Caderno de Dados - Turma03 - Equipe06 - Danilo Cruz, Guilherme Castro, Rodrigo Melo

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Física Experimental I - 1o. semestre de 2019
Equipe:
Danilo Dias Cruz		 N USP 10830311
Guilherme Damacena de Castro	 N USP 11224150
Rodrigo Melo Angelelli		 N USP 11224636
Instruções
Você pode editar este arquivo como quiser, inclusive apagando o quadro acima e estas instruções. Coloque o nome completo e o número USP dos componentes da equipe nesta primeira página. Modifique o título do arquivo acrescentando o nome dos integrantes da equipe.
Utilize este arquivo como um registro das atividades da sua equipe durante o semestre. Você pode e deve acrescentar aqui tudo o que for relevante para a realização dos experimentos, inclusive gráficos, fotos, tabelas, diagramas, links para páginas na internet, etc. Na página principal da disciplina no Moodle há recomendações sobre o que anotar no Caderno de Dados:
https://edisciplinas.usp.br/mod/page/view.php?id=2456357
Experimento 1 - Tempo de Reação (12.03.2019)
Objetivo: 
Utilizando medidas indiretas, o tempo de reação de cada integrante do grupo.
Descrição: 
Para que as medidas fossem realizadas, posicionamos uma régua nas mão de um dos integrantes, que segurava o objeto em posição vertical imediatamente acima dos dedos posicionados em forma de pinça(Com abertura correspondente à largura da régua. Figura 1) de um outro integrante(Figura 2). Em seguida, o bintegrante que tem a régua em mãos a solta e o outro participante do experimento tenta segurá-la o mais rápido possível. Então, o comprimento da régua, utilizado para calcular o tempo de reação dos integrantes do grupo, que ultrapassa os dedos da pessoa que deveria agarrar o objeto é registrado. O tempo médio de reação também é calculado a partir dos dados registrados.
Para verificar processo de realização do experimento, basta clicar aqui: Exp. 1
Figuras:
 (Figura 1: Integrante com a régua nas mãos.) (Figura 2: Participante em posição de segurar a régua)
Equações: e 
Onde representa a medida do intervalo na régua, e representa a aceleração da gravidade local (978,64 cm/s²).
Resultados: Os valores individuais das realizações do experimento estão especificados na tabela abaixo.
	GRUPO 6
	Aluno 1 - Danilo Dias
	Aluno 2 - Rodrigo Melo
	Aluno 3 - Guilherme de Castro
	Distância (cm)
	Tempo (s)
	Distância (cm)
	Tempo (s)
	Distância (cm)
	Tempo (s)
	19.4
	0.199
	17.1
	0.187
	15.7
	0.179
	19
	0.197
	8.9
	0.135
	13.5
	0.166
	15.5
	0.178
	19.6
	0.200
	7
	0.120
	24.1
	0.222
	16.6
	0.184
	21.4
	0.209
	15.3
	0.177
	20.2
	0.203
	8.9
	0.135
	13.4
	0.165
	15.3
	0.177
	9.8
	0.142
	17.7
	0.190
	15.1
	0.176
	16.5
	0.184
	17
	0.186
	16.8
	0.185
	16
	0.181
	15.6
	0.179
	10.6
	0.147
	11.5
	0.153
	19.3
	0.199
	13.4
	0.165
	18
	0.192
	11.1
	0.151
	17.3
	0.188
	12.7
	0.161
	17.2
	0.187
	17.4
	0.189
	17.9
	0.191
	19
	0.197
	15.4
	0.177
	18.6
	0.195
	21.2
	0.208
	18.2
	0.193
	16
	0.181
	20.3
	0.204
	20.7
	0.206
	14.4
	0.172
	21.9
	0.212
	14.7
	0.173
	13.7
	0.167
	14.5
	0.172
	18
	0.192
	9.6
	0.140
	21.7
	0.211
	17.9
	0.191
	12.3
	0.159
	19.2
	0.198
	14.5
	0.172
	16
	0.181
	13
	0.163
	13
	0.163
	13
	0.163
	
	
	
	
	
	
	Média (s):
	0.190
	Média (s):
	0.180
	Média (s):
	0.168
(Figura 3: Tabela com informações sobre Distância e tempo de cada uma das realizações do experimento.)
(Figura 4: Gráfico com tempos do aluno 1.)
(Figura 5: Gráfico com tempos do aluno 2.)
(Figura 6: Gráfico com tempos do aluno 3.)
De acordo com as Médias obtidas, percebemos que o integrante Guilherme teve o menor tempo de reação, com 0.168 segundo. Além disso, a média geral do tempo de reação girou em torno de 0,179 segundo. 
Os gráficos 1, 2 e 3 mostram a dispersão obtida na computação dos dados de cada um dos alunos. É perceptível também que, como a linha de tendência não segue um padrão, variando de participante para participante, o efeito de treinamento pode não se aplicar aqui pois se trata de uma reação indireta a um estímulo.
Conclusão: 
Os tempos das reações indiretas dos integrantes foram: Danilo: 0,190s; Rodrigo: 0,180s; Guilherme: 0,168s.Comparando com o resultado do experimento de tempo de reação não indireta realizado no dia 26.02 de 2019 (0,206s), o valor obtido foi menor.
Experimento 1 - Semana 2 - Efeitos da resistência do ar em lançamento horizontal.
Equipamento:
O equipamento utilizado pelo grupo será um pêndulo preparado para fazer lançamentos horizontais conservando o momento angular do corpo.
Figura 1: Equipamento do laboratório de demonstrações
Fenômenos físicos estudados:
Estudaremos, além da conservação do momento, os efeitos da resistência do ar na velocidade horizontal de um lançamento horizontal.
Experimento:
O experimento será realizado baseando-se na filmagem e análise de alguns lançamentos horizontais realizados pelo equipamento. Em seguida, veremos se há mudança na velocidade horizontal(Que deveria ser constante). Se sim, analisaremos qual a magnitude dos efeitos causados pela resistência do ar na mudança da velocidade horizontal. 
Procedimentos de segurança: 
Não foi necessário qualquer tipo de material de segurança como luvas e capacetes durante a realização do experimento. Garantimos, apenas, que não houvesse a presença de qualquer pessoa na trajetória do corpo2
Medidas: 
Serão observadas as velocidades dos eixos X e Y do lançamento horizontal, a partir das quais serão analisadas as acelerações Gravidade(Eixo Y) e Resistência do Ar(Eixo X).
Expectativas:
O Grupo espera ser capaz de perceber a ação da resistência do ar mesmo em um percurso de pequena magnitude e provar que, quanto maior o percurso, maior o efeito da resistência do ar.
Objetivo: 
Descobrir se há interferência decorrente da ação da resistência do ar sobre a velocidade horizontal de um corpo em queda. 
Descrição: 
Através do uso de um equipamento em que posicionamos um corpo1 a um determinado ângulo e uma certa altura que é lançado em movimento pendular a fim de se chocar com o corpo2, que está posicionado a 93cm de distância do chão, de mesmo formato e de mesma massa. Calculamos, então, a velocidade horizontal média(Com deslocamento horizontal medido com uma régua[Figura 2]) da queda do corpo através da fórmula(1) supondo a não existência da resistência do ar. Após a obtenção do resultado, realizamos o real lançamento e registramos os dados sobre a velocidade, distância e tempo de queda do objeto através do aplicativo “TRACKER”. Então, comparamos as duas velocidades obtidas. 
Para verificar processo de realização do experimento, basta clicar aqui: Exp (2)
Figuras:
A seguir, as figuras representam o arranjo experimental, que inclui um pêndulo usado para o lançamento (figuras 3 e 4), 2 bolinhas (Em posições diferentes nas figuras 3 e 4) e 1 régua(figura 2), utilizado durante o experimento.
Figura 2: Régua para medida do deslocamento horizontal do corpo2.
Figura 3: Equipamento preparado para lançamento.
Figura 4: Equipamento após o lançamento.
 
Equações: 
Onde é massa do corpo, representa a aceleração da gravidade local (9,7864 m/s²), é a altura do centro de massa do corpo1 referente a base do equipamento, é a velocidade instantânea de ambos os corpos, é velocidade média e e são variação da posição e a variação do tempo respectivamente.
Utilizamos a fórmula 1 para calcular uma velocidade expectativa caso ocorresse a completa conservação da energia no impacto. Utilizamos então a fórmula 2 para calcular, a partir da análise do vídeo, a velocidade média real do corpo 2 após o impacto. O restante das análises aconteceu a partir dos gráficos gerados pelo programa Tracker.
Resultados: 
O valor para a velocidade escalar média obtido com os cálculos, utilizando a fórmula (1), no caso da completa conservação de energia foide 1,44m/s. O valor encontrado experimentalmente, porém, foi de 1,243m/s. A diferença entre as velocidades poderia ter sido causada por uma suposta resistência do ar, ainda que em uma distância muito curta. Porém, analisando os dados no aplicativo Tracker, percebemos que não há variação significativa de velocidade durante a trajetória. 
Figura 5: Gráfico do deslocamento horizontal(m) x tempo(s)
	Tempo(s)
	P.Horizontal(m)
	Variação(m)
	2,201
	-0,204
	
	2,268
	-0,214
	-0,010
	2,334
	-0,229
	-0,015
	2,401
	-0,237
	-0,008
	2,468
	-0,249
	-0,011
	2,535
	-0,259
	-0,010
	2,601
	-0,271
	-0,013
	2,668
	-0,279
	-0,008
	2,735
	-0,290
	-0,011
	2,801
	-0,302
	-0,011
	2,868
	-0,313
	-0,011
	2,935
	-0,321
	-0,008
	3,001
	-0,332
	-0,011
Figura 6: Tabela de resultados do corpo em trajetória no intervalo de 2,201s até 3,001s
Conclusão: 
Através da análise dos dados e gráficos, podemos concluir que houve uma mudança de velocidade mínima durante o deslocamento do corpo2, possivelmente causada pela resistência do ar no trajeto estudado (cerca de 50 cm). Afinal, o coeficiente angular da tendência do gráfico sofreu uma mudança de cerca de 8% durante o deslocamento.
Nota: A diferença notada entre a velocidade calculada por conservação de energia e a encontrada experimentalmente pode ter sido causada pela dissipação da energia durante o choque.
Experimento 2 - Semana 6 - Medidas e Dimensões(Euclideanas).
Procedimentos de segurança: 
	Não foram utilizados equipamentos de segurança. É necessário, porém, que haja cuidado durante o manuseio dos equipamentos citados abaixo pois alguns deles podem conter partes cortantes.
Equipamento:
	Foram utilizados um paquímetro (ferramenta com precisão do nível centimétrico de até 4 algarismos significativos, e incerteza de 0.05mm), um micrômetro (ferramenta com precisão do nível milimétrico de até 4 algarismos significativos, e incerteza de 0.005mm) e duas balanças para a realização das medidas das dimensões de discos (constituídos de um polímero) e das esferas de metal.
Medidas: 
Serão medidas as massas, diâmetros e espessuras dos discos e da esfera, e a partir destes dados, calcular a densidade superficial e volumétrica respectivamente dos itens.
Objetivo: 
Obter a densidade superficial dos discos e a densidade volumétrica das esferas.
Descrição: 
Utilizando um paquímetro, medimos o diâmetro de 6 discos de comprimentos diferentes. Em seguida, com o auxílio de um micrômetro, medimos a espessura desses dos objetos, e então medimos suas massas utilizando uma balança. Analogamente, realizamos o mesmo com as esferas.
	Com os dados coletados, criamos gráficos nos quais nos baseamos para, com o auxílio das fórmulas(ver tópico: Equações) calculamos a densidade superficial dos discos e a densidade volumétrica das esferas.
Figuras:
As figuras abaixo representam os corpos que foram medidos pela equipe, além dos instrumentos de medida utilizados(um micrômetro para medida da espessura dos discos e do diâmetro das esferas e um paquímetro para a medida do diâmetro dos discos).
Figura 1: Micrômetro
Figura 2: Paquímetro
Figura 3: Discos feitos de um polímero(ainda desconhecido) dispostos sobre mesa
Figura 4: A maior das esferas de aço - medida pela equipe - em comparação ao lado de uma mão humana (Para comparação visual)
 Equações: 
	Onde é a massa, o volume, é o comprimento ao quadrado, é o coeficiente volumétrico e é o coeficiente superficial.
	As equações foram utilizadas para calcular as densidades volumétricas e lineares dos corpos.
Resultados: 
Quanto aos discos, obtivemos os seguintes resultados, medindo seus diâmetros com o paquímetro(em cm) e suas espessuras com o micrômetro(em mm):
	Disco
	Massa(g)
	Diâmetro(mm)
	Espessura(mm)
	1
	0.3
	15.10
	1.865
	2
	1.5
	31.75
	1.900
	3
	2.5
	40.60
	1.905
	4
	4.1
	52.30
	1.905
	5
	7.3
	68.10
	1.970
	6
	8.4
	75.15
	1.915
Figura 5: Tabela de resultados referentes aos discosFigura 6: Gráfico Massa x Diâmetro dos discos
Figura 7: Gráfico Massa x Diâmetro² dos discos
Quanto às esferas, os resultados foram estes, com diâmetro medido com um micrômetro e massa medida com uma balança com a precisão de 2 casas decimais.:
	Esfera
	Massa(g)
	Diâmetro(mm)
	1
	0.08
	2.495
	
	0.07
	2.485
	
	0.07
	2.490
	2
	0.12
	3.170
	
	0.13
	3.165
	
	0.14
	3.170
	3
	0.25
	3.990
	
	0.26
	3.970
	4
	0.43
	4.755
	
	0.44
	4.765
	
	0.44
	4.755
	5
	0.65
	5.495
	
	0.67
	5.500
	6
	1.04
	6.330
	
	1.04
	6.325
	
	1.04
	6.330
	7
	1.73
	7.495
	
	1.74
	7.490
	
	1.72
	7.495
Figura 8: Tabela de resultados referentes às medidas médias das esferas
	Esfera
	Massa(g)
	Diâmetro(mm)
	1
	0.07
	2.490
	2
	0.13
	3.168
	3
	0.26
	3.980
	4
	0.44
	4.758
	5
	0.66
	5.498
	6
	1.04
	6.328
	7
	1.73
	7.492
Figura 9: Tabela de resultados médios referentes às medidas médias das esferas
Figura 10: Gráfico Massa x Diâmetro das esferas
Figura 11: Gráfico Massa x Diâmetro elevado ao cubo das esferas 
Nota: Nas figuras 6 e 7 a existência de 1 ponto fora da linha de tendência é devido a um disco medido que tinha ranhuras em seu material e, portanto, seu diâmetro era diferente dos demais.
Análise dos Resultados:
	Com a obtenção dos gráficos, obtivemos os parâmetros através do ajuste de curvas do WebRoot e, através disso, obtivemos as respectivas densidades(Espacial ou volumétrica). Isso aconteceu através da manipulação da função teórica do site, que foi trocada por “[1]*((x*3.141592654)/6)” no caso do gráfico linearizado das esferas, fórmula que representa e por “[0] + [1]*(x*3.141592654)/4” no caso do gráfico linearizado dos discos, que representa . Então, obtivemos como parâmetro para as esferas, 0.0078364, e para os discos, 0.194147. Os números representam as densidades, identificadas na próxima seção.
Conclusão: 
	A partir dos resultados obtidos através das medidas, chegamos à conclusão que a densidade volumétrica das esferas é de aproximadamente 7,84g/cm³ e a densidade superficial do polímero que constitui os discos é de cerca de 0.1941g/cm².
Experimento 2 - Semana 7 - Medidas e Dimensões(Fractais).
Procedimentos de segurança: 
Não foram utilizados equipamentos de segurança. É necessário, porém, que haja cuidado durante o manuseio dos equipamentos citados abaixo pois alguns deles podem conter partes cortantes, além de sua fragilidade que requer mais cautela durante o uso.
	
Objetivo: 
O objetivo do experimento era verificar para qual valor de n as dimensões das bolinhas feitas com as folhas de papel concordavam com a equação da densidade superficial: 
Equipamento:
Foram utilizados três paquímetros (ferramenta com precisão do nível centimétrico de até 4 algarismos significativos, e incerteza de 0.05mm) e 2 folhas de tamanho A0 feitas de papel(que foram medidas). 
Fórmulas: (1): 
(1) é um formato genérico de fórmula que representa as dimensões euclidianas, em que n é um número que se refere à dimensão estudada. (1, para densidades lineares, 2 para superficiais e 3 para volumétricas). A fórmula é utilizada para relacionar a massa e o comprimento encontrados experimentalmente, para que então descubramos qual o n com o qual as dimensões das esferas de papel amassado concordam e qual o K da equação. 
Descrição das medidas realizadas:
Com 2 folhas de papel A0 em mãos, separamos 1 delas e, com a outra, fizemos divisões seguindo o padrão da figura 1, deixando assim 9 pedaços de papel nomeados por uma quantidade representante da massa dos corpos(Porém, sem unidades) como, do maior para o menos, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 e 1. (Esclarecimento: Os números usados para nomear os pedaços de papel são representantes de suas massas. Por exemplo, massa 256 = 256. -Sem unidades-) 
Figura 1: Representação de como foram divididasas folhas de papel.
Em seguida, um dos componentes do grupo amassou todas as folhas para que assumissem formato de esferas, das quais os diâmetros poderiam ser medidos. Antes de realizar as medidas, foi necessário esperar 5 minutos (Tempo de relaxamento do papel: Tempo em que o papel amassado se “Desamassa” um pouco) para que não houvesse mudanças bruscas nas dimensões das esferas durante as medições. 
Figura 2: Foto das esferas de papel feitas a partir dos pedaços de papel citados no texto.
Então, usando os paquímetros, cada integrante do grupo mediu o diâmetro de cada uma das 9 esferas 10 vezes (Em posições diferentes pois as esferas não são perfeitas) adicionando os dados obtidos em uma tabela. Finalmente, calculando o valor médio do diâmetro dos corpos com os dados recolhidos, utilizamos a ferramenta WebRoot para criar gráficos linearizados da massa x diâmetro^n considerando 2 ou 3 dimensões (de forma que n é 2 ou 3) para que verificássemos com qual dos dois as informações obtidas concordariam.
Resultados: 
	Os dados obtidos através das medidas com os paquímetros estão representados na tabela no link a seguir:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1UWdra0HeV9TPiys6TURZ0zhnsjEbSdcPPCD1pY1Sobc/edit?usp=sharing
(A tabela foi adicionada em forma de link pois é grande demais para o espaço útil do documento atual.)
	Bolas
	Diâmetro médio (mm)
	Valores Linearizados(Massa) [LogMassa]
	Valores Linearizados(Diâmetro)
[LogDiâmetro]
	256
	85.17
	0,00
	2,34
	128
	70.81
	0,69
	2,57
	64
	53.91
	1,39
	2,89
	32
	42.07
	2,08
	3,11
	16
	29.19
	2,77
	3,37
	8
	22.53
	3,47
	3,74
	4
	17.99
	4,16
	3,99
	2
	13.03
	4,85
	4,26
	1
	10.36
	5,55
	4,44
Figura 3: Tabela de dados medidos e obtidos através de cálculos.
Os dados de diâmetro médio foram calculados através da média aritmética dos diâmetros obtidos com as medidas. Os valores linearizados da massa e do diâmetro foram calculados como Log da Massa e do Diâmetro pois para linearizar a equação é necessário transformá-la em , que é a aplicação de logaritmo na fórmula previamente enunciada(1). Isso acontece pois tomando , temos que e então, onde n é a dimensão fractal com as quais o corpo concorda.	
Análise dos Resultados:
Utilizando os dados da tabela, criamos o primeiro representando com ajuste:
Figura 4: Gráfico com ajuste de M x L^2.
Porém, este não é um bom ajuste pois existem pontos fora da linha que indicam uma tendência diferente do ajuste.
Criamos também o gráfico representando com ajuste:
Figura 5: Gráfico com ajuste de M x L^3.
Porém, este não é um bom ajuste pois existem pontos fora da linha que indicam uma tendência diferente do ajuste.
E então, finalmente, criamos o gráfico representando com ajuste:
Figura 6: Gráfico com ajuste de LogM x LogL.
Que aparenta ser um bom ajuste. (O motivo pelo qual foi necessário utilizar o logaritmo dos dados experimentais para realizar a linearização do gráfico foi explicada com detalhes em Resultados) O logaritmo foi utilizado para que encontrássemos n, que é o coeficiente angular do gráfico na figura 6.
	Então, o coeficiente angular desse último gráfico representaria o número das dimensões as quais o corpo está sujeito Sua dimensão fractal, que é, de acordo com o parâmetro retirado pelo WebRoot, n=2.54.
	
Utilizando n=2.54, é possível assumir a relação . É possível, então, encontrar o parâmetro k através do WebRoot linearizando a função . Basta relacionar no gráfico sendo que :
	
Figura 7: Gráfico com ajuste de M x L^2.54
	Do gráfico, retiramos que o parâmetro K vale, aproximadamente, 0,003um/mm^2.54. (um = unidade de massa arbitrária utilizada no experimento). 
Nota: Apesar de o ajuste parecer adequado na Figura 7, é perceptível que muitos pontos não são atingidos. Isso pode se dever ao fato que foi calculado com base em um n de valor aproximadamente igual a 2.54, o que pode afetar os resultados, afinal, o esperado era que os pontos se comportassem como uma função do primeiro grau regular, o que não parece acontecer de forma perfeita.
Conclusão: 
	O experimento propunha descobrir se o ajuste do gráfico concordaria com a fórmula para densidade superficial(1) ou para a densidade volumétrica(2). Descobrimos, com os resultados, que as esferas de papel não se comportam de forma proporcional às fórmulas referentes a 2 ou 3 dimensões, mas sim, a algo que se encontra entre as duas, representando uma dimensão fractal n=2.54. Além disso, a constante K vale cerca de 0,003 e tem unidade um/mm^2.54 sendo um uma unidade de massa arbitrária.
Experimento 2 - Semana 8 - Medidas e Dimensões.
Procedimentos de segurança: 
Não foram utilizados equipamentos de segurança. É necessário, porém, que haja cuidado durante o manuseio dos equipamentos citados abaixo pois alguns deles podem conter partes cortantes, além de sua fragilidade que requer mais cautela durante o uso, pois são bastante sensíveis e ficam descalibrados com facilidade em caso de descuidado.
	
Objetivo: 
Determinar, a partir do valor de densidade volumétrica encontrado através das medidas, qual o material que compõe os corpos analisados.	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Como assim? Que valor?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: a frase está meio confusa, confesso. Mas o valor está escrito. Não? "A partir do valor encontrado através das medidas para a DENSIDADE VOLUMÉTRICA". Mudarei de qualquer forma.
Equipamento:
Foram utilizados um paquímetros (ferramenta com precisão do nível milimétrico e incerteza de ), uma balança (cuja incerteza é de ) e um micrômetro (cuja incerteza é de ). Além desses equipamentos de medida, foram utilizados também sólidos de formato cilíndrico feitos de um material previamente desconhecido a serem estudados.
Fórmulas: 
	A equação 1 representa o cálculo da densidade volumétrica (Representada por ) de um cilindro, em que m representa a massa do sólido, h representa a altura(comprimento) do objeto e d representa o diâmetro de sua circunferência. 
Figuras:
As figuras a seguir representam os objetos que foram medidos, com o menor cilindro à esquerda e o maior cilindro à direita.
Figura 1: Cilindros utilizados para a análise da densidade de seu material - vista de cima.
Figura 2: Cilindros utilizados para a análise da densidade de seu material - vista horizontal.
Descrição das medidas realizadas:
A caixa utilizada no experimento foi a de número 405. As medidas foram realizadas em 2 cilindros maciços feitos de material até então desconhecido. Iniciamos as medidas pelo cilindro de menor massa. Utilizando o micrômetro, medimos a altura h do menor cilindro. Após isso, utilizamos um paquímetro para medir o diâmetro d de sua circunferência, e então, utilizando uma balança, medimos sua massa m. Então, analogamente, medimos o cilindro maior. Da mesma forma que com o menor, utilizamos o paquímetro para medir seu diâmetro d1 e a balança para medir sua massa m1, porém, devido às dimensões apresentadas pelo cilindro de maior tamanho e massa, era impossível utilizar o micrômetro para medir sua altura h1, portanto, utilizamos um paquímetro.
Após finalizadas e anotadas todas as medidas, utilizamos a Fórmula (1), calculamos as densidades volumétricas de cada um dos sólidos com as respectivas incertezas*.
*As incertezas das densidades foram calculadas de três formas, considerando o efeito da incerteza da massa, da altura e do diâmetro, respectivamente, um de cada vez. O processo é feito realizando o cálculo do volume novamente, porém utilizando a massa somada a sua incerteza instrumental. E então, subtraímos o valor encontrado da densidade original e utilizamos o módulo deste valor como a incerteza causada pela incerteza da massa. O processo é análogo nos casos da altura e do diâmetro.
Resultados: 
	Os valores encontrados através das medidas dos sólidos estão representados nas tabelas abaixo.
	
	Menor cilindro
	
	Massa(g)
	Diâmetro (mm)
	Altura(mm)
	Densidade calculada (g/mm³)
	Incertezas
	0,1
	0,05
	0,005
	0,0001
	Resultados
	1,9
	24,15
	3,575
	0,0012
Figura 1: Tabela de dados medidos e obtidos através de cálculos sobre o menor cilíndro.
	Para o maior cilindro, temos:
	
	Maior cilindro
	
	Massa(g)
	Diâmetro (mm)
	Altura (mm)
	Densidade calculada (g/mm³)
	Incertezas
	0,1
	0,05
	0,05
	0,000004
	Resultados
	76,3
	40,05
	51,20
	0,001183
Figura 2: Tabela de dados medidos e obtidos através de cálculos sobre o menor cilíndro.
	As incertezas das massas, dos diâmetros e das alturas equivalem às incertezas instrumentais. As incertezas das densidades, no entanto, foram calculadas e a explicação virá na próxima seção do caderno de dados.
Análise dos Resultados:
	Antes de iniciarmos a análise dos resultados é necessário reforçar algo dito préviamente:
*As incertezas da densidade foram calculadas de três formas, considerando o efeito da incerteza da massa, da altura e do diâmetro, respectivamente, um de cada vez. O processo é feito realizando o cálculo do volume novamente, porém utilizando a massa somada a sua incerteza instrumental. E então, subtraímos o valor encontrado da densidade original e utilizamos o módulo deste valor como a incerteza causada pela incerteza da massa. O processo é análogo nos casos da altura e do diâmetro.
A incerteza da densidade calculada na figura 1 representa a incerteza de maior influência (Com o maior valor) dos elementos utilizados no cálculo, que no caso é a incerteza da massa. Isso fica explícito ao olhar para a próxima tabela.
	Incerteza na densidade devido a incerteza da massa
	Incerteza na densidade devido a incerteza do diâmetro
	Incerteza na densidade devido a incerteza da altura
	(g/mm³)
	0,0001
	0,0000048
	0,0000016
Figura 3: Tabela de incertezas da densidade a partir das medidas utilizadas no cálculo.
	
	Nota: A incerteza da densidade pode ser considerada como a incerteza causada pela incerteza da massa pois ela é muito maior que as outras (Cerca de 100 vezes).
Em referência à figura 2, a incerteza da densidade não pode simplesmente ser considerada como uma das incertezas encontradas na tabela das incertezas causadas pelas outras medidas encontradas, pois as incertezas assumem valores próximos.
	Incerteza na densidade devido a incerteza da massa
	Incerteza na densidade devido a incerteza do diâmetro
	Incerteza na densidade devido a incerteza da altura
	(g/mm³)
	0,0000016
	0,0000029
	0,0000012
Figura 4: Tabela de incertezas da densidade a partir das medidas utilizadas no cálculo.
	Portanto, a incerteza é calculada através da raiz quadrada da soma do quadrado das incertezas da tabela acima.
	Passamos, então, à análise das densidades. As densidades foram calculadas através da Fórmula (1) e os resultados obtidos foram para o cilindro de menor massa e . No entanto, para comparar as densidades obtidas com as densidades de possíveis materiais para os cilindros, utilizaremos o alcance de a densidade + ou - 3 vezes sua incerteza. Ou seja: Para o cilindro menor:	A densidade está entre e e respectivamente. Para o cilindro maior: A densidade está entre e erespectivamente.
Convertendo os valores para gramas por centímetro cúbico, temos que o material que compõe os cilindros tem densidade entre e Comparamos com a tabela a seguir para descobrir qual é o material em questão.
Figura 5: Tabela de densidades de polímeros.
		
Conclusão: 
	Através das medidas e cálculos realizados considerando as incertezas das grandezas, percebemos que utilizando apenas os dados do menor cilindro, haveria dúvida sobre qual é o material que compõe os cilindros, pois a densidade obtida abrange mais de um tipo de material. Isso acontece pois a quantidade menor de algarismos significativos garante, também, uma menor incerteza. Utilizando então, os dados obtidos com a densidade do maior cilindro, percebemos que o material é o Acrílico.
	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Caderno muito bom!	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Nem vou resolver esse aqui! Hahaha	Comment by Guilherme Damacena de Castro: _Marcada como resolvida_	Comment by Guilherme Damacena de Castro: _Reaberta_
Experimento 3 - Semana 9 - Cinemática(Queda).
Procedimentos de segurança: 
	O experimento consiste em medidas realizadas a partir de objetos caindo do topo de um prédio, e portanto conta com dois grupos de pessoas. Um dos grupos sobe em um edifício e, portanto, devem ter muita cautela. É necessária a existência de estruturas de segurança no topo do prédio, como grades, para que, no caso da ocorrência de algum acidente, haja uma barreira que impeça a queda das pessoas. Além de algum equipamento durante o experimento que torne desnecessária a aproximação das bordas do edifício para a realização do experimento(Como um cano, no caso deste experimento). 
	Já por parte do grupo de pessoas que fica fora do prédio para realizar as medidas, é necessário que exista uma distância de segurança entre as pessoas e o local reservado para a queda dos objetos, afinal, ao cair em cima de qualquer pessoa, podem ser causados ferimentos. Além, é claro, dos cuidados básicos com o equipamento de medida que é sensível e não deve cair no chão. 
Objetivo: 
	Estudar, buscando saber o tempo e a velocidade média , o movimento de um corpo lançado do alto de um edifício através da medida do tempo de queda deste corpo. A partir de hipóteses sobre a natureza do movimento(queda livre), determinar sua aceleração média e comparar com valores conhecidos para a aceleração da gravidade no local do experimento(9,7864m/s²).
Equipamento:
	Foram utilizados cronômetros - com incerteza de 0.01s - para o registro dos intervalos de tempo observados durante a queda das bolinhas, 20 bolinhas de tênis e um cano para o lançamento das bolinhas de cima do edifício.
Fórmulas:
	
	
	
	
Onde (1) é usada para calcular a velocidade média das bolinhas, (2) é utilizada para calcular a aceleração da queda, em que é o deslocamento das bolinhas e o tempo médio, (3) é o cálculo do desvio padrão do tempo, onde são os valores de cada tempo, a média do tempo e a quantidade de medidas do tempo(sqrt() simboliza a raíz quadrada) e (4) é o cálculo do desvio padrão da média do tempo, onde é o desvio padrão do tempo e a quantidade de medidas do tempo.
Descrição das medidas realizadas:
	O grupo preparado para realizar os lançamentos das bolinhas se posicionou no alto do edifício enquanto o grupo com os cronômetros e tabelas(Para registro das medidas) se posicionou ao lado do prédio, em frente a uma região livre de obstáculos para que não houvesse a preocupação em não acertar algum objeto que estivesse próximo ao chão. Foram, então, realizados 5 lançamentos e medidas de teste, para que nos acostumássemos com os instrumentos de medida. Deveríamos iniciar a contagem do cronômetro assim que os objetos fossem soltos e travá-lo quando os copos lançados tocassem o chão, e então, reiniciaríamos os cronômetros para a próxima medida. 
Foram realizados 15 lançamentos e registros do tempo de queda, além de 3 lançamentos extras para os componentes do grupo que não haviam registrado com precisão os 15 intervalos de tempo. 
Os tempos registrados foram utilizados para os cálculos do tempo, velocidade e aceleração médios. 
Resultados: 
Tabela 1: Tabela de medidas realizadas.	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Pessoal, tabela NÃO é figura. É tabela mesmo. E a legenda fica na parte superior.	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Não sei se entendi como a legenda deve ficar na parte superior. Mas mudarei a questão da figura.
	
	Intervalos de Tempo(s)
	Lançamento
	Incerteza instrumental de 0,01(s)
	1
	2,37	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,46
	2
	2,54	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Commentby Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,40
	3
	2,47	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,37
	4
	2,53	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,47
	5
	2,47	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,37
	6
	2,50	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,53
	7
	2,50	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,44
	8
	2,50	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,53
	9
	2,63	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,44
	10
	2,56	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,65
	11
	2,69	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,59
	12
	2,40	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,65
	13
	2,59	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,44
	14
	2,78	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,75
	15
	2,31	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Faltam os dados de outro aluno. ELe faltou?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Sim.
	2,75
	Intervalo de tempo médio:
	2,52(2)
	O desvio padrão dos dados obtidos acima foi calculado através da fórmula (3) e resultou em 0,12s. 	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Cuidado com esta quantidade de alg. signif.	Comment by Guilherme Damacena de Castro: O certo seria até 2 algarismos significativos por ser desvio padrão, certo?
O Tempo Médio foi calculado como a média aritmética das medidas observadas na Figura 1 e sua incerteza foi calculada através da fórmula (4), pois o desvio padrão da média é também a incerteza do Tempo médio, e esta resultou em 0,02s e aquele em 2,52 s. 
	
Análise dos Resultados:
	Ao analisar os resultados das medidas e seu desvio padrão, percebemos que há uma variação aparentemente grande nos dados. Isso se deve principalmente aos fatores humanos de imprecisão na hora da marcação com o cronômetro, além de questões como o vento que também podem ter influenciado o resultado. Isso pode ser visto com maior precisão no histograma a seguir:
	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Muito boa a análise feita com este histograma.	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Ah! Bom que você comentou aqui. Tenho uma dúvida quanto ao ato de colorir gráficos. Existe alguma regra para isso? Ou está tudo bem colorir desde que as informações fiquem claras?
		Figura 1: Histograma sobre a frequência de intervalos de tempo observados.
O histograma acima indica a quantidade de vezes que os valores indicados no eixo X(tempo) se repetiram em divisões de intervalos de um décimo. A reta vertical em vermelho representa o valor médio dos intervalos de tempo. Em amarelo, está representada a parcela das medidas abrangidas com 1 desvio padrão() e em azul, a parcela abrangida com 2 desvios padrões(2). As retas em verde mostram o desvio padrão da média().
	
	Tempo Médio(s)
	Altura(m)
	Velocidade Média(m/s)
	Aceleração(m/s²)
	
	2,52
	34,0
	13,5
	10,7
	Incerteza:
	0,02
	0,5
	0,2
	0,2
Figura 2: Tabela de dados calculados a partir das medidas obtidas.
A altura e sua incerteza foram informações dadas antes do experimento ser realizado. A velocidade média* foi calculada a partir da fórmula (1) e sua incerteza foi calculada analisando a influência da incerteza do tempo e da altura na incerteza da velocidade média. 
Ou seja, calculamos o valor da velocidade média com o tempo médio somado a sua incerteza e depois com a altura somada a sua incerteza e, desses valores, subtraímos a velocidade média obtida em primeira instância. Chamamos os valores obtidos de incerteza 1 e 2, respectivamente. A incerteza final da velocidade média se dá pela raiz quadrada da soma das incertezas ao quadrado. 
	Mais didaticamente, temos: 
Incerteza 1= [Velocidade média calculada pela fórmula (1) com o tempo somado a sua incerteza(2,52 +0,02 s)] - Velocidade Média(13,5 m/s). 
Incerteza 2= [Velocidade média calculada pela fórmula (1) com a altura somada a sua incerteza(34,0 +0,5 m] - Velocidade média(13,5 m/s)
Incerteza final = .
A aceleração* foi calculada através da fórmula (2) e o cálculo de sua incerteza é análogo ao cálculo da incerteza da velocidade média.
*Representa grandezas escalares(Velocidade média e Aceleração).
	Isso indica que, analisando um movimento considerado de Queda Livre, a velocidade escalar média do corpo ao cair da altura de 34.0(5)m foi de 13.5(2)m/s e teve uma aceleração para baixo de 10.7(2) m/s². E então, a aceleração encontrada é comparada à gravidade local, 9.7864m/s².
 
Conclusão: 
	Após as análises dos dados obtidos com o experimento e dos cálculos feitos que nos mostram que a aceleração dos corpos em queda foi de 10,7(2) m/s², percebemos que o resultado, quando comparado à aceleração da gravidade local (9.7864m/s²) apresenta grande desvio do valor esperado. O tempo de reação humano ao acionar o cronômetro parece ter influenciado o resultado, assim como os efeitos da resistência do ar e do vento durante a queda do corpo, tornando o dado não muito preciso. 	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Este não é o caso. Aqui, o problema é relacionado aos efeitos de resistência do ar (as equações que vocês utilizaram não levam em conta isto) e também com relação ao vento (que atua nas componentes x,y e z do movimento).	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Certo. Corrigirei a conclusão. Porém, é apenas a questão da resistência do ar ou o tempo de reação humano também influencia?
Experimento 3 - Semana 10 - Cinemática
(Movimento Retilíneo).
Objetivo: 
	Estudar o movimento retilíneo fora do laboratório, como acontece em situações cotidianas. Então, analisar, calculando a velocidade escalar e a aceleração(quando possível), o movimento e verificar os momentos em que é claramente acelerado ou apresenta velocidade escalar aproximadamente constante.
Procedimentos de segurança: 
	O experimento deve ser realizado em um ambiente fora do laboratório com grande espaço para que haja movimento, como uma rua longa. Portanto, é necessário que se não for possível isolar o ambiente, ser cauteloso com veículos e pedestres que podem passar por ali para que não haja qualquer tipo de colisão. Além disso, é necessário tomar cuidado durante a realização de qualquer movimento pois a rua pode conter irregularidades que, quando não visualizadas, podem causar acidentes graves. Correr ou sair da calçada são fortemente não recomendados pois aumentam riscos de que aconteçam acidentes e são ações completamente desnecessárias para o experimento. É necessário, também, tomar cuidado com o equipamento pois é bastante frágil e sensível a quedas.
Equipamento:
	Foram utilizadas uma trena de 30 metros para medir a trajetória (Calçada da Rua), gizes de lousa comuns para realizar marcações das divisões da calçada e cronômetros(uma unidade por pessoa) para que fosse medido o tempo total do experimento, além de registrar o momento em que os objetos estudados(Pessoas andando) passaram pelas posições identificadas com giz.
Equações: 
A equação1 representa o cálculo da velocidade média, onde e são a variação da posição e a variação do tempo respectivamente.
Descrição das medidas realizadas:
Tendo a rua sido preparada com marcações de 4 em 4 metros que foram ocupadas por cada um dos medidores(pessoas com cronômetros), com início em um 0 arbitrário escolhido pela equipe, durante uma trajetória total de 208 metros. Então, todos os medidores se reuniram no centro da trajetória para que iniciássemos os cronômetros ao mesmo tempo(é essencial que isso aconteça para que todos tenham o mesmo referencial de tempo) e logo após retornaram às suas posições ocupadas inicialmente. 
Três movimentos foram analisados, consistindo de objetos(professores) se movendo em diferentes sentidos com diferentes velocidades escalares. Os medidores, então, registraram o momento em que cada um dos objetos passou por suas posições.
Ao final dos três movimentos, todos se reuniram para que, juntos, registrássemos o momento de final do experimento.
Resultados:
	Os dados obtidos foram registrados em 4 tabelas que mostram o momento registrado em que o objeto de cada um dos movimentos passou pela posição indicada(nos casos das 3 primeiras tabelas) e o tempo total de experimento registrado por cada integrante do experimento(posição indicada também nesta tabela para identificar, caso necessário, qual componente fez a determinada medida de tempo total do experimento):
Tabela 1: Tabela de dados calculados a partir das medidas obtidas.	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Legenda das tabelas na parte superior! E Não é figura! É Tabela!	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Corrijam ao longo do texto.	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Corrigirei, apesar de ainda não ter certeza de como fazer isso hahaha. Me diga se a correção está certa, se possível.
	
	
	
	
	Movimento 1
	
	
	
	
	Minutos
	Seg (c/centésimos)
	Tempo
	Posição
	5
	17,2
	317,20
	0
	5
	19,96
	319,96
	4
	5
	22,3
	322,30
	8
	5
	24,96
	324,96
	12
	5
	27,38
	327,38
	16
	5
	30,24
	330,24
	20
	5
	32,58
	332,58
	24
	5
	34,77
	334,77
	28
	5
	37,74
	337,74
	32
	5
	40,14
	340,14
	36
	5
	42,71
	342,71
	40
	5
	44,96
	344,96
	44
	5
	47,43
	347,43
	48
	5
	50,08
	350,08
	52
	5
	52,49
	352,49
	56
	5
	55,27
	355,27
	60
	5
	57,08
	357,08
	64
	5
	59,74
	359,74
	68
	6
	2,49
	362,49
	72
	6
	4,61
	364,61
	76
	6
	6,74
	366,74
	80
	6
	8,98
	368,98
	84
	6
	11,55
	371,55
	88
	6
	13,65
	373,65
	92
	6
	15,7
	375,70
	96
	6
	18,08
	378,08
	100
	6
	20,49
	380,49
	104
	6
	22,86
	382,86
	108
	6
	24,83
	384,83
	112
	6
	27,46
	387,46
	116
	6
	29,98
	389,98
	120
	6
	32,24
	392,24
	124
	6
	34,55
	394,55
	128
	6
	36,98
	396,98
	132
	6
	39,24
	399,24
	136
	6
	41,52
	401,52
	140
	6
	43,8
	403,80
	144
	6
	45,52
	405,52
	148
	6
	48,27
	408,27
	152
	6
	50,96
	410,96
	156
	6
	53,15
	413,15
	160
	6
	55,71
	415,71
	164
	6
	58,05
	418,05
	168
	7
	0,30
	420,30
	172
	7
	2,65
	422,65
	176
	7
	5,02
	425,02
	180
	7
	7,24
	427,24
	184
	7
	9,55
	429,55
	188
	7
	11,74
	431,74
	192
	7
	14,08
	434,08
	196
	7
	16,49
	436,49
	200
	7
	18,58
	438,58
	204
	7
	21,15
	441,15
	208
Tabela 2: Tabela de dados calculados a partir das medidas obtidas.
	
	Movimento 2
	
	Minutos
	Seg (c/centésimos)
	Tempo
	Posição
	10
	47,64
	647,64
	0
	10
	45,08
	645,08
	4
	10
	42,36
	642,36
	8
	10
	40,05
	640,05
	12
	10
	37,52
	637,52
	16
	10
	35,18
	635,18
	20
	10
	32,77
	632,77
	24
	10
	30,27
	630,27
	28
	10
	28,05
	628,05
	32
	10
	25,58
	625,58
	36
	10
	23,24
	623,24
	40
	10
	20,77
	620,77
	44
	10
	18,58
	618,58
	48
	10
	16,11
	616,11
	52
	10
	13,96
	613,96
	56
	10
	11,52
	611,52
	60
	10
	8,77
	608,77
	64
	10
	6,59
	606,59
	68
	10
	4,31
	604,31
	72
	10
	1,92
	601,92
	76
	9
	59,43
	599,43
	80
	9
	56,95
	596,95
	84
	9
	54,8
	594,80
	88
	9
	52,52
	592,52
	92
	9
	49,8
	589,80
	96
	9
	47,8
	587,80
	100
	9
	45,25
	585,25
	104
	9
	41,42
	581,42
	108
	9
	36,99
	576,99
	112
	9
	33,15
	573,15
	116
	9
	29,61
	569,61
	120
	9
	25,33
	565,33
	124
	9
	21,3
	561,30
	128
	9
	17,48
	557,48
	132
	9
	12,92
	552,92
	136
	9
	8,77
	548,77
	140
	9
	4,93
	544,93
	144
	9
	0,99
	540,99
	148
	8
	56,68
	536,68
	152
	8
	52,68
	532,68
	156
	8
	48,62
	528,62
	160
	8
	44,56
	524,56
	164
	8
	40,64
	520,64
	168
	8
	36,86
	516,86
	172
	8
	32,71
	512,71
	176
	8
	28,33
	508,33
	180
	8
	23,8
	503,80
	184
	8
	19,34
	499,34
	188
	8
	14,84
	494,84
	192
	8
	10,05
	490,05
	196
	8
	4,96
	484,96
	200
	7
	59,99
	479,99
	204
	7
	54,59
	474,59
	208
Tabela 3: Tabela de dados calculados a partir das medidas obtidas.
	
	Movimento 3
	
	Minutos
	Seg (c/centésimos)
	Tempo
	Posição
	11
	11,61
	671,61
	0
	11
	15,24
	675,24
	4
	11
	18,02
	678,02
	8
	11
	20,71
	680,71
	12
	11
	23,27
	683,27
	16
	11
	25,27
	685,27
	20
	11
	27,3
	687,30
	24
	11
	29,8
	689,80
	28
	11
	31,46
	691,46
	32
	11
	33,11
	693,11
	36
	11
	35,05
	695,05
	40
	11
	36,84
	696,84
	44
	11
	38,68
	698,68
	48
	11
	40,36
	700,36
	52
	11
	41,87
	701,87
	56
	11
	43,86
	703,86
	60
	11
	45,05
	705,05
	64
	11
	46,8
	706,80
	68
	11
	48,74
	708,74
	72
	11
	50,99
	710,99
	76
	11
	52,65
	712,65
	80
	11
	54,48
	714,48
	84
	12
	1,68
	721,68
	88
	12
	3,27
	723,27
	92
	12
	4,7
	724,70
	96
	12
	6,2
	726,20
	100
	12
	7,68
	727,68
	104
	12
	9,39
	729,39
	108
	12
	10,65
	730,65
	112
	12
	12,21
	732,21
	116
	12
	13,95
	733,95
	120
	12
	15,55
	735,55
	124
	12
	16,9
	736,90
	128
	12
	18,58
	738,58
	132
	12
	19,99
	739,99
	136
	12
	21,61
	741,61
	140
	12
	23,27
	743,27
	144
	12
	25,17
	745,17
	148
	12
	27,09
	747,09
	152
	12
	29,12
	749,12
	156
	12
	30,96
	750,96
	160
	12
	33,09
	753,09
	164
	12
	34,96
	754,96
	168
	12
	37,46
	757,46
	172
	12
	39,55
	759,55
	176
	12
	42,05
	762,05
	180
	12
	44,39
	764,39
	184
	12
	46,93
	766,93
	188
	12
	49,59
	769,59
	192
	12
	52,49
	772,49
	196
	12
	55,58
	775,58
	200
	12
	58,83
	778,83
	204
	13
	3,02
	783,02
	208
Tabela 4: Tabela de dados calculados a partir das medidas obtidas.
	
	
	
	
	Tempo Final
	
	
	
	
	Minutos
	Seg (c/centésimos)
	Tempo
	Posição
	16
	16,77
	976,77
	0
	16
	16,86
	976,86
	4
	16
	16,74
	976,74
	8
	16
	16,74
	976,74
	12
	16
	16,99
	976,99
	16
	16
	16,81
	976,81
	20
	16
	16,77
	976,77
	24
	16
	16,86
	976,86
	28
	16
	16,74
	976,74
	32
	16
	16,67
	976,67
	36
	16
	16,61
	976,61
	40
	16
	16,90
	976,90
	44
	16
	16,77
	976,77
	48
	16
	16,72
	976,72
	52
	16
	16,74
	976,74
	56
	16
	16,86
	976,86
	60
	16
	16,46
	976,46
	64
	16
	16,71
	976,71
	68
	16
	16,62
	976,62
	72
	16
	16,83
	976,83
	76
	16
	16,74
	976,74
	80
	16
	16,64
	976,64
	84
	16
	16,74
	976,74
	88
	16
	16,84
	976,84
	92
	16
	16,64
	976,64
	96
	16
	16,80
	976,80
	100
	16
	16,59
	976,59
	104
	16
	16,83
	976,83
	108
	16
	16,58
	976,58
	112
	16
	16,80
	976,80
	116
	16
	16,89
	976,89
	120
	16
	16,80
	976,80
	124
	16
	16,80
	976,80
	128
	16
	16,83
	976,83
	132
	16
	16,77
	976,77
	136
	16
	16,86
	976,86
	140
	16
	16,84
	976,84
	14416
	16,61
	976,61
	148
	16
	16,77
	976,77
	152
	16
	16,77
	976,77
	156
	16
	16,83
	976,83
	160
	16
	16,77
	976,77
	164
	16
	16,77
	976,77
	168
	16
	16,83
	976,83
	172
	16
	16,74
	976,74
	176
	16
	16,61
	976,61
	180
	16
	16,89
	976,89
	184
	16
	16,77
	976,77
	188
	16
	16,74
	976,74
	192
	16
	16,61
	976,61
	196
	16
	16,83
	976,83
	200
	16
	16,83
	976,83
	204
	16
	16,74
	976,74
	208
	16
	16,64
	976,64
	medidas extras
	16
	16,77
	976,77
	medidas extras
	16
	16,71
	976,71
	medidas extras
	16
	17,17
	977,17
	medidas extras
	16
	16,70
	976,70
	medidas extras
	A partir das tabelas anteriores, foram plotados 3 gráficos das funções horárias de cada movimento e um histograma indicando a frequência dos dados obtidos do tempo total do experimento:
Figura 5: Gráfico da posição com relação ao tempo do movimento 1.
Figura 6: Gráfico da posição com relação ao tempo do movimento 2.
Figura 7: Gráfico da posição com relação ao tempo do movimento 2.
	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Seria bacana incluir a média neste gráfico, assim como fizeram no experimento anterior!	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Será feito assim que possível.
Figura 8: Histograma da frequência dos dados obtidos sobre o tempo total do experimento.
	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Mais uma coisa: que tipo de informação vocês tiraram exclusivamente do histograma?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Colocamos isso na análise de resultados: "Com o histograma (figura 8), podemos analisar que todos os dados finais do experimento estão em torno de 976 s,o que indica que os cronômetros estavam bem sincronizados, e que portanto não houve erros sistemáticos." Acha necessário acrescentar aqui também?
Análise dos Resultados:
	A partir dos dados obtidos e dos gráficos plotados, é possível inferir que o movimento 1 aconteceu no sentido crescente da trajetória e teve velocidade escalar aproximadamente constante de e portanto pode ser caracterizado como movimento retilíneo uniforme. A velocidade escalar anterior foi obtida a partir coeficiente angular do ajuste feito pelo WebRoot(Ferramenta de plotagem de gráficos) que representa a variação do espaço dividida pela variação do tempo. O parâmetro 0 representa o coeficiente angular do ajuste feito pelo WebRoot. A velocidade média do movimento é a própria velocidade 1.692(4) m/s por ser aproximadamente constante.
	Figura 9: Dados obtidos através do webroot sobre o ajuste no movimento 1.
Já no movimento 2 apresenta intervalos com velocidades escalares diferentes, mas aproximadamente constantes durante uma parcela da trajetória e, portanto, pode ser chamado de Movimento Retilíneo não Uniformemente Variado com parcelas representadas em vermelho, azul e roxo de movimento uniforme. No deslocamento em vermelho, a velocidade escalar foi da ordem de ; No descolamento em azul, a velocidade escalar foi da ordem de ; No descolamento em roxo, a velocidade escalar foi da ordem de . Essas velocidades foram negativas, pois nesse caso o movimento 2 foi realizado no sentido oposto ao movimento 1. A velocidade média do movimento completo, no entanto, é de .	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Interessante mesmo essa divisão em 3 movimentos! Eu teria feito em 2, mas achei bacana desta forma!	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Teria deixado nossas partes 1 e 2 como apenas 1 movimento? Pensamos nisso, mas achamos que seria mal aproximado.
Figura 10: Dados obtidos através do webroot sobre o ajuste no movimento 2 - parte 1.
Figura 11: Dados obtidos através do webroot sobre o ajuste no movimento 2 - parte 2.
Figura 12: Dados obtidos através do webroot sobre o ajuste no movimento 2 - parte 3.
Figura 13: Dados obtidos através do webroot sobre o ajuste no movimento 2 - trajetória total
	No movimento 3 observa-se um movimento não uniforme e acelerado durante quase toda a trajetória. É difícil, aqui, identificar momentos com velocidades aproximadamente constantes pois elas acontecem em intervalos de tempo muito pequenos. É interessante notar, também, que entre os instantes e há uma pausa na variação de posição, que indica que o objeto 3 permaneceu parado durante alguns instantes e em seguida retornou ao movimento. A velocidade média do movimento completo, no entanto, é de 
	Com o histograma (figura 8), podemos analisar que todos os dados finais do experimento estão em torno de o que indica que os cronômetros estavam bem sincronizados, e que portanto não houve erros sistemáticos.
Conclusão: 
	Ao final do experimento, pudemos perceber que os 3 movimentos foram caracterizados de forma bastante diferente. O Movimento 1 é virtualmente retilíneo e uniforme, o Movimento 2 é retilíneo e não uniformemente acelerado mas pode ser dividido em três parcelas de movimento aproximadamente uniforme e o Movimento 3 é não uniformemente acelerado em quase toda a trajetória. A maior velocidade média encontrada foi a do movimento 3, apesar de ter ficado parado por alguns instantes, de .
Experimento 3 - Semana 11 - Cinemática
(Movimento retilíneo acelerado em plano inclinado).
Procedimentos de segurança: 
	Durante o experimento, é necessário apenas que haja cuidado ao manusear as ferramentas de medida e os corpos que serão utilizados para evitar qualquer tipo de impacto que possa causar lesões ou cortes. Portanto, garanta que nenhum dos objetos utilizados caia de cima da mesa ou bancada utilizada pela equipe e que o manuseio seja feito com cuidado para não atingir outras pessoas com o equipamento.
Objetivo:
A partir de equipamentos e modelos simples, analisar o movimento de um corpo descendo um plano inclinado , a partir do repouso, por meio da medida e registro da posição em função do tempo do objeto analisado, além da procura de informações como a velocidade média durante o movimento, a aceleração, a velocidade instantânea em um ponto do meio do trajeto e, a partir dos dados obtidos, tentar encontrar e comparar um valor para a aceleração da gravidade.
Equipamento:
	Os objetos utilizados para simular o modelo de movimento foram um trilho de 1090.0(5)mm de comprimento que seria utilizado como o plano(rampa) e uma bola de sinuca esférica para descer pela rampa. Além disso, foi utilizado um calço(pedaço de madeira) de altura 14.75(5) mm para que o plano ficasse inclinado e houvesse aceleração no movimento. Para realizar as medidas, foram utilizados uma régua milimetrada(incerteza: 0.5mm), um paquímetro(incerteza: 0.05mm) e um cronômetro(Incerteza: 0.01s).
Descrição das medidas realizadas:
	O primeiro passo a tomar foi garantir que o plano inicial em que íamos colocar o trilho não tinha alguma inclinação inicial que afetaria os resultados do experimento. Para isso, colocamos o trilho repousando sobre uma mesa e colocamos a bola de sinuca sobre ele. Ao perceber uma posição em que a esfera não se movia ao ser colocada sobre o trilho, soubemos que ali não havia qualquer inclinação inicial e o experimento poderia ser feito sem influências indesejadas como a de uma inclinação extra causada pela superfície irregular da mesa. Então, no trilho, fizemos marcações de comprimento, a partir de um ponto incial 0 escolhido arbitrariamente, indicando as posições 20cm, 40cm, 60cm, 80cm e 100cm a partir do ponto 0 (A região identificada será a região levada em consideração durante o experimento, não todo o trilho). O calço é colocado sob o ponto 0 para gerar a inclinação da rampa, cujo ângulo poderia ser encontrado por cálculos de trigonometria. Então, adotamos como referencial da esfera seu início(realizamos marcações sempre que o início da bola ultrapassasse uma determinada posição) e fizemos marcações do intervalo de tempo que é necessário para que a esfera atinja cada uma das posições. Foram realizadas 5 medidas para cada posição indicada nos trilhos. Os dados obtidos foram registrados em tabelas e analisados emseguida.
Fórmulas: 
	Foram utilizadas algumas fórmulas para auxiliar a busca de um valor para a aceleração da gravidade. O momento quando as utilizamos será citado no texto quando for necessário.
 
(1) representa a conservação de energia que ocorre durante o movimento da bola de sinuca onde representa a variação da energia cinética e a variação da energia potencial. (2) mostra como calcular a energia cinética de um corpo. representa a energia cinética de translação e representa a energia cinética relativa ao centro de massa do sistema(No caso, a energia cinética relativa ao giro do corpo estudado). Nas equações 3, 4, 5, 6 e 7, tudo que é apresentado é a maneira de calcular cada um dos componentes das equações 1, 2 e 3. Basta saber, portanto, que m representa a massa da bola de sinuca, v representa a velocidade escalar da bola de sinuca, I representa o momento de inércia da esfera, D representa o diâmetro da esfera, representa a velocidade angular da esfera, g representa a aceleração da gravidade (escalar) e h representa a altura deslocada da bolinha em um eixo Y. 
Figuras:
Figura 1: Arranjo experimental.
Figura 2: Posição da esfera relativa ao trilho vista a partir de uma extremidade do trilho.
	A figura 1 mostra a disposição dos objetos utilizados para a realização do experimento e a figura 2 é utilizada para a análise posterior do efeito do que chamamos de raio de giro(parcela do raio que não fica para dentro do trilho). As figuras serão mencionadas posteriormente no texto para maior clareza do procedimento.
Resultados: 
Tabela 1: Tabela de dados obtidos durante o experimento e respectivos desvios padrões.
	Posição(m)
	Tempo(s)
	Média(s)
	Desvio padrão
	Desvio padrão da média
	0,000
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,00
	0,200
	1,83
	2,06
	1,92
	2,05
	1,96
	1,96
	0,10
	0,04
	0,400
	2,96
	2,74
	2,68
	2,68
	2,65
	2,74
	0,13
	0,06
	0,600
	3,43
	3,55
	3,45
	3,36
	3,58
	3,47
	0,09
	0,04
	0,800
	3,95
	3,92
	3,89
	3,86
	3,80
	3,88
	0,06
	0,03
	1,000
	4,30
	4,49
	4,36
	4,39
	4,36
	4,38
	0,07
	0,03
A tabela acima mostra as medidas de tempo realizadas a partir do registro do instante em que a esfera em movimento cruzava cada uma das marcações de posição(Também representadas na tabela), além dos respectivos desvios padrões calculados com uma planilha do Google. A partir dos dados, então, um gráfico foi construído.
Figura 3: Gráfico da Posição x Tempo do movimento da esfera pelo trilho.
	
Análise dos Resultados:
	A velocidade média da bolinha durante todo o percurso pode ser calculada dividindo o comprimento total do trajeto(1,000m) pelo intervalo de tempo necessário para que o trajeto fosse completo(4,38(3)s) e vale 0,228(1)m/s. Além disso, analisando o gráfico plotado no WebRoot, percebemos que, manipulando o ajuste do gráfico, poderíamos retirar a aceleração do movimento. Aplicamos então uma função teórica que está de acordo com o movimento uniformemente acelerado:
Figura 5: Função teórica aplicada ao ajuste do gráfico.
	
Figura 6: Valor do parâmetro [0] do ajuste do gráfico.
Nas figuras acima, nota-se que a fórmula está de acordo com a função horária do movimento uniformemente acelerado e o parâmetro [0] representa a aceleração escalar do movimento.
Percebemos, então que, através de cálculos trigonométricos poderíamos encontrar a aceleração da gravidade a partir da aceleração do movimento, afinal, foi modelado como um plano inclinado e têm apenas a força normal do trilho e a força peso(com a aceleração da gravidade) atuando sobre ele. Portanto, basta que dividamos o valor encontrado para a aceleração do movimento pelo cosseno do ângulo formado entre o calço(que inclina o trilho) e o trilho. Este último, que vale . O valor encontrado para a aceleração da gravidade, então, vale 7,69 m/s². É perceptível, no entanto, que o resultado não é, em primeira instância, satisfatório. É necessário considerar a energia de rotação da esfera. Para isso, utilizamos a fórmula (1), aplicando as fórmulas (2), (3), (4) e (5) para chegarmos em algo como e percebemos que a gravidade encontrada valia cinco sétimos do que seria um valor melhor aproximado da aceleração da gravidade. Multiplicando, então, o valor previamente calculado pelo fator 7/5, obtemos 10.8m/s². O novo valor parece estar mais próximo de um valor satisfatório, porém, ainda podemos considerar o efeito causado pelo raio efetivo (de giro) da esfera. Alterando os cálculos para obter um novo fator que considere o efeito do raio de giro, que significa alterar o valor do diâmetro D por um novo D que considere o raio efetivo (raio geométrico menos a parcela que está “Para dentro” do trilho. Cerca de 94% do raio geométrico), obtemos o fator para a aceleração da gravidade. Aplicando o fator à gravidade obtida(* 7,69) obtemos o valor final de 9,43 m/s² para a aceleração da gravidade.	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Cuidado com a formatação das equações.	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Não entendi direito. Ficou pequeno demais? Se sim, é porque quando aumentada, faz com que o texto fique quebrado.	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Com "Quebrado" eu quis dizer que há um espaço muito grande entre as linhas.
Conclusão: 
	Após a análise dos resultados, fomos capazes de perceber que o melhor modelo para encontrar resultados razoáveis é o de um plano inclinado onde uma esfera tem movimento retilíneo uniformemente acelerado. A aceleração escalar da esfera no trilho é 0.104(1)m/s². E a aceleração escalar gravitacional é 9,43(1)m/s². O que parece ser um resultado bastante razoável quando comparado com a gravidade calculada no local que vale 9,7864m/s². O resultado não bate perfeitamente pois é possível que os trilhos não estivessem perfeitamente alinhados e sem inclinação alguma, além de não estarmos considerando qualquer tipo de defeito nos trilhos(Ranhuras e outras imperfeições) que poderiam afetar o resultado e nem a resistência do ar. 
	Comment by Marco Aurélio de Menezes Franco: Os valores não bateram por que? O que mais poderia causar essa discrepância?	Comment by Guilherme Damacena de Castro: Eu acrescentei uma justificativa. Porém, não tenho certeza dela. Poderia nos ajudar?
Experimento 3 - Semana 12 - Cinemática (Reanálise dos dados do estudo do movimento de queda de corpos).
Importante: 
Na semana 12, nenhum novo experimento(prático) foi realizado. Foram apenas, analisados novamente os dados obtidos através do Experimento 3 - Cinemática(Queda), realizado na semana 9. Portanto, foram mantidas as mesmas condições de altura do edifício mencionado na semana 9: (34.0(5)m).
Objetivo 1 da Reanálise dos Dados:
Obter o tempo médio de queda de um corpo do alto de um edifício(como no Experimento 3 - Cinemática(Queda), porém, com grandes amostras estatísticas(grande quantidade de medidas) divididas em duas categorias: Medidas realizadas à tarde e Medidas realizadas à noite. Além disso, discutir sobre a semelhança(ou não), acurácia e precisão dos resultados obtidos em diferentes horários.
Fórmulas:
Onde (1) é usada para calcular a velocidade média das bolinhas, (2) é utilizada para calcular a aceleração da queda, em que é o deslocamento das bolinhas e o tempo médio, (3) é o cálculo do desvio padrão do tempo(), onde são os valores de cada tempo, a média do tempo e a quantidade de medidas do tempo(sqrt() simboliza a raíz quadrada) e (4) é o cálculo do desvio padrão da média do tempo, onde é o desvio padrão da média do tempo e a quantidade de medidas do tempo.
Procedimento 1: 
	Uma coletânea de medidas do tempo de queda de um corpo do alto de um edifício herdadas do Experimento 3 - Queda foi disponibilizada pelos orientadores(com dados desordenados -embaralhados- para evitar tendências ou erros sistemáticos). A partir dessas medidas, foram calculados o tempo médio de queda(i) e a aceleração da gravidade local(ii). (i) foi calculado através da média aritmética de todasas medidas obtidas e sua incerteza foi obtida como o desvio padrão da média. Este é calculado através da aplicação da fórmula (2) em todos os valores de tempo obtidos seguido da aplicação da fórmula (3). Em seguida, foi calculada a aceleração da queda(aceleração da gravidade), através da fórmula (1) e sua incerteza, através da .
Resultados 1(Tarde e Noite):
	A tabela com os resultados (Coletânea de medidas) está disponível no seguinte link: Clique aqui.
Análise dos resultados 1(Tarde):
 
Figura 1: Histograma das medidas de tempo obtidas durante o período da tarde.
O histograma acima mostra a frequência com a qual os valores de tempo foram registrados. Em vermelho está representado o tempo médio obtido para a queda do objeto a partir do repouso, que é de 2.559(3)s.
A aceleração calculada resultou em 10.36(8)m/s² e sua incerteza foi calculada analisando a influência da incerteza do tempo e da altura na incerteza da velocidade média. Ou seja, foi calculado o valor da aceleração escalar com o tempo médio menos sua incerteza e, em seguida, com a altura somada a sua incerteza. Desses valores, subtraímos a aceleração obtida em primeira instância(com os valores do tempo e da altura sem consideração das incertezas). Chamamos os valores obtidos de incerteza 1 e 2, respectivamente. A incerteza final da velocidade média se dá pela raiz quadrada da soma do quadrado das incertezas.
A aceleração obtida aqui, quando comparada à aceleração 10,7(2) m/s² obtida durante a semana 9 do experimento, se mostra mais acurado, pois está mais perto do valor tido como a estimativa do valor verdadeiro(9.7864m/s²). O resultado se mostra, também, mais preciso, pois sua incerteza é da ordem de 10 vezes menor que a incerteza obtida anteriormente.
Análise dos resultados 1(Noite):
Figura 2: Histograma das medidas de tempo obtidas durante o período da noite.
O histograma acima mostra a frequência com a qual os valores de tempo foram registrados. Em vermelho está representado o tempo médio obtido para a queda do objeto a partir do repouso, que é de 2.703(3)s.
A aceleração calculada resultou em 9.31(7)m/s² e sua incerteza foi calculada analisando a influência da incerteza do tempo e da altura na incerteza da velocidade média. Ou seja, foi calculado o valor da aceleração escalar com o tempo médio menos sua incerteza e, em seguida, com a altura somada a sua incerteza. Desses valores, subtraímos a aceleração obtida em primeira instância(com os valores do tempo e da altura sem consideração das incertezas). Chamamos os valores obtidos de incerteza 1 e 2, respectivamente. A incerteza final da velocidade média se dá pela raiz quadrada da soma do quadrado das incertezas.
A aceleração obtida aqui, quando comparada à aceleração 10,7(2) m/s² obtida durante a semana 9 do experimento, se mostra mais acurado, pois está mais perto do valor tido como a estimativa do valor verdadeiro(9.7864m/s²). O resultado se mostra, também, mais preciso, pois sua incerteza é da ordem de 10 vezes menor que a incerteza obtida anteriormente, assim como os resultados da tarde.
Análise dos resultados 1(Tarde e Noite):
	
	Comparando os resultados obtidos, percebemos que os dois têm níveis próximos de acurácia e Precisão. Porém, nenhum deles encontra o valor correto da aceleração da gravidade. Isso se deve ao fato de não terem sido considerados fatores como a resistência do ar durante a queda do corpo. No entanto, existe uma clara diferença entre os resultados obtidos durante a tarde e durante a noite. Isso acontece pois as condições em que um experimento é realizado influenciam em seu resultado. No caso deste experimento específico, é possível perceber que a luminosidade do momento em que o experimento foi realizado teve grande impacto sobre as medidas realizadas pois é mais “Difícil” acompanhar a descida.
Objetivo 2 da Reanálise dos Dados: 
	Aproveitando a grande amostra estatística fornecida pelos orientadores, deseja-se mostrar que a média de várias medidas é mais precisa, ou seja, tem menor desvio padrão, que cada uma das medidas efetuadas.
Procedimento 2:
Uma coletânea de medidas do tempo de queda de um corpo do alto de um edifício herdadas do Experimento 3 - Queda foi disponibilizada pelos orientadores(com dados desordenados -embaralhados- para evitar tendências ou erros sistemáticos). 
Inicialmente calculamos o desvio padrão sobre todas as medidas de tempo do período da tarde, este foi o nosso desvio padrão para ( é número de medidas que utilizados para obtermos as médias das medidas). Depois calculamos a média duas a duas sobre as medidas de tempo de queda do período da tarde, utilizado cada medida uma única vez. Feito isso, obtivemos o desvio padrão sobre todas as médias calculadas. Repetimos o processo para ;;;; 
Após isso, fizemos alguns histogramas sobre a frequência das médias obtidas para cada e criamos um gráfico sobre os valores de e os desvios-padrões obtido de 
Análise dos resultados 2(Tarde):
	Foram plotados histogramas sobre a frequência das médias obtidas variando o valor de N.
Figura 3: Histograma das medidas de tempo obtidas durante o período da tarde para N=2.
Figura 4: Histograma das medidas de tempo obtidas durante o período da tarde para N=4.
Figura 5: Histograma das medidas de tempo obtidas durante o período da tarde para N=8.
Figura 6: Histograma das medidas de tempo obtidas durante o período da tarde para N=16.
Figura 7: Histograma das medidas de tempo obtidas durante o período da tarde para N=32.
A partir dos histogramas acima (figuras de 3 à 7) é perceptível que a amplitude do gráfico(que representa seu desvio padrão) diminuiu.
Figura 8: Gráfico da relação entre o desvio padrão e a quantidade das medidas de tempo.
	Analisando, então, o gráfico acima e seu ajuste, vemos que existe uma relação de forma . Portanto, o desvio-padrão depende da quantidade de dados em uma amostra estatística e diminui de acordo com o aumento do número de medidas.
Conclusão:
	Após feitas todas as reanálises dos dados previamente obtidos durante o Experimento 3 - Semana 9 (Queda), é possível inferir que a quantidade de medidas em uma amostra estatística, assim como as condições sob as quais é realizado um experimento influenciam no seu resultado. Além disso, é perceptível que o desvio-padrão, assim como a precisão, de um experimento são influenciados pela quantidade de medidas a serem analisadas, onde quanto maior for o número de medidas ou dados analisados, menor, isto é mais próximo de zero, é o desvio padrão da média. Ou seja, o desvio-padrão da média é inversamente proporcional à quantidade de medidas em uma relação do tipo .
Experimento 4 - Semana 13 - Dinâmica Estudo da origem dos movimentos dos corpos 
(Determinação da constante elástica de molas)
Procedimentos de segurança: 
O experimento não exige o uso de materiais perigosos (cortantes, por exemplo) então não são necessárias grandes medidas de segurança. No entanto, é importante que haja cautela ao manusear o aparato experimental, tomando cuidado, por exemplo, com a possível queda dos objetos. Além disso, é necessário cuidado para que os objetos sensíveis, como a mola, não sejam danificadas por meio de seu alongamento excessivo. 
Objetivo:
	Tem-se como objetivo determinar a constante elástica K de uma mola através de procedimentos gráficos e analíticos e realizar as medidas por dois métodos diferentes: Dinâmico, em que as medidas (do período de oscilação) são realizadas com a mola oscilando e Estático, onde as medidas (do alongamento da mola) são realizadas com a mola parada.
Equipamento:
	Foram utilizados no arranjo experimental um suporte de madeira usado como base para segurar a mola, uma mola com um gancho em cada uma de suas extremidades (para que ficasse presa ao suporte de madeira e ao suporte de metal) e um suporte de metal utilizado para a disposição das massas(pequenos discos de metal de massas diferentes) que seriam utilizadas para retirar a mola de sua condição relaxada.Para a realização das medidas, foram utilizados um cronômetro (Incerteza: ), para medir o período de oscilação da mola no procedimento dinâmico, uma régua (Incerteza: ) para medir o alongamento da mola e uma balança (Incerteza: ) para que fossem determinadas as massas dos discos. A plataforma WebRoot foi utilizada para a criação dos gráficos.
Descrição das medidas realizadas:
	Inicialmente, utilizamos o método dinâmico, onde as medidas foram realizadas sobre o período de oscilação da mola sustentando um ou mais dos diversos discos de massas diferentes . Medimos as massas de cada disco e a massa do suporte de metal através de uma balança, logo em seguida dispomos um dos discos no suporte de metal de maneira em que ele ficasse em equilíbrio junto a mola, onde o puxamos para baixo esticando a mola a uma pequena distância de seu comprimento natural, tomando cuidado para que o elongação da mola estivesse o mais reto possível, evitando assim oscilações pendulares. Feito isso o disco-suporte de metal foi solto. No instante em que o disco-suporte de metal foi solto, um cronômetro foi disparado para medirmos o tempo de oscilação do sistema, sendo parado apenas após a mola ter realizado dez oscilações. terminado o experimento, registramos os dados em uma planilha e repetimos o processo para os demais discos. Após termos realizados todos os processo, analisamos os dados obtidos em seguida.
No método estático, as medidas foram realizadas sobre o estiramento da mola, com a mola parada sustentando um ou mais dos diversos discos de massas diferentes. Para isso, medimos o comprimento da mola relaxada com o auxílio de um paquímetro e o comprimento da elongação da mola após colocarmos um disco no suporte de metal (foi tomado o cuidado, para deixar a mola o máximo possível em repouso) com o auxílio de uma régua. Registramos novamente os dados em uma planilha e o analisamos logo em seguida. 
Fórmulas: 
A equação 1 representa o cálculo do período de oscilação, onde é a massa do disco somada à massa do suporte de metal e é a constante elástica da mola. (2) Representa a razão do tempo medido com o cronômetro pelo número de oscilações da moda. (3) Representa a força aplicada pela mola distendida (à direita) que equilibra a força peso do disco (à esquerda), onde é a constante elástica da mola, a diferença do comprimento de estiramento com o comprimento relaxado da mola, é a massa do disco somada à massa do suporte de metal e a aceleração da gravidade. 
Obs: a massa é uma soma da massa do disco massivo com a massa do suporte de metal, pois as duas juntas que causam o alongamento da mola.
As equações foram utilizadas para analisarmos os resultados nos 2 diferentes métodos (dinâmico e estático) baseando-nos em um modelo que dispõe a mola verticalmente e a massa em uma extremidade. (Os cálculos não funcionam se a mola estiver, por exemplo, na horizontal ou com atrito)
Figuras:
	Na figura 1 abaixo estão representados os dois suportes e a mola utilizados no experimento. O suporte de madeira tem função de modelar o sistema de forma que a mola fique na vertical sendo segurada por um parafuso no gancho de cima e segurando o suporte de metal pela parte de baixo. Na figura 2 está representada a mola utilizada com destaque para que sejam percebidos os ganchos que permitem prender a mola aos suportes.
Figura 1: Arranjo experimental
Figura 2: Mola utilizada no experimento.
As imagens seguintes representam bem a diferença dos métodos dinâmico e estático:
Figura 3: Movimento oscilatório verificado e medido no modo dinâmico.
Figura 4: Mola estática relaxada do lado esquerdo e alongada do lado direito.
As figuras 3 e 4 representam graficamente o que foi medido em cada um dos métodos. Na figura 3, nota-se a existência de um ciclo cujo período foi medido(no método dinâmico) e analisado. Na figura 4 vê-se um alongamento estático (variação de posição da extremidade inferior da mola) que é o que foi medido no método estático.
Resultados:
 	Os valores encontrados através das medidas dos períodos (Dinâmico) e do da razão do comprimento de estiramento com o comprimento relaxado (Estático) estão representados nas tabelas abaixo:
Tabela 1: Tabela de dados obtidos durante o experimento - Método Dinâmico.
	Massa (kg)
	Tempo (s)
	Incerteza: 0,0001kg
	Incerteza: 0,001s
	0,0315
	0,406
	0,0417
	0,468
	0,0538
	0,515
	0,0717
	0,597
	0,0930
	0,678
	0,1104
	0,741
Tabela 2: Tabela de dados obtidos durante o experimento. s representa a diferença da mola comprimida com a mola relaxada - Método Estático. 
	Massa (kg)
	Mola Comprimida (m) 
	Mola relaxada (m) 
	s(m)
	Incerteza: 0,0001kg
	Incerteza: 0,0005m
	Incerteza: 0,0005m
	Incerteza: 0,0005m
	0,0315
	0,0675
	0,0275
	0,0400
	0,0417
	0,0780
	0,0275
	0,0505
	0,0538
	0,0915
	0,0275
	0,0640
	0,0717
	0,1135
	0,0275
	0,0860
	0,0930
	0,1425
	0,0275
	0,1150
	0,1104
	0,1600
	0,0275
	0,1325
É importante notar que as incertezas acima são as próprias incertezas dos equipamentos utilizados nas medidas. Não são necessários cálculos nessa parte pois são medidas diretas.
Análise dos Resultados:
A partir dos resultados apresentados anteriormente (resultados diretos das medidas feitas com as ferramentas das quais dispunhamos - Cronômetro, régua e balança), percebemos que era possível descobrir a constante elástica K da mola estudada através da manipulação por processos gráficos e analíticos. 
Para a análise com o método dinâmico, nos baseamos na relação entre o período de oscilação da mola e a massa a qual ela é submetida a suportar quando está na vertical (Modelo representado pela figura 1) que é mostrado pela fórmula 1. Portanto, plotamos o seguinte gráfico: 
Figura 5: Gráfico da relação entre o período de oscilação da mola e a massa do disco.
	No entanto, para conseguirmos o valor da constante K, foi necessário linearizar o gráfico acima, relacionando o período com a raiz quadrada da massa. O resultado foi o gráfico seguinte:
Figura 6: Gráfico da relação entre o período de oscilação da mola e a raiz quadrada da massa do disco.
Então, através da manipulação da Fórmula 1 para , o item que multiplica a raiz quadrada do valor da massa dividida por sua unidade é o coeficiente angular do ajuste feito no gráfico acima. O resultado foi (nota: A unidade se apresenta em s pois o gráfico foi plotado como Período(s) pela raiz da massa, que não carrega unidades), logo, manipulando algebricamente descobrimos que o valor de K é (A incerteza de foi calculada através das influências das incertezas do período e da massa, já a incerteza de K foi calculada através do cálculo de K utilizando a incerteza de e depois, subtraindo deste valor o K calculado sem a incerteza de ). No modo estático, a análise é baseada na Fórmula 3 que relaciona o alongamento da mola com a massa do disco somado a massa do suporte de metal multiplicada pela aceleração da gravidade (Considerada ). Portanto, o seguinte gráfico foi plotado:
Figura 7:Gráfico da relação entre o alongamento da mola com a massa do disco.
Ao manipular a Fórmula 3, temos que onde x é o alongamento da mola. Portanto, o coeficiente angular do gráfico (obtido pelo webroot: ) satisfaz , portanto, ao manipular algebricamente é possível perceber que K = 8.14 (A incerteza de foi calculada através das influências das incertezas do Alongamento da mola e da massa multiplicada pela aceleração da gravidade que foram inseridas nos campos “Sigma y” e “Sigma x” referentes às incertezas dos dados que compõem os eixos dos gráficos do webroot. Portanto a incerteza de é obtida através da própria ferramenta Webroot. Já a incerteza de K foi obtida através do cálculo de K utilizando a incerteza de e depois, subtraindo deste valor o K calculado sem a incerteza de ).
Não é possível analisar qual dos dois resultados é mais acurado, afinal, não consideramos qualquer resultado como previamente “Verdadeiro” para fins de comparação. No entanto,