1 - GABARITO VETORES

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1a Série -Ensino Médio
Lista Vetores
Professora: Flávia Faria Lopes
Data: 17 / 06 / 2019.
		
1. Calcule o vetor soma s (direção, sentido e módulo), a partir dos vetores a = 6, b = 8 e dos ângulos dados nos itens a seguir:
a) θ = 30º										R: S ≈ 13,5
b) θ = 90º										R: S = 10
2. Em uma exposição de quadros, há um quadro muito grande que precisou ser amarrado a quatro cordas muito resistentes. Essas cordas foram ligadas em cada um dos lados desse quadro, de tal forma que podemos pensar este quadro como o esquema a seguir:
Sabendo que as forças têm módulos F1 = 2 N, F2 = 8 N, F3 = 6 N e F4 = 5 N, determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante que atua sobre o quadro.							 	 R: 5 N
3. Duas forças F1 e F2, perpendiculares entre si, agem sobre um corpo. Se seus módulos são F1 = 20,0 N e F2 = 15,0 N, indique a força resultante no objeto.									R: 25N
4. Dados os vetores a e b , represente graficamente o vetor 4a + 6b e calcule seu módulo. O lado de cada quadradinho representa uma unidade de medida.									R: 10 u.m.
5. São dados dois vetores a e b , de módulos a = 3 e b = 4. Determine grafi camente e calcule os módulos dos vetores soma s = a + b e diferença s = a – b , para os seguintes ângulos entre eles:
a) θ = 60o												R: 37 e 13
b) θ = 120o												R: 13 e 37
6. Calcule o vetor soma s (direção, sentido e módulo), a partir dos vetores a = 6, b = 8 e dos ângulos dados nos itens a seguir:
a) θ = 60o												R: 237
b) θ = 120o												R: 213
7. São dados dois vetores a e b , de módulos a = 3 e b = 4. Determine graficamente e calcule os módulos dos vetores soma s = a + b e diferença d = a – b , para os seguintes ângulos entre eles:
a) θ = 0o												R: 7 e 1
b) θ = 90o												R: 5 e 5
	
c) θ = 180o 												R: 1 e 7
8. Considere dois vetores v e w , de módulos respectivamente iguais a 3 e a 4 unidades. Qual o módulo de um possível vetor resultante entre v e w .	
							 	 R: 5 unidades
9. No plano quadriculado a seguir, temos três vetores, a , b e c :
 Calcule o valor do módulo do vetor soma desses três vetores.						R: 5 u
10. Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: tempo, massa, força, velocidade e trabalho. Dentre elas, têm caráter direcional apenas:
11. Calcule o vetor soma s (direção, sentido e módulo) entre os vetores a = 6, b = 8, que formam entre si um ângulo de 60o. Considere que cos 60o = 0,5.									R: 2 37
12. Dois vetores m e p, de mesma origem, formam entre si um ângulo de 60o. Se os módulos desses vetores são m = 7 cm e p = 8 cm, qual o módulo do vetor soma?								R: 13 cm									
13. A resultante de três forças de intensidade F1 = 4 N, F2 = 2 2 N e F3 = 2 2 N que estão dispostas em um par de eixos ortogonais x e y e que fazem, com o semieixo positivo dos x, ângulos de 0o, 45o e 225o, tem módulo:	R: 4N
14. Duas forças F1 e F2, aplicadas a um mesmo corpo, são perpendiculares entre si e de intensidades 12 N e 16 N respectivamente. Determine a intensidade da resultante.						 R: 20 N
15. Um corpo está sob a ação de duas forças como mostra a figura abaixo.
Qual é a força resultante adquirida pelo corpo?									R: 5 N
Fr = 20 – 15 = 5N
16.Um carro percorre a trajetória ABC em 50 s. Determine, nesse intervalo de tempo:
a) o módulo do vetor deslocamento;									 R: 142 m
b) o módulo do espaço percorrido;									 R: 200 m
c) a velocidade escalar média;										 R: 4 m/s
d) o módulo da velocidade vetorialmédia.								 R: 2,8 m/s
17. Considere o conjunto de vetores representados na figura. Sendo igual a 1 o módulo de cada vetor, as operações 
A + B, A + B + C e A + B + C + D terão módulos, respectivamente, iguais a:				R: 2 ; 1; 0
18. Dados os vetores A, B e C, apresentados na figura em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo:				R: 1
	
19. Os esquemas seguintes mostram um barco sendo retirado de um rio por dois homens. Em (a), são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Em (b), são usadas cordas inclinadas de 90° que transmitem ao barco forças de intensidades iguais às anteriores.
Sabe-se que, no caso (a), a força resultante transmitida ao barco tem valor 700 N e, no caso (b), 500 N. Nessas condições, calcule F1 e F2. R: F1 = 300 N e F2 = 400 N ou F1 = 400 N e F2 = 300 N
20. Num plano α, temos dois vetores a e b de mesma origem formando um ângulo θ. Se os módulos de a e de b são, respectivamente, iguais a 3 u e 4 u, determine o módulo do vetor soma em cada um dos casos seguintes:
a) θ = 0°; 												R: 7 u
b) θ = 90°; 												R: 5 u
c) θ = 180°;												R: 1 u
d) θ = 60°.												R: 6 u
21. Determine o módulo do vetor soma de a (a = 60 u) com b (b = 80 u) em cada caso:
a) 
 R: 140 u
b) 
	 R: 20 u
c) 
 R: 100 u
22. Qual é o módulo da resultante das forças coplanares M, N, P e Q aplicadas ao ponto O, como se mostra na figura abaixo?													R: 5 N
23. Considere as grandezas físicas relacionadas a seguir, acompanhadas de um código numérico:
Energia (1) Aceleração (5)
Massa (2) Deslocamento (6)
Força (3) Tempo (7)
Densidade (4) Velocidade (8)
Escrevendo em ordem crescente os códigos associados às grandezas escalares e os códigos associados às grandezas vetoriais, obtemos dois números com quatro algarismos cada um. Determine:
a) o número correspondente às grandezas escalares;							R: 1 247
b) o número correspondente às grandezas vetoriais.							R: 3 568
24. A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 75 N. Sendo a intensidade de uma das forças igual a 60 N, calcule a intensidade da outra.				R: 45 N
25. No plano quadriculado a seguir, temos três vetores, a , b e c :
Qual é o módulo do vetor resultante da soma desses vetores?						R: 5 u
26. No plano quadriculado abaixo, estão representados três vetores: x , y e z .
Determine o módulo do vetor soma s = x + y + z .							R: 5 u
27. Considere duas forças F1 e F2 de intensidades respectivamente iguais a 18 N e 12 N, aplicadas em uma partícula P. A resultante R = F1 + F2 não poderá ter intensidade igual a:
a) 30 N. b) 18 N. c) 12 N. d) 6,0 N. e) 3,0 N.
28. Os vetores a e b da figura a seguir têm módulos respectivamente iguais a 24u e 21u. Qual o módulo do vetor soma s = a + b? Dado: sen 30° = cos 60° = 0,50							R: 39 u
29. A soma de dois vetores perpendiculares entre si tem módulo igual a 20. Se o módulo de um deles é o dobro do módulo do outro, qual é o módulo do maior?								R: 4
30. Na figura, estão representadas três forças que agem em um ponto material. Levando em conta a escala indicada, determine a intensidade da resultante dessas três forças.						R: 10 N
31. No plano quadriculado abaixo, estão representados os vetores x , y , z e w.
Determine o módulo dos vetores:
a) d1 = x – y												R: 6,0 u
b) d2 = z – w												R: 10 u
32. No plano quadriculado abaixo, estão representados dois vetores x e y . O módulo do vetor diferença x – y vale:
					R: 5 u
33. Considere duas forças FA e FB com intensidades respectivamenteiguais a 12 N e 5,0 N. Calcule a intensidade das forças S = FA + FB e D = FA – FB nos seguintes casos:
a) FA e FB têm mesma direção e sentidos opostos;					R: |S | = 7,0 N e |D| = 17 N
b) FA e FB são perpendiculares.							 R: |S | = |D| = 13 N