Determinação da constante do termômetro

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Determinação da constante de um termômetro 
Alexandre Dias, Manoel Oscar 
Física experimental 2, 3M23, Turma A 
O relatório tem como objetivo de determinar a constante de um termômetro a partir de um 
experimento de troca de temperatura da água. Foi medida a temperatura da água fria e logo depois da água 
quente, dentro de uma vasilha com água fervente, assim fazendo a medição de quanto tempo era 
necessário para água chegar em determinadas temperaturas. Nesse processo foi repetido tal medição 28 
vezes para redução do erro na obtenção do tempo visto que era feito de maneira grosseira com passividade 
para erro humano, logo depois foi utilizado de uma regressão linear dos valores para se obter essa 
constante de tempo 𝜏, que é o resultado principal. 
 
Introdução 
 
A mudança de temperatura é vista no dia-a-dia de diversas formas, seja na passagem de dia pra 
noite onde as noites são mais frias, ou em um período de tempo mais curto onde sua bebida gelada vai 
esquentando gradativamente, tais mudanças são resultado da troca de temperatura dos sistemas e podem 
ser vistas a olho nu (como a água congelando) ou pode ser sentido (como a bebida no copo), no caso da 
medição de um termômetro de interesse ele indica através do contato com o líquido. Porém nesse processo 
existe uma constante de tempo que normalmente é ignorada, e nesse experimento será medida para 
mostrar esse tempo de resposta do cronômetro. Isso será possível através do seguinte modelo da Eq. (1): 
Equação (1) 
 
 
Onde -t seria o y da regressão e toda parte que acompanha o Tau(𝜏) é o x da regressão. 
 
Materiais e métodos 
 
Foi adicionada água à um recipiente e depois aquecido, e com o termômetro com resolução de 1 
grau mediu – se a temperatura da água em estado fervente. Após essa medida, verificou-se a temperatura 
da água gelada. Depois disso foi posto o termômetro na água gelada até atingir a temperatura de equilíbrio, 
e posteriormente água quente, assim medindo o tempo necessário, com um cronômetro de resolução 0,01 
segundo, para que ele chegasse à temperatura de 50, 60, 65, 70, 75, 80, 85 e 90 graus Celsius. Depois 
disso através do modelo apresentado anteriormente foi feita uma regressão linear convencional com o x y 
e escolhidos (pois os valores do eixo y (maior incerteza relativa) tem incerteza homogênea). Usando A para 
a transferência de incerteza 
Para a regressão, foi feita a transferência devido as incertezas relativas em x e y serem ambíguas, 
o que significa que alguns valores estão na mesma ordem de grandeza. 
 
Resultados. 
Incerteza 
transferida(s) 
0,0053 
0,010 
0,015 
0,022 
0,036 
0,073 
0,14 
0,48 
 
Coeficiente 
de 
Correlação 
(R) 
 
0,997547 
 
Acima, obteve- se o coeficiente de correlação (R), que mostra o quanto os dados se aproximam 
de uma reta. Tendo que quanto mais próximo de 1, mais se aproxima, com o valor de 0,997547, tem – se 
uma reta. Tem – se também os dados de X, que definiu – se a partir das incertezas relativas como ln(T2-
T(t)/T2-T1), que é adimensional como mostra a função, e Y que definiu – se como o tempo médio, e, como 
sua incerteza foi verificada como do tipo A, sendo o método de verificação a flutuação estatística ser maior 
que a resolução do equipamento, seja ele um cronômetro, foi utilizada correção de T student para 28 
medições para a incerteza, com 27 graus de liberdade, procurando obter o resultado mais preciso. Essa 
correção teve valor de 0,389, que é tabelado. Após o tratamento de dados adequado, foi verificada a 
necessidade de uma transferência de incerteza devido à incerteza relativa em y estar na mesma ordem de 
grandeza que x. Assim, por meio de uma regressão ponderada, considerando y=Ax+B, sendo que a 
regressão ponderada foi utilizada devido as incertezas em y serem diferentes entre si, resultando em pesos 
diferentes, obteve- se: 
A(s) uA(s) B(s) Ub(s) 
-6,822 0,022 -0,263 0,019 
E com base no modelo, pode – se obter 𝜏 , que será o próprio coeficiente angular (A), carregando a 
unidade de Y (tempo médio) sendo seu valor: 
𝜏 = (6,822±0,022) s. 
Discussão 
Partindo da ideia que cada termômetro é único e possui uma constante referente a ele próprio, não 
foi possível comparar o resultado com um valor referencial. 
Conclusão: 
O objetivo foi concluído, foi possível calcular o valor da constante do termômetro, e o resultado 
foi satisfatório. O aparato experimental para realização da medição das temperaturas mostrou – se 
adequado, fornecendo valores verossímeis, porém, é possível que ele pode ser trazido algum erro 
sistemático devido ao reflexo referente a pessoa que cronometrava. O valor experimental para a 
constante do termômetro foi de 𝜏 = (6,822±0,022) s. As limitações para a realização de algo mais 
preciso devem – se a resolução do termômetro, e o aumento do tempo para espera constituem o 
aprimoramento dessa montagem experimental. O resultado e importante da constante do termômetro foi 
de 𝜏 = (6,822±0,022) °C, que não pode ser comparado devido à ausência de um valor referencial, 
sendo que cada termômetro possui um valor referente a ele próprio 
Referências 
Taylor, John R. Introdução à análise de erros: o estudo de incertezas em medições físicas / John R. 
Taylor: Tradução: Waldir Leite Roque. – 2. Ed. – Porto Alegre: Bookman, 2012. 
Termômetros. Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/~leila/termo.htm 
X ux Tempo Médio (s) ut(s) 
-0,7038 0,0088 4,566 0,022 
-0,946 0,012 6,017 0,042 
-1,093 0,014 7,294 0,055 
-1,266 0,017 8,436 0,063 
-1,475 0,022 9,925 0,077 
-1,740 0,030 11,66 0,12 
-2,101 0,046 15,06 0,11 
-2,671 0,086 20,08 0,15 
 
 
 
 
y = (-6,822±0,022)x - (0,263±0,019)
2
7
12
17
22
-2,8 -2,3 -1,8 -1,3 -0,8
Te
m
p
o
 (
s)
X (Adimensional)
Temperatura em função do tempo