ENEM Matemática - Lista de Exercícios de Aritmética

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GRUPOS de MATEMÁTICA para VESTIBULARES Prof. LUCAS P. MOCELIM − 𝑢𝑛𝑖𝑎𝑜𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎. 𝑐𝑜𝑚. 𝑏𝑟 
GRUPO EM PORTO ALEGRE: Rua Fernandes Vieira, 325/402 – Bairro Bom Fim, Porto Alegre/RS 
GRUPO EM NOVO HAMBURGO: Rua General Osório, 581 – Bairro Hamburgo Velho (na sede do Unificado NH) 
Celular/Whats: (51) 9732.7307 (Vivo) – Face: Lucas Mocelim 
Site do Curso: www.uniaoinfinita.com.br 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE AQUECIMENTO – ARITMÉTICA 
 
“Dizia eu que a aritmética...” 
– Prof. Linguiç... digo, Prof. Girafalez 
Homenagem a Rubén Aguire (1934 - 2016) 
 
1. Assinale a alternativa incorreta: 
A) Todo natural par é múltiplo de 2, e todo natural múltiplo de 2 é par. 
B) 2 é o único número primo par. 
C) 2 x 3 x 4 x 5 é uma fatoração do número 120. 
D) Todo natural múltiplo de 12 é múltiplo de 3. 
E) Todo natural múltiplo de 3 e de 7 ao mesmo tempo é ímpar. 
F) Tá, tá, tá, tá... TÁ!!! 
 
2. Qual dos números abaixo é quadrado perfeito? 
A) 125 B) 216 C) 1000 D) 256 E) 36000 
F) Vim lhe trazer este humilde presentinho... 
 
3. Qual dos números abaixo não é um cubo perfeito? 
A) 343 B) 512 C) 121 D) 27 E) 1331 
F) E não seria muito incômodo? 
 
4. Qual o menor quadrado perfeito que, somado a 21, resulta em outro quadrado perfeito? 
A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 15 
F) Depois da senhora... 
 
5. Qual o menor cubo perfeito que, diminuído de 72, resulta em outro cubo perfeito? 
A) 25 B) 1 C) 64 D) 27 E) 8 
F) Chaves, não se diz “massacote”... se diz “mascote”! 
 
6. Qual o menor inteiro positivo n tal que n – 2 é um quadrado e n + 2 é um cubo? 
A) 27 B) 66 C) 123 D) 402 E) 25 
F) Qual o animal que come com o rabo? Todos! Por quê? Porque não podem tirar o rabo para comer! 
Hahahaha! 
 
7. Os dois menores naturais que são, simultaneamente, quadrados e cubos perfeitos são o 0 e o 1. 
Qual é a soma dos algarismos do menor número natural x > 1 que também satisfaz essa 
propriedade? 
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 
F) (Na festa da boa vizinhança) Bem, esta representação teatral foi montada e dirigida pelo senhor 
Madruga... mas, por favor, não caçoem dele. Talvez a vocês o trabalho dele pareça tolo, inútil, 
comum, vulgar... Sim, concordo. Mas é que devem levar em conta que se trata de um indivíduo sem 
nenhum preparo... De um pobre diabo que nem sequer concluiu o primário... De um pobre infeliz 
que mal aprendeu a ler e a escrever... De um reles… (Seu Madruga interrompe) Deixe-me 
continuar, Seu Madruga... De um João Ninguém… (Seu Madruga interrompe de novo, dizendo que 
não gosta de ser elogiado em público!) 
 
8. Quantos divisores possui o número 512? 
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A) 8 B) 9 C) 10 D) 16 E) 2 
F) Acapulco me espera... Acapulco me espera... 
 
9. Qual é a soma do menor divisor positivo de 12345 com o maior divisor negativo de 12345? 
A) 0 B) 1 C) –12344 D) 12344 E) 12345 
F) Enquanto tiverem os livros nas mãos, serão gente de bem... serão pessoas honradas... em outras 
palavras, serão como eu! (E, ao ouvirem isso, as crianças jogam os livros no chão!) 
 
10. Qual dos números abaixo é múltiplo de 7? 
A) 750 B) 752 C) 754 D) 756 E) 758 
F) Eu já tive alunos bons, regulares, ruins, péssimos... e o Quico! Mas não se preocupe, é provável 
que haja piores. 
 
11. Um dos números abaixo não é divisível por 13. Qual? 
A) 1573 B) 1596 C) 1547 D) 1534 E) 1508 
F) Por que causa, motivo, razão ou circunstância? 
 
12. O menor divisor do número dessa questão que é maior que √17 é: 
A) 12 B) 24 C) 4 D) 5 E) 6 
F) Quero ver... outra vez... seus olhinhos de noite serena... 
 
13. Qual dos números abaixo, se somado ao número da questão anterior, e se diminuído do número 
da questão seguinte, em ambos os casos resulta em um número primo? 
A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9 
F) (No episódio em que as crianças vão jogar futebol americano no terreno da esquina) E então, já 
fizeram calistenia? 
 
14) A quantidade de alternativas incorretas desta questão é igual à raiz quarta de qual número? 
A) 16 B) 81 C) 256 D) 625 E) 1296 
F) (Falando pro Chaves, o qual começa a se lamber de tanta fome) Saiba que tudo que se vende 
pelas ruas faz mal... Por exemplo: churrasquinho, os refrescos, sanduíches daqueles que vêm com 
maionese, com tomate, cachorro quente, empadas, os pastéis, coxinhas, risoles, etc, etc… 
 
15) A raiz quinta de um número inteiro maior que 5 e menor que 55555 não é prima, embora seja 
inteira. A média aritmética dos possíveis valores para essa raiz quinta é: 
A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 4 
F) (Após tomar uma tijolada na cabeça) Goooooool, de Peléééééééé! Ele rebateu de cabeça, quando 
não havia esperança e... ai, ai! 
 
16. Em relação ao número desta questão, é correto afirmar que: 
A) É um cubo perfeito. 
B) É uma sexta potência. 
C) Possui uma quantidade par de divisores, assim como o número 18. 
D) Possui uma quantidade ímpar de divisores, assim como o número 27. 
E) Tem como raiz quadrada o antecessor e o sucessor de números primos. 
F) (Falando pro Senhor Barriga) O senhor sabia que eu poderia comprar amanhã mesmo esse 
negócio? Seria tudo uma questão de ganhar na loteria e... 
 
17. Quantos números naturais entre 1234 e 4321 são múltiplos de 111? 
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A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29 
F) Meu senhor... eu nunca me enganaria... só me enganei uma vez em toda minha vida... uma vez 
em que pensei estar enganado! 
 
18. Qual é a soma do menor divisor natural de 12345 com o maior divisor de 12345? 
A) 0 B) 1 C) 123456 D) 12345 E) 12346 
F) Quico, quando é que vai entrar no compasso? 
 
19. Qual dos números abaixo possui exatamente 3 divisores positivos? 
A) 3 B) 49 C) 8 D) 81 E) 125 
F) Chaves, da onde você tirou que inglês consiste em dizer as coisas ao contrário? 
 
20. Qual dos números abaixo não é primo? 
A) 23 B) 59 C) 61 D) 73 E) 91F) E não seria muita Vizinha? Digo... e não seria muito incômodo? 
 
21. Quantos são os números primos maiores do que √10 e menores do que √1000 ? 
A) 9 B) 10 C) 7 D)11 E) 8 
F) Eu sou inimigo fidagal da violência, mas se ver o Chaves com a luva de boxe de novo, eu, 
Professor Girafales, vou quebrar tudo que se chama cara! 
 
Instrução para as questões de 22 a 30: 
Sejam d(n) a quantidade de divisores positivos de n, S(n) a soma dos divisores positivos de n 
(incluindo 1 e o próprio n), s(n) a soma dos divisores próprios de n, que não incluem o próprio n. 
Um número natural n > 1 é dito “perfeito” se, e somente se, é igual à soma de seus divisores 
próprios, ou seja, s(n) = n. 
Um número natural n > 1 é dito “deficiente” se, e somente se, é maior do que a soma de seus 
divisores próprios, ou seja, s(n) < n. 
Um número natural n > 1 é dito “abundante” se, e somente se, é menor do que a soma de seus 
divisores próprios, ou seja, s(n) > n. 
 
22. Marque a alternativa incorreta. 
A) Todo número natural primo p é deficiente, pois s(p) = 1 < p. 
B) 6 e 28 são exemplos de números perfeitos. 
C) 72 e 174 são exemplos de números abundantes. 
D) 91, 93 e 95 são exemplos de números compostos. 
E) d(88) +s(88) > S(88). 
F) Chavo, você está louco? 
 
23. Assinale a alternativa correta. 
A) O antecessor e o sucessor de 75 são ambos números abundantes. 
B) O maior número primo menor que 75 é 71. 
C) O menor número primo maior que 75 é 83. 
D) d(75) = 5 
E) S(75) – s(75) = 75. 
F) O concurso de Miss Universo pela televisão? O concurso de Miss Universo pela televisão! Ai, que 
bom! 
 
24. É incorreto afirmar que 
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A) d(2012) é um número perfeito. 
B) s(2012) = 1516. 
C) S(2012) = 3528. 
D) 2012 não é abundante. 
E) 2012 possui uma quantidade par de divisores próprios. 
F) Com que B se escreve a palavra “balaço”? 
 
25. Qual o valor de S(s(d(20)))? 
A) 10 B) 12 C) 40 D) 16 E) 20 
F) (Recebendo as alunas na escola) Bom dia, linda! 
 
26. Quantos são os números naturais abundantes x tais que √111 < x ≤ √222? 
A) Nenhum B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 ou mais 
F) Os churros? Sim... estão... deliciosos...! 
 
27. A quantidade de números naturais deficientes x ≤ 100 tais que o sucessor de x é um quadrado 
perfeito é: 
A) 4 B) 6 C) 5 D) 3 E) 7 
F) Com que se fabricam os colares de pééé-ro-las? 
 
28. O menor inteiro positivo k tal que S(k) ≥ 100 é: 
A) 36 B) 40 C) 42 D) 48 E) 54 
F) (No episódio em que o Chaves e o Quico quebraram o cano brincando de piratas) Ah... então 
foram vocês que causaram a avaria...!? 
 
29. Qual dos números abaixo é o único número natural perfeito entre 100 e 1000? 
A) 496 B) 800 C) 999 D) 101 E) 396 
F) Bravo, bravíssimo, Seu Madruga! Não só manteve a ordem, como também prendeu a atenção das 
crianças. 
 
30. Num dia em que não tinha absolutamente nada para fazer, o professor Piraldo Wikipedia 
calculou (corretamente) o valor de d(n) para todos os números naturais n (2 ≤ n ≤ 1000). O maior 
valor encontrado para d(n), e o valor de n que gerou esse d(n) máximo, foram, respectivamente, 
A) 36 e 990. 
B) 27 e 900. 
C) 32 e 840. 
D) 30 e 720. 
E) 28 e 960. 
F) Dona Florinda, não se preocupe... Eu sou professor do Quico na escola e estou acostumado com as 
burrices dele! 
 
31. Qual dos números abaixo é primo? 
A) 39 B) 49 C) 51 D) 57 E) 89 
F) Qui-co... não seja buRRRRo!!! 
 
32. A quantidade de divisores positivos do número 45 × 54 é: 
A) 30 B) 20 C) 40 D) 55 E) 44 
F) E a que devo a “honra” dessa visita, senhor Madruga? 
 
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33. Quantos números naturais de 1 a 1000 são quadrados e cubos simultaneamente? 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 E) 1 
F) Um tabuleiro de xadrez para principiantes...? 
 
34. Uma pessoa nasceu, durante o período da Idade Média, num ano cujo número é quadrado 
perfeito. O bizavô dessa pessoa, nascido 65 anos antes, também nascera num ano cujo número é 
quadrado perfeito. Com que idade essa pessoa tornou-se bizavó, se o bisneto dela também nasceu 
num ano cujo número é quadrado perfeito? 
A) 63 B) 65 C) 66 D) 67 E) 64 
F) (No episódio em que os meninos explicam seus desenhos) Um lápis que foi apontado muitas 
vezes... com imaginação...! (Daí o Chaves responde, “não, com apontador!”) 
 
35. Qual o valor de x, se o número 2𝑥 × 34 tem exatamente 30 divisores positivos? 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 
F) Uma vaca no pasto...? E cadê a vaca...? 
 
36. Qual o valor de x, se o número 5𝑥 + 2 × 113 tem exatamente 20 divisores positivos? 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
F) Ah, isso eu sei o que é... é o desenho de um menino sentado com um martelo! 
 
37. O número 4𝑥 × 72𝑥 possui exatamente 49 divisores positivos. Quantos divisores positivos possui 
x? 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7 
F) (No episódio em que ele pensa que Dona Florinda estava de caso com Seu Madruga) Dona 
Traidora! 
 
38. O menor inteiro positivo que devemos multiplicar por 33 para obtermos um cubo é: 
A) 33 B) 1089 C) 11 D) 9 E) 66 
F) Parece o Hector Bonilla...! 
 
39. Qual o menor número natural n tal que 56n é um quadrado perfeito? 
A) 6 B) 12 C) 56 D) 12 E) 14 
F) (No episódio em que o Chaves não consegue vender os bilhetes de loteria) Chaves, eu fico com os 
bilhetes... 
 
40. Qual o menor número natural n tal que 60n é um cubo? 
A) 15 B) 60 C) 360 D) 450 E) 3600 
F) Nhonho, como se diz “leão” em inglês? (– Lion!) Quico, “gavião”? (– Gaviaion!) 
 
41. Seja k o menor múltiplo de 36 que termina em 0. A soma dos algarismos de k é: 
A) 9 B) 18 C) 27 D) 36 E) 1 
F) Dona Florinda, a senhora poderia me explicar isso dos chifres...? 
 
42. O número 9876543210 não é múltiplo de: 
A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 10 
F) (Desafiando o Seu Madruga para um duelo, porachar que ele estava se envolvendo com Dona 
Florinda) Vejo o senhor amanhã com seus padrinhos! 
 
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43. Seja n = 123456789x, onde x é o dígito das unidades de n. Se n é divisível por 12, então x é: 
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 
F) Chaves, se eu tenho 4 laranjas e como 1, com quantas laranjas eu fico? 
 
44. Em relação ao inteiro 4444...4444, que possui 444 algarismos, todos iguais a 4, podemos afirmar 
que ele 
A) é múltiplo de 5. B) é divisível por 9. C) é um cubo. D) não é quadrado perfeito. 
E) não é primo, mas seu sucessor é primo. 
F) Senhor Madruga, sabemos que 2 x 2 são 4, e que 3 x 3 são 9... diga-me, quantos são 4 x 4? 
 
45. Desafio: Qual é o menor natural que é múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 e 13? 
 
GABARITOS: 
1.E 
2.D 3.C 4.D 5.E 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.E 13.A 14.C 15.A 
16.E 17.C 18.E 19.B 20.E 21.A 22.E 23.E 24.E 25.B 26.B 27.B 28.D 29.A 
30.C 31.E 32.D 33.A 34.B 35.B 36.B 37.A 38.B 39.E 40.D 41.A 42.B 43.D 
44.D 45) Resposta do Desafio: 360360