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ENG10017 - Sistemas e Sinais - 2016/2
Prova 3 - 25/07/2017 Turmas AB
Profa. Luc´ıola Campestrini
No. Matr´ıcula:
Instruc¸o˜es
• O desenvolvimento das questo˜es podera´ ser feito a la´pis, pore´m as respostas finais devem ser
circuladas. Questo˜es que na˜o satisfizerem este requisito na˜o sera˜o avaliadas.
• A prova deve ser respondida de forma individual, sendo permitido consultar somente um
formula´rio (1 folha A4), que deve ser entregue junto com a prova.
• A PROVA NA˜O PODE SER DESGRAMPEADA!
1. (3.5 pontos) Seja um filtro de Butterworth representado pelo diagrama de blocos da Figura
1.
Figura 1: Filtro de Butterworth.
(a) Encontre a func¸a˜o de transfereˆncia do filtro.
(b) Baseado na func¸a˜o de transfereˆncia obtida no item anterior, identifique o tipo do filtro,
juntamente com as informac¸o˜es de frequeˆncia de corte e ordem, e fac¸a o gra´fico de sua
resposta em frequeˆncia.
(c) Considere que a ma´xima variac¸a˜o de ganho (em mo´dulo) na faixa de passagem seja−0.0873dB
e o ma´ximo ganho na faixa de rejeic¸a˜o seja −30.457dB. Usando o filtro representado na Fi-
gura 1, complemente o projeto de forma a obter um filtro passa-faixa no qual tanto a faixa de
passagem quanto a faixa de transic¸a˜o (da parcela a ser projetada do filtro) tenham largura
de uma de´cada cada.
(d) Complemente o diagrama de blocos da Figura 1 com o filtro projetado, de forma a obter a
representac¸a˜o por diagrama de blocos do filtro passa-faixa. Utilize blocos ba´sicos (integra-
dores, somadores, ganhos).
1
.
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2. (3.5 pontos) Seja um filtro digital dado por:
H(z) =
−1.5(z − 0.85)
(z − 0.5)(z − 1.2)(z + 0.8)
(a) Determine a resposta impulsiva do filtro supondo que a sequeˆncia resultante seja:
• convergente;
• causal.
(b) Qual das duas acima possui transformada de Fourier? Justifique.
(c) Projete um filtro FIR (apresente a func¸a˜o de transfereˆncia) com 6 coeficientes usando a
resposta causal deste filtro como resposta desejada. Utilize a janela retangular e normalize
o filtro para que o mesmo tenha ganho unita´rio em baixa frequeˆncia.
3
3. (3.0 pontos) Considere um sistema de controle de malha-fechada apresentado na Figura 2,
com
G(s) =
20(s− 100)(s− 1)
(s + 5)(s + 40)2
C(s) =
K
s
representando as func¸o˜es de transfereˆncia do processo a ser controlado e do controlador, respecti-
vamente.
(a) Encontre a func¸a˜o de transfereˆncia de malha fechada do sistema.
(b) Admitindo apenas valores de K > 0, avalie a estabilidade do sistema em malha-fechada
empregando o crite´rio de estabilidade de Routh-Hurwitz.
(c) Considerando K = 0.5, avalie a estabilidade absoluta e relativa deste sistema.
Figura 2: Sistema de controle em malha-fechada.
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