Oficina de Matemática com Software

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GIOVANA WILPERT CORREA
Proposta de oficina de matemática cujas tarefas contemplem os conteúdos das disciplinas e são desenvolvidas por meio de um software matemático.
Trabalho de Produção interdisciplinar, apresentado a Universidade Pitágoras Unopar, como requisito parcial para obtenção de media bimestral.
Francisco Beltrão
2019
"Oficinas de Matemática”
Elementos da Matemática II. Metodologia do Ensino da Matemática. Cálculo Diferencial e Integral. Álgebra Linear e Vetorial. Estágio Curricular Obrigatório I – Ensino Fundamental II. Práticas Pedagógicas em Matemática: Modelagem e Resolução de Problemas. Algoritmo e Técnicas de Programação.
Francisco Beltrão
2019
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................4
1.1 CARACTERÍSTICAS DO USO DE SOFTWARES NO ENSINO DE MATEMÁTICA.............................................................................................................4
1.2 CARACTERÍSTICAS DA METODOLOGIA DE JOGOS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA.............................................................................................................4
1.3 ARGUMENTOS FAVORÁVEIS AO USO DESSAS METODOLOGIAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA.........................................................................................5
2 DESENVOLVIMENTO...............................................................................................6
2.1 TAREFA 1: BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR.......................................6
2.2 TAREFA 2: ELABORAÇÃO DA OFICINA SOBRE FUNÇÕES.............................9
2.3 TAREFA 3: ELABORAÇÃO DA OFICINA SOBRE SISTEMAS LINEARES.................................................................................................................10
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................12
1 INTRODUÇÃO
1.1 CARACTERÍSTICAS DO USO DE SOFTWARES NO ENSINO DE MATEMÁTICA.
Com os avanços das novas Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs), é necessário pensar e refazer as práticas pedagógicas no ensino de matemática. As diretrizes curriculares para do ensino apontam a necessidade de se incorporar o uso da tecnologia na educação de matemática. Segundo Frota e Borges (2000), existem muitas queixas de professores em relação ao acesso ao uso de tecnologias nas escolas. Isso pode ser levado em consideração tanto para o manuseio onde muitas escolas ainda não estão equipadas com computadores, ou para aplicação de novas abordagens de ensino.
A utilização de softwares e internet, envolvendo a mídia, em salas de aula envolve um grande esforço do professor, acarretando o uso ou não. Por ser algo diferenciado, os alunos podem ter uma visualização e experimento melhor do conteúdo, aprendendo mais.
Para a utilização da tecnologia em salas de aula, terá que mudar a forma de trabalhar, sendo um desafio para o professor.
O mercado de trabalho atual, cobra novas formas de atuação dos profissionais, trazendo em campo de atuação a tecnologia, e cursos especializados. 
Uma criança de hoje tem muito mais facilidade em aprender a tecnologia do que uma criança a 20 anos atrás, parece que a genética esta mudando para que as pessoas estejam mais ligadas desde cedo, quando crianças, além disso, elas tem mais criatividade comparando com as de 20 anos atrás. Segundo Haetinger (2005), “... os alunos parecem muitas vezes que já nasceram sabendo se relacionar com este mundo virtual e digital”. Assim, nós, os educadores, temos que trabalhar mais com a tecnologia e softwares em salas de aula, em diversas áreas do saber. 
1.2 CARACTERÍSTICAS DA METODOLOGIA DE JOGOS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
A proposta de um jogo em uma sala de aula é muito importante para o desenvolvimento dos alunos, pois muitos alunos tem vergonha de fazer perguntas e se socializar. Outro importante fator de jogos em sala de aula é para a cooperação e trabalho em equipe, para que os alunos juntos em uma equipe consigam resolver um problema com mais facilidade e com organização e planejamento para ter bons resultados e com facilidade. Mas tem que ter alguns cuidados nos jogos durante as aulas, Noé (S/N) ressalta que: 
O aluno não pode encarar o jogo como uma parte da aula em que não irá fazer uma atividade escrita ou não precisará prestar atenção no professor, promovendo assim uma conduta de indisciplina e desordem, mas precisa ser conscientizado de que aquele momento é importante para sua formação, pois ele usará de seus conhecimentos e suas experiências para participar, argumentar, propor soluções na busca de chegar aos resultados esperados pelo orientador, porque o jogo pode não ter uma resposta única, mas várias, devemos respeitar as inúmeras respostas, desde que não fujam do propósito. (p.1)
A utilização dos jogos no ensino da matemática como uma ciência, desenvolve o raciocínio lógico, estimula a criatividade e o pensamento dos alunos, bem como fortalece a capacidade dos alunos no manuseio e resolução de situações problemas dentro ou fora da escola. O jogo auxilia na potencialização dessas ações, pois ele permite o aprender a relacionar-se com o outro além de desenvolver a capacidade de pensamento. A utilização dos jogos é indispensável e traz muitos benefícios sendo utilizados desde o início da escolarização para que o raciocínio logico e dedutivo dos alunos seja estimulado de forma natural e com o passar do tempo.
1.3 ARGUMENTOS FAVORÁVEIS AO USO DESSAS METODOLOGIAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA.
A matemática tem como objetivo formar e preparar pessoas para o mundo do trabalho e o convívio social. Para a resolução de problemas em sala de aula, são utilizados jogos de matemática e é um recurso pedagógico que apresenta excelentes resultados, criando soluções para os problemas e motivando os alunos a gostarem cada vez mais e incentiva a querer aprender mais matemática. 
De acordo com as Diretrizes para o Ensino da Matemática (MEC, 2006), um dos desafios do ensino da matemática é a abordagem de conteúdos para resolução de problemas. Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta.
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 TAREFA 1: BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de normas que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens que todos os alunos devem desenvolver ao longo dos anos da Educação Básica, de nodo que aprendem e desenvolvem o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE). 
Hoje a aprendizagem de qualidade é uma meta que o país deve perseguir sem desistir, e a BNCC é uma peça dessa direção, em especial para o Ensino Médio no qual os índices de aprendizagem, repetência e abandono são bastante preocupantes.
A BNCC é elaborada por diversos especialistas da área do conhecimento, e é um documento completo que prepara o estudante para o futuro. Com a BNCC é garantido o conjunto de aprendizagem dos estudantes brasileiros. Seu desenvolvimento integral por meio das dez competências gerais para a Educação Básica apoiando escolhas para certos projetos para a vida e de continuidade aos estudos.
A Educação Básica do Brasil tem muita desigualdade, a BNCC não alterara esse quadro, mas é muito importante e essencial para que a mudança da desigualdade tenha um início, pois influenciará a formação inicial e continuada dos educadores, a produção de materiais didáticos, as matrizes de avaliação e os exames nacionais, que serão revistos a luz do texto homologado da Base.
AS 10 COMPETÊNCIAS GERAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA_
1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 
2. Exercitara curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. 
3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural. 
4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 
5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 
6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade. 
7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 
8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 
9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza. 
10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.
No Ensino Fundamental, essa área, por meio da articulação de seus diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade –, precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas.
	Conteúdos 
	Competências/Habilidades
	– Funções: 
. Plano Cartesiano; 
. Conceito de função; 
. Noção de função através de conjuntos; 
. Domínio, imagem, contradomínio; 
. Análise gráfica; 
. Propriedades; 
. Função Constante; 
. Função composta e função inversa; 
. Função definida por mais de uma sentença
	- Construir e analisar gráficos de funções afins, quadráticas, modulares, racionais, exponenciais e logarítmicas; 
- Utilizar os conhecimentos de funções na interpretação e resolução de situações-problema. 
- Construir modelos para analisar fenômenos. 8. Determinar domínio, imagem e zeros de funções. 
- Reconhecer e operar com funções compostas e inversas
	 – Funções do 1º grau: 
. Função do 1º grau; 
. Gráfico de uma função do 1º grau; 
. Estudo do Sinal; 
. Sistemas de inequações do 1º grau.
	- Resolver equações, inequações e problemas que envolvam funções polinomiais; 
- Identificar e analisar valores de variáveis, intervalos de crescimento e decrescimento;
- Reconhecer uma função polinomial do 1º grau através do gráfico e/ou de sua lei, utilizando suas particularidades: raiz, coeficiente angular, coeficiente linear, estudo do sinal, etc
	– Função do 2º grau: 
. Conceituação; 
. Gráficos; 
. Raízes; 
. Análise gráfica; 
. Valor máximo e mínimo; 
. Estudo do sinal; 
. Inequação do 2º grau.
	- Ler, interpretar e transcrever da linguagem corrente para a linguagem simbólica e vice -versa; 
- Representar e interpretar gráficos de fenômenos; 
- Reconhecer uma função do 2º grau através do gráfico e/ou de sua lei utilizando suas particularidades: raízes, significado dos coeficientes, máximos e mínimos, conjunto imagem, estudo do sinal, etc.
	 – Função modular: 
. Módulo de um número real; 
. Equações modulares; 
. Inequações modulares; 
. Gráfico da função modular.
	- Resolver equações e inequações modulares; 
- Entender o gráfico da função modular como uma função definida por duas sentenças.
	 – Função exponencial: 
. Equações exponenciais; 
. Gráfico da função exponencial; 
. Inequações exponenciais. 
 – Função Logarítmica: 
. Definição de logaritmo; 
. Propriedades; 
. Cologaritmo; 
. Mudança de base; 
. Equações logarítmicas; 
. Função logarítmicas; 
. Gráfico cartesiano da função; 
. Inequações logarítmicas; 
. Sistemas de logaritmos; 
. Logaritmos decimais; 
. Determinação da característica; 
. Propriedade da mantissa.
	- Associar a função exponencial com problemas de juros compostos; 
- Utilizar e representar analiticamente e graficamente as ideias relacionadas com as funções exponenciais e logarítmicas; 
- Resolver equações e inequações exponenciais e logarítmicas; 
- Associar as funções exponencial e logarítmica com fenômenos naturais, reconhecendo seu crescimento e/ou decrescimento e suas propriedades gráficas; 
- Saber utilizar as propriedades do logaritmo em diversas situações
	 – Sistemas Lineares: 
. Equação linear; 
. Sistema linear; 
. Classificação de um sistema linear; 
. Regra de Cramer; 
. Escalonamento de sistemas lineares; 
. Discussão de um sistema linear.
	- Entender o conceito de matriz inversa; 
- Reconhecer e aplicar as propriedades dos determinantes na resolução de sistemas lineares; 
- Reconhecer, classificar, discutir e resolver sistemas lineares por meio da regra de Cramer e/ou método do escalonamento; 
- Saber utilizar o método do escalonamento na resolução de sistemas lineares.
2.2 TAREFA 2: ELABORAÇÃO DA OFICINA SOBRE FUNÇÕES
Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um. Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1.
Atividade 
Temos a função exponencial f(x)= , a base a da função é um numero a>0 e a≠1 
Construa um gráfico analisando a possibilidade de que a>1 a=2 
f(x)=
	x
	y
	s
	-2
	0.25
	(-2,0.25)
	-1
	0.5
	(-1, 0.5)
	0
	1
	(0, 1)
	1
	2
	(1, 2)
	2
	4
	(2, 4)
	3
	8
	(3, 8)
f(-2)====0.25 f(-1)==0.5 f(0)==1 
 f(1)==2 f(2)=4 f(3)=8 
2.3 TAREFA 3: ELABORAÇÃO DA OFICINA SOBRE SISTEMAS LINEARES
Sistema linear é um conjunto de duas ou mais equações lineares. Designamos os sistemas lineares pelo número de equações e de incógnitas que eles possuem.
ATIVIDADE_ Resolva o sistema de equações lineares 
.
Resolução-
a solução da primeira equação é dada por todos os pontos da reta de equação x + y = 3. Enquanto que o conjunto solução da segunda equação é o conjunto de pontos da reta de equação x − y = 1. Como a solução do sistema deve ser tanto uma solução da primeira equação, quanto da segunda equação, a solução do sistema será um ponto na primeira reta e na segunda reta, logo na interseção das retas. Observe a figura.
Desta forma, o conjunto solução deste sistema, geometricamente, é dado por S = {(2,1)}.
Outra forma de encontrar a solução é resolvendo o sistema, por exemplo por substituição.Da primeira equação temos que x = 3−y. Substituindo na segunda equação, obtemos (3 − y) − y = 1 ⇒ 3 − 2y = 1 ⇒ −2y = −2 ⇒ y = 1. Então x = 3−1 = 2. Portanto a solução do sistema de equações lineares é (2,1). Observe que esta é a única solução do sistema. Logo o conjunto solução do sistema é S = {(2,1)}.
Pela posição relativa de retas no plano, sabemos que dadas duas retas, elas podem ter um único ponto de interseção, podem ter infinitos pontos de interseção (o que acontece por exemplo com as seguintes retas x + y = 1 e 2x + 2y = 2)
ou nenhum ponto de interseção (o que ocorre com as retas x+y = 1 e x+y = 2, que levaria a um absurdo da forma 1 = x + y = 2).
Assim podemos ter as seguintes situações: um sistema com uma única solução, com infinitas soluções ou com nenhuma solução. Além disso, dado qualquer sistema de equações lineares teremos uma, e somente uma, das situações acima.
A seguir (figura 1) aplicação da atividade para aluno da UTFPR em que estuda sobre isso. 
 (figura 1) a autora 
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Atualmente, a Matemática é uma matéria difícil de ser estudada e compreendida, para facilitar o conhecimento matemático, profissionais da área estão utilizando softwares e jogos matemáticos como um auxilio no processo de ensino-aprendizagem, tornando a aula interessante e de fácil aprendizado, uma aula criativa e dinâmica, que desperta interesse e motivação para aprender Matemática.
O uso de tecnologias digitais é um assunto que esta a um tempo chamando atenção para os pesquisadores na área da educação. E é uma alternativa na busca de melhorar o processo de ensino-aprendizagem da matemática e preparar os alunos para viver na sociedade em evolução.
Podemos dizer que vivemos em uma sociedade tecnológica e por isso é importante definirmos o que são tecnologias. De acordo com Moran,
quando falamos em tecnologias costumamos pensar imediatamente em computadores, vídeo, softwares e Internet. Sem dúvida são as mais visíveis e que influenciam profundamente os rumos da educação. Vamos falar delas a seguir. Mas antes gostaria de lembrar que o conceito de tecnologia é muito mais abrangente. Tecnologias são os meios, os apoios, as ferramentas que utilizamos para que os alunos aprendam. [...] O giz que escreve na lousa é tecnologia de comunicação e uma boa organização da escrita facilita e muito a aprendizagem. A forma de olhar, de gesticular, de falar com os outros isso também é tecnologia. O livro, a revista e o jornal são tecnologias fundamentais para a gestão e para a aprendizagem e ainda não sabemos utilizá-las adequadamente. O gravador, o retroprojetor, a televisão, o vídeo também são tecnologias importantes e também muito mal utilizadas, em geral (2003, p. 1).
A Matemática faz-se presente em diversas atividades realizadas pelas crianças e oferece aos homens em geral várias situações que possibilitam o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade e a capacidade de resolver problemas. O ensino matemático por meio de jogos e softwares possibilitam que os alunos aumentam a capacidade de raciocínio logico e a compreensão. E além disso, quanto mais jogo, mais motivação o aluno terá e vai querer jogar mais jogos do tipo para aprender a matemática de uma maneira divertida e fácil.
Dentro dos jogos temos os jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que compõem o raciocínio lógico, jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor percebe que alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas listas de exercícios, jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação e o pensamento lógico. Sendo esses os tipos de jogos de maior aplicação em salas de aula. 
De acordo com Borin (1996), um dos motivos para a introdução de jogos nas aulas de Matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. 
Os jogos em sala de aula são importantes e benéficos, porem tem que ter alguns cuidados como ter um tempo determinado para jogos, ter limite de jogo, um jogo que o aluno não se sinta minimizado, que tenha interação dos alunos para que não joguem sozinhos.
Portanto, os jogos não são a única forma de diferente aprendizado, a aprendizagem deve acontecer de forma interessante e prazerosa e um recurso que possibilita isso são os jogos.