no sentido do Método dos Quadrados
Mínimos (MMQ) é a função exponencial , em que c e a são constantes reais.
Linearize os dados do problema e identifique qual dos plotes abaixo representa o gráfico de
dispersão associado ao problema linearizado, isto é, ao problema convertido para a
utilização do MMQ clássico.
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1.25 ptsPergunta 5
Considere a seguinte tabela de dados para simplificação do Método dos Quadrados Mínimos,
em que representa a função de ajuste, e ; .
 
 Soma
1 2 3 4 10
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6 8 9 11 34
1 2 3 4 10
1 1 1 1 4
1 4 9 16 30
1 2 3 4 10
1 1 1 1 4
6 16 27 44 93
6 8 9 11 34
 
Determine o valor de .
1.25 ptsPergunta 6
E=0.05
Sabendo-se que o erro de truncamento na aproximação, via Método dos Quadrados Mínimos
Contínuo, da função pelo polinômio no intervalo é dado por
 
calcule E no caso em que , e . Considere
quatro casas decimais em seus cálculos.
 
Dica: e .
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E=0.004
E=0.04
E=0.5
E=0.0005
1.25 ptsPergunta 7
E = 0
E = 100
E = 0.5
E = -0.1
E = 0.05
Sabendo que o erro de truncamento do Método dos Quadrados Mínimos para o caso discreto
é dado por
 
 
Calcule o erro de truncamento E, em que os valores são fornecidos por meio dos
componentes do vetor e é o polinômio interpolador dos
pontos , .
1.25 ptsPergunta 8
Seja , . Através do Método dos Quadrados Mínimos, aproxime a função 
 por um polinômio da forma , usando o seguinte produto interno entre
funções:
Dica: Note que a base a ser considerada na construção do sistema linear será .
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