Apresentação engrenagens ilson ufc

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Engrenagens 
 
Professor Francisco Ilson da Silva Júnior 
Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
 
Engrenagens 
Definição: Engrenagens são rodas 
com dentes padronizados que servem 
para transmitir movimento e força entre 
dois eixos. Muitas vezes, as 
engrenagens são usadas para variar o 
número de rotações e o sentido da 
rotação de um eixo para o outro. 
Engrenagens 
Princípio de funcionamento 
• Engrenagens são rodas dentadas cujos dentes são de forma e 
espaçamentos iguais. Durante a transmissão os dentes da roda motriz 
empurram os dentes da roda movida de tal forma que o contato se faz 
sem escorregamento. 
 
• A medida que as engrenagens giram este ponto desloca-se ao longo 
de uma curva no perfil do dente que é chamada CURVA OU LINHA 
DE CONTATO. 
Engrenagens 
Comprimento de Transmissão 
Engrenagens 
Construindo uma curva Evolvente 
1. Divida o círculo de base em partes iguais e construa linhas radiais 
OA0,OA1,OA2, etc. 
2. Começando em A1,construa perpendiculares A1B1, A2B2, A3B3,etc. 
3. Ao longo de A1B1 marque a distância de A1A0. 
4. Ao longo de A2B2 marque duas vezes a distancia A1A0, etc. 
Engrenagens 
Construindo uma curva Evolvente 
Engrenagens 
Construindo uma curva Evolvente 
A forma involuta (evolvente) de um círculo é a curva que pode ser gerada 
desenrolando-se uma linha esticada de um cilindro, como mostrado na 
figura ao lado, Observa-se o seguinte a respeito dessa curva involuta: 
 
1. A linha está sempre tangente ao círculo base. 
 
2. O centro de curvatura da involuta está sempre em um ponto de 
tangência da linha com o círculo base. 
 
3. Uma tangente à involuta é sempre normal à linha, que é o raio 
instantâneo de curvatura da curva involuta. 
Engrenagens 
Ângulo de Pressão 
Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e movida 
estão ao longo do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, 
deslocam-se em uma linha reta, a qual forma, com a tangente comum às 
duas engrenagens, um ângulo. Esse ângulo é chamado ângulo de 
pressão α, e no sistema modular é utilizado normalmente com 20 ou 15º. 
Engrenagens 
Ângulo de Pressão 
Engrenagens 
Engrenagens 
Lei do Engrenamento 
A lei do engrenamento estabelece que, para um par de dentes que se 
engrenam transmitir uma razão de velocidade constante, as curvas dos 
perfis dos dentes devem ser tais que as perpendiculares comuns aos 
perfis no ponto de contato passem sempre no ponto principal. 
Desta forma, um par de 
engrenagens engrazadas rolam 
seus círculos primitivos, em um 
ponto comum e tangente, uns 
sobre os outros, de modo que sua 
velocidade tangencial Vt e forças 
tangenciais Ft sejam idênticas. 
Engrenagens 
Lei do Engrenamento 
A razão de velocidade angular das engrenagens de um par de 
engrenagens deve manter-se constante durante o engrenamento 
Para ser verdadeira esta lei, os contornos do dente nos dentes 
engrenados devem ser conjugados um ao outro, através perfil 
adequado. Os mais usados são: Evolvental e Cicloidal. 
Engrenagens 
Lei do Engrenamento 
Evolvental Cicloidal 
Engrenagens 
Lei do Engrenamento 
• Quando os perfis de dente são projetados para produzir um razão de 
velocidade angular constante durante o engrenamento, diz-se que o 
mesmo tem ação conjugada 
 
• Uma razão de velocidades angulares constantes requer uma razão de 
raios primitivos constante. As linhas de ação de cada ponto de contato 
instantâneo devem passar pelo mesmo ponto fixo (P). 
Engrenagens 
Interferência 
• Quando o dente da engrenagem é suficientemente longo para se 
projetar para dentro da circunferência de base do pinhão, a cabeça do 
dente da engrenagem tende a penetrar no flanco do dente do pinhão 
se a rotação for forçada caracterizando a interferência. 
 
• A interferência diminui a medida que a coroa diminui para um 
determinado pinhão, ou à medida que um pinhão aumenta com 
relação à uma dada coroa. Onde as condições autorizam o custo mais 
elevado, podem ser usados dentes de cabeça e pé desiguais, para 
evitar a interferência. 
Engrenagens 
Engrenagens 
• O número mínimo de dentes das engrenagens evolventes depende do 
ângulo de pressão e da relação de transmissão 
Interferência 
Engrenagens 
Intermutabilidade 
Um sistema de engrenagens intermutáveis é aquele que qualquer 
engrenagem de um determinado passo trabalhará corretamente com 
outras de mesmo passo. As condições para esta intermutabilidade são: 
 
• Todas as engrenagens terem o mesmo módulo; 
• Todas as engrenagens terem o mesmo ângulo de pressão; 
• As engrenagens serem normais, ou seja, não terem cabeça e pé 
desiguais. 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens 
Classificação das Engrenagens 
• Eixos paralelos - Dois eixos são 
paralelos se eles não possuem 
interseção e estão em um mesmo 
plano. 
• Dois eixos são concorrentes se eles 
têm um ponto em comum. Os eixos 
perpendiculares são eixos 
concorrentes que formam entre si um 
ângulo reto. 
• Dois eixos são ditos reversos 
quando um não tem interseção com 
o outro e eles não são paralelos. Isto 
significa que eles estão em planos 
diferentes. 
Engrenagens 
Momento Torsor ou Torque 
Momento torsor: também chamado de torque, é o momento de uma 
força aplicado a elementos giratórios, onde o ponto base do 
momento é o centro de rotação. Momento de Ft em relação ao ponto 
P: 
Engrenagens 
Trens de Engrenagens 
Engrenagens 
Exercício 01 
 
Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o 
diâmetro do pinhão é 50 mm, e o diâmetro da engrenagem é 150 mm. 
Determinar a velocidade angular da engrenagem, se a velocidade do 
pinhão é de 1000 RPM. Se o torque de entrada for 10 N.m, qual o torque 
de saída? 
Engrenagens 
Exercício 02 
Determinar as rotações em cada eixo e a relação de transmissão do 
conjunto de engrenagens, sabendo-se que a rotação no eixo de entrada 
é de 1600 rpm. 
Engrenagens 
Exercício 03 
Vamos supor que você precise descobrir a velocidade final de uma 
máquina, cujo sistema de redução de velocidade tenha duas 
engrenagens: a primeira(motora) tem 20 dentes e gira a 200 rpm e a 
segunda (movida) tem 40 dentes. 
 
n1=200 
n2 = ? 
Z2 = 40 
Z1 = 20 
 
Engrenagens 
Solução 
Engrenagens 
Se você tiver um conjunto com várias engrenagens, a fórmula a ser 
usada será a mesma. Como exemplo, vamos calcular a rpm da 
engrenagem D da figura a seguir. 
nA=300 rpm 
Exercício 04 
Engrenagens 
Aplicações 
Transmissão de 
Automóveis 
Diferencial 
Engrenagens 
Aplicações 
Relógios Fita VHS 
Engrenagens 
Limpador de Pára-Brisa 
Aplicações 
Engrenagens 
Correa Dentada de 
Motores 
Volante 
Aplicações 
Engrenagens 
Tipos básicos de engrenagens 
Engrenagens 
Alguns tipos de transmissão 
usando engrenagens 
Engrenagens 
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos 
• Os dentes são dispostos paralelamente entre si em relação ao 
eixo. É o tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo 
custo. 
 
• É mais empregada na transmissão de baixa rotação do que na 
de alta rotação, por causa do ruído que produz.• É usada em transmissão que requer mudança de posição das 
engrenagem em serviço, pois é fácil de engatar. 
Engrenagens 
Engrenagens Cilíndricas de Dentes Helicoidais 
• Os dentes são dispostos transversalmente em forma de hélice 
em relação ao eixo. 
 
• É usada em transmissão fixa de rotações elevadas por ser 
silenciosa devido a seus dentes estarem em componente axial 
de força que deve ser compensada por mancal ou rolamento. 
 
• Serve para transmissão de eixos paralelos entre si e também 
para eixos que formam um ângulo qualquer entre si 
(normalmente 60° ou 90°). 
Engrenagens 
Engrenagens Cônicas 
• É empregada quando as árvores se cruzam; o ângulo de 
interseção e geralmente 90°, podendo ser menor ou maior. 
 
• Os dentes das rodas cônicas tem um formato também cônico, o 
que dificulta a sua fabricação, diminui a precisão e requer 
uma montagem precisa para o funcionamento adequado. 
 
• A engrenagem cônica e usada para mudar a rotação e a direção 
da força, em baixas velocidades. 
Engrenagens 
Engrenagem cremalheira 
• É usada para transformar movimento de rotação em translação e 
vice-versa, podendo ser de dentes retos ou helicoidais. 
Engrenagens 
Engrenagem de parafuso sem fim e coroa 
• São usadas quando grandes reduções de transmissão são 
necessárias. Esse tipo de engrenagem costuma ter reduções de 
20:1, chegando até a números maiores do que 300:1. 
• Essa característica é útil para máquinas como transportadores, 
nos quais a função de travamento pode agir como um freio para 
a esteira quando o motor não estiver funcionando. 
• O eixo gira a engrenagem facilmente, mas a engrenagem não 
consegue girar o eixo. Isso se deve ao fato de que o ângulo do 
eixo é tão pequeno que quando a engrenagem tenta girá-lo, o 
atrito entre a engrenagem e o eixo não deixa que ele saia do 
lugar. 
Engrenagens 
Eficiência das Engrenagens 
Rendimento = Potência útil/Potência total 
Engrenagens 
Eficiência das Engrenagens 
• Por esta razão que todos os conjuntos hipóides, espiróides e 
sem-fim/coroa funcionam imersos em lubrificantes. 
 
• A razão de transmissão para engrenagens cilíndricas e cônicas 
deve ser sempre inferior a 5. 
Engrenagens 
Módulo 
Dividindo-se o Dp pelo número de 
dentes (z), ou o passo (P) por pi, 
teremos um número que se 
chama módulo (M). 
 
Esse número é o que caracteriza 
a engrenagem e se constitui em 
sua unidade de medida. O módulo 
é o número que serve de base 
para calcular a dimensão dos 
dentes. 
Engrenagens 
Módulo 
Exemplo de engrenagem de módulo m=1, N1 = 20 e N2 = 40 
Engrenagens 
Módulo 
Exemplo de engrenagem de módulo m1=1 e m2=2, 
respectivamente, para N=20. 
Engrenagens 
Exercícios 
Exercício 1 - Calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem cilíndrica 
de dentes retos, sabendo que m = 3 e Z = 90. 
Exercício 2 - Calcule o número de dentes da engrenagem que tenha um 
diâmetro primitivo (dp) de 240 mm e um módulo igual a 4. 
Exercício 3 - Calcular o módulo de uma engrenagem cilíndrica de dentes 
retos cujo diâmetro externo (de) é igual a 45 mm e o número de dentes 
(Z) é 28. 
Exercício 4 - Qual é o diâmetro externo de uma engrenagem cilíndrica 
de dentes retos cujo módulo (m) é igual a 3,5 e o número de dentes (Z) é 
igual a 42. 
Exercício 5 - Calcule a altura total (h) dos dentes de uma engrenagem 
cujo módulo é 1,75. 
Exercício 6 - Calcule o módulo de uma engrenagem cuja altura total (h) 
do dente é 4,33 mm. 
Engrenagens 
Exercícios 
Exercício 7 - Calcule a altura do pé dente (b) de uma engrenagem 
cilíndrica, sabendo que o módulo é igual a 1,5. 
Exercício 8 - Calcule o módulo de uma engrenagem cilíndrica, sabendo 
que a altura do pé do dente (b) é de 3,498 mm. 
Exercício 9 - Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica 
que tem um diâmetro primitivo de 75 mm e um módulo igual a 1,5. 
Exercício 10 - Calcule o diâmetro interno de uma engrenagem cilíndrica 
com 50 dentes e módulo igual a 1,5. 
Exercício 11 - Calcule o módulo de uma engrenagem da qual você 
conhece o diâmetro interno (di = 37,67 mm) e o número de dentes 
(Z=40). 
Exercício 12 - Calcule o passo de uma engrenagem cujo módulo é 3. 
Exercício 13 - Sabendo que o passo de uma engrenagem é 12,56 mm, 
calcule seu módulo. 
Engrenagens 
Exercícios 
Exercício 14 - Sabendo que o número de dentes da engrenagem 1 é 60 
e o da engrenagem 2 é 150 e que seus módulos são iguais a 2, calcule a 
distância entre seus centros. 
Exercício 15 - Calcule dp, de, di, h, a, b e p de uma engrenagem 
cilíndrica de dentes retos com 45 dentes e módulo 4. 
Exercício 16 - Sabendo que o diâmetro externo de uma engrenagem 
cilíndrica é de 88 mm e que ela tem 20 dentes, calcule m, dp, di, h, a, b 
e p. 
Exercício 17 - Calcule a distância entre centros das duas engrenagens 
dos exercícios 15 e 16. 
Engrenagens 
Exercícios 
No trem de engrenagem, as engrenagens A e B têm módulo 2,5 mm e as 
engrenagens C e D módulo de 2 mm. Determinar o número de dentes em 
cada engrenagem se a razão de velocidades é 11,4 aproximadamente. O 
número de dentes em cada engrenagem é para ser um mínimo, mas não 
menos do que 24. 
Engrenagens 
Exercícios 
Determine a velocidade e direção de rotação da engrenagem G no trem 
de engrenagem mostrado. 
Engrenagens 
Exercícios 
Uma máquina necessita de uma potência de no mínimo 7,8 kW e 
velocidade de 210 rpm. Proponha um redutor constituído por 
engrenagens cilíndricas de dentes retos que serão acopladas entre a 
máquina e o motor. O rendimento de cada par de engrenagens é de 99%. 
O motor a ser acoplado gira a 1200 rpm. Determine a potência do motor. 
Engrenagens 
Exercícios 
Ex.1 - Uma polia motora tem 10 cm de diâmetro. Sabendo-se que a polia 
movida tem 30 cm de diâmetro e desenvolve 1200 rpm, calcule o número de 
rpm da polia motora. 
Ex.2 - Se uma polia motora gira a 240 rpm e tem 50 cm de diâmetro, qual será 
o diâmetro da polia movida para que ela apresente uma velocidade de 600 
rpm? 
Ex.3 - Uma engrenagem motora tem 20 dentes e a outra, 30. Qual é a rpm da 
engrenagem maior, se a menor gira a 150 rpm? 
Engrenagens 
Exercícios 
Ex.4 -Qual o número de dentes necessários à engrenagem A para que A e B 
girem respectivamente a 100 e 300 rpm? 
Engrenagens 
Exercícios 
Ex.5 - Na figura abaixo, qual é a rpm da engrenagem B, sabendo que a 
engrenagem A gira a 400 rpm, e que T1 e T2 possuem mesmo número de 
dentes Z? 
Engrenagens 
Exercícios 
Ex.6 - Calcular a rpm da engrenagem B (da figura do lado esquerdo), 
sabendo que A é motora e gira a 260 rpm.