FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA 
II 
1a aula 
 Lupa 
 
 
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Exercício: CEL0490_EX_A1__V4 16/04/2019 
Aluno(a): RÉGIS 2019.1 EAD 
Disciplina: CEL0490 - FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de: 
 
 coincidentes 
 reversas 
 oblíquas 
 ortogonais 
 paralelas 
Respondido em 16/04/2019 23:54:47 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Dois ou mais pontos pertencentes a uma mesma reta são ditos: 
 
 Colineares 
 tangentes 
 Paralelos 
 perpendiculares 
 Ortogonais 
Respondido em 16/04/2019 23:55:02 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Observe as afirmações a seguir: I - Por uma reta passam infinitos planos; II - Se 
dua retas são paralelas entre si e distintas, então elas determinam um único 
plano que as contém; III - Duas retas são chamadas reversas se pertencem ao 
mesmo plano São corretas as afirmativas: 
 
 Apenas I 
 I e II 
 Apenas II 
 I, II e III 
 Apenas III 
Respondido em 16/04/2019 23:56:14 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Se dois planos α e β são concorrente podemos dizer que a interseção deles é: 
 
 uma reta 
 um ponto 
 qualquer um dos planos α ou β 
 um plano 
 vazio 
Respondido em 16/04/2019 23:57:03 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Indique qual maneira não determina um plano: 
 
 por dois pontos quaisquer. 
 por uma reta e um ponto fora dela. 
 por duas retas concorrentes. 
 por duas retas paralelas distintas. 
 por três pontos não colineares. 
Respondido em 16/04/2019 23:57:23 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Duas retas que não estão contidas num mesmo plano chamam-se: 
 
 perpendiculares 
 reversas 
 paralelas 
 coincidentes 
 concorrentes 
Respondido em 16/04/2019 23:58:20 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa 
resulta no ponto P. Podemos afirma que r e alfa são: 
 
 ortogonais 
 paralelos 
 secantes 
 coincidentes 
 obliquos 
Respondido em 17/04/2019 00:00:02 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha 
a sequencia correta: I - Por dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são 
sempre colineares III - 3 pontos nunca são colineares 
 
 FFV 
 VVV 
 FVF 
 FVV 
 VFF 
 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA 
II 
2a aula 
 Lupa 
 
 
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Exercício: CEL0490_EX_A2__V1 17/04/2019 
Aluno(a): RÉGIS 2019.1 EAD 
Disciplina: CEL0490 - FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 29 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta 
de um e outra reta de outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são 
secantes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com uma reta do 
outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é 
paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é 
necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta perpendicular a um plano forma 
ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa 
FALSA é a: 
 
 III 
 I 
 II 
 IV 
 V 
Respondido em 17/04/2019 00:32:01 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 O famoso Postulado de Euclides (Postulado das Paralelas) afirma que: 
 
 por um ponto fora de uma reta existe uma e somente uma reta paralela a 
essa reta. 
 por um ponto fora de uma reta passam quatro retas paralelas a essa reta. 
 por um ponto fora de uma reta existem duas retas paralelas a essa reta. 
 por um ponto fora de uma reta não passa nenhuma reta paralela a essa 
reta. 
 por um ponto fora de uma reta existem várias retas paralelas a essa reta. 
Respondido em 17/04/2019 00:34:16 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Se dois planos são perpendiculares a uma mesma reta, então podemos afirmar 
que: 
 
 eles são perpendiculares 
 eles são concorrentes 
 eles são coincidentes 
 eles são paralelos entre si 
 a reta é obliqua ao plano 
Respondido em 17/04/2019 00:35:24 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Em um programa ( software ) de geometria espacial, não foi possível traçar uma paralela a uma reta 
no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é que: 
 
 Para se traçar a paralela deve-se primeiro traçar uma ortogonal. 
 Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a paralela isto não é possível. 
 No espaço nunca é possível traçar uma paralela. 
 Se não for definido o ponto no espaço em relação ao qual se quer a paralela não será possível 
o traçado da paralela 
 No espaço só se pode traçar perpendiculares. 
Respondido em 17/04/2019 00:37:12 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Considere as afirmações a seguir: 
I . Duas retas distintas determinam um plano. 
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. 
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a 
alguma reta do outro. 
É correto afirmar que: 
 
 I, II e III são verdadeiras 
 apenas I e III são verdadeiras 
 apenas I e II são verdadeiras 
 apenas a II é verdadeira 
 apenas a III é verdadeira 
Respondido em 17/04/2019 00:38:08 
 
 
Explicação: 
I . Duas retas distintas determinam um plano. => Falso pois as retas podem ser 
reversas e aí não determinarão um plano , por definição. 
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. 
=> Falso pois as retas podem ser concorrentes entre si. 
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a 
alguma reta do outro. verdadeira 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 O número máximo de planos que podem ser determinados por 5 pontos no 
espaço é: 
 
 12 
 20 
 15 
 25 
 10 
Respondido em 17/04/2019 00:41:54 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Suponha a seguinte situação: Num determinado plano α existem duas retas r e s 
concorrentes. Se uma reta t é perpendicular a uma delas e ortogonal a outra, 
então: 
 
 a reta t é paralela ao plano α. 
 a reta t é coincidente ao plano α. 
 a reta t é perpendicular ao plano α. 
 a reta r ou s é paralela a reta t. 
 a reta t é paralela a reta ortogonal. 
Respondido em 17/04/2019 00:44:10 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Em um programa( software) de geometria espacial, não foi possível determinar o ponto de interseção 
de duas retas no espaço. Uma das possíveis causa desta impossibilidade é: 
 
 As retas são perpendiculares. 
 No espaço é impossível a interseção de duas retas. 
 Se não for definido o plano de interseção não será possível tal determinação. 
 As retas não são paralelas, mas encontram-se em um mesmo plano. 
 As retas são reversas. 
 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
CEL0490_A3_201708362789_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 29 
Disc.: FUND. DE GEO. II 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
Uma reta perpendiculara uma face de um diedro forma um 
ângulo de 80° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o 
 
diedro? 
 
 
40° 
 
 
20° 
 
100° 
 
30° 
 
50° 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um diedro mede 120 graus. Quanto mede o ângulo que uma 
reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu 
bissetor? 
 
 
60 graus 
 
 
30 graus 
 
40 graus 
 
15 graus 
 
90 graus 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta 
perpendicular a uma das faces do diedro forma com o 
bissetor dele? 
 
 
40° 
 
 
30° 
 
25° 
 
60° 
 
50° 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
Utilize V ou F conforme verdadeiro ou falso. Temos então, na ordem: 
I) Dois planos perpendiculares determinam quatro diedros 
retos. 
II) Dois diedros opostos pela aresta são congruentes. 
III) Em todo triedro qualquer face é menor que a soma das outras 
 
duas. 
IV) Dois diedros congruentes são opostos pela aresta. 
 
 
F F F V 
 
F V V F 
 
V F V F 
 
 
V V V F 
 
V V F F 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma 
reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o 
bissetor dele? 
 
 
 
40 graus 
 
50 graus 
 
80 graus 
 
200 graus 
 
90 graus 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A figura formada por dois semi-planos não coplanares de 
origem na mesma reta chama-se: 
 
 
poliedro 
 
 
ângulo diédrico 
 
secção 
 
secção reta 
 
triedro 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Um diedro mede 60°. Um ponto P do plano bissetor desse 
diedro dista 18 cm da aresta do diedro. Calcule a distância de 
P às faces do diedro. 
 
 
9√3/2 cm 
 
15 cm 
 
 
9 cm 
 
6 cm 
 
12 cm 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Um diedro mede 120º. Quando mede o ângulo que uma reta 
perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu 
bissetor? 
 
 
40 graus 
 
45 graus 
 
60 graus 
 
50 graus 
 
 
30 graus 
 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
CEL0490_A4__V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 209 
Disc.: FUND. DE GEO. II 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 
140°. Determine o intervalo de variação da terceira face. 
 
 
 
30° < x < 110° 
 
30° < x < 140° 
 
50° < x < 110° 
 
50° < x < 130° 
 
45° < x < 120° 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
As faces de um ângulo poliédrico convexo medem 
respectivamente 10°,20°,30°,40° e x. Dê o intervalo de 
variação de x. 
 
 
 
x < 100° 
 
x < 150° 
 
x < 120° 
 
x > 100° 
 
x > 200° 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como 
verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros tem, ordenadamente 
congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então 
eles são congruentes II - Se dois diedros tem, 
ordenadamente congruentes, dois diedros e a face 
compreendida, então eles são congruentes III - Se dois 
diedros têm, ordenadamente congruentes as três faces, 
então eles são congruentes. 
 
 
FVF 
 
 
VVV 
 
VFV 
 
FFF 
 
VVF 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Duas faces de um triedro medem respectivamente 100° e 
135°. Determine o intervalo de variação da terceira face. 
 
 
50° < x < 110° 
 
 
35° < x < 125° 
 
40° < x < 150° 
 
40° < x < 160° 
 
50° < x < 150° 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Das opções a seguir assinale a única verdadeira: 
 
 
 
Num triedro tri-retângulo cada aresta é perpendicular ao plano da face 
oposta. 
 
Existe triedro com as três faces medindo 120° cada uma. 
 
Existe triedro cujas faces medem respectivamente 100°, 130° e 150°. 
 
Existe triedro cujas faces medem respectivamente 40°, 90° e 50°. 
 
Três semirretas de mesma origem determinam um triedro. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre; 
 
 
1 reto e 2 retos 
 
2 retos e 7 retos 
 
 
2 retos e 6 retos 
 
1 reto e 3 retos 
 
3 retos e 5 retos 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Em um triedro, duas das fazes medem respectivamente 100º 
e 135º. Determine as possíveis medidas da terceira face. 
 
 
45º < x < 135º 
 
30º < x < 130º 
 
 
35º < x < 125º 
 
60º < x < 180º 
 
30º < x < 180º 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Observe as sentenças a seguir e classifique-as como 
verdadeira ou falsa: I - Se dois diedros de um triedro medem 
respectivamente 40º e 70º, o terceiro diedro pode medir 70º 
II - Cada face de um triedro é maior que a soma das outras 
duas. III - Se dois triedros são opostos pelo vértice, então 
eles são congruentes. De acordo com a sequencia de 
respostas, é correto afirmar que as opções são: 
 
 
VVF 
 
FFF 
 
 
FFV 
 
FVF 
 
VVV 
 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
CEL0490_A5__V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 29 
Disc.: FUND. DE GEO. II 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Tem-se que a soma dos ângulos de todas as faces de um 
poliedro convexo é igual a: 
 
 
S=(V-2).3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto. 
 
 
S= (V-2) .4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S= (V+2).4r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S= (V-2). 2r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
S=(V+2). 3r, onde V é o nº de vértices e r é um ângulo reto; 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o número de vértices de um poliedro convexo que 
tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular , 1 pentagonal 
e 2 hexagonais. 
 
 
8 
 
6 
 
20 
 
 
10 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 
faces triangulares é: 
 
 
6 
 
4 
 
12 
 
10 
 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 
6480°, então o número de vértices desse poliedro é: 
 
 
 
20 
 
6 
 
12 
 
8 
 
155. 
 
 
Dado um poliedro convexo de onze faces, sendo seis faces 
triangulares e cinco faces quadrangulares, temos que o 
número de vértices do poliedro é igual: 
 
 
9 
 
11 
 
13 
 
17 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um poliedro possui cinco faces triangulares, duas 
quadrangulares, uma pentagonal e duas hexagonais. 
Podemos então afirmar que o número de vértices desse 
poliedro é igual a: 
 
 
14 
 
8 
 
 
12 
 
10 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Qual dos poliedros abaixo não é um poliedro de platão? 
 
 
Tetraedro regular 
 
 
Pentágono regular 
 
Hexaedro regular 
 
Icosaedro regular 
 
Octaedro regular 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O poliedro em que qualquer plano que contenha uma de suas 
faces deixe as demais num mesmo semi-espaço chama-se: 
 
 
 
poliedro convexo 
 
poliedro ortogonal 
 
poliedro indefinido 
 
poliedro limitado 
 
poliedro não convexo 
 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA 
II 
6a aula 
 Lupa 
 
 
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Exercício: CEL0490_EX_A6_2_V1 27/06/2019 
Aluno(a): RÉGIS 2019.1 EAD 
Disciplina: CEL0490 - FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 29 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Calcule o volume de um cubo cuja área total é 384cm2. 
 
 510 cm3 
 508 cm3 
 512 cm³ 
 256 cm3 
 516 cm3 
Respondido em 27/06/2019 23:06:14 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 Um aluno de Ensino Fundamental está construindo um cubo de papelão cuja 
aresta é igual a 10cm então é correto afirmar que a superfície total deste cubo é: 
 
 60 cm2 ; 
 80 cm2 ; 
 6000 cm2 ; 
 600 cm2 ; 
 800 cm2 ; 
Respondido em 27/06/2019 23:06:20 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Uma piscina em forma de paralelepípedo tem em sua base um retângulo de 
dimensões 1,4m por 2,2m. Ao jogarmos uma pedra dentro dela observamos que 
o nível da água sobe 0,080m. Determinando então o volume da pedra 
encontramos , em m² : 
 
 0,2560 
 0,0254 
 0,2464 
 0,0302 
 0,3254 
Respondido em 27/06/2019 23:06:28 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Considere um paralelepípedo retângulo cujas arestas da base medem 3 cm e 4 
cm.Determine a medida da diagonal desse paralelepípedo, sabendo que seu 
volume é 144 cm3. 
 
 11 cm 
 13 cm 
 14 cm 
 10 cm 
 12 cm 
Respondido em 27/06/2019 23:06:34 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 Calcule a área total de um prisma reto de dimensões x , x e 2x e cuja diagonal 
principal mede 3a√23a2. 
 
 24 a2 
 18 a2 
 6 a2 
 12 a2 
 30 a2 
Respondido em 27/06/2019 23:06:55 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Calcule o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior 
de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m. 
 
 4√34434 
 3√34334 
 7√34734 
 5√34534 
 6√34634 
Respondido em 27/06/2019 23:07:12 
 
 
Explicação: 
Calcule o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de 
um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m. 
o co-seno do menor ângulo que uma diagonal forma com uma face maior de um 
paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3m , 3m e 4m será a razão entre 
a diagonall da base maior (3 m e 4 m ) e a diagonal do paralelepípedo 
(sqrt(34)). 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 Determine a massa desta peça ( prisma hexagonal regular ) de 2 cm de altura e raio R de 1 cm como 
mostrado abaixo: 
 
 
 6√3g63g 
 4√3g43g 
 πgπg 
 9πg9πg 
 2√3g23g 
Respondido em 27/06/2019 23:07:25 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Se a área da base de um prisma diminui 10% e a altura aumenta 20% , o seu 
volume: 
 
 diminui 8% 
 aumenta 8% 
 aumenta 15% 
 não se altera 
 aumenta 108% 
 
 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
CEL0490_A7__V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
Vídeo 
 
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MP3 
 
Aluno: RÉGIS Matr.: 289 
Disc.: FUND. DE GEO. II 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Para construção de cilindros retos em uma oficina de geometria os alunos 
resolveram usar como superfície lateral retalho retangular com 6 ππcm de 
largura por 7 cm de altura . Quais devem ser a forma das superfícies, inferior 
e superior e sua dimensão (área)? 
 
 
Circular com 9√2πcm22πcm2 
 
 
Circular com 9πcm2πcm2 
 
Côncava com 9πcm2πcm2 
 
Elíptica com 9 cm2cm2 
 
Elíptica com 9πcm2πcm2 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro 
eqüilátero é 100cm2, calcule a área total desse sólido. 
 
 
110π cm2110π cm2 
 
130π cm2130π cm2 
 
200π cm2200π cm2 
 
 
150π cm2150π cm2 
 
120π cm2120π cm2 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma estamparia fabrica embalagens utilizando folhas de 
flandres. Sabendo-se que as embalagens têm a forma de um 
cilindro reto de altura 20cm e raio da base 10cm, calcule , 
em centímetros quadrados, a área aproximada da folha de 
flandres usada em cada embalagem. Use π=3,14π=3,14 . 
 
 
 
1,884 
 
1,256 
 
942 
 
1056 
 
628 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que 
sua superfície total mede 37,5πcm237,5πcm2. 
 
 
10cm 
 
 
5cm 
 
3,5cm 
 
7cm 
 
11cm 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um pedaço de cano de 30cm de comprimento e 10cm de 
diâmetro interno encontra-se na posição vertical e possui a 
parte inferior vedada. Colocando-se dois litros de água em 
seu interior, a água: 
 
 
enche o cano até a borda 
 
atinge exatamente o meio do cano 
 
 
ultrapassa o meio do cano 
 
não chega ao meio do cano 
 
transborda 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A geratriz de um cilindro oblíquo mede 12cm e forma um ângulo de 60
0
 com 
a base. Sabe-se que a base é um círculo de raio 5m. Qual é , em cm
3
 , o 
volume desse cilindro? 
 
 
180√3π1803π 
 
120√3π1203π 
 
130√3π1303π 
 
160√3π1603π 
 
 
150√3π1503π 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O único solido geométrico citado a seguir que não é poliedro 
é o: 
 
 
pirâmide 
 
paralelogramo 
 
 
cilindro 
 
tetraedro 
 
cubo 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
Coloca-se um pedaço de cano de 20cm de comprimento e 
 
8cm de diâmetro interno na posição vertical e fecha-se sua 
parte inferior.Colocando-se dois litros de água em seu 
interior, a água: 
 
 
atinge exatamente o meio do cano 
 
não chega ao meio do cano 
 
transborda 
 
 
ultrapassa o meio do cano 
 
enche o cano até a borda 
 
 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
CEL0490_A8__V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 29 
Disc.: FUND. DE GEO. II 2019.1 EAD (G) / EXPrezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere um cilindro circular reto de raio da base 2 cm e 
altura 3 cm. Determine a medida da superfície lateral, em 
centímetros quadrados. 
 
 
15π 
 
6π 
 
16π 
 
9π 
 
 
12π 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Em uma pirâmide quadrangular regular a área da base mede 
 
32dm2 e o apótema da pirâmide mede 6dm, calcule a sua 
área lateral, em dm2. 
 
 
 
48√2482 
 
50√2502 
 
46√2462 
 
52√2522 
 
45√2452 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma construção tem a forma de uma pirãmide regular 
triangular. O raio do círculo circunscrito à base desta 
pirâmide regular triangular mede 2m. Se o apótema dessa 
pirâmide mede 5m , calcule quanto mede a área lateral 
dessa pirâmide? 
 
 
 25√3253 m2 
 
 
15√3153 m2 
 
12√3123 m2 
 
18√3183 m2 
 
20√3203 m2 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule o volume da pirâmide quadrangular regular cujo 
apótema mede 20cm e cuja aresta da base mede 24cm. 
 
 
1.450 cm3 
 
 
3.072 cm3 
 
2.536 cm3 
 
3.052 cm3 
 
3.026 cm3 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, 
 
uma aresta da base mede 6 cm. calcular volume dessa 
pirâmide. 
 
 
96 m³ 
 
12 m³ 
 
 
48 m³ 
 
24 m³ 
 
36 m³ 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um cubo tem 216m
2
 de área total. O volume da pirâmide quadrangular 
regular construída dentro desse cubo tendo como vértice o centro de uma 
das faces desse cubo e como base a face oposta a esse vértice é igual a: 
 
 
85 m2 
 
75 m2 
 
56 m2 
 
 
72 m2 
 
80 m2 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que 
mede 64cm². Numa secção paralela à base que dista 30mm 
desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 
4πcm², então a altura desta pirâmide mede: 
 
 
2cm 
 
60cm 
 
4cm 
 
 
6cm 
 
1cm 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
Para guardar seu tesouro, um faraó mandou construir uma pirâmide com as 
seguintes características: 
 
1º) sua base é um quadrado de 50m de lado 
2º) sua altura é igual a medida do lado da base. 
Sabe-se que para construir cada parte da pirâmide equivalente a 
125m
3
 , gasta-se em média 27 dias. Mantendo essa média, o tempo 
necessário para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias, é 
de: 
 
 
60 anos 
 
100 anos 
 
50 anos 
 
30 anos 
 
 
25 anos 
 
FUNDAMENTOS DE 
GEOMETRIA II 
CEL0490_A9_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 29 
Disc.: FUND. DE GEO. II 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
Dado um cilindro reto ,cuja base tem raio r e altura h, inscrito em um cone, 
conforme a figura abaixo. Determine a altura H em relação à base inferior 
do vértice do cone eqüilátero para que a área do círculo menor da base seja 
1/9 da área do círculo maior é: 
 
 
 
 
H = ππh 
 
H =√22h 
 
H = √hh 
 
H =√33h 
 
 
H = 1,5 h 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sabendo que a área da base de um cone eqüilátero é 
56,52cm2, qual a medida da geratriz desse cone? 
 
 
12 cm 
 
10√2102 cm 
 
6 cm 
 
5√252 cm 
 
 
6√262 cm 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se o raio da base de um cone de revolução mede 3cm e o 
perímetro de sua secção meridiana mede 16cm, então o seu 
volume, em centímetros cúbicos, mede: 
 
 
 
12π12π 
 
15 π15 π 
 
14π14π 
 
9 π9 π 
 
10π10π 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Num cone de revolução, a área da base é 36πm236πm2 e a 
área total é 96π m296π m2. Determine, em metros, a altura 
desse cone. 
 
 
12 
 
6 
 
 
8 
 
10 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um cone circular tem raio 3m e altura 6m. Qual a área da 
secção transversal feita por um plano distante 2m de seu 
vértice? 
 
 
pi/5 m² 
 
pi/2 m² 
 
pi/3 m² 
 
pi/4 m² 
 
 
pi m² 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um copo tem as seguintes medidas internas: 6 cm e 8 cm de 
diâmetro nas bases e 9 cm de altura. São colocadas duas 
pedras de gelo de 5 cm de aresta cada uma. Se as pedras de 
gelo derretem, a quantidade de água que formará: 
 
 
 
não transbordará e ocupará mais da metade da capacidade do copo. 
 
transbordará metade da quantidade de água formada no derretimento. 
 
não podemos determinar o que acontecerá, tendo somente essas 
informações. 
 
transbordará em cerca de 20%. 
 
não transbordará e ocupará exatamente a metade da capacidade do 
copo. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3cm e um de 
seus ângulos agudos mede 60°. Se girarmos o triângulo em 
torno do cateto menor, obtemos um cone. Determine o 
volume desse cone. 
 
 
27pi/7 
 
27pi/5 
 
25pi/3 
 
25pi/9 
 
 
27pi/8 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Calcular o volume do cone obtido pela rotação de um 
triângulo, de catetos 9cm e 12cm, em torno do cateto 
menor: 
 
 
4320 pi cm³ 
 
750pi cm³ 
 
144pi cm³ 
 
 
1296 pi cm³ 
 
432pi cm³ 
 
 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA II 
CEL0490_A10_ 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 29 
Disc.: FUND. DE GEO. II 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
A área de um octaedro regular inscrito em uma esfera de raio r = 5 cm é 
aproximadamente: 
 
 
90cm2cm2 
 
 
173 cm2cm2 
 
119 cm2cm2 
 
95 cm2cm2 
 
117 cm2cm2 
 
 
 
Explicação: 
O raio da esfera é igual à altura da pirâmide e 
também é igual a metade da diagonal do quadrado da base . 
Assim, a área do octaedro será igual a área de 8 triânguos equiláteros então A 
= 8.[l^2.sqrt(3)]/4 = 8.[(5sqrt(2))^2.sqrt(3)]/4= 8.[(5sqrt(2))^2.sqrt(3)]/4 
= 173 cm^2 
Obs: considerar sqrt(3) = 1,73 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um tanque tem a forma de uma esfera cujo equador mede 
40.000km . Calcule, aproximadamente, o volume do tanque. 
 
 
1,25 trilhões de kmᶾ 
 
1,40 trilhões de kmᶾ 
 
 
1,08 trilhões de kmᶾ 
 
1,28 trilhões de kmᶾ 
 
1,15 trilhões de kmᶾ 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A área de uma esfera inscrita em cubo cujo lado mede 30cm é : 
 
 
570 cm2cm2 
 
60 √2cm22cm2 
 
600 πcm2πcm2 
 
60 √3cm23cm2 
 
 
900 πcm2πcm2 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Para duplicar o volume de um tanque esférico, o raio deste tanque deve ser : 
 
 
aumentado em aproximadamente 50% 
 
aumentado 60% 
 
 
aumentado em aproximadamente 26% 
 
duplicado 
 
aumentado 55% 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O raio da base de um cone eqüilátero mede 4√343 mm. 
Calcule, em mᶾ , o volume da esfera inscrita nesse cone. 
 
 
254π3254π3 
 
 250π3250π3 
 
 
 256π3256π3 
 
260π3260π3 
 
258π3258π3 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma indústria de bolas de borracha quer produzir 
embalagens de forma cilíndrica para colocar 3 bolas. 
Sabendo que cada uma dessas bolas tem 3cm de raio, a 
quantidade de material necessário, em centímetros 
quadrados, para a confecção dessa embalagem, incluindo a 
tampa é igual a: 
 
 
90 pi 
 
127 pi 
 
108 pi 
 
72 pi 
 
 
126 pi 
 
 
 
Explicação: 
O cilindro possui a altura correspondente ao de três cilindros unidos logo a 
altura do clindro valerá 18 cm e o raio do cilindro é igual ao raio das esferas 
inscritas , assim o raio do colindro valerá 3 cm . 
 
Assim, a área total do cilindro que possui como expressão 2pi.R.H + 2pi.R^2 
=> 2pi.3.18 + 2pi.3^2 = 126pi 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O volume de uma esfera inscrita em um cubo de diagonal igual a √2727cm é: 
 
 
 9π4cm39π4cm3 
 
 32cm332cm3 
 
 32πcm332πcm3 
 
 
 9π2cm39π2cm3 
 
 32√3cm3323cm3 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Qual a área da superfície obtida pela rotação completa em 
relação ao diâmetro, de uma semicircunferênciacom raio 
medindo 3cm? 
 
 
120 cm2120 cm2 
 
 
113,04cm2113,04cm2 
 
95,43cm295,43cm2 
 
112,53cm2112,53cm2 
 
215,45cm2