TRABALHO CÁLCULO

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ATIVIDADE 1
EXERCICIO 1
F(x)=-3x-5 y=-3x-5
	x
	y
	-2
	1
	-1
	-2
	0
	-5
	1
	-8
	2
	-11
Para X=-2
Y=-3*(-2)-5
Y=1
Para x=-1
Y=-3*(-1)-5
Y=-2
Para x=0
Y=-3*0-5
Y=-5
Para x=1
Y=-3*1-5
Y=-8
Para x=2
Y=-3*2-5
Y=-11
Não, pois conforme o valor de x aumenta, o valor de y diminui. Onde na função F(x)=-3x-5, a=-3 e b=-5, sendo a<0 significa que o gráfico da função é decrescente.
Não, pois conforme o gráfico mostra, o ponto onde a função corta o eixo y é P(0,-5)
 
F(x)=-3x-5 → zero da função y=0
Y=-3x-5
0=-3x-5
3x=-5
X=-5/3
Não, pois o zero da função é x=-5/3
Sim, pois conforme o valor de x aumenta, o valor de y diminui. Onde na função F(x)=-3x-5, a=-3 e b=-5, sendo a<0 significa que o gráfico da função é decrescente.
Alternativa correta D
EXERCICIO 2
O conjunto de imagem da função é formado por todas as imagens dos elementos de domínio. Portanto a imagem da função a seguir é {3,5,7}
Alternativa correta C
EXERCICIO 3
Uma função do primeiro grau tem como gráfico uma reta. Já a função do segundo grau tem como gráfico uma parábola.
Alternativa correta A
EXERCICIO 4
A={0,5,15} e B={0,5,10,15,20,25}
F(x) = x+5
Y=x+5
	x
	y
	0
	5
	5
	10
	15
	20
Para x=0
Y=0+5
Y=5
Para x=5
Y=5+5
Y=10
Para x=15
Y=15+5
Y=20
Portanto os elementos do conjunto B que participam da relação são {5,10,20}.
Alternativa correta D
EXERCICIO 5
F(x)=mx+n → 3 como raiz y=0 e x=3 e F(1)=-8 y=-8 e x=1
Para 3 como raiz
Y=mx+n
0=m3+n
3m+n=0
Para F(1)=-8
Y=mx+n
-8=m1+n
m+n=-8
Resolução por sistema
3x+n=0
m+n=-8
3m+n=0
-m-n=8
2m=8
M=8/2
M=4
Substituindo valor de m na equação
3m+n=0
3*4+n=0
N=-12
Portanto m=4 e n=-12
Alternativa correta A
EXERCICIO 6
F(x)=mx+n
	x
	y
	0
	20
	4
	60
	7
	90
Substitui o valor dos pontos na equação para achar m e n
Y=mx+n
20=m*0+n
N=20
Y=mx+n
60=m*4+20
4m=40
M=40/4
M=10
Portanto a equação ´r y=10x+20
Para x=7
Y=10*7+20
Y=90
Alternativa correta A
EXERCICIO 7
F(x)=-3x+1
F(-2)=-3*(-2)+1
F(-2)=6+1 → F(-2)=7
Alternativa correta D
EXERCICIO 8
C=400t → C=consumo em kwh e t=tempo em dias
C=4800kwh
t=?
C=400t
4800=400t
T=4800/400 → t=12 dias
Alternativa correta A
EXERCICIO 9
F(x)=-2(x+1)(2-x)
F(x)=(-2x-1)(2-x)
F(x)=-4x+2x²-4+2x
F(x)=2x²-2x-4 → Função do segundo grau
	x
	y
	-1
	0
	0
	-4
	1
	-4
	2
	0
Para x=-1
Y=2(-1)²-2(-1)-4
Y=0
Para x=0
Y=2(0)²-2(0)-4
Y=-4
Para x=1
Y=2(1)²-2(1)-4
Y=-4
Para x=2
Y=2(2)²-2(2)-4
Y=0
F(x)=2x²-2x-4 onde a=2 b=-2 e c=-4
a>0 → Concavidade da parábola voltada para cima a=2
Alternativa correta C
EXERCICIO 10
F(x)=-4x²+100
	x
	y
	-2
	84
	-1
	96
	0
	100
	1
	96
	2
	84
Para x=-2
Y=-4*(-2)²+100
Y=-16+100
Y=84
Para x=-1
Y=-4*(-1)²+100
Y=-4+100
Y=96
Para x=0
Y=-4*(0)²+100
Y=-0+100
Y=100
Para x=1
Y=-4*(1)²+100
Y=-4+100
Y=96
Para x=2
Y=-4*(2)²+100
Y=-16+100
Y=84
Portanto o ponto onde sua soma é igual a 100 é o P(0,100)
Alternativa correta B
EXERCICIO 11
F(x)=x²+8x-9 → raiz y=0
Y=x²+8x-9
X²+8x-9=0 → a=1 b=8 e c=-9
X=1 e x=-9
A soma das raízes da equação é Soma=1+(-9) → Soma=-8
Alternativa correta A
EXERCICIO 12
Não, pois o valor do coeficiente a é negativo
Quando o discriminante é negativo a função não possui raízes reais
Não, pois o valor do coeficiente a é positivo
Não, pois encontra-se apenas uma raiz real
Quando o discriminante de uma função do segundo grau é positivo e ela possui ponto mínimo, o valor do coeficiente a é positivo
Alternativa correta E
EXERCICIO 13
Concavidade voltada para baixo → a<0
C>0 pois o ponto em que x=0, y é positivo
Após o corte do eixo y a parábola sobe → b>0
Portanto a<0;b>0;c>0
Alternativa correta E
EXERCICIO 14
-3/2 e 3 são raízes da função
Ou seja, y=0 ; x=-3/2 ; x=3
São fatores (x+3/2) ; (x-3)
Portanto → 
Alternativa correta C
EXERCICIO 15
 → Raízes a=2 ; b=-7 e c=3
Soma: 
Produto 
Razão = → 
Alternativa correta A
EXERCICIO 16
 → → 
	x
	y
	-2
	18
	2
	2
Para x=-2
Para x=2
Alternativa correta E (2,2)
EXERCICIO 17
 → → 
 → 
Para chegar a altura máxima o projetil levou 2,5 segundos e para descer mais 2,5 segundos, portanto o tempo que o projetil permaneceu no ar foi de 5 segundos e a altura máxima de 250 metros.
Alternativa correta C
ATIVIDADE 2
EXERCICIO 1
 → → 
Resposta 
 → → 
Resposta 
 → 
Resposta 
 → → 
Resposta 
 → 
Resposta 
 → 
Resposta 
 → 
Resposta 
 → 
Resposta 
 → 
Resposta 
 → 
Resposta 
EXERCICIO 2
 → 
Resposta 
 → → 
 → 
Resposta 
 → → 
 → 
Resposta 
 → → 
 → 
Resposta 
 
Resposta, o limite não existe.
 → 
Resposta 
 → 
Resposta 
 → 
Resposta 
 → 
Resposta = 12
 → 
Resposta 
ATIVIDADE 3
EXERCICIO 1
Resposta
Resposta
Resposta
Resposta
Resposta
 
 → 
→
→
Resposta
 → 
Resposta
Resposta
Resposta
Resposta
)³ 
Resposta 
 
Resposta 
 
Resposta 
Resposta 
 
Resposta 
EXERCICIO 2
Resposta 
Resposta 
Resposta 
Resposta 
Resposta 
Resposta 
Resposta 
Resposta 
Resposta 
ATIVIDADE 4
EXERCICIO 1
V=32m³ Formato quadrangular
a
a
b
Área de revestimento
Substituindo b
Aplica-se derivada para achar mínimo.
Iguala-se a zero
Encontra-se b
Resposta: As dimensões para que se tenha o minimo consumo de material utilizado no revestimento interno são 4x4x2m
EXERCICIO 2
Possui 1500m de grade, ou seja, Perímetro = 1500m
a
b
Substituindo a na equação
Aplica-se derivada para achar máx.
Iguala-se a zero
Encontra-se a
Area máxima
Resposta: A area maxima alcançada no cercado é de 140,63m²
EXERCICIO 3
20m de tela para a cerca, Perímetro = 20m
a
b
Substituindo a na equação
Sabe-se que o cercado não pode ter dimensões negativas, portanto b≥0 e a = 10-b ≥ 0. Entende –se que as medidas estão no intervalo 0≤b≤10
Aplica-se derivada para achar máx.
Iguala-se a zero
Encontra-se a
Area máxima
Resposta: Para que o máx espaço seja aproveitado, as medidas dos lados deveram ser 5x5m
EXERCICIO 4
Reservatório V=36m³ 
b
a
c
 →
Base a
3a=b
Área de revestimento
Aplica-se derivada para achar máx.
Iguala-se a zero
Encontra-se as dimensões
Resposta: As dimensões para que se tenha o máx de economia material totalizando o volume de 36m³ são 7,56x2,52x1,89m
EXERCICIO 5
 V=800cm³ Recipiente cilíndrico
Area 
Substituindo h na equação
Aplica-se a derivada de A em função de r
Iguala-se a zero
Encontra-se h
Resposta: As medidas do raio e da altura para que o recipiente tenha o minimo d consumode aluminio são r=5.03cm e h=10,63cm.
EXERCICIO 6 16m de tela e muro como fundo
 16-2x=a
X=b
Aplica-se derivada para achar máx.
Iguala-se a zero
Encontra-se as dimensões
Resposta: As dimensões para área maxima do galinheiro são 4x8m.
EXERCICIO 7
Custo da produção de x microondas por dia 
O preço unitário é de 
O lucro é igual ao valor arrecadado com cada microondas, menos o custo de produção 
Aplica-se derivada
Iguala-se a zero
Resposta: Para que o lucro seja max, sera necessária a produção diária de 10 microondas por dia.
EXERCICIO 8
1 pacote de pipoca 4,50
O pipoqueiro vende 500 por 1,40 cada
A cada centavo baixado a venda aumenta 50 unidades
Encontra-se o lucro com a venda
 
A cada centavo baixado do valor a venda aumenta em 50 unidades, portanto o valor de venda é igual a 310-x centavos
A quantidade vendida será os 500+50x
O lucro com as vendas dos pacotes sera.
Aplica-se derivada
Iguala-se a zero
Preço de venda 
Resposta: Para que o lucro seja max o preço de venda deve ser 3,00 reais cada pacote.
EXERCICIO 9
Aplica-se a derivada em função de t para velocidade
Iguala-se a zero para achar máx.
Resposta: O tempo gasto para atingir a altura max sera de 6 segundos.
Substitui-se t=6 na equação para achar o valor da altura máx.
Resposta: A altura máx em relação ao solo sera de 180m.
EXERCICIO 10
Aplica-se a derivada em função de t para velocidade
Para t=.
Resposta: A velocidade do móvel no instante t= será de 
Aplica-se a derivada de 2º ordem em função de t para encontrar-se a aceleração.
Para t=.
Resposta: A aceleração do móvel no instante t= será de
EXERCICIO 11
Iguala-se a zero para minimo
Equação 3º grau
Resposta: O tempo t em que a corrente atinge um valor mín é de 3 segundos.
EXERCICIO 12
Aplica-se derivada em função de t para variação
Taxa de variação média de T com t entre 5h e 6h
Resposta: A taxa de variação média de T com t entre 5h e 6h é de -2,9°
Taxa de variação de T com t as 5h
Resposta: A taxa de variação de T com t as 5h é de -3°
EXERCICIO 13
Tumor esférico 
Se quando o r=0,5cm a taxa aumento for de 0,001cm p/dia
Resposta: A taxa de aumento do tumor naquele instante será de 0,001π cm³/dia
EXERCICIO 14
R = Raio da tráqueia (cm) - constante
r = Raio durante a tosse (cm) – variável 
Aplica-se derivada
Iguala-se a zero
Resposta: Para que a velocidade do ar através da traquéia seja max o seu raio durante a tosse pe de 
EXERCICIO 15 
Iguala-se a zero
 → 
Resposta: Após 5 anos a população da reserva sera a max.
EXERCICIO 16 
População máx = 20000 peixes
Aplica-se derivada
Iguala-se a zero
Resposta: A taxa de crescimento será max para 10000 peixes.