AP3 2014 2 Gabarito-Métodos Estatísticos

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio De Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio De Janeiro 
 
 
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
TECNOLOGIA EM GESTÃO DE TURISMO 
 
 
Disciplina: Métodos Estatísticos Coord. de Curso: Claudia Fragelli 
 Coord. de Disciplina: Rafael Ferrara 
Ano Letivo: 2014/2 Tutor a Distância: Marcel Quintela 
 
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 3 
Orientações: 
- É permitido o uso de calculadores comuns, científicas e financeiras. Não é permitido o uso 
de celulares, notebooks, tablets e outros periféricos; 
- O espaço no verso das folhas pode ser utilizado para resolução, cálculos e rascunho. 
Pedimos apenas que indiquem a questão para possamos nos orientar; 
- Sejam claros, organizados e detalhistas. Somente assim podemos aproveitar ao máximo o 
seu desenvolvimento no decorrer da questão; 
- Boa sorte! 
 
Questão 01) Usando as informações abaixo, monte uma tabela de frequência completa com cinco 
classes: (2,5 pontos) 
 
 
 
RESPOSTA: 
Para facilitar o processo listemos os dados em ROL: 
2,5 2,5 3,6 3,6 4,2 4,9 4,9 5,3 5,3 5,8 
5,8 6 6 6 6 6 7,1 7,1 7,7 7,7 
8 8 8 9 9,2 9,2 10 10 11 12 
 
Tomemos os elementos: 
 Total de elementos: 𝑛 = 30 
 Amplitude Total: 𝐴 = 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛 → 12 − 2,5 = 9,5 
 Número de classes: 𝑘 = 5 
 Amplitude de classe: ℎ =
9,5
5
≅ 2 
 
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 3 
2 
i x1 fi Fi fr (%) Fr (%) 
1 02,5 |― 04,5 5 5 16,67 16,67 
2 04,5 |― 06,5 11 16 36,67 53,33 
3 06,5 |― 08,5 7 23 23,33 76,67 
4 08,5 |― 10,5 5 28 16,67 93,33 
5 10,5 |― 12,5 2 30 6,67 100,00 
 Total 30 - 100,00% - 
 
 
Questão 2) Uma universidade reuniu todas as notas da prova de biologia e notou que a média 
dos seus 15.000 candidatos foi de 6,1 com desvio padrão de 0,85. Considerando a regra 
empírica, responda abaixo: (0,5 cada) 
a) Quantos alunos tiraram abaixo de 3,55? 
b) Quantos alunos tiraram entre 6,95 e 7,8? 
c) Quantos alunos tiraram acima de 8,65? 
d) Quantos alunos tiraram abaixo de 6,1? 
e) Quantos alunos tiraram entre 4,4 e 6,1? 
RESPOSTA: 
Considerando a distribuição empírica representada na figura abaixo: 
 
 
a) 15.000 × 0,1% = 15 
b) 15.000 × 13,6% = 2.040 
c) 15.000 × 0,1% = 15 
d) 15.000 × 50% = 7.500 
e) 15.000 × (13,6 + 34,1)% = 7.155 
 
Questão 3) Um baralho comum de quatro naipes, com cada um contendo cartas de Ás até Rei 
foi embaralhado. Em seguida, uma pessoa retirou uma carta aleatoriamente. Quais as chances 
desta carta ser: (0,5 cada) 
a) Da cor vermelha; 
b) Ser um número preto; 
c) Não ser figura; 
d) Ser um número par vermelho; 
e) Não ser do naipe de copas. 
 
RESPOSTA: 
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 3 
3 
Num baralho comum há 52 cartas, sendo 13 de cada naipe. 
As cartas são: A (Ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (valete), Q (dama) e K(rei). 
 
Os naipes são: 
13 copas: ♥ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A 
13 ouros: ♦ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A 
13 naipe de paus: ♣ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A 
13 espadas: ♠ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A 
 
Sendo a fórmula da probabilidade 𝑃(𝑋) =
𝑛(𝑋)
𝑛(𝐸)
, onde 𝑋 é o evento que desejamos calcular a 
probabilidade e 𝒏(𝑿) o número de ocorrências deste evento; e 𝐸 é o espaço amostral, 
analogamente 𝒏(𝑬) é o total de eventos possíveis da amostra. 
 
Assim se tratando de um baralho comum, temos 52 cartas, ou seja, 𝑛(𝐸) = 52 
a) 𝑋: 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟 𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑎 
𝑛(𝑋) = 26 , logo: 
𝑃(𝑋) =
26
52
=
1
2
= 50% 
b) 𝑋: 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 ser um número preto 
Listando o número de elementos de 𝑋, temos: {
2♣, 3♣, 4♣, 5♣, 6♣, 7♣, 8♣, 9♣, 10♣,
2♠, 3♠, 4♠, 5♠, 6♠, 7♠, 8♠, 9♠, 10♠
} 
Assim, 𝑃(𝑋) =
18
52
≅ 34,62% 
c) 𝑋: 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 não ser uma figura 
Seja o evento Y cartas serem figuras de um baralho, temos: 
{J♥, Q♥, K♥, J♦, Q♦, K♦, J♣, Q♣, K♣, J♠, Q♠, K♠} → 𝑛(𝑌) = 12 
Pelo princípio do da probabilidade complementar 
𝑃(𝑋) = 1 − 𝑃(𝑌) → 𝑃(𝑋) = 1 −
12
52
=
52 − 12
52
=
40
52
≅ 76,92% 
d) 𝑋: 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 ser um número par vermelho 
Listando o evento 𝑋: {2♥, 4♥, 6♥, 8♥, 10♥, 2♦, 4♦, 6♦, 8♦, 10♦} → 𝑛(𝑋) = 10 
𝑃(𝑋) =
10
52
=
5
26
≅ 19,23% 
e) 𝑋: 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑛ão ser do naipe de copas 
Seja o evento Y cartas serem do naipe de copas, temos: 
{A♥, 2♥, 3♥, 4♥, 5♥, 6♥, 7♥, 8♥, 9♥, 10♥, J♥, Q♥, K♥} → 𝑛(𝑋) = 13 
𝑃(𝑋) = 1 − 𝑃(𝑌) → 𝑃(𝑋) = 1 −
13
52
= 75% 
 
RESPOSTA: 
 
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 3 
4 
Listando os eventos: 
H: Homens; 
M: Mulheres; 
I: Viagem Internacional; 
N: Viagem Nacional 
 
Montando a tabela de contingência (Probabilidade Conjunta ou Combinada) 
Sexo 
Viagens 
Total Sexo 
Nacional Internacional 
Homens 
55,46 − 17,28 = 
38,18% 
7,82% 46% 
Mulheres 
54 − 36,72 = 
17,28% 
36,72% 
100 − 46 = 
54% 
Total Viagens 
100 − 44,54 = 
55,46 
7,82 + 36,72 = 
44,54% 
100% 
 
𝑃(𝐼|𝐻) = 17% → 𝑃(𝐼|𝐻) =
𝑃(𝐼 ∩ 𝐻)
𝑃(𝐻)
→ 17% =
𝑃(𝐼 ∩ 𝐻)
46%
→ 
𝑃(𝐼 ∩ 𝐻) = 17% × 46% = 7,82% 
Incluindo este valor na tabela conseguimos conclui-la e montar a Árvore Combinada. 
 
Agora procedemos com os cálculos das probabilidades condicionais para a Árvore 
Condicional 
Já temos Probabilidade da viagem ser internacional dado que foi escolhido um homem 
𝑃(𝐼|𝐻) = 17% 
 
Vamos as demais: 
𝑃(𝑁|𝐻) =
𝑃(𝑁 𝑒 𝐻)
𝑃(𝐻)
→ 𝑃(𝑁|𝐻) =
38,18%
46%
= 83% 
𝑃(𝑁|𝑀) =
𝑃(𝑁 𝑒 𝑀)
𝑃(𝑀)
→ 𝑃(𝑁|𝑀) =
17,28%
54%
= 32% 
𝑃(𝐼|𝑀) =
𝑃(𝐼 𝑒 𝑀)
𝑃(𝑀)
→ 𝑃(𝐼|𝑀) =
36,72%
54%
= 68% 
 
 
Árvore Condicional Árvore Combinada 
 
 
Pessoas 
100% 
Homens 
46% 
P(N|H) 
83% 
P(I|H) 
17% 
Mulheres 
54% 
P(N|M) 
32% 
P(I|M) 
68% 
Pessoas 
100% 
Homens 
46% 
P(N e H) 
38,18% 
P(I e H) 
7,82% 
Mulheres 
54% 
P(N e M) 
17,28% 
P(I e M) 
36,72% 
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 3 
5 
Questão 5) 
 
 
RESPOSTA: 
Tomemos os elementos: 
 Total de elementos: 𝑛 = 48 
 Amplitude Total: 𝐴 = 𝑚𝑎𝑥 − 𝑚𝑖𝑛 → 20 − 2 = 18 
 Número de classes: 𝑘 = 4 
 Amplitude de classe: ℎ =
18
4
= 4,5 ≅ 5 
 
i x1 fi Fi fr (%) Fr (%) 
1 02 |― 07 14 14 29,17 29,17 
2 07 |― 12 13 27 27,08 56,25 
3 12 |― 17 13 40 27,08 83,33 
4 17 |― 22 8 48 16,67 100,00 
 Total 48 - 100,00% -