Perda de Carga

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Escoamento Permanente de Fluido Incompressível em Condutos Forçados.
Conduto é qualquer estrutura sólida, destinada ao transporte de fluidos.
São classificados, quanto ao comportamento em seu interior em: 
Forçados (ou sob pressão): Figura a.
Livres (ou sob gravidade): Figura b.
PERDA DE CARGA
Essa dissipação de energia provoca uma redução da pressão total do fluido ao longo do escoamento que é denominada de Perda de Carga.
CLASSIFICAÇÃO DAS PERDAS DE CARGA
Perda de carga distribuída (ou principal) – Δep
Ocorrem devido:
ao atrito entre as diversas camadas do escoamento (efeito da viscosidade) e, ainda,
 ao atrito entre o fluido e as paredes do conduto (efeito da rugosidade).
A razão entre a perda de carga distribuída Δep e o comprimento do conduto L, representa o gradiente ou a inclinação da linha de carga e é denominada perda de carga unitária j.
A perda de carga unitária (j), pode ser representada pela seguinte expressão:
Exemplo:
Δep = 10 m.c.a.
L = 185 m
Então:			j = 10/185	j = 0,054 m
O que significa isto??? A cada metro de tubulação perde-se 0,05 m.c.a. de energia!
Fatores determinantes: 
- Comprimento da canalização;				- Diâmetro da canalização;
- Velocidade média do escoamento;			- Rugosidade das paredes dos canos;
- Viscosidade do fluido.
Não influem: posição dos canos e pressão interna.
Perda de carga localizada (ou secundária) – Δes
Esse tipo de perda de energia é originada do turbilhonamento da água em sua passagem através de peças especiais. 
Exemplo:
• Perdas de carga distribuída: trechos 1-2, 2-3, 4-6
• Perdas de carga localizada: nas singularidades 1, 2, 3, 4 e 5
Perda de carga total – Δe
É a soma da perda de carga principal ou distribuída e a perda de carga secundária ou localizada:
DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA:
Fórmula Universal (ou Racional)
	A análise dimensional pode ser utilizada para obter uma relação entre a perda de carga contínua, parâmetros geométricos do escoamento no conduto e propriedades relevantes do fluido, resultando na Fórmula Universal de Perda de Carga, que é dada pela seguinte expressão:
Onde: Δe: perda de carga (m)			f = coeficiente de perda de carga da fórmula universal
 D: diâmetro da canalização (m) 		V: velocidade média da água no conduto (m/s)
	g: aceleração da gravidade (9,81 m/s2)	Q: vazão (m3/s)
COEFICIENTE DE ATRITO
Regime turbulento
Regime laminar
COEFICIENTE DE ATRITO – por diagrama
Fórmula de Hazen-Williams
Além da fórmula Universal, são inúmeras as propostas de experimentadores que estabeleceram fórmulas empíricas que possibilitam determinar estas perdas, dentro das condições e limites das experiências realizadas. Entre as de maior aceitação, destaca-se a proposta de Hazen-Williams.
Allen Hazen – Engenheiro Civil e Sanitarista		Gardner Williams – Professor de Hidráulica
VANTAGENS DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS:
Resultado de um estudo estatístico cuidadoso;
Os expoentes da fórmula foram estabelecidos de maneira a resultarem as menores variações do coeficiente numérico C para tubos de mesmo grau de rugosidade (função da natureza das paredes);
Pode ser aplicada satisfatoriamente para qualquer tipo de conduto e de material. Seus limites de aplicação são mais largos (diâmetros de 50 a 500mm e velocidades até 3 m/s)
Equação de Hazen-Williams: 
					
que pode ser transformada em:
		Para tubos D>50mm
onde:
Q = vazão (m3/s)
D = diâmetro da tubulação (m)
j = perda de carga unitária (m/m)
C = coeficiente de atrito (ver tabela)
PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS (ou secundária) – Δes
Conceito:
“São perdas de energia que ocorrem em condutos forçados causadas por dispositivos que provocam variação da forma, direção ou seção do conduto.”
 
Quando não considerar a perda de carga localizada?	(SILVESTRE, 1979)
Quando a velocidade da água é baixa (V < 1m/s);
Quando forem poucas peças em grande circuito;
Quando o comprimento do conduto for maior do que 4000 vezes o seu diâmetro.
Perda de carga localizada (ou secundária) – Δes
Ocorrem devido:
à presença de conexões e peças existentes em alguns pontos da canalização, que geram turbulência adicional e maior dissipação de energia naquele local.
Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê, alargamento ou redução de diâmetro, registro, etc.
Importantes no caso de canalizações curtas e com muitas singularidades (instalações prediais, rede urbana, sistemas de bombeamento, etc.).
PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS
Processos de cálculos
Método dos Coeficientes (Borda-Belanger).
Método dos comprimentos virtuais.
Pelo teorema da Borda-Belanger, temos:
Δes = perda de carga localizada (m.c.a)
K = coeficiente de perda de carga localizada (depende da geometria e do número de Reynolds);
V = velocidade (m/s)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
Valores de K para as peças mais comumente empregadas:
	Peça
	K
	Peça
	K
	Ampliação gradual
	0,3
	Junção
	0,4
	Bocais
	2,75
	Medidor venturi
	2,5
	Comporta aberta
	1,0
	Redução gradual
	0,15
	Cotovelo 90º
	0,9
	Registro de ângulo
	5,0
	Cotovelo 45º
	0,4
	Registro de gaveta
	0,2
	Crivo
	0,75
	Registro de globo
	10,0
	Curva 90º
	0,40
	Saída
	1,0
	Curva 45º
	0,20
	Tê, pass. direta
	0,6
	Entrada normal
	0,50
	Tê, saída de lado
	1,3
	Entrada de borda
	1,0
	Tê, saída bilateral
	1,8
	Válvula de retenção
	2,5
	Válvula de pé
	1,75
ENTRADA DE UM CONDUTO (saída de um reservatório)
Quando a água contida em um reservatório penetra em um conduto, verifica-se certa:
PERDA DE CARGA f (formato do conduto)
		K = 0,8
	K = 1,0
	K = 0,05
Nota: Arredondando-se a entrada pode-se reduzir a perda de carga.
Método dos comprimentos virtuais: 
Neste método, para efeito de cálculo, cada peça especial é substituída por um comprimento fictício de canalização retilínea de seção constante, que produz a mesma perda de carga, da peça.
Uma canalização equivale a uma outra quando apresentar a mesma perda de carga.
TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO REAL
Hf1-2 – Perda de energia entre 1 e 2
Exemplo: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor funciona com uma pressão de 3 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine a perda de energia entre os pontos A e B.
Exercício: 
1 - Determine a diferença de altura entre 1 e 2.
CONDUTOS FORÇADOS: PERDA DE CARGA
Definição: Perda de energia ocorrida no escoamento.
CLASSIFICAÇÃO
- Perda de carga contínua: ocorre ao longo de um conduto uniforme
- Perda de carga localizada: ocorre em singularidades (acessórios)
PERDA DE CARGA CONTÍNUA
- Fórmulas: 		
 Universal
Práticas: Hazen Willians e Flamant
FÓRMULA UNIVERSAL (Darcy-Weisbach)
- Obtida através de fundamentos teóricos e análise dimensional.
Em que:
Hf – perda de carga (m.c.a);
L – comprimento do tubo (m);
D – diâmetro do tubo (m);
V – velocidade da água (m/s);
g – aceleração da gravidade (m/s2);
f – coeficiente de atrito.
- O coeficiente de atrito depende do Nº de Reynolds (NR) e da Rugosidade relativa (ε/D); ε - rugosidade absoluta (tabelado);
- Determinação do “f”:
Diagrama de Moody
Equações para Regime Laminar (F=64/NR) e Turbulento.
EXEMPLO: Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76 m3/h; L = 100 m; D = 200 mm); Tubulação de Ferro Fundido (ε = 0,25 mm); Água na Temperatura de 20ºC - ν = 10-6 m2/s
FÓRMULAS PRÁTICAS
- Hazen Wilians: recomenda-se a sua utilização em tubos maiores do que 50 mm.
C – coeficiente de Hazen Wilians (Tabelado em função do material do tubo)
Hf – mca; L – m; D – m; Q – m3/s.
- Flamant: recomenda-se a sua utilização em tubos menores do que 50 mm.
b – coeficiente de Flamant (Tabelado em função do material do tubo)
PVC e Polietileno: b = 0,000135
Ferro Fundido e Aço: b = 0,000230
EXEMPLO: Determinar o diâmetro, sabendo que: Q = 42,12 m3/h; L = 100 m; Tubulação de PVC (C = 150); Perda de carga admissível = 2 m.c.aPERDA DE CARGA LOCALIZADA
- Definição: Perda de energia localizada decorrente das alterações verificadas no módulo e na direção da velocidade de escoamento.
- Determinação
Método dos coeficientes
Método dos comprimentos equivalentes
Método dos coeficientes: 
K – coeficiente para cada acessório;
V – velocidade da água (m/s);
g – aceleração da gravidade.
Método dos comprimentos equivalentes
Princípio: Um conduto que apresenta ao seu longo peças especiais, comporta-se, no tocante às perdas de carga, como se fosse um conduto retilíneo mais longo.
EXEMPLO: Uma estação de bombeamento eleva 144 m3/h de água para um reservatório de acumulação através de uma tubulação de Ferro Fundido (C = 130) com 2000 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine a perda de carga total (Contínua + localizada). Utilize ambos os métodos de determinação da perda de carga localizada.
Peças especiais no recalque 			Quantidade
Registro de gaveta 					1
Válvula de retenção 					1
Curva de 90º 						2
Curva de 45º 						3
TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS E PERDA DE CARGA:
em que:
P1 e P2 - pressão;
γ- peso específico da água;
V - velocidade da água;
g - aceleração da gravidade;
Z - energia de posição;
Hf - perda de carga.
EXEMPLO 1: Determinar a vazão que circula do reservatório A para o reservatório B: D = 100 mm; L = 1000 m; Tubulação de PVC (C = 150)
EXEMPLO 2: A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em funcionamento um aspersor com 1,5 kgf/cm2 de pressão e vazão de 1500 L/h. Tendo uma tubulação de PVC (b=0,000135) com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m, determine qual deve ser a altura do reservatório para abastecer o aspersor.
Exercício: Determine a perda de carga localizada e o coeficiente “K” do cotovelo de 90º. Vazão na saída da tubulação = 2000 L/h. Diâmetro da tubulação de PVC = 20 mm.
1) Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 L/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35ºC. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m2/s, responda:
a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão?
b) Qual a perda de carga ao longo do referido oleoduto (Fórmula Universal)?
2) Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de cimento amianto, conduz água a uma temperatura igual a 20ºC e vazão de 1 L/s. Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal. Dado : ε = 0,000025 m, ν = 1,01 . 10-6 m2/s.
3) Uma bomba deverá recalcar água a 20 ºC em uma canalização de ferro fundido com 250 mm de diâmetro e 1.200m de comprimento, vencendo um desnível de 30m, da bomba ao reservatório superior. A vazão é de 45 L/s. Qual deverá ser a pressão na saída da bomba? Usar a Fórmula Universal. 
Dado: ε = 0,0003 m e ν = 1,01 . 10-6 m2/s
4) Dimensionar uma tubulação de PVC para transportar água do reservatório Rl ao ponto B (do esquema abaixo). Dados: Q = 3 L/s; distância = 1000m.
OBS: Desprezar perdas de carga localizadas e a energia de velocidade. Usar a Fórmula de FLAMANT (b = 0,000135)
5) Utilizando a equação de Hazen-Williams, calcular a vazão que pode ser obtida com uma adutora de ferro fundido com 15 anos de uso (C=100), 200 mm de diâmetro e 3.200 m de comprimento, alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 338. O conduto descarrega à atmosfera na cota 290.
a) Desprezando a perda de carga localizada na saída do reservatório e a energia cinética.
b) Considerando a perda de carga localizada na saída do reservatório igual a 0,5 v2/2g e a energia cinética (v2/2g).
6) Uma canalização de ferro fundido (C= 100), de 1000 metros de comprimento e 200 mm de diâmetro que conduz água por gravidade de um reservatório, possui na extremidade um manômetro e um registro, como mostra a figura a seguir. Sabendo-se que o manômetro acusa uma leitura de 2 Kgf/cm2 quando o registro está totalmente fechado, calcule a vazão para uma leitura manométrica de 1,446 Kgf/cm2. (Despreze as perdas de carga localizadas e a energia velocidade; use a equação de Hazen-Williams).
7) Num conduto de ferro fundido novo, de 200 mm de diâmetro, a pressão em A é de 2,4 Kgf/cm2, e no ponto B é de 1,8 Kgf/cm2. Sabendo-se que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do ponto A, e mais elevado 1,4m em relação a este, calcule:
a) O sentido do escoamento
b) a vazão
OBS:. Usar a Fórmula de Hazen-Williams; C = 130.
8) No ponto de uma tubulação de PVC de 100 mm de diâmetro, distante 610m do reservatório que o alimenta, situado 42,70m do nível d'água deste reservatório, a pressão mede 3,5Kgf/cm2. Qual a velocidade do escoamento? (Usar Hazen-Williams). Desconsiderar energia de velocidade.
9) Uma adutora de ferro fundido novo de 250 mm de diâmetro conduz uma vazão de 50 L/s. Estime qual será a vazão após 40 anos de uso. (Usar a Fórmula de Hazen-Williams). C novo = 130 e C 40 anos = 76.
10) Uma canalização de ferro fundido novo, com 250mm de diâmetro é alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 220. Calcular a pressão no ponto de cota 180, a 1500m do reservatório, para a vazão de 40 L/s. (Usar Hazen-Williams).
RESPOSTAS
1 - a) NR = 84,4 – Laminar; b) 45,42 m.c.a.
2 - Hf = 42,30 mca
3 - Pressão = 34,73 mca
4 - D = 50 mm
5 - a) Q = 0,0419 m3/s; b) Q = 0,0418 m3/s
6 - Q = 0,0245 m3/s
7 - a) A para B; b) Q = 0,0287 m3/s
8 – V = 1,176 m/s
9 – Q = 0,0292 m3/s
10 – Pressão = 35,7 mca