Exercícios Resolvidos: Sistema de Partículas (Centro de Massa, Referencial do Laboratório e do Centro de Massa)

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Campus Piripiri 
Mecânica Clássica (2019/1) 
Licenciatura em Física – Bloco VII 
Lista de Exercícios 2A 
Data de entrega: 28/06/2019 
 
1. Duas partículas com 2 e 3 Kg de massas estão se movendo, em relação a um 
observador, com velocidades de 10 m/s ao longo do eixo-x e 8 m/s formando um 
ângulo de 120° com o eixo-x, respectivamente. 
a) Exprima cada uma das velocidades na forma vetorial. 
b) Determine a velocidade do Centro de Massa (CM) do sistema. 
c) Determine a velocidade de cada partícula em relação ao CM. 
d) Determine o momento linear de cada partícula no referencial do CM 
e) Determine a velocidade relativa das partículas 
f) Calcule a massa reduzida do sistema. 
 
2. Uma massa M, ligada à extremidade de uma corrente muito longa de massa m 
por unidade de comprimento, é lançada verticalmente para cima com velocidade 
inicial de módulo Vo. Mostre que a altura máxima atingida por M é: 
 
h =
M
m
[(1 +
3mVo
2
2Mg
)
1/3
− 1] 
 Além disso, mostre que a velocidade da massa M quando volta ao solo é 
√2gh. 
 
3. O pêndulo balístico consiste num bloco suspenso no ar por um fio preso ao teto 
que, ao ser atingido pelo tiro de uma bala de pistola, é deslocado subindo até a 
uma altura h. Ele é utilizado para estimar a velocidade de projéteis durante 
análises periciais. Prove que a velocidade do projétil é dada por: 
 
√2gh
(m1 +m2)
m1
 
 Onde m1 é a massa da bala e m2 é a massa do bloco. 
 
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4. Um modelo da molécula de H2O é mostrado na Figura 9B (Exercício 9.7 do 
livro do Marion). Onde se encontra o centro de massa dessa molécula? 
 
5. Considere um halter composto de duas esferas de massa 
𝑚
2
 cada uma, ligadas 
por uma barra de comprimento a. Uma bola de massa m e velocidade de módulo 
v atinge o halter que está inicialmente em repouso. Considere a colisão 
perfeitamente elástica e que o corpo de massa m seja desviado de 30° em relação 
à sua direção original. Calcular, após a colisão, a velocidade da bola de massa m, 
a velocidade do CM do halter e velocidade angular de rotação do halter em 
relação ao seu CM. 
 
6. Sejam duas partículas de massas m1 e m2, afastadas de uma distância 𝑟𝑜 e em 
repouso nesta posição por um dispositivo qualquer não especificado no 
problema. Num determinado instante, o dispositivo que mantém as duas 
partículas em repouso é desativado. As partículas possuem apenas interação 
gravitacional. 
a) Em que ponto as partículas irão colidir? 
b) Expresse a conservação da energia considerando os movimentos em 
relação ao CM 
c) Escreva esta equação em relação à 𝑟 e �̇� 
d) Determine o tempo que as partículas levam para se chocar. 
 
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7. Para as duas partículas da figura abaixo de massas m1= 4Kg e m2= 6 Kg e 
velocidades 𝒗𝟏 = 2�̂� e 𝒗𝟐 = 3�̂� (dadas em m/s). Determine: a) O momento 
angular total do sistema relativamente à O e relativamente ao CM, verificando a 
relação entre eles. b) A energia cinética total relativamente à O e relativamente 
ao CM. 
 
 
 
8. Um corpo caindo verticalmente em queda livre, explode em dois pedaços iguais 
quando está a uma altura de 2000 m e com uma velocidade de módulo 60 m/s. 
Imediatamente após a explosão, um dos fragmentos move-se para baixo com 80 
m/s. Ache a posição do centro de massa 10 s após a explosão. 
 
9. A energia potencial devida à interação entre um próton e um dêuteron é V(r)= 
2,3× 10−28/𝑟 Joules, onde 𝑟 é o valor numérico da separação entre os dois 
quando expressa em metros. Num dado instante, um próton com 0,5 MeV de 
energia está a uma distância de 2× 10−12m do dêuteron em repouso, todos em 
relação ao laboratório (L). a)Determine a energia cinética dos sistema nos 
referencias L e do CM (𝑚𝑝𝑟ó𝑡𝑜𝑛 = 1,0076𝑢 e 𝑚𝑑ê𝑢𝑡𝑒𝑟𝑜𝑛 = 2,0147𝑢) b)Depois 
de um certo tempo, o próton está a 10−13m do dêuteron. Procure a energia 
cinética do sistema nos referenciais L e CM.