Cálculo IV prova AV

Prévia do material em texto

Avaliação: CEL0500_AV_201608301281 » CÁLCULO IV
Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201608301281 - MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 9,0 Nota de Partic.: Av. Parcial Data: 29/05/2019 15:27:30
 1a Questão (Ref.: 201608463542) Pontos: 1,0 / 1,0
Calcule a integral dupla da função f(x,y) = -y e x onde R = [-1,1]x[0, pi/2]
 (-e + e -1) (pi2/8)
1
8
zero
Nenhuma das respostas anteriores
 2a Questão (Ref.: 201609455408) Pontos: 0,0 / 1,0
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
 35/4
35/6
35/2
7
 35/3
 3a Questão (Ref.: 201608466835) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
 Volume 1/3 u.v
Volume 4 u.v
Volume 3 u.v
Volume 2 u.v
Nenhuma das respostas anteriores
 4a Questão (Ref.: 201611369743) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja definida por e o segmento de reta que une e .
Calcule 
Sugestão: Utilize a parametrização deste segmento : , .
 
f : R3 → R f (x,y, z) = x + 3y2 + z τ (0, 0, 0) (1, 1, 1)
∫
τ
fds
r (t) = (t, t, t) t ∈ [0, 1]
2√3
√5
3√2
4√3
 5a Questão (Ref.: 201609489772) Pontos: 1,0 / 1,0
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
 para mover uma partícula ao longo
 da circunferência x2 + y2 = 4, partindo do ponto (2; 0) e retornando a este
 ponto apenas uma vez.
 
 6a Questão (Ref.: 201608953363) Pontos: 1,0 / 1,0
Seja uma superfície parametrizada por j(u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com 
0 ≤ u ≤ 2 e v ³ 0. Determine o vetor normal a S em j (0,1).
O vetor normal será (-2,3,-1)
O vetor normal será (0,0,0)
O vetor normal será (0,0,-1)
O vetor normal será (2,0,1)
 O vetor normal será (-2,0,-1)
 7a Questão (Ref.: 201608470555) Pontos: 1,0 / 1,0
Em uma indústria existe uma reservatório para armazenamento de um certo produto químico por algum período de
tempo. O volume deste reservatório é definido pelo interior da esfera x2 + y2 + z2 = z e o cone z2 = 3 (x2 + y2).
Determine o volume do reservatório.
7/96
Nenhuma das respostas anteriores
7pi
 7 pi /96
pi/96
 8a Questão (Ref.: 201608953486) Pontos: 1,0 / 1,0
Calcule a circulação do campo F (x,y,z) = (y, xz, z2 ) ao redor da curva C fronteira do triânculo cortado do plano x +
y + z = 1 pelo primeiro octante, no sentido horário quando vista da origem.
√3
→
F (x,y) = −3y5
→
i + 5y2x3
→
j
180π
160π
70π
90π
150π
π
3
24
 -1/2
5
9
 9a Questão (Ref.: 201608538281) Pontos: 1,0 / 1,0
Determine o fluxo do rotacional do campo de vetores através da
superfície tal que , com normal exterior.
Sugestão: Calcular , aplicando o teorema de Stokes
 
 0
-1
1
 10a Questão (Ref.: 201608470550) Pontos: 1,0 / 1,0
Na cidade de Carmel existe um reservatório de água. Deseja-se calcular o volume deste reservatório. Sabendo que
o reservatório tem o formato de um cilindro de raio R e altura h. Determine o volume do reservatório.
Nenhuma das respostas anteriores
pi R
R h
 pi R2 h
pi R h
F (x,y, z) = (y3, x3, ez)
S = {(x,y, z) ∈ R3 x2 + y2 + z2 = 2, x2 + y2 ≤ 1, z ≥ 0}
∫ ∫
S
rot (F) dS
∫ ∫
S
rot (F) dS = ∮
∂S
F
1
2
−
1
2